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摘 要：近年来，DOA估计的研究已成为移动通信的热点之一。本文主要研究了基于均匀线阵的子空间类算法中的MUSIC类算法，并对几种常见的MUSIC算法进行了仿真分析。
关键词：DOA；MUSIC；RB-MUSIC；Root-MUSIC
1 引言
空间谱估计，也称为信号波达方向（DOA）估计。对同时处在空间某一区域内多个感兴趣的信号，波达方向估计就是需要确定他们的空间位置，即多个信号到达阵列阵元的方向角。至今，DOA估计能够在许多场合中得到应用，如声纳、雷达和移动通信。国内外的不少学者已经提出了许多关于DOA的新算法。本文将重点讨论MUSIC算法，包括经典MUSIC，RB-MUSIC，Root-MUSIC等，并在均匀线阵（ULA）阵列中进行了仿真分析。
2 MUSIC子空间类算法
2.1 经典MUSIC算法
窄带远场信号的DOA估计的数学模型为：
阵列数据的协方差矩阵为：
实际接收到的接收数据的协方差矩阵估计为：
可通过对 特征值分解来得到噪声子空间的特征矢量矩阵 。所以，经典MUSIC算法的DOA估计公式为：
2.2 RB-MUSIC算法
实波束（RB-MUSIC）算法就是以波束域处理的理论为基础，但只需要保留信号的波束域协方差矩阵的实部，从而构造信号子空间和噪声子空间。RB-MUSIC算法的计算过程：先是根据阵列所接收到的数据得到数据协方差矩阵；然后选择波束形成矩阵得到实波束空间的数据矩阵；再对实波束空间的数据矩阵特征分解，通过对实空间R进行特征值分解，得到信号子空间和噪声子空间，从而构造出实波束谱函数：最后，在波束域进行谱峰搜索，则可得到入射信号的DOA估计。
2.3 Root-MUSIC
式（4）给出的经典MUSIC谱是一个全极点函数：
式中 。式（5）分母可写成：
式中， 是C中的第l条对角线上元素之和。定义如下的多项式：
则求MUSIC谱等于求单位圆上的多项式D（z）。在没有噪声的理想情况下，极点恰好落在单位圆上，位置由波达方向确定。即因为D（z）的一个极点在MUSIC谱产生的峰值位置在
4 算法的仿真分析
⑴仿真条件：阵元数为12，阵元间距为0.5波长，RB-MUSIC算法的波束数为3。两个非相干的信号，入射角度分别为450，600。SNR为5dB，快拍数为300。对三种算法分别进行仿真。
Root-MUSIC算法的结果为45.13780，57.72280。从以上的仿真结果能看出，在三种算法都具有可靠的准确性。将两个信号变成相干信号时，经典MUSIC算法不能正确的估计出波达方向，而RB-MUSIC和Root-MUSIC可以。
⑵只取1個信号源，并以50°入射到阵列，其他条件不变。对三种算法各进行100次Monte Carlo实验。图3三种算法在不同信噪比时估计结果的均方根误差（RMSE）曲线。
从图3中可以看出，随着信噪比的增加，三种算法的估计性能都有所提高。在信噪比较高时，三种算法在性能上比较接近。从整体上看，RB-MUSIC算法和经典MUSIC的估计偏差比Root-MUSIC算法的低，估计角度较精确。
5 结论
本文对DOA的MUSIC算法中三种常见的算法进行了仿真分析。在信号模型足够精确的情况下，当信噪比取适当的值时，对于非相干窄带信号，三种MUSIC算法均能准确地分辨出信号源的波达方向。当信号的入射角度过于接近或是相关时，经典MUSIC算法失效。在同等条件下，RB-MUSIC算法和Root-MUSIC算法进行谱估计所需的时间要明显少于经典MUSIC算法。
[参考文献]
[1]丁善荣，马强，李炳荣.谱估计测向的MSUC算法研究[J].海军航空工程学院学报，2007，22（5）：535-537.
[2]S.D.Sliverstein，M.D.Zoltowski.The amathematical basis for element and fourier beam space MUSIC and Root-MUSIC algorithms[J].Elsevier Digital signal processing，1991，1（4）：1-15.
