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【摘 要】数学活动经验是一种过程性知识，是学生在以往数学实践活动中所形成的一种活动图式。为了更好促进学生提取旧经验、获取新经验，教师在教学中应关注知识经验、思考经验和情感体验三个维度，使数学教学成为一个生动活泼、主动而富有创造意义的过程，最大限度地促进学生的发展。
【关键词】数学活动经验；维度；教学；案例
新课标“双基”到“四基”的转变，凸显了教育理念的一大变化。把“数学基本活动经验”和“数学基本思想”这两个隐性的目标放到了重要的位置，尤其是“数学活动经验”的提出，这就要求教师要为学生获得基本数学活动经验提供时间和空间的保障。
“数学活动经验”从知识层面来讲是一种过程性知识，是学生在以往数学实践活动中所形成的一种“活动图式”。随着“数学活动经验”不断形成和积累，学生在后续学习中，通过运用原先获得的“数学活动经验”发现更高层次的“数学活动经验”，或是运用“数学活动经验”直观判断解决问题的途径与策略。
案例：《圆的面积复习课》
教师和学生共同回顾了圆的面积计算公式的推导过程，正准备进行练习……
生1：老师，我想问一个问题，圆的面积能不能用梯形的面积计算公式来计算？
师：……？？？有谁明白他的意思？（显然教师没有想到同学会突然提出这样的问题）
生1：以前老师说过，梯形的面积公式是“万能”公式，我们学过的平面图形都可以看作梯形，用梯形的面积方式来计算。
师：大家认为呢？
生2：肯定不可以的，圆是曲线图形，如果看做梯形，上底和下底都是0，面积就是0，一定是错的。
生1：那我们可以先切一切，再算。……
学生争论着，没有定论，教师心里估计也没有底，于是教师改变教学计划，让学生分小组试一试！……
汇报结果：
小组1：不能，我们组分成了2半圆（如图1），如果把它看成梯形，上底就是0，下底就是它的直径，面积是（0 2r）×r÷2=r2，圆的面积就是2r2，是不对的。
小组2的学生：他们求的其实就是半圆里面那个三角形的面积，明显比圆的面积小。学生上来比划着（如图2），我们小组是把圆平均分成了4份（如图3），每份是（0 r）×r÷2=0.5 r2一个圆的面积也是2r2，也是错的。
小组3：我们小组也把圆平均分成了4份（如图4），每份是（0 ■πr）×r÷2=■πr2一个圆的面积就是πr2！他们两小组都没有把圆是曲线图形考虑进去，所以错了。实际上圆的面积是可以用平行四边形的面积来推导的！
其他组的学生豁然开朗，报以热烈的掌声……第三小组的学生踏着掌声自豪地回到了自己的位置上……
从案例中，我们不难发现，数学课程既是学生提取以往数学活动经验的过程，同时也是获取新的数学活动经验的过程，为了更好促进学生提取旧经验、获取新经验，我认为教师在教学中应关注以下三个维度：
一、知识经验
知识经验是在活动过程中形成的，如操作的直观感知、建立的新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是学生在学习活动过程中所悟出的道理，是对活动过程的直观把握。如案例中学生根据以往的知识经验，平面图形（非曲线图形）的面积可以利用梯形的面积公式来计算，这必定是复习原来的图形面积时，学生反复验证过的知识经验，梯形的面积公式已然是学生眼中的“万能公式”，正因如此，学生才会产生这样的想法：曲线图形圆的面积是不是也可以用梯形的面积公式得到呢？
二、思考经验
思考经验包含抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等，如果说知识经验能让学生解决问题时少走弯路，那么思考经验则是开启成功大门的金钥匙。在案例中，尽管学生以往都有用梯形的公式计算其他平面图形的知识经验，但是，学生的思考水平是存在差异的，有学生机械地把圆看成上下底都是0的梯形，有学生尽管用分割的方法，把圆分成了2等份、4等份，但还是忽略了圆的曲线特征，只有第三小组的学生发现关注到了圆的特征，最后获得了成功。
