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例题，承载了核心知识的发展、形成，数学思想方法的探索、提炼、应用，渗透着数学的情感、价值观的传递。例题教学是数学教学的重要环节，也是学生学习的重要途径，通过有效的例题教学，再辅以适当的习题，可以使学生正确理解和掌握数学的基础知识，形成基本技能，培育基本思想，经历数学本质的抽象过程，积累基本活动经验，逐步学会应用数学的思维进行思考。
然而，教师在解读并设计例题教学时，是不是每节课都能有效把握教材的编写意图进行教学设计呢？当下比较流行的一些课时教学设计是不是真的把准了例题的核心立意、具备“数学的本质”指向了呢？不尽其然！有些课时例题的教学出于你是这么上的，他是这么上的，甚至名师也是这么上的，于是我也这么上了;有时又是为了图方便而主观臆断……于是逐渐地形成“例题教学的惯性”，成为“惯性课堂”，经不起深究。
苏教版数学教材第八册“倍数与因数”的新授教学主体分三大板块：例题1摆小正方形引入倍数和因数的概念、例题2寻找倍数及发现倍数特征、例题3寻找因数及发现因数特征。本文仅以例题1的教学为例，进行了如下三次教学尝试与反思。
一、第一次教学尝试
师：你能用12个同样大的小正方形拼成一个长方形吗？每排摆几个？摆几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来，并在小组里交流。
学生先独立应用12个相同小正方形尝试不同摆法并写出乘法算式，再在小组内交流，最后集体交流。
生：我是这样摆的：摆成一长条的，算式是1×12=12;还可以摆成两排，每排放6个，2×6=12;还可以摆成三排，每排放4个，3×4=12。
师：还有不同的摆法吗？
生：还可以摆4排，每排摆3个， 4×3=12。
生：还可以摆12排，每排摆1个， 12×1=12。
师：还有吗？
生：还可以摆成6排，每排摆2个，6×2=12。
师：说得真好。我们一共有6种不同的摆法，摆成的图分别是这样的（屏幕呈现6种摆法图），看了这些图，你有什么想说的？
学生互动交流，明确有三组图通过旋转其实是一样的。
教师以“4×3”为例揭示倍数和因数概念，学生模仿。
教学反思：
（一）对教材意图的理解出现偏差，推进较纠结
出于尊重教材的考虑，第一次的教学完全遵循了书中例题的要求进行呈现，表述摆法的语言规范性较为到位，学生也每人一份学具尝试了不同的操作，并书写算式，再在小组内交流。只是集体汇报的时候为了强调“不同的摆法”而一直追问，费尽周折得出六种不同摆法后又通过观察发现其实是三种，推进过程显得比较散且纠结。最后虽然得出六个乘法算式，但板块重心显然偏在了“多少种不同的摆法”上，核心要素——列出不同的乘法算式——没能准确把握，耗时长、效率低。
（二）学生起点的把握估计不足，应用不充分
三年级学习周长与面积时学生已经积累了拼小正方形的经验，根据年龄特征与方法储备，到了四年级阶段再来摆拼就显得有些“小儿科”了，完全可以不必“热闹地动手操作”，就能够直接根据表征写出乘法算式表达拼法。从课堂的表现与后期的教学来看，教学设计的目的只是为了用摆小正方形引出三个乘法算式、再利用其中之一教学倍数和因数的概念而已，价值不大。缺乏基于学生立场的教学，仅仅是机械地“教”教材。
二、第二次教学尝试
师：我们是四年级学生，谁能用4说几个乘法算式？
生：1×4=4、2×4=8、3×4=12。
师：在这几道乘法算式里隐藏着一个数学关系，我们今天研究的内容就在这几道乘法算式里面。就以3×4=12为例，数学上12是3的倍数，12也是（4的倍数），3是12的因数，4（也是12的因数），3和4都是（12的因数）。
