一题多解是很多教师和学生追求的境界，把一道题用多种方法解出来感觉很有成就感，其实用一种方法解出多道题目，也是一种智慧，一法解多题对学习基础相对薄弱的学生来说不失为学习的上策，下面我以人教A版必修二第四章圆与方程中一类求圆的方程的题目为例介绍我的做法，和大家分享.教材第119页例2“△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5,1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程”，因为不在同一直线上的三个点确定一个圆，圆的标准方程中有三个参变量a，b，r，所以课本使用的是“待定系数法”（代数法的一种）解的此题，思路简单易于理解只是计算稍微繁琐，例2解决之后学生马上意识到遇到求过不在同一直线上的三点的圆的方程时就用这种“代数法”.第120页例3“已知圆心为C的圆经过点A（1,1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程”，课本使用的是“几何法”解的此题，先画图，结合图形分析，圆心除了在直线l上，还在线段AB的垂直平分线上，于是需要求线段AB的垂直平分线的方程，根据题目条件选择点斜式来求线段AB的垂直平分线的方程，于是需要先求点（线段AB的中点）和斜率（直线AB的斜率的负倒数）.解由直线l的方程和线段AB的垂直平分线的方程组成的方程组求出圆心C的坐标，利用两点间的距离公式求出半径r的值，代入标准方程的一般形式中得出所求圆的方程.整个解的过程用到数形结合思想、方程思想，还用到了中点坐标公式、斜率公式、两点间的距离公式和直线的点斜式方程，思维量和计算量都很大，绝非基础一般学生所能及，如果教师硬把这种方法灌输给学生结果往往是事倍功半.结合学生的实际，既然例2中的“代数法”学生易接受，我们何不继续使用此法解决例3呢？这不正符合最近发展区理论的要求吗？
　　
　　针对例3我给出学生这样的解法：
　　设圆C的标准方程是（x-a）2+(y-b)2=r2,其中圆心坐标为（a,b）,半径为r，根据题意得
　　
　　 （1-a）2+(1-b)2=r2,
　　
　　 （2-a）2+(-2-b)2=r2
　　
　　a-b+1=0
　　
　　
　　解此方程组，得a=-3,b=-2,r2=25.
　　
　　所以，圆C的标准方程为（x+3）2+(y+2)2=25.
　　
　　我们分析一下例3，已知圆上两点和圆心所在直线方程求圆的方程，与“几何法”相比这种解法从解题的篇幅上看大大减少，学生从心理上更容易战胜自己，也更容易培养学生的自信心（要知道很多学生就是因为自信心缺失才对数学学习失去兴趣的）.把例2和例3已知条件比较一下发现，它们都有一个共同特点：已知圆上两点.由此分析，可知已知圆上两点和另外一个条件，就可用“代数法”求圆的方程，当然就这一道题可能还不足以让学生对这种解法产生自豪感.接着，我从课本上又找到几个类似的题目，比如课本第124页A组第3题 已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2,1），求圆C的标准方程.
　　
　　
　　
　　 可根据题意列出方程组
　　
　　
　　（0-a）2+(0-b)2=r2
　　
　　 （2-a）2+(1-b)2=r2
　　a-2b-1=0
　　
　　
　　解此方程组，得a=6/5,b=1/10,r2=29/20.
　　
　　
　　所以，圆C的标准方程为（x-6/5）2+(y-1/10)2=29/20.
　　
　　
　　第4题,圆C的圆心在x轴上，并且过点A（-1,1）和B（1，3），求圆C的方程.
　　
　　
　　可根据题意列出方程组
　　
　　
　　
　　（-1-a）2+(1-b)2=r2
　　
　　（1-a）2+(3-b)2=r2 
　　b=0,
　　 解此方程组，得a=2,b=0.r2=10.
　　
　　
　　所以，圆C的标准方程为（x-2）2+y2=10. 
　　
　　第144页复习参考题A组第2题,求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和（3,-1）的圆的方程.
　　
　　
　　可根据题意列出方程组
　　
　　
　　（0-a）2+(0-b)2=r2
　　
　　 （3-a）2+(-1-b)2=r2
　　
　　3a+b-5=0
　　,解此方程组，得a=5/3,b=0,r2=25/9.
　　
　　所以，圆C的标准方程为（x-5/3）2+y2=25/9.
　　
　　第5题,求圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴的交点分别为（-2,0），（6,0）的圆的方程.
　　
　　
　　可根据题意列出方程组
　　
　　（-2-a）2+(0-b)2=r2 
　　
　　（6-a）2+(0-b)2=r2
　　
　　3a+2b=0
　　,
　　解此方程组，得a=5,b=-15/2,r2=421/4.
　　
　　
　　所以，圆C的标准方程为（x-5）2+(y+15/2)2=421/4.
　　
　　从课本中找到这么多题目都用此法解出来，学生感到非常震撼，自信心更足了，他们感到数学是自己能驾驭得了的学科，没什么可怕的.更可喜的是，很多同学受到启发，自己开始编起题来，我摘取其中两例：(1)已知一圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5），且圆心C在直线l：x-2y-3=0上，求此圆的方程.（2）已知直线l1:x+y-2=0与直线l2:2x-y-4=0交于点A，圆C的圆心在直线l1上，且点A和点B（-1,1）在圆上，求此圆的方程.读者如果有兴趣的话，可以试着解答出来，也欢迎大家提供更多利用此法可解决的有价值的题目.