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[摘 要]运用思维可视化，可以让隐藏在简单的知识背后的重要的数学思想方法直观化、动态化、形象化。让一年级学生在学习中独立思考、自主学习、表达交流，使得学生在感受数学思想的同时，思维能力得到锻炼，思维品质得到提升。
[关键词]思维;思想;可视化;一年级数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）08-0051-02
一年级的数学知识貌似“很简单”：加法和减法两种基本运算、图形的初步感性认识、常见的一些数量关系……之所以大家会这么认为，是因为“成人思维”在作祟，其实很多时候学生只“知其然”，并不“知其所以然”。正如古代思想家老子有训：大道至简。看似简单的知识背后往往隐藏着重要的数学思想方法。如何在教学中引导学生发掘简单知识背后的基本数学思想方法，如何用适切的方法来训练学生的思维品质，是一年级数学课堂教学亟待研究和解决的问题。
“思维可视化”为问题的解决开启了一扇大门。思维可视化是利用形象化的方式，把隐性知识显性化、可视化，方便人们思考、表达、理解并促进交流的一种图形技术。在数学教学中，一线教师都在使用这种“技术”，但绝大多数停留在“教学策略”和“学习方法”层面上，并没有充分发挥其思维训练的功能。在一年级的数学教学中，“思维可视化”能使思考有痕、表述有形、交流有物，自然也就能达到让学生“学进去”的最终目的。下面，笔者将结合平时的教学实践以及思考，浅谈“思维可视化”在一年级数学课堂教学中的应用。
一、操作：在直观中生思
中国传统的十进制计数法以及进位加中的“满十进一”、退位减中的“不够减，向高位借一”、乘法中的“满几十要向高位进几”、除法中的试商等，都是在学生认识10的基础之上展开教学的。但仅凭“十根小棒要扎成一捆”这种轻描淡写的强调和毫无意识的操作，是不足以让学生体验十进制的计数思想方法的。为此，可以在认识11～20这一课中大做文章。
例如，苏教版教材一年级上册第82页“认识11～20各数”的教学片段。
师（在课桌上散乱摆放20根小棒）：请抓出十几根小棒。
师：你为什么认为手中抓的是十几根小棒？
生1：因为比十根小棒扎成的一捆要粗。
师：你有办法让别人很容易就知道你手中是十几根小棒吗？
生2：把十根扎成一捆，其余的不扎。
师：你知道10中的“0”表示什么吗？
生3：0表示没有“零头”，即没有散的小棒。
师：如果是20根小棒，你将怎样做？为什么？
生4：扎成两捆。
师：20与12有什么不同？请结合计数器或小棒向大家说明。30根小棒时，又要怎样做？50根呢？80根呢？90根呢？再添10呢？
（结合小棒拓展：当有10捆时，就需要把10捆扎成更大的一捆，表示100）
在操作中，学生体验到了“一捆”的重要性，对十的认识得到了强化，认数的思维水平也得到了提升;从形抽象到数，以计数器当作跳板，学生初步明确“位值原则”——在计数器上同样是一个珠子，但因为表示的大小不一样，所以应该放在不同的位置。思维产生火花，思想生了根，学习自然就会轻松。
二、表演：在动态中生思
数学家开普勒说过，数学就是研究千变万化中不变的关系。一年级教材中的数量变化只限于分与合，让学生感受变化思想的最好的方法就是“动态”表演。通过表演前的思考，再到表演中的不同设计与安排，最后到表演结果的呈现，让学生跳出定式思维，初步了解数学模型的多样性。从“导演”的精心安排，到“演员”的积极配合，再到“观众”的评判，全员参与，从不同的角度和位置进行思考，更易达到共同学习、提高的效果。表演的方式在训练学生的思考力、提升学生的思维水平方面的作用是不可小觑的。
题例： 妈妈买了26个苹果，第一天吃掉一些，第二天又吃掉一些，还剩5个。两天一共吃掉多少个苹果？（苏教版教材一年级下册第29页“补充习题”第4题）
为了让学生真正理解题目的意思，笔者设计了如下表演环节。
师：谁愿意做“导演”，找一些“演员”把这道题的意思“表演”出来呢？要想当一名合格的“导演”，必须先研究“剧本”——该题的题意。
师（在学生“表演”后提问）：或导或演或看，你有什么想说的？
生1：这道题应用减法计算。
生2：表演中总共26人，第一次去掉一部分，第二次又去掉一部分，最后剩5人。
生3：一共吃掉多少，就是把两天吃掉的合成一个整体。
生4： 在观看中，我发现第一天去掉的和第二天去掉的数量可以不一样。
生5：计算两天一共去掉多少，就是用总个数减去剩下的个数。
生6：其实“第一天吃掉一些，第二天又吃掉一些”可以改为“吃掉一些后”。