[3]Schmidt R.O.Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation[J].IEEE Trans.on ASSP.1986，34（3）：276-280.
关键词：DOA；MUSIC；RB-MUSIC；Root-MUSIC
1 引言
空间谱估计，也称为信号波达方向（DOA）估计。对同时处在空间某一区域内多个感兴趣的信号，波达方向估计就是需要确定他们的空间位置，即多个信号到达阵列阵元的方向角。至今，DOA估计能够在许多场合中得到应用，如声纳、雷达和移动通信。国内外的不少学者已经提出了许多关于DOA的新算法。本文将重点讨论MUSIC算法，包括经典MUSIC，RB-MUSIC，Root-MUSIC等，并在均匀线阵（ULA）阵列中进行了仿真分析。
2 MUSIC子空间类算法
2.1 经典MUSIC算法
窄带远场信号的DOA估计的数学模型为：
阵列数据的协方差矩阵为：
实际接收到的接收数据的协方差矩阵估计为：
可通过对 特征值分解来得到噪声子空间的特征矢量矩阵 。所以，经典MUSIC算法的DOA估计公式为：
2.2 RB-MUSIC算法
实波束（RB-MUSIC）算法就是以波束域处理的理论为基础，但只需要保留信号的波束域协方差矩阵的实部，从而构造信号子空间和噪声子空间。RB-MUSIC算法的计算过程：先是根据阵列所接收到的数据得到数据协方差矩阵；然后选择波束形成矩阵得到实波束空间的数据矩阵；再对实波束空间的数据矩阵特征分解，通过对实空间R进行特征值分解，得到信号子空间和噪声子空间，从而构造出实波束谱函数：最后，在波束域进行谱峰搜索，则可得到入射信号的DOA估计。
2.3 Root-MUSIC
式（4）给出的经典MUSIC谱是一个全极点函数：
式中 。式（5）分母可写成：
式中， 是C中的第l条对角线上元素之和。定义如下的多项式：
则求MUSIC谱等于求单位圆上的多项式D（z）。在没有噪声的理想情况下，极点恰好落在单位圆上，位置由波达方向确定。即因为D（z）的一个极点在MUSIC谱产生的峰值位置在
4 算法的仿真分析
⑴仿真条件：阵元数为12，阵元间距为0.5波长，RB-MUSIC算法的波束数为3。两个非相干的信号，入射角度分别为450，600。SNR为5dB，快拍数为300。对三种算法分别进行仿真。
Root-MUSIC算法的结果为45.13780，57.72280。从以上的仿真结果能看出，在三种算法都具有可靠的准确性。将两个信号变成相干信号时，经典MUSIC算法不能正确的估计出波达方向，而RB-MUSIC和Root-MUSIC可以。
⑵只取1個信号源，并以50°入射到阵列，其他条件不变。对三种算法各进行100次Monte Carlo实验。图3三种算法在不同信噪比时估计结果的均方根误差（RMSE）曲线。
从图3中可以看出，随着信噪比的增加，三种算法的估计性能都有所提高。在信噪比较高时，三种算法在性能上比较接近。从整体上看，RB-MUSIC算法和经典MUSIC的估计偏差比Root-MUSIC算法的低，估计角度较精确。
5 结论
本文对DOA的MUSIC算法中三种常见的算法进行了仿真分析。在信号模型足够精确的情况下，当信噪比取适当的值时，对于非相干窄带信号，三种MUSIC算法均能准确地分辨出信号源的波达方向。当信号的入射角度过于接近或是相关时，经典MUSIC算法失效。在同等条件下，RB-MUSIC算法和Root-MUSIC算法进行谱估计所需的时间要明显少于经典MUSIC算法。
[参考文献]
[1]丁善荣，马强，李炳荣.谱估计测向的MSUC算法研究[J].海军航空工程学院学报，2007，22（5）：535-537.
[2]S.D.Sliverstein，M.D.Zoltowski.The amathematical basis for element and fourier beam space MUSIC and Root-MUSIC algorithms[J].Elsevier Digital signal processing，1991，1（4）：1-15.
[3]Schmidt R.O.Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation[J].IEEE Trans.on ASSP.1986，34（3）：276-280.