三、情感体验
情感体验是指在学生进行数学活动的过程中所产生的情绪，包括成就感与失败感等。情感体验对学生数学活动经验的积累尤为重要：成功的体验，促进学生学习兴趣的培养，积极投入到数学活动中去，并获得更多、更高层次的数学活动经验；即使是失败的体验，也会促进学生反思失败的原因，从而帮助学生找到正确的活动经验。如在案例中：第三组的学生是踏青掌声回到座位上的，这种成功的喜悦不是教师随口的表扬所能比拟的。第二小组学生也是把圆分成4等份，虽然没有得到正确的结果，但是他们也会有深刻的情感体验：既要关注事物共性，也要考虑事物的特性。
从以上三个维度思考我们的课堂教学行为，我认为应该注重以下三点：
（1）从数学活动经验的获得来看，课堂上教师应该多为学生创造动手实践的机会，让学生获得直观的活动经验，完成学生数学基本活动经验的原始积累，促进学生高一层次经验的获得。
（2）引导学生进行合理的思考，并夯实思考的过程。在教学中，留足学生思考的时间，力求学生把思考过程用语言来表达，以达到内化的效果，提高学生的数学思维能力。
（3）多为学生搭建交流的平台，使他们通过交流，强化所获得的活动经验，通过学生和教师的肯定，激发学生持久的学习动力。
教学内容不限于书本，它既来自课本，更来自学生生活；教材不是学生的全部世界，世界才是学生的全部教材。学生生活经验是很丰富的，它们是学生数学学习的重要资源，教师应关注学生生活中的数学经验，通过对教材的创造性再加工、再设计，使教学内容变得丰富、生动，更加有利于学生主动进行观察、操作、实验、猜测、推理与交流等数学活动，真正让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，获取广泛的数学活动经验，使数学教学成为一个生动活泼、主动而富有创造意义的过程，最大限度地促进学生的发展。
■参考文献
[1]中小学教师专业发展标准及知道课题组编.中小学教师专业发展标准及指导（数学）[S].北京：北京师范大学出版社，2013.
[2]新课程实施过程中培训问题研究课题组编.新课程与学生发展[M].北京：北京师范大出版社，2001.
[3]严士健.面向21世纪的中国数学教育[M].南京：江苏教育出版社，1994.
【关键词】数学活动经验；维度；教学；案例
新课标“双基”到“四基”的转变，凸显了教育理念的一大变化。把“数学基本活动经验”和“数学基本思想”这两个隐性的目标放到了重要的位置，尤其是“数学活动经验”的提出，这就要求教师要为学生获得基本数学活动经验提供时间和空间的保障。
“数学活动经验”从知识层面来讲是一种过程性知识，是学生在以往数学实践活动中所形成的一种“活动图式”。随着“数学活动经验”不断形成和积累，学生在后续学习中，通过运用原先获得的“数学活动经验”发现更高层次的“数学活动经验”，或是运用“数学活动经验”直观判断解决问题的途径与策略。
案例：《圆的面积复习课》
教师和学生共同回顾了圆的面积计算公式的推导过程，正准备进行练习……
生1：老师，我想问一个问题，圆的面积能不能用梯形的面积计算公式来计算？
师：……？？？有谁明白他的意思？（显然教师没有想到同学会突然提出这样的问题）
生1：以前老师说过，梯形的面积公式是“万能”公式，我们学过的平面图形都可以看作梯形，用梯形的面积方式来计算。
师：大家认为呢？
生2：肯定不可以的，圆是曲线图形，如果看做梯形，上底和下底都是0，面积就是0，一定是错的。
生1：那我们可以先切一切，再算。……
学生争论着，没有定论，教师心里估计也没有底，于是教师改变教学计划，让学生分小组试一试！……
汇报结果：
小组1：不能，我们组分成了2半圆（如图1），如果把它看成梯形，上底就是0，下底就是它的直径，面积是（0 2r）×r÷2=r2，圆的面积就是2r2，是不对的。
小组2的学生：他们求的其实就是半圆里面那个三角形的面积，明显比圆的面积小。学生上来比划着（如图2），我们小组是把圆平均分成了4份（如图3），每份是（0 r）×r÷2=0.5 r2一个圆的面积也是2r2，也是错的。