师：谁也能像这样来说一说？
教学反思：
（一）外显的教学进程省时流畅
鉴于第一次教学尝试中出现的问题，为了避免在多少种不同的摆法上过多地纠缠，以及操作背后的“假热闹”，这次的教学尝试完全抛开了教材例题1，开门见山，假借学生之口引出有序的三道乘法算式，直白地“有意义接受学习”了倍数和因数的概念，花费时间极短，为后面继续学习寻找倍数与因数省出了大量时间，外显较顺畅，但学生经历的过程体验弱化得几乎缺失，数学本质内涵的抽象又在何方？
（二）内在的教材例题的价值缺失
既然可以这么“便利”，那为什么教材还非要设计一个操作过程呢？例题是不是还有什么教学意图呢？笔者重新审视后发现，《数学教师教学用书四年级（下册）》中明确指出“介绍倍数和因数时，要结合具体的乘法算式，并使学生认识到倍数和因数是相互依存的”。数形结合正是苏教版数学教材的亮点之一，但又为什么要选用拼小正方形进行操作体验呢？《数学教师教学用书四年级（下册）》将例题设置的意图表达得很清楚：“引导学生用乘法算式把自己的摆法表示出来，并进行交流。这样的操作和交流活动为接下来讨论倍数和因数的概念提供了素材，又使学生在活动中初步感知倍数和因数的关系，为正确地理解概念提供帮助。”可见，由于没有好好地用心钻研教参、仔细解读教材，盲目抛弃了操作过程，缺失过程体验，纯数学化乘法算式的导入虽然节约了大量时间，却完全抹杀了例题1的价值：在具体算式情境中形象直观地有意义接受学习倍数和因数概念。
三、第三次教学尝试
师：你会用12个同样大的正方形拼成一个长方形吗？
生：会！
师：比如每排摆4个，摆3排（屏幕出示图），用乘法算式表示是……
生：4×3=12。
师：还可以是……
生：3×4=12。
师：每排摆4个，摆3排，可以用4×3=12表示，还可以用3×4=12表示，我们就用4×3=12表示好不好？ 生：好！
师：其实4×3=12还可以表示这样的摆法（屏幕出示图），这是每排摆3个，摆4排，看着这两种摆法，你有什么想说的？
生：两种摆法其实是同一种，只是一个横着，一个竖着。
师：观察真仔细！通过旋转、平移、重叠（屏幕演示），我们发现两种拼法其实是相同的，重复了。
师：用12个同样大的小正方形拼长方形，还可以怎么摆？每排摆几个，摆几排？你能在脑子里摆一摆，再用乘法算式表示出来吗？完成后在小组内交流。
生汇报。
师：刚才通过摆拼小长方形，我们分别得到了三个乘法算式，在这些乘法算式里，隐藏着许多的数学奥秘。先以4×3=12为例，数学上称12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数，4和3都是12的因数。我们今天就来研究“倍数和因数”。
教学反思：
（一）抓准了例题编排的立意
《数学教师教学用书四年级（下册）》指出：“教材没有直接给出倍数和因数的抽象定义，只是结合具体的算式，并充分利用学生对乘法算式中各数关系的已有认识直观描述概念，其目的一是为了降低学生理解的难度，二是为学生在后续的学习中逐步完善认知、深化理解提供必要的空间。”所以，通过用“数形结合”降低难度又丰富体验，而例题摆拼小正方形的立意显然是在“乘法算式”而不在“不同摆法”。“还可以怎么摆？每排摆几个，摆几排？你能在脑子里摆一摆，再用乘法算式表示出来吗？”的提问，立足于学生先前充足的操作经历，避免了动手操作的费时又锻练了空间想象能力，借助脑子里的不同摆法引出具体乘法算式，这才是抓住了例题1的真正的教学核心。
（二）在语言表达中渗透数学素养
