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今年我省规范了办学行为，坚持“省级统筹、政府推动，突出重点、整体推进，强化督查、严肃问责，标本兼治、务求实效”的原则，以治理过重的课业负担为突破口，建立了适应教育要求的教育教学秩序.我市也在此基础上，提出了建构高效课堂，实施“三案六环节”教学模式.在这种规范办学的背景下，充分发挥课堂的教学效益，是建构数学高效课堂，保证教学质量的重要途径.
一、 优化“问题情境”的创设，提高课堂效益
数学课中的“问题情境”有两层含义：一是有“问题”，即有数学问题.数学问题是指学生个体与已有认知产生矛盾冲突，还不能理解或者不能正确解答的数学结构.“问题”不可以用已有知识和经验轻易解决，否则就不成问题了.二是有“情境”，即数学知识产生或应用的具体环境，这种环境可以是真实的生活环境、虚拟的社会环境、经验性的想象环境，也可以是抽象的数学环境，等等.也就是说，“问题情境”是指问题的刺激模式.问题之中有情境，情境之中有问题，“问题是数学的心脏”，数学学习的实质就是解决数学问题，学会怎样提出问题和解决问题，每堂课都需要一定的“问题情境”，借助这些情境，教师和学生之间进行思想交流和思维碰撞，从而更好地完成教学任务.
有效“问题情境”中的有效包括三层含义：① 有效果；② 有效率；③ 有效益.一个好的“问题情境”，除了按照问题设计规律及教育教学目的、数学学科特点，具有数学的必要因素与必要形式外，还要注意课堂教学中问题的生成性，即“问题情境”的使用是否有效需要课堂教学的检验.如在必修5研究“均值不等式”的教学中，有如下两个“问题情境”：（1） 有两个商场在节前进行商品降价酬宾销售活动，分别采用两种降价方案：甲商场是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙商场是两次都打p+q2折销售.请问：哪个商场的价格更优惠?
（2） 今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确.有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加除以2就是物体的真实重量.你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？这两个“问题情境”，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，在这样的“问题情境”下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生想学、乐学、主动学，这样有利于提高课堂教学效益.
二、 优化学生的参与度，提高课堂效益
教师作为教学活动的策划者和组织者,要最大限度调动学生的主动性和积极性，提高学生在课堂教学中的参与度.
首先要提高数学课堂教学学生参与度是教师思维与学生思维相互沟通的过程.这种师生沟通就是数学信息的接受、加工、传递的过程，在这个过程中充满了师生之间的数学交流和信息的转换，离开了学生的参与，整个过程就难以畅通；教学中要把数学学习作为学生通过自身的内化、重组、操作和交流主动进行建构，充分发挥学生在数学学习活动中的主体地位.这就要求教师在教学中，应当树立“以学生为主”的思想，让学生“积极参与”课堂教学，促使学生思维能力的提高.数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用形成新的认知结构的过程，这个过程是主体的一种自主行为，并且数学学科又具有严密的逻辑性和高度的抽象性等特点，所以数学学习更需要学生主动参与，积极思考.
其次要引导学生参与课堂教学的全过程数学教学活动.离开了学生的主动积极的参与，就谈不上教师的主导作用，教师主导作用的效果主要是以学生主体功能的发挥是否充分来衡量的.教师的引导要有科学性、启发性和艺术性，必须充分激发学生的思维活动.由于数学概念的建立、公式定理的揭示和应用，都需要探究和创新，需要撞击出思维的“火花”，因此教师要善于启发、引导学生亲自参与这些创造性活动的过程，以达到开发智力，提高创造思维的品质，增强创造力的目的.所以备课时，教师应结合教学内容，设计出有利于学生参与的教学环节，提高学生的参与度.如在“不等式”（苏教版必修5第三章）的复习课中，我选择这样一道例题“若x＞0，且2x+3y=1，求1x+1y的最小值”.首先我要求一个学生到黑板板演，其他同学在下面完成，规定的时间到了，板演的同学也完成了.我在黑板给出两种答案:
接着我和学生一起对黑板的板书进行评价：从过程来看，不等式来看，应该是恒成立的，但答案为什么不一样呢，原来①、②两式“=”成立的条件是不一样的，所以不能取到最小值46.下面的学生都茅塞顿开，学生充分的认识到应用基本不等式求最值的条件.
