桌上放着8只茶杯，全部杯口朝上，每次翻转其中的4只，只要翻转两次，就把它们全都翻成杯口朝下。如果将问题中的8只改为6只，每次仍然翻转其中的4 只，能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下?
　　请动手试验一下。这时你会发现，经过3次翻转就可以达到目的。说明如下:
　　用+1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，这3次翻转过程可以简单地表示如下:
　　初始状态:+1，+1，+1，+1，+1，+1
　　第一次翻转:-1，-1，-1，-1，+1，+1
　　第二次翻转:-1，+1，+1，+1，-1，+l
　　第三次翻转:-1，-1，-1，-1，-1，-1
　　如果再将问题中的8只改为7只，能否经过若干次翻转（每次4只）把它们全部翻成杯口朝下?
　　几经试验，你会发现，无法把它们全部翻成杯口朝下。
　　是你的“翻转”能力差，还是根本无法完成?
　　“±1”将告诉你:不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口朝下。
　　道理很简单。用+1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，问题就转变成:“把7个+1 每次改变其中4个的符号，若干次后能否把它们都变成-1?”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变（即永为+1），而全部杯口朝下时7个数的乘积等于-1，这是不可能的。道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这都要归功于“±1”语言。
　　中国象棋中马走日字，对弈时你是否发现以下这种现象：马自某个位置跳起，如果再想回到原来位置，一定经过偶次步？
　　“±1”语言也可帮你证明这个结果:
　　象棋盘共有9×10=90个位置，相邻位置用符号不同的数（+1与-1）来表示（图中所有实心圆点位置用+1表示，余者用-1表示），那么马从任何一个位置，每走一步都要改变符号。就是说，马要想不变符号，必须走偶步。而马自某个位置跳起，再回到原来位置，符号不变，故得结论:马自某个位置跳起，如果再想回到原来位置，一定经过偶次步。