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关键词 动力学 弹簧
例1 如图1所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A，B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C，并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
这是一道经典的动力学综合题，具体的解法不赘述。围绕此题可以做多种扩展，请同学们按照本文思路，做一下练习，看自己是否已经真正掌握了这道题。
1.进行变式思维训练
变式训练1：上题中，由分析可知C到达最底点时并非处于平衡状态，即m3≠m1+m2。那么A、B、C的质量间到底存在着什么关系呢？
变式训练2：如果将Ａ、Ｃ一起作为振子，能否通过简谐运动知识来探究A、B、C间的质量关系呢？
2.从不同的角度入手
将该题分解为两个过程：一是挂钩挂C，直到m2刚离开地面的过程。二是挂钩挂D，直到m2刚离开地面的过程。这两个过程挂钩移动的距离相同，弹簧储备的弹性势能相同。只是第二个过程比第一个过程多挂了一个质量为m1的物体，第二次多出的质量ｍ1所具有的重力势能全部转化为A、D的动能。因此，可列出方程：
m1gx=12(m1+m3)+m2υ2
代入x=(m1+m2)gk
可得υ=2m1(m1+m2)g2(2m1+m3)k
这种解法消除了一些中间过程和中间变量对解题过程的干扰与影响，使解题过程变得简洁明捷。这也是能量转化法的优点所在。
3.一题多用的训练
如图2所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中。A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。
（1）若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离；
（2）若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？
该题与原题相比，无非是将竖直的重力场变为水平电场，脱离地面变为脱离挡板，实属“同源异构”问题。
4.在原题基础上延伸题意重设问题
把一道利用能量解决的动力学的综合题改编为利用共点力作用下物体类综合题。
改编题1：如图3所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C，并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。已知重力加速度为g。试求：
（1）物体C下降的最大距离。
（2）物体C下降的速度最大时，地面对B的支持力多大？
改编题2：如图3所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m物体C，A、B、C都处于静止状态。已知重力加速度为g，忽略一切摩擦。
（1）求物体B对地面的压力。
（2）把C物体的质量改为5m，并使C缓慢下降，最终A、B、C又处于静止状态，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度。
再作一个将综合题分解成一个个小问题的练习。
例2 如图4所示，将质量为m=3kg的物体A（可视为质点）放在置于光滑水平面上的、足够长的、质量为M=5Kg的木板B的右端，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，现给A、B以大小相等、方向相反的初速度V0=2m/s，使它们运动，试分析A、B两物体的运动情况（g取10m/s2）。
分析：
①分析A的运动过程；
②A、B最终速度的大小和方向；
③分析B的运动情况；
④对地而言，A向左运动的最远处离出发点多远？
⑤A向右运动到最远处经历的时间t1=？
⑥对地来说，A向右加速运动的路程是多少？
⑦A向右加速运动的时间t2=？
⑧A、B达共同速度V时，A在原出发点的左侧还是右侧？
⑨相对地来说，从运动开始到A、B达共同速度的过程中，B移动了多少距离？
⑩在此过程中，系统的内能增加了多少？
作者简介：王超良,高级教师，任教于浙江省义乌中学，参加了人教版普通高中课程标准实验教科书《物理》（必修①）《教师教学用书》的编写。
责任编辑 李婷婷
例1 如图1所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A，B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C，并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
这是一道经典的动力学综合题，具体的解法不赘述。围绕此题可以做多种扩展，请同学们按照本文思路，做一下练习，看自己是否已经真正掌握了这道题。
1.进行变式思维训练
变式训练1：上题中，由分析可知C到达最底点时并非处于平衡状态，即m3≠m1+m2。那么A、B、C的质量间到底存在着什么关系呢？
变式训练2：如果将Ａ、Ｃ一起作为振子，能否通过简谐运动知识来探究A、B、C间的质量关系呢？
2.从不同的角度入手
将该题分解为两个过程：一是挂钩挂C，直到m2刚离开地面的过程。二是挂钩挂D，直到m2刚离开地面的过程。这两个过程挂钩移动的距离相同，弹簧储备的弹性势能相同。只是第二个过程比第一个过程多挂了一个质量为m1的物体，第二次多出的质量ｍ1所具有的重力势能全部转化为A、D的动能。因此，可列出方程：
m1gx=12(m1+m3)+m2υ2
代入x=(m1+m2)gk
可得υ=2m1(m1+m2)g2(2m1+m3)k
这种解法消除了一些中间过程和中间变量对解题过程的干扰与影响，使解题过程变得简洁明捷。这也是能量转化法的优点所在。
3.一题多用的训练
如图2所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中。A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。
（1）若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离；
（2）若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？
该题与原题相比，无非是将竖直的重力场变为水平电场，脱离地面变为脱离挡板，实属“同源异构”问题。
4.在原题基础上延伸题意重设问题
把一道利用能量解决的动力学的综合题改编为利用共点力作用下物体类综合题。
改编题1：如图3所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C，并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。已知重力加速度为g。试求：
（1）物体C下降的最大距离。
（2）物体C下降的速度最大时，地面对B的支持力多大？
改编题2：如图3所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m物体C，A、B、C都处于静止状态。已知重力加速度为g，忽略一切摩擦。
（1）求物体B对地面的压力。
（2）把C物体的质量改为5m，并使C缓慢下降，最终A、B、C又处于静止状态，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度。
再作一个将综合题分解成一个个小问题的练习。
例2 如图4所示，将质量为m=3kg的物体A（可视为质点）放在置于光滑水平面上的、足够长的、质量为M=5Kg的木板B的右端，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，现给A、B以大小相等、方向相反的初速度V0=2m/s，使它们运动，试分析A、B两物体的运动情况（g取10m/s2）。
分析：
①分析A的运动过程；
②A、B最终速度的大小和方向；
③分析B的运动情况；
④对地而言，A向左运动的最远处离出发点多远？
⑤A向右运动到最远处经历的时间t1=？
⑥对地来说，A向右加速运动的路程是多少？
⑦A向右加速运动的时间t2=？
⑧A、B达共同速度V时，A在原出发点的左侧还是右侧？
⑨相对地来说，从运动开始到A、B达共同速度的过程中，B移动了多少距离？
⑩在此过程中，系统的内能增加了多少？
作者简介：王超良,高级教师，任教于浙江省义乌中学，参加了人教版普通高中课程标准实验教科书《物理》（必修①）《教师教学用书》的编写。
责任编辑 李婷婷