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数学活动，是指以在教学过程中构建具有教育性、创造性、实践性的学生主题活动为主要形式，以激励学生主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造为基本特征，以促进学生整体素质全面提高为目的的一种新型的教学观和教学形式.《义务教育数学课程标准》中提出：“让学生获得广泛的数学活动经验”.随着新课程改革的进一步推进，数学活动已成为中小学课程改革的热点话题，亦成为众多中小学校探寻素质教育的一条行之有效的途径.然而落实到操作层面上，我们发现大多数的数学活动还只是一种形式，真正有意义的“活动”很少.究其原因，主要是教师对教材中数学活动的素材开发感到困难.事实上，在初中数学课堂教学中设计数学活动，素材是一个重要的因素，素材选择是否恰当，将直接影响数学活动的实施，影响数学创新精神和创造能力的培养.文章拟结合教学实践，具体针对例题、习题中数学活动素材的开发谈谈个人的看法.以期对广大教育工作者提供一点可借鉴的思路.
1 数学活动的涵义
数学活动首先是“数学”的，所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”.
其次是“活动”的，苏联著名数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学是数学活动的教学，也是思维活动的教学.那么包括抽象思维、数学证明、数学解题在内的整个数学教学活动都是“数学活动”，这种说法过于泛化.我理解的数学活动主要是对数学材料的具体操作和形象操作探究活动.
例题、习题教学属于“客观性知识”，教学的重要环节，更重要的是过程的教学，必须结合具体活动让学生在数学学习活动中去“经历过程”，重视对数学活动经验的积累.
2 开发例题、习题中数学活动素材的主要原则
数学教材都配有大量的例题和习题，我们必须认真钻研教材，将课本中一些封闭型问题改造成开放性问题，引导学生通过联想、类比、推广、演变来研究问题.这是数学活动最易得的素材.挖掘例题、习题中数学活动素材，应遵循一定的原则才能体现数学活动的教学目标与教育价值.
2.1 例题、习题中数学活动素材的选择要体现灵活性与开放性
根据数学活动的内涵，数学活动的设计必须采用丰富的活动形式和灵活的教学模式，如：观察、实验、操作、调查、分析、交流和总结等；素材的来源也应是开放的，可以是学生从活动的过程中发现新的问题，学生可以通过查阅相关的资料，寻找自己感兴趣的问题提出问题；活动的主体可以是个人，也可以以小组的形式开展活动.在教学中，我们不仅关注学生获得的结果，更应关注学生解决问题的过程和情感体验，发挥组织者、引导者、合作者的作用.
2.2 例题、习题中数学活动素材的呈现要注意目的性与层次性
从数学活动的目标指向上分析、展开，数学活动才是更具意义的.我们应尽可能地使开发的素材具有明确的目标指向，让学生经历一个实践、探索和研究的历程；素材还要有一定的层次性，注意不同层次学生活动方式与能力的差异，激发学生的活动兴趣，这样才能为全体学生提供深入探究和创造的机会，发展他们的钻研精神.
2.3 例题、习题中数学活动素材的展开要注重主体性与实践性
学生是学习的主体，这一特点在数学活动中更为突出，活动实施应以问题为载体、以学生自主参与为主.它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授.它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动.在教学中应突出“动”和“用”两个字，引导学生在活动中思考，在实践中应用.在数学活动中，给学生以探索的空间和适当的时间，让学生用自己的思考、策略去解决问题.对探索有困难的同学，教师可以给予适当地指导，使其积极参与进来，防止学生之间产生分化.通过这样的活动过程，更好地感受知识的价值.
总之，开发例题、习题中的数学活动素材应该是开放的.展开素材应给予学生一定的自主性，并给不同意见的学生提供充分表达的机会，积极拓展学生的学习空间，优化学生的活动方式与过程，发展学生的数学活动经验.
