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教学目标:
1.引导学生结合具体情境理解“倍”的含义,学会分析求一个数是另一个数的几倍的实际问题的数量关系,并会解答这样的实际问题。
2.引导学生在学习过程中体会数学知识之间的内在联系,发展学生观察、比较、抽象、概括和合情推理的能力。
3.引导学生进一步体会数学与现实生活的联系,增强学习数学的兴趣和信心。
教学过程:
一、激发情感,引入新课
课前谈话:同学们知不知道属于我们小朋友的节日是哪一个吗?对了,6月1日,是属于我们小朋友的节日。到了6月1日那天,我们将表演节目庆祝自己的节日,还要邀请爸爸妈妈到我们班上来做客。那么,老师想问问小朋友们,到时候你准备送给爸爸妈妈什么样的礼物?(做美丽的纸花、精美的贺卡、画一幅画、写一副书法作品等,要用优异的学习成绩来报答他们……)真懂事!不过优秀的学习成绩是要从平时一点一滴积累起来的,我相信,今天的学习大家一定很投入,表现一定很出色!
思考:结合学生最喜爱的节日引入新课,为学习新知所涉及的情境做好铺垫,同时,简要地明确学习方法和学习习惯是学生学好一节课的重要前提。
二、操作感知,自主建构
(一)教学“倍的认识”
1.谈话:瞧一瞧黑板,今天还有谁参加我们的学习呀?(教师事先在黑板上贴好黄花、蓝花、红花)数数看,每一排的蓝花、黄花和红花各有几朵?
(1)问:如果我们把蓝花的2朵看成一份,怎么表示这样的一份?(圈起来)
(2)问:将蓝花的2朵看成一份,那么黄花中有这样的几份?(3份)如何表示这样的3份?
谈话:黄花有这样的3份,其实就是几个几朵呀?(教师板书:黄花有3个2朵)
(3)谈话小结:把蓝花的2朵看成1份,黄花有这样的3份,即3个2朵,我们就说黄花的朵数是蓝花朵数的3倍。(板书:黄花的朵数是蓝花朵数的3倍)
2.变式。
(1)(同步演示课件)问:如果拿去2朵黄花,现在黄花的朵数是蓝花朵数的几倍?为什么?
(2)(同步演示课件)问:黄花的朵数还是6朵,但是蓝花变成了3朵,现在黄花的朵数是蓝花朵数的几倍?你是怎么想的?
(3)小结:看来,要回答“黄花朵数是蓝花的几倍”这样的问题,不能只看一种花的朵数,关键是先要看蓝花有几朵,然后再看黄花的朵数里有几个蓝花的朵数,才能回答黄花朵数是蓝花的几倍。
3.变式练习(摆一摆,说一说)。
第一行摆3根小棒,第二行摆6根;6里面有()个3,第二行小棒的根数是第一行的()倍。第三行摆12根小棒,第三行小棒的根数是第()行的()倍;如果第三行摆15根小棒,那么第三行小棒的根数是第()行的()倍。
思考:数学概念或某种技能在学生头脑中初步形成之后,如果缺少 “变式”促进其理解,将会是模糊的,甚至是片面的。学生在经历有效的“变式”训练后,认知结构将会不断重组、优化,掌握的知识得到有力的巩固。
例题教学是把6朵黄花和2朵蓝花进行比较,一步步操作、讲解让学生初步感受“倍”的意义,接着进行第一次简单的变式:把 6朵黄花变成4朵,再去与2朵蓝花比较。学生知道,把2朵蓝花看作一份,黄花有这样的2份,也就是有2个2朵,所以黄花的朵数是蓝花小棒的2倍。但是上述这两种情况下的比较,相同之处都是把蓝花的2朵看作一份数。为了不让学生形成不必要的思维定式,教师紧接着进行第二次小变式:把蓝花的2朵变成3朵,而黄花的朵数(6朵)不变,让学生在把3朵蓝花看作一份数的情况下,再次说说黄花的朵数是蓝花朵数的几倍。学生的思维得到了扩展,进一步感悟到要回答“黄花朵数是蓝花的几倍”这样的问题,不能只看一种花的朵数,关键是要先看蓝花有几朵,然后再看黄花的朵数里有几个蓝花的朵数,才能回答黄花朵数是蓝花朵数的几倍。对不断变化的量之间的比较,让学生相应作出分析和小结,为后面将一个数是另一个数的几倍是多少的数量关系转化为求一个数里面有几个另一个数的除法含义做好坚实的铺垫。
(二)教学例题“求一个数是另一个数的几倍”
1.(课件演示)蓝花有2朵,红花有8朵。红花有()个2朵,红花的朵数是蓝花朵数的()倍。要求学生先圈一圈,再填一填。(学生独立完成,汇报交流)
问:你为什么把红花两个两个地圈起来?红花有这样的几份?