……
在平时的教学中，笔者还让学生“表演”算式。结合教材中的加法或减法算式，让学生利用学习经验进行表演，丰富和加固学生对加法和减法模型的认识。在表演中，学生学习兴趣特别浓厚，学习热情也特别高涨，学生对算法的理解也更为深刻。
三、画图：在形象中生思
如何把思考难度相对更大一些的知识转化为一年级学生易于理解、接受的知识呢？画图就是最佳的方式。通过让学生画图，笔者可以了解到学生的共性思维，同时也可以了解到学生的个性思维。
课例：苏教版教材一年级下册第59页例7。
笔者要求学生借助画图来说明谁抓得多，多多少。
本例题是教材中第一次用算式解决“相差關系”的实际问题，这是一个新的模型结构——两种并列的量之间的比较关系。“求两个数相差多少以及求比一个数多（或少）几的数”的这类问题是对加、减运算意义的间接应用，因此思考的难度相对更大一些。如何让一年级的学生理解“加、减运算意义的间接应用”——虽然用减法算式但不是从整体中分出来;如何把“思考难度相对更大一些”的知识转化为学生易于理解、接受的知识——仍化归为求整体中的一部分;如何让学习具有可持续性——不是因为有“比”而用减法……只有深入地研读教材，才能选择适切的方式解决这些问题。
通过图2中五个学生画的图，可以了解到学生的共性思维：借助学习经验，进行一一对应;也可以了解到学生的个性思维：朱、刘两个同学的画法有助于一一对应，后者上下排列，更方便一一对应，而且他把10个与3个隔开，一目了然;金、李两个同学用一捆代表10，在对应中，想到“拆捆”，这就是减法计算中的退位减算法，金同学是运用“破十法”，李同学则运用的是“平十法”;顾同学在一一对应之后，用一条线把相同部分和相差部分隔开，这样对于“间接运用”这个难点的化解起到了很强的视觉提示作用——通过一一对应把13分成两部分，即与8相同的部分和相差的部分，很显然，相同部分与相差部分可以合成13。
在数学思想的土壤中，通过对比，学生的思维从无序到有序、从模糊到清晰、从异化到优化。
可见，“思维可视化，不仅有利于教师备课、学生学习，更重要的是能培养学生的创造性思维，促进学生进行有意义的学习和知识体系的建构。”一年级数学教学可以简约，但不能简单。滋养学生思维不是靠死记硬背，不是靠熟能生“对”的方式，不是靠思维定式的影响，而需要学生通过“思维可视化”的方法进行数学探究，在有形与无形之间自然转换，让思维的痕迹展现数学思想，让思想的光芒启迪学生思维。
（责编 罗 艳）
[关键词]思维;思想;可视化;一年级数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）08-0051-02
一年级的数学知识貌似“很简单”：加法和减法两种基本运算、图形的初步感性认识、常见的一些数量关系……之所以大家会这么认为，是因为“成人思维”在作祟，其实很多时候学生只“知其然”，并不“知其所以然”。正如古代思想家老子有训：大道至简。看似简单的知识背后往往隐藏着重要的数学思想方法。如何在教学中引导学生发掘简单知识背后的基本数学思想方法，如何用适切的方法来训练学生的思维品质，是一年级数学课堂教学亟待研究和解决的问题。
“思维可视化”为问题的解决开启了一扇大门。思维可视化是利用形象化的方式，把隐性知识显性化、可视化，方便人们思考、表达、理解并促进交流的一种图形技术。在数学教学中，一线教师都在使用这种“技术”，但绝大多数停留在“教学策略”和“学习方法”层面上，并没有充分发挥其思维训练的功能。在一年级的数学教学中，“思维可视化”能使思考有痕、表述有形、交流有物，自然也就能达到让学生“学进去”的最终目的。下面，笔者将结合平时的教学实践以及思考，浅谈“思维可视化”在一年级数学课堂教学中的应用。
一、操作：在直观中生思
中国传统的十进制计数法以及进位加中的“满十进一”、退位减中的“不够减，向高位借一”、乘法中的“满几十要向高位进几”、除法中的试商等，都是在学生认识10的基础之上展开教学的。但仅凭“十根小棒要扎成一捆”这种轻描淡写的强调和毫无意识的操作，是不足以让学生体验十进制的计数思想方法的。为此，可以在认识11～20这一课中大做文章。
例如，苏教版教材一年级上册第82页“认识11～20各数”的教学片段。
师（在课桌上散乱摆放20根小棒）：请抓出十几根小棒。
师：你为什么认为手中抓的是十几根小棒？
生1：因为比十根小棒扎成的一捆要粗。
师：你有办法让别人很容易就知道你手中是十几根小棒吗？
生2：把十根扎成一捆，其余的不扎。
师：你知道10中的“0”表示什么吗？