三、优化例题的选取，提高课堂效益
例题的合理选取对于优化课堂是非常重要的，它可以提高学生对知识的认识，加强学生的理解，并能掌握了解知识应用的方向（涉及的题型），及处理问题的方法，通过条件的转化，来解决条件不同问题相同的问题，不仅提高了学生对知识的认识，并能提高了学生的解题能力.如在“不等式”（苏教版必修5第三章）的复习课中，我首先选择这样一道例题“若x＞0，且2x+3y=1，求1x+1y的最小值”.评讲完后，学生对该题型有了一定的掌握.然后我对该题进行修改：“已知x∈0，π2，求y=1sinx+11-sinx的最小值”，学生拿到这个问题，有些盲然，无从下手，这时学生实际对原题的解法只是看懂，还没有真正的理解，所以有了该变式，加深了学生对于基本不等式解决该类型问题的认识.该题只要将条件进行转化，该题解决方法出现了.令m=sinx，n=1-sinx，∵ x∈0，π2，∴ 0＜m＜1，0＜n＜1，且m+n=1所以该题就等价于“已知0＜m＜1，0＜n＜1，且m+n=1求1m+1n的最小值”.解法一：1m+1n=1m+1n（m+n）=2+nm+mn≥4，当且仅当m+n=1
nm=mn，即m=12
n=12时取“=”.
解法二： ∴ 1m+1n=m+nm+m+nn=2+nm+mn≥4，当且仅当m+n=1
nm=mn即m=12
n=12时取“=”，则当x=π6时，y=1sinx+11-sinx取最小值为4.
只要我们数学老师做个“有心人”，就能提高数学课堂教学效益.这样，我们不仅可以落实规范办学行为，而且能确保课堂教学的质量.
参考文献
［1］郝培先，《浅谈课堂教学中的“参与性”》，《中学数学》，2001年第5期
［2］应之宁，《高中数学教学中有效“问题情境”的创设》，《中学数学》，2005年第12期
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、 优化“问题情境”的创设，提高课堂效益
数学课中的“问题情境”有两层含义：一是有“问题”，即有数学问题.数学问题是指学生个体与已有认知产生矛盾冲突，还不能理解或者不能正确解答的数学结构.“问题”不可以用已有知识和经验轻易解决，否则就不成问题了.二是有“情境”，即数学知识产生或应用的具体环境，这种环境可以是真实的生活环境、虚拟的社会环境、经验性的想象环境，也可以是抽象的数学环境，等等.也就是说，“问题情境”是指问题的刺激模式.问题之中有情境，情境之中有问题，“问题是数学的心脏”，数学学习的实质就是解决数学问题，学会怎样提出问题和解决问题，每堂课都需要一定的“问题情境”，借助这些情境，教师和学生之间进行思想交流和思维碰撞，从而更好地完成教学任务.
有效“问题情境”中的有效包括三层含义：① 有效果；② 有效率；③ 有效益.一个好的“问题情境”，除了按照问题设计规律及教育教学目的、数学学科特点，具有数学的必要因素与必要形式外，还要注意课堂教学中问题的生成性，即“问题情境”的使用是否有效需要课堂教学的检验.如在必修5研究“均值不等式”的教学中，有如下两个“问题情境”：（1） 有两个商场在节前进行商品降价酬宾销售活动，分别采用两种降价方案：甲商场是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙商场是两次都打p+q2折销售.请问：哪个商场的价格更优惠?
（2） 今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确.有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加除以2就是物体的真实重量.你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？这两个“问题情境”，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，在这样的“问题情境”下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生想学、乐学、主动学，这样有利于提高课堂教学效益.
二、 优化学生的参与度，提高课堂效益
教师作为教学活动的策划者和组织者,要最大限度调动学生的主动性和积极性，提高学生在课堂教学中的参与度.
