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[摘要]数学概念教学应尝试同化学习方式，利用新旧知识的联系进行教学活动的设计，从一位小数和分数的理解引入小数意义的概念，探寻小数是十进分数的本源;借助学生熟悉的长度、质量、容量单位等帮助学生理解小数产生的起源;利用正方形、正方体逐步抽象形成小数的概念，从而完善概念，感悟数学思维。
[关键词]认知同化理论;小数;意义
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2020）20-0063-03
一直以来，数学概念的学习是学生数学学习的难点。根据奥苏贝尔的认知同化理论的观点，新知识的学习必须以已有的认知结构为基础，借助于概括具体事物的共同属性，并将新概念纳入到已有的概念体系之中，并逐步加以“固定”的一种动态过程。奥苏贝尔强调，学生已知内容是影响学生学习的最重要因素，新旧知识之间必须经历同化。因此，概念的学习主要是学生对经验的概括和加强新旧知识之间的联系。因此，这一学习方式需要基于对新知与旧知、新知与已有认知结构的关系进行分析。本文以苏教版教材五年级上册“小数的意义”教学为例，阐述如何把握意义联结，促进学生开展数学概念的深度学习。
一、立足学情，逐步丰富概念
一位小数是学生在三年级已经学习、认识过的，学生通过熟悉的“元、角、分”了解了一位小数和十分之几的关系。基于此，教师借助学生的已有经验，在课始开门见山地提问：“利用以前学过的知识，还可以怎么表示1分米？”这样的问题能帮助学生在认知结构中找到同化新知识的概念，便于学生找到新旧知识之间的相同点。教师继续追问：“0.1米、0.3米、0.7米有什么共同点？”学生在比较中进一步明确了一位小数的意义，丰富了小数概念的内涵。
【教学片段1】创设情境，回顾概念。
师：动物奥运会开幕了，青蛙跳远比赛中谁跳得最远？要想比较精确地记录它们的跳远成绩，怎么办？
生1：3号青蛙跳得最远。要想准确知道成绩，必须要用有刻度的尺子去量。
师：现在谁来说说3只青蛙的跳远成绩是多少？
生2：1分米、3分米、7分米。
师：说说你是怎么想的。
生2：把1米平均分成10份，其中l份表示1分米。
师：用以前学过的知识，还可以怎么表示1号青蛙的成绩？
生3：1/10米、0.1米。
师：0.1米表示什么含义？
生3：0.1米表示1分米，而1分米是1米的1/10，即1/10米。
师：3分米、7分米又可以怎么表示呢？
生4：把1米平均分成10份，3分米可以用3/10米或者0.3米表示，7分米可以用7/10米或者0.7米表示。
师：我们一起来读一读这三个小数，边读边观察它们有什么共同点。
生5：都是零点几。
生6：小数部分都只有一位。
师：我们把这样的小数叫作一位小数。这些分数有什么共同点？
生7：分母都是10的分数。
师：十分之几可以写成一位小数，一位小数也就表示十分之几。
教学中，教师给学生创设了熟悉的动物奥运会和青蛙跳远的情境，激发学生的参与热情，促进学生主动思考。在回顾旧知的过程中，结合“1分米”“3分米”“7分米”，通过适当地扶和放，强化学生对一位小数的共同特点的认识。通过3只青蛙的非线性素材的呈现，学生容易沉浸在情境中，找到小数的知识起点，初步感受小数与分数之间的联系，感悟整数与小数之间的十进制关系。
二、注重迁移，建构小数概念
借助“动物奥运会”的情境和实际产生的问题，学生能比较容易地从一位小数的回顾迁移到两位小数的探究过程，学习兴趣也得到了激发。通过把1米平均分成10份得到一位小数，学生可以简单地联想到不能用整倍数表示时，可以继续把1分米平均分成10份得到1厘米。在平均分的过程中，学生既可以感悟两位小数产生的必然和必要，又可以理解小数的本质。课堂上，通过提问怎么想到把“1/100米”写成“0.01米”的形式，使学生初步感悟平均分得越多越精确，引发学生思考小数产生的价值。
教师在学生经历了一位小数的学习回顾、两位小数的自主探究之后，让学生再去自主探究三位小数、四位小数，学生通过“发现一猜想一验证”的过程，进一步明确了小数的意义，感受产生三位小数、四位小数等的必要性和科学性，进一步把握了小数的概念内涵。
【教学片段2】借助生活模型，理解概念。
师：看完青蛙比赛，我们一起去看看蚂蚁竞走比赛。蚂蚁现在走了多远？能精准知道它们的成绩吗？
生1：先把1米平均分成100份。
师：我们放大看，第一只蚂蚁刚好走了——
生2：1厘米。
师：想一想，1厘米是几分之几米呢？
生3：1米是100厘米，1厘米是1米的百分之一，也就是1/100米。
师：如果用小数表示，怎么表示？
生4：0.01米。
师：现在你知道0.01米表示的含义了吗？
生4：把1米平均分成100份，其中的l份，就是0.01米。
师：你为什么想到把1写在这个位置？
生5：现在平均分成100份，说明比分成10份要更小。
师：0.04米、0.12米表示什么意思？观察这些分数和小数，你有什么发现？
生6：读的方法都一样，小数部分都是一个一个读出来的。
