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[摘 要]以四年级下册数学广角——“鸡兔同笼”问题为例，探究如何把握学生的学习起点，实施任务驱动策略，让学生掌握解决问题的真正策略，建立解题模型，提升思维深度。
[关键词]鸡兔同笼;起点;任务;核心素养;思维
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）23-0023-02
教师教学时常常遇到这样的情况：教学例题时學生都会，一到要学生自己动手解题时总有人不会。改作业时，常常听到教师抱怨：“这个知识点讲了多少遍了，怎么还有人错啊？”习题讲评时，常常能听到学生无奈地说：“这些知识点老师一讲我知道了，可是我自己怎样就想不起来呢？”
出现这些情况，究其原因，就是学生对学习的知识不理解，或者记住了但不会用，学习过程中只能依样画葫芦进行模仿。根据布鲁姆的认知学习过程，这属于记忆、理解、应用的低阶思维中的最底层，显然学习效果低下。如何让学生的学习从低阶思维向高阶思维转变？如何使学生的学习向分析、评价、创造迈进，让学生的学习更有深度、更有广度？笔者认为可以从以下三方面入手。
一、现实起点和逻辑起点的深度挖掘
“鸡兔同笼”一课在小学阶段属于一节“熟课”，而且也正因为是“熟课”，很多教师都喜欢挑这节课当公开课，学生或多或少都对此有所了解。但也正是由于过熟、过于出名，所以起点并不好把握。
首先，教材的逻辑起点。人教版教材将本节内容放在四年级下册的“数学广角”中进行教学，教材中列举了两种方法：列表法、假设法。用列表的方法解决问题，在三年级的方案的设计中已经有所涉及，学生并不陌生。而对于用假设法来解决问题，以往的教学并没有真正涉及。仔细分析教材中用假设法的解题思路：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
（1）假如笼子里都是鸡，那么就有8×2=16（只）脚，这样就多出了26-16=10（只）脚。
（2）1只兔比1只鸡多2只脚，因此有10÷2=5（只）兔。
（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
虽然看到的只有3个序号，但仔细观察就可以发现，实际上包含着5步计算。
第一步：假设全都是鸡，那么就有8×2=16（只）脚。
第二步：多出了26-16=10（只）脚。
第三步：1只兔比1只鸡多4-2=2（只）脚。
第四步：10只脚里包含着几个多出的2只脚，就有几只兔，即10÷2=5（只）兔。
第五步：8-5=3（只）鸡。
5步计算解决问题，学生在四年级以前很少接触到，而且除了第五步数量关系很明确以外，其他4步都和解决问题没有直接的联系，导致学生只能模仿着记忆。
再看现实起点。以学校一个班作为样本从3个维度进行问卷分析，具体数据如下：
从表中可以看出，虽然很多学生已经接触或者学习过“鸡兔同笼”的内容，但实际效果并不能让人满意，56.82%的学生凭借着模糊的记忆去解题，显然达不到理解应用的程度。
面对这样的前测结果，笔者可以肯定，学生对“鸡兔同笼”问题的前期浅层次的接触，在一定程度上影响了学生的探究思维，学生凭借以前的模糊记忆或者解题方法硬性拼凑，导致错误率高。
根据对学生学习起点的深度挖掘，结合学生学习的逻辑路径，笔者得出两个教学思路：第一，淡化“鸡兔同笼”情境，设计与学生生活实际相联系的学习情境激发学生的学习兴趣;第二，给学生的学习路径搭建一个有以往经验的模型。基于此，笔者教学时将教材中的情境改为组装玩具小车：
学校车模小组组装三轮和四轮小赛车，要组装12辆，最多要几个轮子？最少要几个轮子？一共有几种可能？
这样的设计不仅将学生以前关于租车方案设计的经历结合起来，而且在一个相对开放的情境中，使学生可以打破原来记忆中“鸡兔同笼”的思维定式，为学生的探究提供基础保障。
二、层层驱动促使深度探究
任务驱动是深度探究的重要保障和核心要素，有趣味性和挑战性，就近发展区的任务驱动更能激发学生探究的兴趣，让学生沉浸其中并获得成功的体验。
第一层任务驱动：组装玩具小车。有以往设计租车方案的经验基础，学生会从最多或者最少的角度出发进行探究，问题解决的策略呈现出多样性。
多样的解题策略为不同层次的学生提供了不同的探究方式，满足了学生共性与个性的需求。
第二层任务驱动：观察刚才探究中组装玩具小车的所有可能，你能将这些可能有序排列吗？