首先要提高数学课堂教学学生参与度是教师思维与学生思维相互沟通的过程.这种师生沟通就是数学信息的接受、加工、传递的过程，在这个过程中充满了师生之间的数学交流和信息的转换，离开了学生的参与，整个过程就难以畅通；教学中要把数学学习作为学生通过自身的内化、重组、操作和交流主动进行建构，充分发挥学生在数学学习活动中的主体地位.这就要求教师在教学中，应当树立“以学生为主”的思想，让学生“积极参与”课堂教学，促使学生思维能力的提高.数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用形成新的认知结构的过程，这个过程是主体的一种自主行为，并且数学学科又具有严密的逻辑性和高度的抽象性等特点，所以数学学习更需要学生主动参与，积极思考.
其次要引导学生参与课堂教学的全过程数学教学活动.离开了学生的主动积极的参与，就谈不上教师的主导作用，教师主导作用的效果主要是以学生主体功能的发挥是否充分来衡量的.教师的引导要有科学性、启发性和艺术性，必须充分激发学生的思维活动.由于数学概念的建立、公式定理的揭示和应用，都需要探究和创新，需要撞击出思维的“火花”，因此教师要善于启发、引导学生亲自参与这些创造性活动的过程，以达到开发智力，提高创造思维的品质，增强创造力的目的.所以备课时，教师应结合教学内容，设计出有利于学生参与的教学环节，提高学生的参与度.如在“不等式”（苏教版必修5第三章）的复习课中，我选择这样一道例题“若x＞0，且2x+3y=1，求1x+1y的最小值”.首先我要求一个学生到黑板板演，其他同学在下面完成，规定的时间到了，板演的同学也完成了.我在黑板给出两种答案:
接着我和学生一起对黑板的板书进行评价：从过程来看，不等式来看，应该是恒成立的，但答案为什么不一样呢，原来①、②两式“=”成立的条件是不一样的，所以不能取到最小值46.下面的学生都茅塞顿开，学生充分的认识到应用基本不等式求最值的条件.
三、优化例题的选取，提高课堂效益
例题的合理选取对于优化课堂是非常重要的，它可以提高学生对知识的认识，加强学生的理解，并能掌握了解知识应用的方向（涉及的题型），及处理问题的方法，通过条件的转化，来解决条件不同问题相同的问题，不仅提高了学生对知识的认识，并能提高了学生的解题能力.如在“不等式”（苏教版必修5第三章）的复习课中，我首先选择这样一道例题“若x＞0，且2x+3y=1，求1x+1y的最小值”.评讲完后，学生对该题型有了一定的掌握.然后我对该题进行修改：“已知x∈0，π2，求y=1sinx+11-sinx的最小值”，学生拿到这个问题，有些盲然，无从下手，这时学生实际对原题的解法只是看懂，还没有真正的理解，所以有了该变式，加深了学生对于基本不等式解决该类型问题的认识.该题只要将条件进行转化，该题解决方法出现了.令m=sinx，n=1-sinx，∵ x∈0，π2，∴ 0＜m＜1，0＜n＜1，且m+n=1所以该题就等价于“已知0＜m＜1，0＜n＜1，且m+n=1求1m+1n的最小值”.解法一：1m+1n=1m+1n（m+n）=2+nm+mn≥4，当且仅当m+n=1
nm=mn，即m=12
n=12时取“=”.
解法二： ∴ 1m+1n=m+nm+m+nn=2+nm+mn≥4，当且仅当m+n=1
nm=mn即m=12
n=12时取“=”，则当x=π6时，y=1sinx+11-sinx取最小值为4.
只要我们数学老师做个“有心人”，就能提高数学课堂教学效益.这样，我们不仅可以落实规范办学行为，而且能确保课堂教学的质量.
参考文献
［1］郝培先，《浅谈课堂教学中的“参与性”》，《中学数学》，2001年第5期
［2］应之宁，《高中数学教学中有效“问题情境”的创设》，《中学数学》，2005年第12期
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文