生7：都表示了百分之幾。
师：一位小数不够用了，我们继续平均分，用两位小数精确地表示了蚂蚁走的米数。分母是100的分数可以写成两位小数，两位小数表示分母是100的分数。
[关键词]认知同化理论;小数;意义
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2020）20-0063-03
一直以来，数学概念的学习是学生数学学习的难点。根据奥苏贝尔的认知同化理论的观点，新知识的学习必须以已有的认知结构为基础，借助于概括具体事物的共同属性，并将新概念纳入到已有的概念体系之中，并逐步加以“固定”的一种动态过程。奥苏贝尔强调，学生已知内容是影响学生学习的最重要因素，新旧知识之间必须经历同化。因此，概念的学习主要是学生对经验的概括和加强新旧知识之间的联系。因此，这一学习方式需要基于对新知与旧知、新知与已有认知结构的关系进行分析。本文以苏教版教材五年级上册“小数的意义”教学为例，阐述如何把握意义联结，促进学生开展数学概念的深度学习。
一、立足学情，逐步丰富概念
一位小数是学生在三年级已经学习、认识过的，学生通过熟悉的“元、角、分”了解了一位小数和十分之几的关系。基于此，教师借助学生的已有经验，在课始开门见山地提问：“利用以前学过的知识，还可以怎么表示1分米？”这样的问题能帮助学生在认知结构中找到同化新知识的概念，便于学生找到新旧知识之间的相同点。教师继续追问：“0.1米、0.3米、0.7米有什么共同点？”学生在比较中进一步明确了一位小数的意义，丰富了小数概念的内涵。
【教学片段1】创设情境，回顾概念。
师：动物奥运会开幕了，青蛙跳远比赛中谁跳得最远？要想比较精确地记录它们的跳远成绩，怎么办？
生1：3号青蛙跳得最远。要想准确知道成绩，必须要用有刻度的尺子去量。
师：现在谁来说说3只青蛙的跳远成绩是多少？
生2：1分米、3分米、7分米。
师：说说你是怎么想的。
生2：把1米平均分成10份，其中l份表示1分米。
师：用以前学过的知识，还可以怎么表示1号青蛙的成绩？
生3：1/10米、0.1米。
师：0.1米表示什么含义？
生3：0.1米表示1分米，而1分米是1米的1/10，即1/10米。
师：3分米、7分米又可以怎么表示呢？
生4：把1米平均分成10份，3分米可以用3/10米或者0.3米表示，7分米可以用7/10米或者0.7米表示。
师：我们一起来读一读这三个小数，边读边观察它们有什么共同点。
生5：都是零点几。
生6：小数部分都只有一位。
师：我们把这样的小数叫作一位小数。这些分数有什么共同点？
生7：分母都是10的分数。
师：十分之几可以写成一位小数，一位小数也就表示十分之几。
教学中，教师给学生创设了熟悉的动物奥运会和青蛙跳远的情境，激发学生的参与热情，促进学生主动思考。在回顾旧知的过程中，结合“1分米”“3分米”“7分米”，通过适当地扶和放，强化学生对一位小数的共同特点的认识。通过3只青蛙的非线性素材的呈现，学生容易沉浸在情境中，找到小数的知识起点，初步感受小数与分数之间的联系，感悟整数与小数之间的十进制关系。
二、注重迁移，建构小数概念
借助“动物奥运会”的情境和实际产生的问题，学生能比较容易地从一位小数的回顾迁移到两位小数的探究过程，学习兴趣也得到了激发。通过把1米平均分成10份得到一位小数，学生可以简单地联想到不能用整倍数表示时，可以继续把1分米平均分成10份得到1厘米。在平均分的过程中，学生既可以感悟两位小数产生的必然和必要，又可以理解小数的本质。课堂上，通过提问怎么想到把“1/100米”写成“0.01米”的形式，使学生初步感悟平均分得越多越精确，引发学生思考小数产生的价值。
教师在学生经历了一位小数的学习回顾、两位小数的自主探究之后，让学生再去自主探究三位小数、四位小数，学生通过“发现一猜想一验证”的过程，进一步明确了小数的意义，感受产生三位小数、四位小数等的必要性和科学性，进一步把握了小数的概念内涵。
【教学片段2】借助生活模型，理解概念。
师：看完青蛙比赛，我们一起去看看蚂蚁竞走比赛。蚂蚁现在走了多远？能精准知道它们的成绩吗？
生1：先把1米平均分成100份。
师：我们放大看，第一只蚂蚁刚好走了——
生2：1厘米。
师：想一想，1厘米是几分之几米呢？
生3：1米是100厘米，1厘米是1米的百分之一，也就是1/100米。
师：如果用小数表示，怎么表示？
生4：0.01米。
师：现在你知道0.01米表示的含义了吗？
生4：把1米平均分成100份，其中的l份，就是0.01米。
师：你为什么想到把1写在这个位置？
生5：现在平均分成100份，说明比分成10份要更小。
师：0.04米、0.12米表示什么意思？观察这些分数和小数，你有什么发现？
生6：读的方法都一样，小数部分都是一个一个读出来的。
生7：都表示了百分之幾。
师：一位小数不够用了，我们继续平均分，用两位小数精确地表示了蚂蚁走的米数。分母是100的分数可以写成两位小数，两位小数表示分母是100的分数。