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[ 联系生活实际]
例1 气功碎石表演中，质量[m1=200kg]的石板压在演员身上，另一个演员举起质量[m2=5kg]的铁锤，使劲地向石板砸去的瞬间，石板被砸碎了，而演员安然无恙，试通过分析和必要的理论计算来说明其中的奥妙.
解析 设锤砸到石板前的速度为[v0]，石板获得的瞬时速度为[v]，以锤和石板为研究系统，则[m2v0=m1v（因m2≤m1，]故砸上后认为共同运动时[m2]略去），有[v=m2m1v0]，所以石板获得的能量[E石=12m1v2=m2m1?12m2v20]，当[m1≥m2]时，石板的动能极小，[E石=140E锤].
点评 本题以气功碎石表演为背景考查动量定恒守律的运用，求解的关键是抽象研究对象模型.
例2 如图1所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从[A]点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A. 已知男演员质量[m1]和女演员质量[m2]之比[m1m2=2]，秋千的质量不计，秋千的摆长为[R]，[C]点比[O]点低[5R]. 求男演员落地点C与O点的水平距离[s].
[图1]
解析 一对杂技演员先做圆周运动再分离，最后一人做平抛运动，一人做圆周运动，设分离前男女演员在秋千最低点[B]的速度为[v0]，由机械能守恒定律，有
（[m1+m2]）[gR=12（m1+m2）v20]
设刚分离时演员速度的大小为[v1]，方向与[v0]相同，女演员速度的大小为[v2]，方向与[v0]相反，由动量守恒定律，有
[（m1+m2）v0=m1v1-m2v2]
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在[C]点所需的时间为[t]，根据题给条件，由运动学规律，有
[4R=12gt2]，[s=v1t]
分离后，根据题给条件，女演员刚好回到[A]点，由机械能守恒定律，有
[m2gR=12m2v22]
已知[m1=2m2]，由以上各式可得[s=8R.]
点评 本题是一个多过程的联系实际问题，解答的关键是分清物理过程，再对不同的过程运用物理规律.
[ 联系生产社会实际]
例3 柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部[锤][反跳后的
最高位置][锤] [桩] [桩][桩帽][ 泥土] [图2] 件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动.现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图2所示）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为[M]（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上. 同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短.随后，桩在泥土中向下移动一距离[l]. 已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为[h]. 已知[m]=1.0×103kg，[M]=2.0×103kg，[h]=2.0m，[l]=0.20m，重力加速度[g]=10m/s2，混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力[F]是恒力，求此力的大小.
解析 本题所涉及的物理过程有：自由落体、碰撞、竖直上抛以及桩向下移动，在桩向下移动的过程中由于泥土对桩的作用力[F]是恒力，所以其运动可看作匀变速直线运动，弄清所有的物理过程后，就可根据有关规律进行解题.
锤自由下落，碰桩前速度[v1]向下，有[v1=2gh]
碰后，已知锤上升高度为[（h-l），]故刚碰后向上的速度为
[v2=2g（h-l）]
设碰后桩的速度为[v]，方向向下，由动量守恒，有
[mv1=Mv-mv2]
桩下降的过程中，根据功能关系，有
[12Mv2+Mgl=Fl]
由以上各式得
[F=Mg+mgl（mM）2h-l+2h（h-l）]
代入数值，解得[F=2.1×105N].
点评 本题联系生产实际，注重对同学们综合分析能力和对实际问题进行抽象简化能力的考查. 题目所描述的物理过程都较复杂，因而首先必须明确过程，弄清物理现象发生的条件，并且能用简洁的语言，或用数学公式把物理过程、物理条件表达出来，并将题设条件进行抽象和简化.
[ 联系高科技实际]
例4 在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约 [ 图3]为几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此发明了“激光致冷”技术. 若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述力学模型很类似：一辆质量为[m]的小车（一侧固定一轻弹簧），以如图3所示速度[v0]水平向右运动，一个动量大小为[p]，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间[ΔT]，再解除锁定后使小球以大小相同的动量[p]水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车停下来. 设地面和车厢均光滑，除锁定时间[ΔT]外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长时间，求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车速度大小和这一过程中小车动能的减少量;
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间.
解析 （1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒.由动量守恒定律，有
[mv0-p=mv1′， mv1′=mv1+p]
则[v1=v0-2pm]
此过程中小车动能减少量为[ΔEk=12mv02-12mv12]
由以上两式解得[ΔEk=2pv0-2p2m=2p（v0-pm）.]
（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒.由动量守恒定律，有
[mv1-p=mv2′， mv2′=mv2+p]
则[v2=v1-2pm=v1=v0-2（2pm）]
同理可推得[vn=v0-n（2pm）]
要使小车停下来，即[vn=0]，小球重复入射和弹出的次数为[n=mv02p]
故小车从开始运动到停下来所经历时间为
[t=nΔT=mv0ΔT2p.]
点评 本题以高科技“激光致冷”技术不背景，将微观模型用宏观模型来等效，以考查同学们的应变能力.