2.谈话:刚才我们都是通过观察图来解决问题的,但是我们研究数学问题不能只停留在用观察的办法上,还要思考如何计算。假如没有图,我们知道蓝花有2朵,红花有8朵,红花的朵数是蓝花朵数的几倍,如何去算呢?(学生自己思考后再同桌交流)
3.全班交流,让学生说出算式,并提问:你是怎么想的?
4.小结方法,引导学生比较得出:要求“红花的朵数是蓝花朵数的几倍”,就是要求“红花里有几个蓝花的朵数”,也就是要求“8里面有几个2”,所以用除法计算。
指出:解答“求一个数是另一个数的几倍”这样的问题时,得数后面不要写“倍”,因为“倍”不是单位名称。
三、综合应用,实际体验
1.看图填空(课本第74页“想想做做”第3题)。
(1)学生独立完成。
(2)实物投影展示,分别请两位学生介绍自己思考的过程。
2.变式练习(量一量,填一填)。
(课件呈现)出示布置环境和装饰贺卡所需要的彩带,学生观察思考:
A.红带子的长是绿带子长的()倍?(4倍关系)
问:你是怎么知道的?(这道题是把绿带子的长度看作1份,红带子的长度有这样的4份,所以红带子的长度是绿带子长度的4倍)
B.(课件演示变化,红带子长不变,绿带子变长,红带子的长成为绿带子长的2倍)带子长度发生了什么变化?绿带子呢?那现在红带子的长是绿带子长的()倍?
C.(课件演示变化,红带子变短,绿带子不变,两根一样长)说说看,现在()带子是()带子长的()倍?
D.(课件演示变化,红带子变短,绿带子变长,变成绿带子是红带子长的5倍)猜一猜,现在()带子是()带子长的()倍。
谈话:看来,有时判断一件事光靠眼睛看还是解决不了问题的,怎么办?(用尺量)量出了长度以后,就可以知道绿带子的长度里面有几个红带子的长度了。
E.(课件演示变化,红带子、绿带子越变越扁,最后变成两条长度没有变化的线段)继续看带子,又发生了什么变化?
(课件演示变化)出示要求:(1)量出两条线段各长多少米,填在()里。(2)第二条线段的长度是第一条的几倍?并列出算式。
3.学生独立完成“想想做做”第6题。
思考:根据学习内容和学生特点进行有机灵活的变式教学 ,能够促进学生掌握基础知识,形成解题技能、技巧,区别易混淆的概念、知识,达到举一反三、触类旁通的目的;能够帮助学生克服思维定式的消极影响,克服静止、孤立地看问题的思维方法,有助于激发学生的灵感,从而产生学习的“最佳动机”,培养学生的创新意识,把握数学规律,最终“以不变应万变”。
对二年级学生而言,将一个数是另一个数的几倍是多少的数量关系转化为求一个数里面有几个另一个数的除法含义,有着一定的思维跨度。在这个思维跨度中,教师不仅要为学生提供直观感知思考的机会,还要注重由直观到抽象思维的引导。上述案例中,当学生对“求一个数是另一个数的几倍”有了初步认识,并能转化为“求一个数里面有几个另一个的除法”以后,在丰富的情境变换下不断让学生思考“﹙ ﹚是﹙ ﹚的几倍”。通过由具体到抽象,又由抽象到具体的操作活动,学生对“求一个数是另一个数的几倍”的含义理解更深刻。这样就比较周全地考虑到了知识的深度、广度和题目之间的相互关系,体现了比较适当的难度、得当的坡度和恰当的密度。
四、总结评价,课后延伸
师:这节课我们认识了一位新朋友“倍”,你能运用今天所学的知识,用“倍”说一句话吗?
