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运算能力是数学能力的一个主要组成部分。运算能力实际上是逻辑思维与计算知识方法和技能技巧相结合，在处理数量关系方面的表现。它不能独立存在和发展，而是与记忆能力、理解能力、推理能力相互渗透、相互支撑形成的一种综合的数学能力。运算能力的高低具体体现在运算结果的正、误和运算速度的快、慢。在多年的教学实践中，我发现中学生在运算中错误多、速度慢、方法呆板的情况普遍存在，这直接影响学生的数学能力及成绩。下面我就如何培养学生的运算能力提出几点肤浅的认识。
一、运算能力差的原因分析
1、概念、公式、法则、公理、定理的遗忘，是造成运算结果不正确的直接原因。
数学理论是数学运算的基础和依据，只有切实掌握有关的定理、公式、法则等，才能为运算指明方向，开拓思路，为运算提供依据。为此，学生在运算过程中，如果把与计算的题有关的公式、法则、概念、定理等依据遗忘，运算就失去了方向。就好像在黑夜里的行路人，只能试探着前进，由于没有明确的方向，就很难或者说根本不可能以最快的速度到达目的地。数学中的运算与此类似，在头脑中没有理论依据，就不可能保质保量的完成运算，或者说根本无法进行运算。例如：解方程X X-1=0，如果把求根公式和配方法忘记，那么这个解方程运算就无法进行。
2、概念不清楚，公式法则含混，是造成运算结果不正确的主要原因。
例如：化简：∣x 1∣ ∣x-3∣ （-1﹤x﹤3）
有的学生错解为：∣x 1∣ ∣x-3∣=x 1 x-3=2x-2
这一结果显然是错误的，造成这一错误的其中最主要的一个原因就是对“绝对值”的概念理解的不清楚，没有真正的理解有理数的绝对值的性质。
例如：在初学二次根式化简时，有这样一个公式：
= a（a≧0），这个公式只适用于a为非负数，而有些同学在计算 时，误解为： =-5
错因在于：死套公式 = a（a≧0），把a为负数这一二次根式的化简，照公式扒下来忽视了公式成立的条件。
4、没有吃苦耐劳的精神，没有良好的心理素质和学习习惯，是造成运算不正确的又一原因。
数学的运算具有艰巨性，不少同学由于没有良好的心理素质和良好的学习习惯，缺乏毅力，遇到题目稍难，计算稍繁的习题，就做不下去了。有的同学常说：我一看这题头就大了，大脑一片空白，连尝试一下都做不到。
二、培养学生运算能力的方法
1、重视思想教育，激发学生的数学兴趣
初中生的好奇心、好胜心非常强，学习的动力多来自兴趣。同时，学生的自控能力差，动力和效果都不稳定。因此，我们就要注意学生的思想教育，引导他们树立远大的理想和正确的学习目的端正学习态度，全面提高他们的思想素质和心理素质。同时，我们在教学中也应采用合理的设问和启导。让学生去发现规律和总结规律，使他们享受到成功的喜悦，从而激发他们的学习兴趣，调动他们的积极性。
2、注意培养学生良好的习惯和思维转化初中学生运算出现的错误多与概念、法则、公式的理解有关，而他们往往受小学死记硬背的影响，但初中是重理解、应用。因此，我们应该让学生尝试实践，逐步学会概括方法以及对比近邻概念的联系与区别，掌握变式和应用的技能，养成一些计算习惯。如讲授了有理数的法则后，我们就应引导学生养成先确定每一步结果的符号，再进行绝对值的计算习惯，养成计算先观察题目、特点，选择合适方法，以求运算简便迅速的习惯，这样才能使学生对法则加深理解，运用自如。同时，我们在教学时还应着力突出弱成分，做好单层次思维向多层次思维的转化。如，在引入正负数后，我们可让学生比较一下a与- a的大小，这里，许多学生会认为a>- a，主要原因是a与-a中的“ ”、“-”是明显的强成分（正数大于负数），但a是一个字母，可表示正数、负数和零则是弱成分，这往往是学生考虑不周到的，因此，我们可以让学生互相讨论，充分显示弱成分，让学生弄清a的取值，克服强成分的影响，使学生养成从多方面思考问题的习惯，从而培养学生的多层次思维，这对以后的平方根的学习也有很大的帮助。