“每排摆4个，摆3排，可以用4×3=12表示，还可以用3×4=12表示，我们就用4×3=12表示好不好？”有效地对两个算式进行了归并统一;“观察真仔细！通过旋转、平移、重叠（屏幕演示），我们发现两种拼法其实是相同的，重复了。”快速达成了两种摆法的归一认同，目标明确地指向了倍数与因数本质内涵的直观依托。通过教师的语言表述，为学生提供了数学语言表达的范式，及时地提升了学生的数学素养，避免了不必要的算式重复与摆法纠缠，流畅了教学推进，较好地达成了板块目标。
（三）在目标推进中彰显人文质感
一节课，不仅重知识、强方法，也要提升人文素养，增强数学修养。比如“每排摆4个，摆3排，可以用4×3=12表示，还可以用3×4=12表示，我们就用4×3=12表示好不好？”“刚才通过摆拼小长方形，我们分别得到了三个乘法算式，在这些乘法算式里，隐藏着许多的数学奥秘。先以4×3=12为例……”“你能在脑子里摆一摆，再用乘法算式表示出来吗？”……这些教师的话语系统，体现了学习方向的评价式引领，也体现了对学生的充分尊重。在课堂教学中，不仅关注知识内容的教学、思想方法的引领、过程结构的体验，还关注对人文素养的培育，而培育的第一方式便是教师言传身教的榜样示范与渗透，给了学生以榜样，这些，充分体现了教师的“教书”与“育人”。
四、三次教学历程带来的教学启示
（一）钻研教材，把准教材例题的“脉”
在进行教学设计的时候，教师不能仅凭教学经验与个人喜好就去更换教材例题，毕竟这是教材编者根据不同阶段的教情与不同层次的学情精心统筹而定制的。虽不提倡“唯教材论”，但如果更换的例题不能达成原教材的编排意图，还是不换的好。为了更好地把准教材例题的脉，教师要逐字逐句地研读教材，《数学教师教学用书》中至少有四处为我们解读了例题，第一处是单元“教材说明和教学建议”，第二处是课时“教材说明”，第三处是课时“教学建议”，第四处是教学内容旁的“注释”。在教学设计完成以后，还可以回过头来反思每一个环节有没有体现与落实教参上说明的教材意图。另外，教材所承载的语言规范与书写格式规范、数学思维有序等也是教师要有意加以解读、并引领学生进行训练的，这些，亦是教材的精华所在。
（二）厘清核心，发准教学推进的“力”
每一课时内容、每一教学板块，都有其不同层级的教学目标与价值追求，如何得到高效的体现与推进呢？教师首先就要厘清每个活动的核心问题，利用核心问题进行教学推进，尽量避免碎问题、小步子。在处理核心问题时，教师的站位要高、重心要下，对学生可以有过程指导，但要展现一个从放到收再放的过程，让学生真正地经历思考与体验的过程，经历修正与提升的过程，不急于求成。
（三）跳出课囿，结好整体架构的“网”
对于某一时段的课时教学，我们的教学视界不能仅仅停留在这一课时之中，而应用发展的眼光去审视知识的编排体系与方法结构，进行长程的教学设计，整体架构课程教学的“网”。就本课而言，特级教师沈重予在其撰写的教材分析中说道：“对于学生来说，由乘法算式引入倍数和因数，那么找一个数的倍数或因数可以借助乘法算式进行。”再往前延，是三年级积累的拼正方形经验、二年级对倍的认知;再往后续是五年级公因数和公倍数问题。特别值得注意的是，公因数和公倍数也是利用小正方形拼长方形进行直观操作教学的。这种“数形结合”的长程设计教材内容编排体系也正是苏教版教材的一大特色与亮点。
（四）关注人文，用准以人为本的“情”
教育的出发点和落脚点都是育人。育人，育的不仅仅是知识、方法、体验、思想，还有更加宽广的人文。课堂教学要体现“以人为本，以生为基”的理念与教学索求。尊重学生、师生共长，是课堂的理性追求，而情感态度价值观的教学目标对于学生的一生具有十分重要的价值引领与导向作用。所以，在日常的教育教学之中，教师还应适当地关注“情育”，通过自身言传身教的“感染”，多维提升学生的智力与非智力水平。