生3：0表示没有“零头”，即没有散的小棒。
师：如果是20根小棒，你将怎样做？为什么？
生4：扎成两捆。
师：20与12有什么不同？请结合计数器或小棒向大家说明。30根小棒时，又要怎样做？50根呢？80根呢？90根呢？再添10呢？
（结合小棒拓展：当有10捆时，就需要把10捆扎成更大的一捆，表示100）
在操作中，学生体验到了“一捆”的重要性，对十的认识得到了强化，认数的思维水平也得到了提升;从形抽象到数，以计数器当作跳板，学生初步明确“位值原则”——在计数器上同样是一个珠子，但因为表示的大小不一样，所以应该放在不同的位置。思维产生火花，思想生了根，学习自然就会轻松。
二、表演：在动态中生思
数学家开普勒说过，数学就是研究千变万化中不变的关系。一年级教材中的数量变化只限于分与合，让学生感受变化思想的最好的方法就是“动态”表演。通过表演前的思考，再到表演中的不同设计与安排，最后到表演结果的呈现，让学生跳出定式思维，初步了解数学模型的多样性。从“导演”的精心安排，到“演员”的积极配合，再到“观众”的评判，全员参与，从不同的角度和位置进行思考，更易达到共同学习、提高的效果。表演的方式在训练学生的思考力、提升学生的思维水平方面的作用是不可小觑的。
题例： 妈妈买了26个苹果，第一天吃掉一些，第二天又吃掉一些，还剩5个。两天一共吃掉多少个苹果？（苏教版教材一年级下册第29页“补充习题”第4题）
为了让学生真正理解题目的意思，笔者设计了如下表演环节。
师：谁愿意做“导演”，找一些“演员”把这道题的意思“表演”出来呢？要想当一名合格的“导演”，必须先研究“剧本”——该题的题意。
师（在学生“表演”后提问）：或导或演或看，你有什么想说的？
生1：这道题应用减法计算。
生2：表演中总共26人，第一次去掉一部分，第二次又去掉一部分，最后剩5人。
生3：一共吃掉多少，就是把两天吃掉的合成一个整体。
生4： 在观看中，我发现第一天去掉的和第二天去掉的数量可以不一样。
生5：计算两天一共去掉多少，就是用总个数减去剩下的个数。
生6：其实“第一天吃掉一些，第二天又吃掉一些”可以改为“吃掉一些后”。
……
在平时的教学中，笔者还让学生“表演”算式。结合教材中的加法或减法算式，让学生利用学习经验进行表演，丰富和加固学生对加法和减法模型的认识。在表演中，学生学习兴趣特别浓厚，学习热情也特别高涨，学生对算法的理解也更为深刻。
三、画图：在形象中生思
如何把思考难度相对更大一些的知识转化为一年级学生易于理解、接受的知识呢？画图就是最佳的方式。通过让学生画图，笔者可以了解到学生的共性思维，同时也可以了解到学生的个性思维。
课例：苏教版教材一年级下册第59页例7。
笔者要求学生借助画图来说明谁抓得多，多多少。
本例题是教材中第一次用算式解决“相差關系”的实际问题，这是一个新的模型结构——两种并列的量之间的比较关系。“求两个数相差多少以及求比一个数多（或少）几的数”的这类问题是对加、减运算意义的间接应用，因此思考的难度相对更大一些。如何让一年级的学生理解“加、减运算意义的间接应用”——虽然用减法算式但不是从整体中分出来;如何把“思考难度相对更大一些”的知识转化为学生易于理解、接受的知识——仍化归为求整体中的一部分;如何让学习具有可持续性——不是因为有“比”而用减法……只有深入地研读教材，才能选择适切的方式解决这些问题。
通过图2中五个学生画的图，可以了解到学生的共性思维：借助学习经验，进行一一对应;也可以了解到学生的个性思维：朱、刘两个同学的画法有助于一一对应，后者上下排列，更方便一一对应，而且他把10个与3个隔开，一目了然;金、李两个同学用一捆代表10，在对应中，想到“拆捆”，这就是减法计算中的退位减算法，金同学是运用“破十法”，李同学则运用的是“平十法”;顾同学在一一对应之后，用一条线把相同部分和相差部分隔开，这样对于“间接运用”这个难点的化解起到了很强的视觉提示作用——通过一一对应把13分成两部分，即与8相同的部分和相差的部分，很显然，相同部分与相差部分可以合成13。
在数学思想的土壤中，通过对比，学生的思维从无序到有序、从模糊到清晰、从异化到优化。
可见，“思维可视化，不仅有利于教师备课、学生学习，更重要的是能培养学生的创造性思维，促进学生进行有意义的学习和知识体系的建构。”一年级数学教学可以简约，但不能简单。滋养学生思维不是靠死记硬背，不是靠熟能生“对”的方式，不是靠思维定式的影响，而需要学生通过“思维可视化”的方法进行数学探究，在有形与无形之间自然转换，让思维的痕迹展现数学思想，让思想的光芒启迪学生思维。
（责编 罗 艳）