将所有可能有序排列，最直观的方法就是列表，在这样的任务驱动下，促使其他几种解题策略与列表的方法进行融合与有序统整，最后得出下表。
第三层任务驱动：从表格中你发现了什么变化规律？思维层次不同的学生得到的结论也不同，从最初的三轮车数量逐一减少，四轮车数量逐一增加，逐渐探究到每减少1辆三轮车、增加1辆四轮车，总轮子数就会多1，这个“1”就是1辆四轮车比1辆三轮车多的1个轮子。在不同层次的表达中，学生的思维不断完善、不断提升。
第四层任务驱动：如果现在组装12辆车用了40个轮子，利用刚才的规律，你能根据第一种方案一下子就想到三轮车的数量和四轮车的数量吗？说说你是怎样想的。这个过程你能用算式表示出来吗？
12×3=36（个）
40-36=4（个），4-3=1（个）
4÷1=4（辆）四轮车
12-4=8（辆）三轮车
从案例中可以看出，从第一层任务驱动写出所有可能如何将可能有序排列发现规律、利用规律，回归算式。任务驱动层层递进，每一层任务都给了学生探究的空间。学生可以通过“学共体”，共同进行深度探究，找到规律以及知识点之间的共性，真正理解假设法解决“鸡兔同笼”问题的策略。
三、建模中提炼深度思维深度
一道题的解决并不意味着学生对“鸡兔同笼”问题的理解就十分深刻了，还需要通过更多同种类型的问题去引导学生从一道题走向一类题。
第一步“辨”。出示问题：“鸡兔同笼”问题和“40个轮子组装三轮车和四轮车共12辆，有几辆三轮车，几辆四轮车？”这个问题有什么相同之处和不同之处？学生在对比中可以慢慢发现，其实这两个问题都是同一种类型。相同之处在于，车辆的总数相当于头的总数，轮子的总数相当于脚的总数;不同之处在于，1辆三轮车与1辆四轮车只相差1个轮子，而1只鸡和1只兔相差2只脚。
第二步“练”。除了辨别异同之外，更直观的是让学生能自己解决“鸡兔同笼”问题，放手让学生进行练习，针对学生学习水平的不同，可以让他们用不同的解题方法来解决这类问题，比如列表法、画图法和列算式法，并说说这些方法的优劣。
第三步“归”。无论用哪种方法，说说用这几种方法的共性是什么？无论哪种方法，都用到了假设这一方法。
深度学习是师生共同经历的一场智慧之旅，旅程的目的是走向核心素养。在关注终点的同时，教师还应该关注旅程的过程，让学生经历积极、深入地去思辨、去验证、去探索的思维过程，使得学习走向深度。
（责编 吴美玲）
[关键词]鸡兔同笼;起点;任务;核心素养;思维
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）23-0023-02
教师教学时常常遇到这样的情况：教学例题时學生都会，一到要学生自己动手解题时总有人不会。改作业时，常常听到教师抱怨：“这个知识点讲了多少遍了，怎么还有人错啊？”习题讲评时，常常能听到学生无奈地说：“这些知识点老师一讲我知道了，可是我自己怎样就想不起来呢？”
出现这些情况，究其原因，就是学生对学习的知识不理解，或者记住了但不会用，学习过程中只能依样画葫芦进行模仿。根据布鲁姆的认知学习过程，这属于记忆、理解、应用的低阶思维中的最底层，显然学习效果低下。如何让学生的学习从低阶思维向高阶思维转变？如何使学生的学习向分析、评价、创造迈进，让学生的学习更有深度、更有广度？笔者认为可以从以下三方面入手。
一、现实起点和逻辑起点的深度挖掘
“鸡兔同笼”一课在小学阶段属于一节“熟课”，而且也正因为是“熟课”，很多教师都喜欢挑这节课当公开课，学生或多或少都对此有所了解。但也正是由于过熟、过于出名，所以起点并不好把握。
首先，教材的逻辑起点。人教版教材将本节内容放在四年级下册的“数学广角”中进行教学，教材中列举了两种方法：列表法、假设法。用列表的方法解决问题，在三年级的方案的设计中已经有所涉及，学生并不陌生。而对于用假设法来解决问题，以往的教学并没有真正涉及。仔细分析教材中用假设法的解题思路：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
（1）假如笼子里都是鸡，那么就有8×2=16（只）脚，这样就多出了26-16=10（只）脚。
（2）1只兔比1只鸡多2只脚，因此有10÷2=5（只）兔。
（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
虽然看到的只有3个序号，但仔细观察就可以发现，实际上包含着5步计算。