（江苏省常州市新北区百丈中心小学
然而，教师在解读并设计例题教学时，是不是每节课都能有效把握教材的编写意图进行教学设计呢？当下比较流行的一些课时教学设计是不是真的把准了例题的核心立意、具备“数学的本质”指向了呢？不尽其然！有些课时例题的教学出于你是这么上的，他是这么上的，甚至名师也是这么上的，于是我也这么上了;有时又是为了图方便而主观臆断……于是逐渐地形成“例题教学的惯性”，成为“惯性课堂”，经不起深究。
苏教版数学教材第八册“倍数与因数”的新授教学主体分三大板块：例题1摆小正方形引入倍数和因数的概念、例题2寻找倍数及发现倍数特征、例题3寻找因数及发现因数特征。本文仅以例题1的教学为例，进行了如下三次教学尝试与反思。
一、第一次教学尝试
师：你能用12个同样大的小正方形拼成一个长方形吗？每排摆几个？摆几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来，并在小组里交流。
学生先独立应用12个相同小正方形尝试不同摆法并写出乘法算式，再在小组内交流，最后集体交流。
生：我是这样摆的：摆成一长条的，算式是1×12=12;还可以摆成两排，每排放6个，2×6=12;还可以摆成三排，每排放4个，3×4=12。
师：还有不同的摆法吗？
生：还可以摆4排，每排摆3个， 4×3=12。
生：还可以摆12排，每排摆1个， 12×1=12。
师：还有吗？
生：还可以摆成6排，每排摆2个，6×2=12。
师：说得真好。我们一共有6种不同的摆法，摆成的图分别是这样的（屏幕呈现6种摆法图），看了这些图，你有什么想说的？
学生互动交流，明确有三组图通过旋转其实是一样的。
教师以“4×3”为例揭示倍数和因数概念，学生模仿。
教学反思：
（一）对教材意图的理解出现偏差，推进较纠结
出于尊重教材的考虑，第一次的教学完全遵循了书中例题的要求进行呈现，表述摆法的语言规范性较为到位，学生也每人一份学具尝试了不同的操作，并书写算式，再在小组内交流。只是集体汇报的时候为了强调“不同的摆法”而一直追问，费尽周折得出六种不同摆法后又通过观察发现其实是三种，推进过程显得比较散且纠结。最后虽然得出六个乘法算式，但板块重心显然偏在了“多少种不同的摆法”上，核心要素——列出不同的乘法算式——没能准确把握，耗时长、效率低。
（二）学生起点的把握估计不足，应用不充分
三年级学习周长与面积时学生已经积累了拼小正方形的经验，根据年龄特征与方法储备，到了四年级阶段再来摆拼就显得有些“小儿科”了，完全可以不必“热闹地动手操作”，就能够直接根据表征写出乘法算式表达拼法。从课堂的表现与后期的教学来看，教学设计的目的只是为了用摆小正方形引出三个乘法算式、再利用其中之一教学倍数和因数的概念而已，价值不大。缺乏基于学生立场的教学，仅仅是机械地“教”教材。
二、第二次教学尝试
师：我们是四年级学生，谁能用4说几个乘法算式？
生：1×4=4、2×4=8、3×4=12。
师：在这几道乘法算式里隐藏着一个数学关系，我们今天研究的内容就在这几道乘法算式里面。就以3×4=12为例，数学上12是3的倍数，12也是（4的倍数），3是12的因数，4（也是12的因数），3和4都是（12的因数）。
师：谁也能像这样来说一说？
教学反思：
（一）外显的教学进程省时流畅