……
思考:概念在形成过程中,常常不经意地在主观上或客观因素中附带着许多与特征生成、概念本身形成不相干的因素,再加上教师提供的感性材料往往带有片面性和偶然性,所以会造成学生错误地扩大或缩小概念,甚至于歪曲概念,造成思维混乱,导致知识的形成不严谨,影响解题思路。因此,教师有必要通过适当的变式来引导学生理解概念的本质特征,从而建构完整的知识体系。但在变化过程中始终要遵循一个原则,保持一份不变的因素,才能最终透过表象看本质,这就是人们常说的“万变不离其宗”。在巧妙的变式中,学生体会到“柳暗花明又一村”的豁然开朗,经历从苦思不得其解到得来全不费工夫的淋漓酣畅;在巧妙的变式中,学生尽情地感受探索的艰辛与成功的乐趣,从而深刻领会数学课堂的多彩,感触数学知识的神韵,体会到数学学科的魅力。
(责编蓝天)
1.引导学生结合具体情境理解“倍”的含义,学会分析求一个数是另一个数的几倍的实际问题的数量关系,并会解答这样的实际问题。
2.引导学生在学习过程中体会数学知识之间的内在联系,发展学生观察、比较、抽象、概括和合情推理的能力。
3.引导学生进一步体会数学与现实生活的联系,增强学习数学的兴趣和信心。
教学过程:
一、激发情感,引入新课
课前谈话:同学们知不知道属于我们小朋友的节日是哪一个吗?对了,6月1日,是属于我们小朋友的节日。到了6月1日那天,我们将表演节目庆祝自己的节日,还要邀请爸爸妈妈到我们班上来做客。那么,老师想问问小朋友们,到时候你准备送给爸爸妈妈什么样的礼物?(做美丽的纸花、精美的贺卡、画一幅画、写一副书法作品等,要用优异的学习成绩来报答他们……)真懂事!不过优秀的学习成绩是要从平时一点一滴积累起来的,我相信,今天的学习大家一定很投入,表现一定很出色!
思考:结合学生最喜爱的节日引入新课,为学习新知所涉及的情境做好铺垫,同时,简要地明确学习方法和学习习惯是学生学好一节课的重要前提。
二、操作感知,自主建构
(一)教学“倍的认识”
1.谈话:瞧一瞧黑板,今天还有谁参加我们的学习呀?(教师事先在黑板上贴好黄花、蓝花、红花)数数看,每一排的蓝花、黄花和红花各有几朵?
(1)问:如果我们把蓝花的2朵看成一份,怎么表示这样的一份?(圈起来)
(2)问:将蓝花的2朵看成一份,那么黄花中有这样的几份?(3份)如何表示这样的3份?
谈话:黄花有这样的3份,其实就是几个几朵呀?(教师板书:黄花有3个2朵)
(3)谈话小结:把蓝花的2朵看成1份,黄花有这样的3份,即3个2朵,我们就说黄花的朵数是蓝花朵数的3倍。(板书:黄花的朵数是蓝花朵数的3倍)
2.变式。
(1)(同步演示课件)问:如果拿去2朵黄花,现在黄花的朵数是蓝花朵数的几倍?为什么?
(2)(同步演示课件)问:黄花的朵数还是6朵,但是蓝花变成了3朵,现在黄花的朵数是蓝花朵数的几倍?你是怎么想的?
(3)小结:看来,要回答“黄花朵数是蓝花的几倍”这样的问题,不能只看一种花的朵数,关键是先要看蓝花有几朵,然后再看黄花的朵数里有几个蓝花的朵数,才能回答黄花朵数是蓝花的几倍。
3.变式练习(摆一摆,说一说)。
第一行摆3根小棒,第二行摆6根;6里面有()个3,第二行小棒的根数是第一行的()倍。第三行摆12根小棒,第三行小棒的根数是第()行的()倍;如果第三行摆15根小棒,那么第三行小棒的根数是第()行的()倍。
思考:数学概念或某种技能在学生头脑中初步形成之后,如果缺少 “变式”促进其理解,将会是模糊的,甚至是片面的。学生在经历有效的“变式”训练后,认知结构将会不断重组、优化,掌握的知识得到有力的巩固。
例题教学是把6朵黄花和2朵蓝花进行比较,一步步操作、讲解让学生初步感受“倍”的意义,接着进行第一次简单的变式:把 6朵黄花变成4朵,再去与2朵蓝花比较。学生知道,把2朵蓝花看作一份,黄花有这样的2份,也就是有2个2朵,所以黄花的朵数是蓝花小棒的2倍。但是上述这两种情况下的比较,相同之处都是把蓝花的2朵看作一份数。为了不让学生形成不必要的思维定式,教师紧接着进行第二次小变式:把蓝花的2朵变成3朵,而黄花的朵数(6朵)不变,让学生在把3朵蓝花看作一份数的情况下,再次说说黄花的朵数是蓝花朵数的几倍。学生的思维得到了扩展,进一步感悟到要回答“黄花朵数是蓝花的几倍”这样的问题,不能只看一种花的朵数,关键是要先看蓝花有几朵,然后再看黄花的朵数里有几个蓝花的朵数,才能回答黄花朵数是蓝花朵数的几倍。对不断变化的量之间的比较,让学生相应作出分析和小结,为后面将一个数是另一个数的几倍是多少的数量关系转化为求一个数里面有几个另一个数的除法含义做好坚实的铺垫。
(二)教学例题“求一个数是另一个数的几倍”
1.(课件演示)蓝花有2朵,红花有8朵。红花有()个2朵,红花的朵数是蓝花朵数的()倍。要求学生先圈一圈,再填一填。(学生独立完成,汇报交流)
问:你为什么把红花两个两个地圈起来?红花有这样的几份?