为确保使学生更好的理解掌握概念、法则、公式及其运用，在教学过程中，应重视以下几点：
a、向学生讲明理解掌握概念、法则、公式、公理、定理等重要性。
b、在教学中注意依旧引新，以新促旧，新旧联系，使学过的知识经常不断的在头脑中出现，增加记忆次数，促进记忆效果。
c、在讲授概念、法则、公式时，重在引导学生掌握它们的由来，让学生在理解基础上，用自己的话准确的表达出来，提高语言表达能力，并与学生一道总结、记忆概念、法则、公式的方法，使学生记忆有法，提高记忆能力。
d、在讲授新课时，要做到由具体到抽象，由感性到理性，遵循认知规律，自然形成概念，导出公式、法则，弄清公式、法则的来龙去脉，在什么情况下使用，并通过课堂练习及时巩固，使学生在头脑中建立起清晰的第一印象。
e、对相关的概念，易混得公式、法则，通过列表、图示等方法进行类比，加以区别，同时举出具体实例加以澄清模糊混淆的东西，提高理解能力。
f、及时回收教学效果的反馈信息，一旦发现典型错误，就立即通过正反两方面的例子进行纠正，使错误不形成定式。
g、彻底的阐明名概念的本质属性，深刻分析公式、法则实质，讲明公式使用的范围，对公式、法则的使用做到正用、反用、变形用等。
3、要注意运算的层次性和阶段的训练
为了减轻学生的负担，我们必须控制练习的内容、分量和范围，但如果在学生法则还不够熟的情况下，就进行强行练习，便会使学生望而生畏，影响学生的信心。因此，我们在对学生训练时要有层次和阶段性，每一个层次、阶段要围绕一个中心，突出一个重点。如有理数的运算，我们就可以分为三个阶段：第一个阶段是直接使用法则以符号法则为主，单一运算为主、循环练习，使学生逐渐熟练地掌握运算法则和性质符号的确定。第二个阶段，适当增大运算量，即加大数的绝对值，增加小数、分数的四则混合运算，重点是提高学生的数学计算能力。第三个阶段是更为复杂的四则运算。如在一些运算中增加绝对值、括号等符号，增加幂和相反数的运算。重点是训练学生的运算顺序，掌握一些运算技巧，逐步向合理、灵活方向发展。
4、要重视运算方法选择的训练合理性的训练。
运算能力，不仅仅要准确，还要有一定的速度。要有速度、运算应必须合理。而提高学生的运算的合理性，最根本是使学生克服运算的盲目性。因此，我们要培养学生养成在得到一种算法后，自觉分析这种方法的优、缺点，探求可否改进和有没有更简便的方法的习惯。
因为一个公式、定理或一算法和应用范围越广，在处理某个具体问题时，很有可能比较繁杂。而定理、公式或运算方法越接近题目的特殊本质，相应的运算也往往越简捷。所以我们就应通过有效的引导（如比较等），使学生养成选取合理的算法的习惯，使运算简便。例如解下面这个方程组：
（2x -1） （y 1） =25（2x y） =1 本题是含有一个二元一次方程的二元一次方程组，学生往往会选用方程组的基本方法……代入法解。这样解起来就会比较繁。但若引导学生用添项法把②变形为（2x -1） （Y i） =1，然后用换元法就会显得简便，而且这种算法也是
相当合理的。
5、要注意培养学生运算的灵活性我们要利用一题多解，训练学生多侧面、多角度、多方面观察思考问题，通过运算方法多选择的训练，使学生运算灵活，摆脱习惯算法的束缚，自如地重建思维模式和运算系统， 转换运算方法的能力，例如，分解因式4x2 - 4xy - 3y2 - 4x
0y -3。其解法有四种，解法一：视被分解式为X 的二次三项式，从而可利用十字相乘分解；解法二： 视被分解式为Y 的二次三式，用配方法分解：解法三：用配方法先分解4x2 - 4xy - 3y2，使原式变为（2x y）（2x - y）-4x 10y -3，再用十字相乘法解；解法四可用待定系数法解。因此，我们就要引导学生进行解，使学生掌握各类运算方法，灵活地运用各类算法。此外，我们还应要求学生掌握一些简算方法和常用数据， 如运算率：1 ～ 40 的平方，1 ～ 10 的立方； 特殊角30°、