3 开发例题、习题中数学活动素材的一般策略
现代教育研究表明：学生创新意识的培养、创新能力的提高，不是通过教师讲解、灌输达到的，而更多的是通过自己的探究和体验得来的.因此教师在设计例题、习题教学活动时应为学生提供探究的时空，尽可能放手让学生“动”起来，才能让学生“活”起来，有效的办法是：变“先讲后练”为“不讲先试”，可能有许多老师有顾虑：连例题都不讲，学生能尝试吗？尝试能成功吗？苏霍姆林斯基说：人的内心有一种根深蒂固的需要——总感到自己是一个发现者、研究者、探索者，年龄越小，这种欲望愈强.在尝试的基础上进行小组讨论交流，交流各自独立探究中的成败体验，相互提问，对疑惑处共同探讨，力求借助小组智慧合作解决，在这个过程中，教师要加强巡视，及时捕捉学生各种信息，如思维的阻塞点、遗漏点等，作适当的点拨，从而让更多学生体验到成功的愉悦.当然，解完题后，要引导学生对解题过程进行小结、反思；概括解题规律、提炼数学思想方法.同时亦要对题目进行拓展，如削弱、强化已知条件，变换几何图形位置，改变问题结论等等.从而使学生对知识融会贯通，思维得到进一步发散.下面结合实例，谈谈如何开发例题、习题中的数学活动素材.
3.1 开发有利于增强学生学习兴趣的例题、习题活动素材
在数学课堂教学中，例题、习题的讲解往往是比较枯燥的，容易令学生乏味.如果教师在平时教学中，能多挖掘例题、习题中的趣味性的活动素材，更容易激发学生的兴趣，提高课堂的参与度.
比如，将一枚一元硬币放在同样大小的另一枚硬币上，无滑动地滚动一周，则这枚硬币自转了几周？首先让学生独立尝试：我们来共同探索一个十分有趣的问题，请大家拿出2枚一元钱硬币，将其中一枚硬币放在另一枚硬币上，无滑动地滚动一周，则这枚硬币自转了几周？巡视过程中，多数学生迫不及待地进行动手实验.汇报交流环节中，没有动手实验的学生回答：由于两枚硬币周长相等，因此它自转了一周.动手实验的学生中也有一部分赞同这种说法，他们的理由也是周长相等.继续提问：还有不同答案吗？反对派立即进行还击“是两圈”，理由是他们只关注硬币本身转了几圈，而没有关注周长是否相等.通过数学实验很容易解决此题，这道题的讲解本可就此结束.但认为是一周的学生求知欲刚被点燃，认为是两周的学生也只是观察发现，他们均尚未窥探其中的奥妙，因此不能草草收场.教师应该进一步挖掘：我们再来看这样一个问题，如图1，一个半径为1的圆，在边长为2π的等边三角形的边上滚动一周后回到起点，则这个圆自转了几周？少数学生直接回答3周，也有学生立即反驳，在三个顶点处是需要拐个弯过来的，因此肯定超过3周，继续深入很容易发现三个顶点处都拐了120°，因此自转了4周.再进行反思拓展：通过两个问题的对比会发现什么样的结论呢？引导学生发现本质：不论在平面还是曲面上，圆滚动后自转 几周的问题，其实就是看圆自身前进的距离等于几个周长，因此关键
是看圆心，圆心走的距离就是圆前进的距离.其实，学生一开始用周
长相等解决问题，就已经从圆前进的距离入手解决问题，只是认知上
存在一些差异，通过后续开发的探究活动，不仅纠正了这个错误，还揭示出问题的本质.
图1
通过这样有趣的数学活动，学生既学到了知识，又体验到探究的过程和研究的方法，提高了创造能力，培养了创新意识.另外，在这样的数学活动中，常会产生生成性知识，它往往是数学活动的好素材，要智慧利用它们的生成价值.
3.2 开发有利于思维活动展开的例题、习题活动素材
例题、习题教学的本质是提高学生的思维能力，因此，开发例题、习题的数学活动素材要在能展开学生的思维活动和解题后反思上下功夫.图2
比如，已知：如图2，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.
求证：AM=DM.
我们可以设计如下活动来展开学生的思维活动：由条件能推出什么结论？（条件A），证明结论需要什么条件？（B结论），A与B存在目标差，怎样减少目标差呢？
第一，首先引导学生从理解题意中捕捉有用的信息，也就是从题目的两个基本构成去充分理解已知条件：（1）从题目的文字中获取符号信息：E为中点，AC⊥ME；（2）从题目的图形中获取形象信息：AC为角平分线，或BD⊥AC，或四边相等.这时教师进行小结：这两个形象信息不是题目叙述直接告诉我们的，而是我们通过图形间接感知的.标出得到的信息，就沟通了已知与未知的联系，所以两个图有本质的区别！从图形中提取，过滤出形象信息是平面几何的基本功.有时候，难就难在怎样提取，妙就妙在恰当过滤.