小组3：我们小组也把圆平均分成了4份（如图4），每份是（0 ■πr）×r÷2=■πr2一个圆的面积就是πr2！他们两小组都没有把圆是曲线图形考虑进去，所以错了。实际上圆的面积是可以用平行四边形的面积来推导的！
其他组的学生豁然开朗，报以热烈的掌声……第三小组的学生踏着掌声自豪地回到了自己的位置上……
从案例中，我们不难发现，数学课程既是学生提取以往数学活动经验的过程，同时也是获取新的数学活动经验的过程，为了更好促进学生提取旧经验、获取新经验，我认为教师在教学中应关注以下三个维度：
一、知识经验
知识经验是在活动过程中形成的，如操作的直观感知、建立的新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是学生在学习活动过程中所悟出的道理，是对活动过程的直观把握。如案例中学生根据以往的知识经验，平面图形（非曲线图形）的面积可以利用梯形的面积公式来计算，这必定是复习原来的图形面积时，学生反复验证过的知识经验，梯形的面积公式已然是学生眼中的“万能公式”，正因如此，学生才会产生这样的想法：曲线图形圆的面积是不是也可以用梯形的面积公式得到呢？
二、思考经验
思考经验包含抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等，如果说知识经验能让学生解决问题时少走弯路，那么思考经验则是开启成功大门的金钥匙。在案例中，尽管学生以往都有用梯形的公式计算其他平面图形的知识经验，但是，学生的思考水平是存在差异的，有学生机械地把圆看成上下底都是0的梯形，有学生尽管用分割的方法，把圆分成了2等份、4等份，但还是忽略了圆的曲线特征，只有第三小组的学生发现关注到了圆的特征，最后获得了成功。
三、情感体验
情感体验是指在学生进行数学活动的过程中所产生的情绪，包括成就感与失败感等。情感体验对学生数学活动经验的积累尤为重要：成功的体验，促进学生学习兴趣的培养，积极投入到数学活动中去，并获得更多、更高层次的数学活动经验；即使是失败的体验，也会促进学生反思失败的原因，从而帮助学生找到正确的活动经验。如在案例中：第三组的学生是踏青掌声回到座位上的，这种成功的喜悦不是教师随口的表扬所能比拟的。第二小组学生也是把圆分成4等份，虽然没有得到正确的结果，但是他们也会有深刻的情感体验：既要关注事物共性，也要考虑事物的特性。
从以上三个维度思考我们的课堂教学行为，我认为应该注重以下三点：
（1）从数学活动经验的获得来看，课堂上教师应该多为学生创造动手实践的机会，让学生获得直观的活动经验，完成学生数学基本活动经验的原始积累，促进学生高一层次经验的获得。
（2）引导学生进行合理的思考，并夯实思考的过程。在教学中，留足学生思考的时间，力求学生把思考过程用语言来表达，以达到内化的效果，提高学生的数学思维能力。
（3）多为学生搭建交流的平台，使他们通过交流，强化所获得的活动经验，通过学生和教师的肯定，激发学生持久的学习动力。
教学内容不限于书本，它既来自课本，更来自学生生活；教材不是学生的全部世界，世界才是学生的全部教材。学生生活经验是很丰富的，它们是学生数学学习的重要资源，教师应关注学生生活中的数学经验，通过对教材的创造性再加工、再设计，使教学内容变得丰富、生动，更加有利于学生主动进行观察、操作、实验、猜测、推理与交流等数学活动，真正让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，获取广泛的数学活动经验，使数学教学成为一个生动活泼、主动而富有创造意义的过程，最大限度地促进学生的发展。
■参考文献
[1]中小学教师专业发展标准及知道课题组编.中小学教师专业发展标准及指导（数学）[S].北京：北京师范大学出版社，2013.
[2]新课程实施过程中培训问题研究课题组编.新课程与学生发展[M].北京：北京师范大出版社，2001.
[3]严士健.面向21世纪的中国数学教育[M].南京：江苏教育出版社，1994.