第一步：假设全都是鸡，那么就有8×2=16（只）脚。
第二步：多出了26-16=10（只）脚。
第三步：1只兔比1只鸡多4-2=2（只）脚。
第四步：10只脚里包含着几个多出的2只脚，就有几只兔，即10÷2=5（只）兔。
第五步：8-5=3（只）鸡。
5步计算解决问题，学生在四年级以前很少接触到，而且除了第五步数量关系很明确以外，其他4步都和解决问题没有直接的联系，导致学生只能模仿着记忆。
再看现实起点。以学校一个班作为样本从3个维度进行问卷分析，具体数据如下：
从表中可以看出，虽然很多学生已经接触或者学习过“鸡兔同笼”的内容，但实际效果并不能让人满意，56.82%的学生凭借着模糊的记忆去解题，显然达不到理解应用的程度。
面对这样的前测结果，笔者可以肯定，学生对“鸡兔同笼”问题的前期浅层次的接触，在一定程度上影响了学生的探究思维，学生凭借以前的模糊记忆或者解题方法硬性拼凑，导致错误率高。
根据对学生学习起点的深度挖掘，结合学生学习的逻辑路径，笔者得出两个教学思路：第一，淡化“鸡兔同笼”情境，设计与学生生活实际相联系的学习情境激发学生的学习兴趣;第二，给学生的学习路径搭建一个有以往经验的模型。基于此，笔者教学时将教材中的情境改为组装玩具小车：
学校车模小组组装三轮和四轮小赛车，要组装12辆，最多要几个轮子？最少要几个轮子？一共有几种可能？
这样的设计不仅将学生以前关于租车方案设计的经历结合起来，而且在一个相对开放的情境中，使学生可以打破原来记忆中“鸡兔同笼”的思维定式，为学生的探究提供基础保障。
二、层层驱动促使深度探究
任务驱动是深度探究的重要保障和核心要素，有趣味性和挑战性，就近发展区的任务驱动更能激发学生探究的兴趣，让学生沉浸其中并获得成功的体验。
第一层任务驱动：组装玩具小车。有以往设计租车方案的经验基础，学生会从最多或者最少的角度出发进行探究，问题解决的策略呈现出多样性。
多样的解题策略为不同层次的学生提供了不同的探究方式，满足了学生共性与个性的需求。
第二层任务驱动：观察刚才探究中组装玩具小车的所有可能，你能将这些可能有序排列吗？
将所有可能有序排列，最直观的方法就是列表，在这样的任务驱动下，促使其他几种解题策略与列表的方法进行融合与有序统整，最后得出下表。
第三层任务驱动：从表格中你发现了什么变化规律？思维层次不同的学生得到的结论也不同，从最初的三轮车数量逐一减少，四轮车数量逐一增加，逐渐探究到每减少1辆三轮车、增加1辆四轮车，总轮子数就会多1，这个“1”就是1辆四轮车比1辆三轮车多的1个轮子。在不同层次的表达中，学生的思维不断完善、不断提升。
第四层任务驱动：如果现在组装12辆车用了40个轮子，利用刚才的规律，你能根据第一种方案一下子就想到三轮车的数量和四轮车的数量吗？说说你是怎样想的。这个过程你能用算式表示出来吗？
12×3=36（个）
40-36=4（个），4-3=1（个）
4÷1=4（辆）四轮车
12-4=8（辆）三轮车
从案例中可以看出，从第一层任务驱动写出所有可能如何将可能有序排列发现规律、利用规律，回归算式。任务驱动层层递进，每一层任务都给了学生探究的空间。学生可以通过“学共体”，共同进行深度探究，找到规律以及知识点之间的共性，真正理解假设法解决“鸡兔同笼”问题的策略。
三、建模中提炼深度思维深度
一道题的解决并不意味着学生对“鸡兔同笼”问题的理解就十分深刻了，还需要通过更多同种类型的问题去引导学生从一道题走向一类题。
第一步“辨”。出示问题：“鸡兔同笼”问题和“40个轮子组装三轮车和四轮车共12辆，有几辆三轮车，几辆四轮车？”这个问题有什么相同之处和不同之处？学生在对比中可以慢慢发现，其实这两个问题都是同一种类型。相同之处在于，车辆的总数相当于头的总数，轮子的总数相当于脚的总数;不同之处在于，1辆三轮车与1辆四轮车只相差1个轮子，而1只鸡和1只兔相差2只脚。
第二步“练”。除了辨别异同之外，更直观的是让学生能自己解决“鸡兔同笼”问题，放手让学生进行练习，针对学生学习水平的不同，可以让他们用不同的解题方法来解决这类问题，比如列表法、画图法和列算式法，并说说这些方法的优劣。
第三步“归”。无论用哪种方法，说说用这几种方法的共性是什么？无论哪种方法，都用到了假设这一方法。
深度学习是师生共同经历的一场智慧之旅，旅程的目的是走向核心素养。在关注终点的同时，教师还应该关注旅程的过程，让学生经历积极、深入地去思辨、去验证、去探索的思维过程，使得学习走向深度。
（责编 吴美玲）