一、基本理念和方法
　　
　　1.对于几何问题可建立合适的直角坐标系，将几何问题代数化；对于代数问题，可画出函数的几何图形，借助于图形的几何性质，将代数问题几何化，实现“数”和“形”的和谐的统一.
　　2.数形结合常与构造法结合使用.所谓构造法就是用构造方程、构造函数、构造几何图形的方法解题.
　　3.由“数”联想到“形”， 由“形”联想到“数”，数形结合，相互作用，相互渗透，具有综合运用知识的效果.
　　
　　二、例题剖析
　　
　　例1当m是什么实数时，方程x2-4x+5=m有四个互不相等的实数根？
　　分析方程中含有绝对值，分类讨论可去掉绝对值.再根据数形结合的方法，借助于二次函数与直线的交点的分析，进行求解.
　　解原方程可化为
　　m-1=（x-2）2,（x≥0）
　　m-1=（x+2）2,（x<0）
　　y=m-1是平行于x轴的直线；
　　y=（x-2）2是顶点为（2，0）的一条抛物线；
　　y=（x+2）2是顶点为（-2，0）的一条抛物线.
　　题中有四个互不相等的实数根的要求，转化为三个函数图象有四个交点.今作出函数图象如图1所示.
　　由图象可以直观地看出：当0　　反思本例利用图象，还可得到下述结论：
　　当m-1=0或m-1>4，即m=1或m>5时，原方程有两个不相等的实数根；
　　当m-1=4，即m=5时，原方程有三个不相等的实数根；
　　当 m-1<0,即m<1时，原方程没有实数根.
　　赏析本例去掉绝对值符号后，可直接用代数法进行求解，并不难.出于反思栏目中所得的结论，当m>5时，原方程有两个不相等的实数根容易被忽略，远不如图象法那样简洁，明了.将问题的求解转化为求两个或几个函数图象的交点，是可取的解题方法.
　　例2 已知关于x的方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，试求m的取值范围.
　　分析因为x2的系数是1，故抛物线y=x2+（m-2）x+5-m图象的开口朝上，再由题设两根都大于2，故可作出函数y=x2+（m-2）x+5-m的大致图象（见图2），从而找出m的取值范围.