45°、60°的正弦、余弦、正切、值等，同时也要引导学生养成验算的习惯。这样学生的运算能力就会不断提高。
一、运算能力差的原因分析
1、概念、公式、法则、公理、定理的遗忘，是造成运算结果不正确的直接原因。
数学理论是数学运算的基础和依据，只有切实掌握有关的定理、公式、法则等，才能为运算指明方向，开拓思路，为运算提供依据。为此，学生在运算过程中，如果把与计算的题有关的公式、法则、概念、定理等依据遗忘，运算就失去了方向。就好像在黑夜里的行路人，只能试探着前进，由于没有明确的方向，就很难或者说根本不可能以最快的速度到达目的地。数学中的运算与此类似，在头脑中没有理论依据，就不可能保质保量的完成运算，或者说根本无法进行运算。例如：解方程X X-1=0，如果把求根公式和配方法忘记，那么这个解方程运算就无法进行。
2、概念不清楚，公式法则含混，是造成运算结果不正确的主要原因。
例如：化简：∣x 1∣ ∣x-3∣ （-1﹤x﹤3）
有的学生错解为：∣x 1∣ ∣x-3∣=x 1 x-3=2x-2
这一结果显然是错误的，造成这一错误的其中最主要的一个原因就是对“绝对值”的概念理解的不清楚，没有真正的理解有理数的绝对值的性质。
例如：在初学二次根式化简时，有这样一个公式：
= a（a≧0），这个公式只适用于a为非负数，而有些同学在计算 时，误解为： =-5
错因在于：死套公式 = a（a≧0），把a为负数这一二次根式的化简，照公式扒下来忽视了公式成立的条件。
4、没有吃苦耐劳的精神，没有良好的心理素质和学习习惯，是造成运算不正确的又一原因。
数学的运算具有艰巨性，不少同学由于没有良好的心理素质和良好的学习习惯，缺乏毅力，遇到题目稍难，计算稍繁的习题，就做不下去了。有的同学常说：我一看这题头就大了，大脑一片空白，连尝试一下都做不到。
二、培养学生运算能力的方法
1、重视思想教育，激发学生的数学兴趣
初中生的好奇心、好胜心非常强，学习的动力多来自兴趣。同时，学生的自控能力差，动力和效果都不稳定。因此，我们就要注意学生的思想教育，引导他们树立远大的理想和正确的学习目的端正学习态度，全面提高他们的思想素质和心理素质。同时，我们在教学中也应采用合理的设问和启导。让学生去发现规律和总结规律，使他们享受到成功的喜悦，从而激发他们的学习兴趣，调动他们的积极性。
2、注意培养学生良好的习惯和思维转化初中学生运算出现的错误多与概念、法则、公式的理解有关，而他们往往受小学死记硬背的影响，但初中是重理解、应用。因此，我们应该让学生尝试实践，逐步学会概括方法以及对比近邻概念的联系与区别，掌握变式和应用的技能，养成一些计算习惯。如讲授了有理数的法则后，我们就应引导学生养成先确定每一步结果的符号，再进行绝对值的计算习惯，养成计算先观察题目、特点，选择合适方法，以求运算简便迅速的习惯，这样才能使学生对法则加深理解，运用自如。同时，我们在教学时还应着力突出弱成分，做好单层次思维向多层次思维的转化。如，在引入正负数后，我们可让学生比较一下a与- a的大小，这里，许多学生会认为a>- a，主要原因是a与-a中的“ ”、“-”是明显的强成分（正数大于负数），但a是一个字母，可表示正数、负数和零则是弱成分，这往往是学生考虑不周到的，因此，我们可以让学生互相讨论，充分显示弱成分，让学生弄清a的取值，克服强成分的影响，使学生养成从多方面思考问题的习惯，从而培养学生的多层次思维，这对以后的平方根的学习也有很大的帮助。
为确保使学生更好的理解掌握概念、法则、公式及其运用，在教学过程中，应重视以下几点：
a、向学生讲明理解掌握概念、法则、公式、公理、定理等重要性。