2.谈话:刚才我们都是通过观察图来解决问题的,但是我们研究数学问题不能只停留在用观察的办法上,还要思考如何计算。假如没有图,我们知道蓝花有2朵,红花有8朵,红花的朵数是蓝花朵数的几倍,如何去算呢?(学生自己思考后再同桌交流)
3.全班交流,让学生说出算式,并提问:你是怎么想的?
4.小结方法,引导学生比较得出:要求“红花的朵数是蓝花朵数的几倍”,就是要求“红花里有几个蓝花的朵数”,也就是要求“8里面有几个2”,所以用除法计算。
指出:解答“求一个数是另一个数的几倍”这样的问题时,得数后面不要写“倍”,因为“倍”不是单位名称。
三、综合应用,实际体验
1.看图填空(课本第74页“想想做做”第3题)。
(1)学生独立完成。
(2)实物投影展示,分别请两位学生介绍自己思考的过程。
2.变式练习(量一量,填一填)。
(课件呈现)出示布置环境和装饰贺卡所需要的彩带,学生观察思考:
A.红带子的长是绿带子长的()倍?(4倍关系)
问:你是怎么知道的?(这道题是把绿带子的长度看作1份,红带子的长度有这样的4份,所以红带子的长度是绿带子长度的4倍)
B.(课件演示变化,红带子长不变,绿带子变长,红带子的长成为绿带子长的2倍)带子长度发生了什么变化?绿带子呢?那现在红带子的长是绿带子长的()倍?
C.(课件演示变化,红带子变短,绿带子不变,两根一样长)说说看,现在()带子是()带子长的()倍?
D.(课件演示变化,红带子变短,绿带子变长,变成绿带子是红带子长的5倍)猜一猜,现在()带子是()带子长的()倍。
谈话:看来,有时判断一件事光靠眼睛看还是解决不了问题的,怎么办?(用尺量)量出了长度以后,就可以知道绿带子的长度里面有几个红带子的长度了。
E.(课件演示变化,红带子、绿带子越变越扁,最后变成两条长度没有变化的线段)继续看带子,又发生了什么变化?
(课件演示变化)出示要求:(1)量出两条线段各长多少米,填在()里。(2)第二条线段的长度是第一条的几倍?并列出算式。
3.学生独立完成“想想做做”第6题。
思考:根据学习内容和学生特点进行有机灵活的变式教学 ,能够促进学生掌握基础知识,形成解题技能、技巧,区别易混淆的概念、知识,达到举一反三、触类旁通的目的;能够帮助学生克服思维定式的消极影响,克服静止、孤立地看问题的思维方法,有助于激发学生的灵感,从而产生学习的“最佳动机”,培养学生的创新意识,把握数学规律,最终“以不变应万变”。
对二年级学生而言,将一个数是另一个数的几倍是多少的数量关系转化为求一个数里面有几个另一个数的除法含义,有着一定的思维跨度。在这个思维跨度中,教师不仅要为学生提供直观感知思考的机会,还要注重由直观到抽象思维的引导。上述案例中,当学生对“求一个数是另一个数的几倍”有了初步认识,并能转化为“求一个数里面有几个另一个的除法”以后,在丰富的情境变换下不断让学生思考“﹙ ﹚是﹙ ﹚的几倍”。通过由具体到抽象,又由抽象到具体的操作活动,学生对“求一个数是另一个数的几倍”的含义理解更深刻。这样就比较周全地考虑到了知识的深度、广度和题目之间的相互关系,体现了比较适当的难度、得当的坡度和恰当的密度。
四、总结评价,课后延伸
师:这节课我们认识了一位新朋友“倍”,你能运用今天所学的知识,用“倍”说一句话吗?
……
思考:概念在形成过程中,常常不经意地在主观上或客观因素中附带着许多与特征生成、概念本身形成不相干的因素,再加上教师提供的感性材料往往带有片面性和偶然性,所以会造成学生错误地扩大或缩小概念,甚至于歪曲概念,造成思维混乱,导致知识的形成不严谨,影响解题思路。因此,教师有必要通过适当的变式来引导学生理解概念的本质特征,从而建构完整的知识体系。但在变化过程中始终要遵循一个原则,保持一份不变的因素,才能最终透过表象看本质,这就是人们常说的“万变不离其宗”。在巧妙的变式中,学生体会到“柳暗花明又一村”的豁然开朗,经历从苦思不得其解到得来全不费工夫的淋漓酣畅;在巧妙的变式中,学生尽情地感受探索的艰辛与成功的乐趣,从而深刻领会数学课堂的多彩,感触数学知识的神韵,体会到数学学科的魅力。
(责编蓝天)