第二，引导学生从记忆储存中提取有关的信息，以作为解题继续进展的依据.这时学生通过合作交流得到：（1）证明两条线段相等的方法；（2）有两条线重合的三角形是等腰三角形；（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（4）基本图形.
自觉地，教师坚持不懈地进行这样的结构分析，将有效提高学生理解题意的能力，将综合提高学生运用知识，调动方法的能力.这样学生就自然产生了多种解法：
解法一 联想角平分线，可证△AMN≌△AEN得AM=AE；解法二：运用等角对等边，得AM=AE；解法三：联想AC⊥BD EFDB AE
瘙 綊 DF AM=DM 或证△AEM≌△DFM AM=DM，进一步思考：以上解法还没有从整体上抓住题目的本质特征，事实上ME为△ABD的中位线.由此得到解法四：由EM∥BD，E为AB的中点，得AM=DM.
得到解法之后，千万不能认为这个环节就结束了，这时教师应引导学生进行解题后的反思，这是例、习题教学中又一个很好的数学活动.比如针对这道题，教师可以询问学生解题中遇到的最大的困难是什么？学生肯定是说找不到解题的突破口，连下手的地方都没有，这说明学生在很大程度上是不会找目标差，或见到目标差却不能做出反应，还有的同学常在成功的道路上受阻，其原因是不善于把目标差的逼近积累起来.这时教师就结合这道题目与学生一起归纳减少目标差的方法：
（1）从理解题意中捕捉有用的信息，主要是从题目的叙述中获取“符号信息”，从题目的图形中获取“形象信息”；（2）从记忆储存中提取有关的信息，主要是定理、公式，基本模式等解题依据或解题凭借；（3）将两组信息进行有效的组合，使之成为一个和谐的逻辑结构.这三件工作：“有用捕捉”、“有关提取”、“有效组合”，恰好对应着人的心理活动的三个环节：观察实验、联想转化、推理论证.
通过学生思维活动的展开和解题后反思等数学活动，调动学生数学学习的积极性，学生的思维能力和创新意识也得到有效发展.
3.3 开发有利于揭示数学本质的例题、习题活动素材
中考命题十分重视课本例题、习题的开发再利用.这就要求教师在平时教学中精心设计和挖掘课本例题、习题，编制一题多变、一题多解、一题多用、多题一法的变式练习.这也是开发例题、习题中活动素材的重要手段之一.一题多变要充分给予学生自主空间，从而提高学生思维的开放性、广阔性，总结归纳要能让学生主动构建数学模型及解题策略，从而感受数学的根源及本质.
比如，如图3，学校教学楼CE旁有一根旗杆AB，某同学在楼顶C处测得旗杆顶部A的仰角为30°，测得旗杆底部B的俯角为45°，问题：如果BE=9m，求旗杆AB的高度.
图3 图4 图5
首先通过以上问题，让学生回顾解决与边长、角度有关的问题常用的解题思路：转化为直角三角形问题解决.接着，进行开放性变式：请你借助已有图形，设计一个条件和问题？在平时的例题教学中，学生大多处于被动状态，现在给予学生出题的机会，积极性骤然增长，气氛立即活跃起来.学生的设计有：已知CE，求AB；已知AB，求CE.学生自己设计的题目，解决起来自然也高兴.通过学生设计变式活动的环节，复习了直接解直角三角形的知识，回顾了用方程思想解决双直角模型问题.学生的学习积极性被充分调动，主体性得到增强.然后通过改变图形继续变式，如图4，已知CE求AB，让学生继续探究.此处设计的问题可一题多解，可以先证明AC=CE，再求出AB，也可以过A点作CE的垂线段，再利用方程思想解决.这样的变式提高了学生灵活运用知识解题的能力.然后变式为图5，已知CF及BD的长，求BE.这个探究问题比较困难，要给学生充足的思考时间，有了前面变式练习的基础，课上不少学生能想到过点B作CD的平行线解决问题.