b、在教学中注意依旧引新，以新促旧，新旧联系，使学过的知识经常不断的在头脑中出现，增加记忆次数，促进记忆效果。
c、在讲授概念、法则、公式时，重在引导学生掌握它们的由来，让学生在理解基础上，用自己的话准确的表达出来，提高语言表达能力，并与学生一道总结、记忆概念、法则、公式的方法，使学生记忆有法，提高记忆能力。
d、在讲授新课时，要做到由具体到抽象，由感性到理性，遵循认知规律，自然形成概念，导出公式、法则，弄清公式、法则的来龙去脉，在什么情况下使用，并通过课堂练习及时巩固，使学生在头脑中建立起清晰的第一印象。
e、对相关的概念，易混得公式、法则，通过列表、图示等方法进行类比，加以区别，同时举出具体实例加以澄清模糊混淆的东西，提高理解能力。
f、及时回收教学效果的反馈信息，一旦发现典型错误，就立即通过正反两方面的例子进行纠正，使错误不形成定式。
g、彻底的阐明名概念的本质属性，深刻分析公式、法则实质，讲明公式使用的范围，对公式、法则的使用做到正用、反用、变形用等。
3、要注意运算的层次性和阶段的训练
为了减轻学生的负担，我们必须控制练习的内容、分量和范围，但如果在学生法则还不够熟的情况下，就进行强行练习，便会使学生望而生畏，影响学生的信心。因此，我们在对学生训练时要有层次和阶段性，每一个层次、阶段要围绕一个中心，突出一个重点。如有理数的运算，我们就可以分为三个阶段：第一个阶段是直接使用法则以符号法则为主，单一运算为主、循环练习，使学生逐渐熟练地掌握运算法则和性质符号的确定。第二个阶段，适当增大运算量，即加大数的绝对值，增加小数、分数的四则混合运算，重点是提高学生的数学计算能力。第三个阶段是更为复杂的四则运算。如在一些运算中增加绝对值、括号等符号，增加幂和相反数的运算。重点是训练学生的运算顺序，掌握一些运算技巧，逐步向合理、灵活方向发展。
4、要重视运算方法选择的训练合理性的训练。
运算能力，不仅仅要准确，还要有一定的速度。要有速度、运算应必须合理。而提高学生的运算的合理性，最根本是使学生克服运算的盲目性。因此，我们要培养学生养成在得到一种算法后，自觉分析这种方法的优、缺点，探求可否改进和有没有更简便的方法的习惯。
因为一个公式、定理或一算法和应用范围越广，在处理某个具体问题时，很有可能比较繁杂。而定理、公式或运算方法越接近题目的特殊本质，相应的运算也往往越简捷。所以我们就应通过有效的引导（如比较等），使学生养成选取合理的算法的习惯，使运算简便。例如解下面这个方程组：
（2x -1） （y 1） =25（2x y） =1 本题是含有一个二元一次方程的二元一次方程组，学生往往会选用方程组的基本方法……代入法解。这样解起来就会比较繁。但若引导学生用添项法把②变形为（2x -1） （Y i） =1，然后用换元法就会显得简便，而且这种算法也是
相当合理的。
5、要注意培养学生运算的灵活性我们要利用一题多解，训练学生多侧面、多角度、多方面观察思考问题，通过运算方法多选择的训练，使学生运算灵活，摆脱习惯算法的束缚，自如地重建思维模式和运算系统， 转换运算方法的能力，例如，分解因式4x2 - 4xy - 3y2 - 4x
0y -3。其解法有四种，解法一：视被分解式为X 的二次三项式，从而可利用十字相乘分解；解法二： 视被分解式为Y 的二次三式，用配方法分解：解法三：用配方法先分解4x2 - 4xy - 3y2，使原式变为（2x y）（2x - y）-4x 10y -3，再用十字相乘法解；解法四可用待定系数法解。因此，我们就要引导学生进行解，使学生掌握各类运算方法，灵活地运用各类算法。此外，我们还应要求学生掌握一些简算方法和常用数据， 如运算率：1 ～ 40 的平方，1 ～ 10 的立方； 特殊角30°、
45°、60°的正弦、余弦、正切、值等，同时也要引导学生养成验算的习惯。这样学生的运算能力就会不断提高。