例1 气功碎石表演中，质量[m1=200kg]的石板压在演员身上，另一个演员举起质量[m2=5kg]的铁锤，使劲地向石板砸去的瞬间，石板被砸碎了，而演员安然无恙，试通过分析和必要的理论计算来说明其中的奥妙.
解析 设锤砸到石板前的速度为[v0]，石板获得的瞬时速度为[v]，以锤和石板为研究系统，则[m2v0=m1v（因m2≤m1，]故砸上后认为共同运动时[m2]略去），有[v=m2m1v0]，所以石板获得的能量[E石=12m1v2=m2m1?12m2v20]，当[m1≥m2]时，石板的动能极小，[E石=140E锤].
点评 本题以气功碎石表演为背景考查动量定恒守律的运用，求解的关键是抽象研究对象模型.
例2 如图1所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从[A]点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A. 已知男演员质量[m1]和女演员质量[m2]之比[m1m2=2]，秋千的质量不计，秋千的摆长为[R]，[C]点比[O]点低[5R]. 求男演员落地点C与O点的水平距离[s].
[图1]
解析 一对杂技演员先做圆周运动再分离，最后一人做平抛运动，一人做圆周运动，设分离前男女演员在秋千最低点[B]的速度为[v0]，由机械能守恒定律，有
（[m1+m2]）[gR=12（m1+m2）v20]
设刚分离时演员速度的大小为[v1]，方向与[v0]相同，女演员速度的大小为[v2]，方向与[v0]相反，由动量守恒定律，有
[（m1+m2）v0=m1v1-m2v2]
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在[C]点所需的时间为[t]，根据题给条件，由运动学规律，有
[4R=12gt2]，[s=v1t]
分离后，根据题给条件，女演员刚好回到[A]点，由机械能守恒定律，有
[m2gR=12m2v22]
已知[m1=2m2]，由以上各式可得[s=8R.]
点评 本题是一个多过程的联系实际问题，解答的关键是分清物理过程，再对不同的过程运用物理规律.
[ 联系生产社会实际]
例3 柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部[锤][反跳后的
最高位置][锤] [桩] [桩][桩帽][ 泥土] [图2] 件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动.现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图2所示）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为[M]（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上. 同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短.随后，桩在泥土中向下移动一距离[l]. 已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为[h]. 已知[m]=1.0×103kg，[M]=2.0×103kg，[h]=2.0m，[l]=0.20m，重力加速度[g]=10m/s2，混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力[F]是恒力，求此力的大小.
解析 本题所涉及的物理过程有：自由落体、碰撞、竖直上抛以及桩向下移动，在桩向下移动的过程中由于泥土对桩的作用力[F]是恒力，所以其运动可看作匀变速直线运动，弄清所有的物理过程后，就可根据有关规律进行解题.
锤自由下落，碰桩前速度[v1]向下，有[v1=2gh]
碰后，已知锤上升高度为[（h-l），]故刚碰后向上的速度为
[v2=2g（h-l）]
设碰后桩的速度为[v]，方向向下，由动量守恒，有
[mv1=Mv-mv2]
桩下降的过程中，根据功能关系，有
[12Mv2+Mgl=Fl]
由以上各式得
[F=Mg+mgl（mM）2h-l+2h（h-l）]
代入数值，解得[F=2.1×105N].
点评 本题联系生产实际，注重对同学们综合分析能力和对实际问题进行抽象简化能力的考查. 题目所描述的物理过程都较复杂，因而首先必须明确过程，弄清物理现象发生的条件，并且能用简洁的语言，或用数学公式把物理过程、物理条件表达出来，并将题设条件进行抽象和简化.
[ 联系高科技实际]
例4 在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约 [ 图3]为几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此发明了“激光致冷”技术. 若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述力学模型很类似：一辆质量为[m]的小车（一侧固定一轻弹簧），以如图3所示速度[v0]水平向右运动，一个动量大小为[p]，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间[ΔT]，再解除锁定后使小球以大小相同的动量[p]水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车停下来. 设地面和车厢均光滑，除锁定时间[ΔT]外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长时间，求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车速度大小和这一过程中小车动能的减少量;
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间.
解析 （1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒.由动量守恒定律，有
[mv0-p=mv1′， mv1′=mv1+p]
则[v1=v0-2pm]
此过程中小车动能减少量为[ΔEk=12mv02-12mv12]
由以上两式解得[ΔEk=2pv0-2p2m=2p（v0-pm）.]
（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒.由动量守恒定律，有
[mv1-p=mv2′， mv2′=mv2+p]
则[v2=v1-2pm=v1=v0-2（2pm）]
同理可推得[vn=v0-n（2pm）]
要使小车停下来，即[vn=0]，小球重复入射和弹出的次数为[n=mv02p]
故小车从开始运动到停下来所经历时间为
[t=nΔT=mv0ΔT2p.]
点评 本题以高科技“激光致冷”技术不背景，将微观模型用宏观模型来等效，以考查同学们的应变能力.