鉴于第一次教学尝试中出现的问题，为了避免在多少种不同的摆法上过多地纠缠，以及操作背后的“假热闹”，这次的教学尝试完全抛开了教材例题1，开门见山，假借学生之口引出有序的三道乘法算式，直白地“有意义接受学习”了倍数和因数的概念，花费时间极短，为后面继续学习寻找倍数与因数省出了大量时间，外显较顺畅，但学生经历的过程体验弱化得几乎缺失，数学本质内涵的抽象又在何方？
（二）内在的教材例题的价值缺失
既然可以这么“便利”，那为什么教材还非要设计一个操作过程呢？例题是不是还有什么教学意图呢？笔者重新审视后发现，《数学教师教学用书四年级（下册）》中明确指出“介绍倍数和因数时，要结合具体的乘法算式，并使学生认识到倍数和因数是相互依存的”。数形结合正是苏教版数学教材的亮点之一，但又为什么要选用拼小正方形进行操作体验呢？《数学教师教学用书四年级（下册）》将例题设置的意图表达得很清楚：“引导学生用乘法算式把自己的摆法表示出来，并进行交流。这样的操作和交流活动为接下来讨论倍数和因数的概念提供了素材，又使学生在活动中初步感知倍数和因数的关系，为正确地理解概念提供帮助。”可见，由于没有好好地用心钻研教参、仔细解读教材，盲目抛弃了操作过程，缺失过程体验，纯数学化乘法算式的导入虽然节约了大量时间，却完全抹杀了例题1的价值：在具体算式情境中形象直观地有意义接受学习倍数和因数概念。
三、第三次教学尝试
师：你会用12个同样大的正方形拼成一个长方形吗？
生：会！
师：比如每排摆4个，摆3排（屏幕出示图），用乘法算式表示是……
生：4×3=12。
师：还可以是……
生：3×4=12。
师：每排摆4个，摆3排，可以用4×3=12表示，还可以用3×4=12表示，我们就用4×3=12表示好不好？ 生：好！
师：其实4×3=12还可以表示这样的摆法（屏幕出示图），这是每排摆3个，摆4排，看着这两种摆法，你有什么想说的？
生：两种摆法其实是同一种，只是一个横着，一个竖着。
师：观察真仔细！通过旋转、平移、重叠（屏幕演示），我们发现两种拼法其实是相同的，重复了。
师：用12个同样大的小正方形拼长方形，还可以怎么摆？每排摆几个，摆几排？你能在脑子里摆一摆，再用乘法算式表示出来吗？完成后在小组内交流。
生汇报。
师：刚才通过摆拼小长方形，我们分别得到了三个乘法算式，在这些乘法算式里，隐藏着许多的数学奥秘。先以4×3=12为例，数学上称12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数，4和3都是12的因数。我们今天就来研究“倍数和因数”。
教学反思：
（一）抓准了例题编排的立意
《数学教师教学用书四年级（下册）》指出：“教材没有直接给出倍数和因数的抽象定义，只是结合具体的算式，并充分利用学生对乘法算式中各数关系的已有认识直观描述概念，其目的一是为了降低学生理解的难度，二是为学生在后续的学习中逐步完善认知、深化理解提供必要的空间。”所以，通过用“数形结合”降低难度又丰富体验，而例题摆拼小正方形的立意显然是在“乘法算式”而不在“不同摆法”。“还可以怎么摆？每排摆几个，摆几排？你能在脑子里摆一摆，再用乘法算式表示出来吗？”的提问，立足于学生先前充足的操作经历，避免了动手操作的费时又锻练了空间想象能力，借助脑子里的不同摆法引出具体乘法算式，这才是抓住了例题1的真正的教学核心。
（二）在语言表达中渗透数学素养
“每排摆4个，摆3排，可以用4×3=12表示，还可以用3×4=12表示，我们就用4×3=12表示好不好？”有效地对两个算式进行了归并统一;“观察真仔细！通过旋转、平移、重叠（屏幕演示），我们发现两种拼法其实是相同的，重复了。”快速达成了两种摆法的归一认同，目标明确地指向了倍数与因数本质内涵的直观依托。通过教师的语言表述，为学生提供了数学语言表达的范式，及时地提升了学生的数学素养，避免了不必要的算式重复与摆法纠缠，流畅了教学推进，较好地达成了板块目标。
（三）在目标推进中彰显人文质感
一节课，不仅重知识、强方法，也要提升人文素养，增强数学修养。比如“每排摆4个，摆3排，可以用4×3=12表示，还可以用3×4=12表示，我们就用4×3=12表示好不好？”“刚才通过摆拼小长方形，我们分别得到了三个乘法算式，在这些乘法算式里，隐藏着许多的数学奥秘。先以4×3=12为例……”“你能在脑子里摆一摆，再用乘法算式表示出来吗？”……这些教师的话语系统，体现了学习方向的评价式引领，也体现了对学生的充分尊重。在课堂教学中，不仅关注知识内容的教学、思想方法的引领、过程结构的体验，还关注对人文素养的培育，而培育的第一方式便是教师言传身教的榜样示范与渗透，给了学生以榜样，这些，充分体现了教师的“教书”与“育人”。
四、三次教学历程带来的教学启示
（一）钻研教材，把准教材例题的“脉”
在进行教学设计的时候，教师不能仅凭教学经验与个人喜好就去更换教材例题，毕竟这是教材编者根据不同阶段的教情与不同层次的学情精心统筹而定制的。虽不提倡“唯教材论”，但如果更换的例题不能达成原教材的编排意图，还是不换的好。为了更好地把准教材例题的脉，教师要逐字逐句地研读教材，《数学教师教学用书》中至少有四处为我们解读了例题，第一处是单元“教材说明和教学建议”，第二处是课时“教材说明”，第三处是课时“教学建议”，第四处是教学内容旁的“注释”。在教学设计完成以后，还可以回过头来反思每一个环节有没有体现与落实教参上说明的教材意图。另外，教材所承载的语言规范与书写格式规范、数学思维有序等也是教师要有意加以解读、并引领学生进行训练的，这些，亦是教材的精华所在。
（二）厘清核心，发准教学推进的“力”
每一课时内容、每一教学板块，都有其不同层级的教学目标与价值追求，如何得到高效的体现与推进呢？教师首先就要厘清每个活动的核心问题，利用核心问题进行教学推进，尽量避免碎问题、小步子。在处理核心问题时，教师的站位要高、重心要下，对学生可以有过程指导，但要展现一个从放到收再放的过程，让学生真正地经历思考与体验的过程，经历修正与提升的过程，不急于求成。
（三）跳出课囿，结好整体架构的“网”
对于某一时段的课时教学，我们的教学视界不能仅仅停留在这一课时之中，而应用发展的眼光去审视知识的编排体系与方法结构，进行长程的教学设计，整体架构课程教学的“网”。就本课而言，特级教师沈重予在其撰写的教材分析中说道：“对于学生来说，由乘法算式引入倍数和因数，那么找一个数的倍数或因数可以借助乘法算式进行。”再往前延，是三年级积累的拼正方形经验、二年级对倍的认知;再往后续是五年级公因数和公倍数问题。特别值得注意的是，公因数和公倍数也是利用小正方形拼长方形进行直观操作教学的。这种“数形结合”的长程设计教材内容编排体系也正是苏教版教材的一大特色与亮点。
（四）关注人文，用准以人为本的“情”
教育的出发点和落脚点都是育人。育人，育的不仅仅是知识、方法、体验、思想，还有更加宽广的人文。课堂教学要体现“以人为本，以生为基”的理念与教学索求。尊重学生、师生共长，是课堂的理性追求，而情感态度价值观的教学目标对于学生的一生具有十分重要的价值引领与导向作用。所以，在日常的教育教学之中，教师还应适当地关注“情育”，通过自身言传身教的“感染”，多维提升学生的智力与非智力水平。
（江苏省常州市新北区百丈中心小学