至此，一道习题教学活动看似已经完成，但学生此时获得的经验还比较离散、模糊.因此，必须增加反思活动，这是一个完整的数学活动应该具备的环节.通过教师点拨学生反思归纳：解决与边长、角度有关的问题常用的解题思路：转化为直角三角形问题，具体操作优先考虑直接解，再考虑利用方程思想间接解.反思的环节就是将学生的活动经验外显，从而将离散、模糊的经验变得更加清晰、有条理.通过逐步加深的变式练习和学生的总结，已经将一个一般的解题思路转变成了学生的解题套路.变式的背景可以千变万化，但根源往往不变，这就是数学的本质.这样开发例题、习题中的数学活动素材，会对学生的解题能力产生重要影响，对数学学习方式、方法的领悟多有助益. 3.4 挖掘有利于渗透数学思想的例题、习题活动素材
“知识链”通过“变式”练习可形成知识网络，再经过数学思想方法的提炼，就能形成立体的知识模块.数学思想方法才是数学的灵魂，只有进行思想方法的渗透，才能将数学冰冷的形式演绎变得生趣盎然易于接受.通过数学活动让学生掌握一种思想方法是数学活动的重要意义，思想方法的掌握就是数学活动经验的发展.
比如，解方程x2-2x=0.首先设计一系列开放性的交流活动：（1）你会解哪些方程？（2）你能解哪些一元二次方程？你是如何解的？（回顾直接开平方法.）（3）解x2-2x=0的困难在哪里？（4）你能将x2-2x=0转化成一元一次方程吗？多数学生能想到解决方法，先在方程左边提取x将方程变形为x（x-2）=0，然后转化为一元一次方程x=0或x-2=0解决问题.（5）你能将x2-2x=0转化为可以直接开平方的形式吗？此处先进行小组讨论，再交流汇报成果，多数小组能想到将方程左边配成完全平方式，转化为直接开平方的形式.不管是将x2-2x=0转化为一元一次方程，还是转化为直接开平方的形式，其本质都是将待解决的问题转化为已经解决的问题求解，巧妙地将化归思想清晰地呈现出来.数学问题大多数可以通过化归求解，如果我们在例题、习题的教学活动中能尽可能明晰这样的思路，经过长期的熏陶及体验，学生一定能形成化归的经验，从而最终内化为解决数学问题的图式.这就是积累数学活动经验的目的.
在挖掘例题、习题中数学活动素材的时候，一定要注意以学生为主体，提供给学生充分的探索空间和时间，体会解题的一般过程，建构基本数学模型，形成解题思想方法，并体验解决问题的成功感和愉悦感.通过数学活动帮助学生感悟并积累丰富的活动经验，为下次解决同类问题提供可借鉴的经验，发展学生的思维能力及创新能力.要有效开发例题、习题中的数学活动素材，还需要广大教师继续探索和创新.
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S] 北京：北京师范大学出版社，2001.
[2] 教育部基础教育司.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》解读[M] 北京：北京师范大学出版社，2002.
[3] 帅建卓.初中数学活动课文献综述[J] .中学数学杂志，2012（8）.
[4] 章飞.数学活动经验的教科书实施[J] .课程·教材·教法，2010（12）.
1 数学活动的涵义
数学活动首先是“数学”的，所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”.
其次是“活动”的，苏联著名数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学是数学活动的教学，也是思维活动的教学.那么包括抽象思维、数学证明、数学解题在内的整个数学教学活动都是“数学活动”，这种说法过于泛化.我理解的数学活动主要是对数学材料的具体操作和形象操作探究活动.
例题、习题教学属于“客观性知识”，教学的重要环节，更重要的是过程的教学，必须结合具体活动让学生在数学学习活动中去“经历过程”，重视对数学活动经验的积累.
2 开发例题、习题中数学活动素材的主要原则
数学教材都配有大量的例题和习题，我们必须认真钻研教材，将课本中一些封闭型问题改造成开放性问题，引导学生通过联想、类比、推广、演变来研究问题.这是数学活动最易得的素材.挖掘例题、习题中数学活动素材，应遵循一定的原则才能体现数学活动的教学目标与教育价值.
2.1 例题、习题中数学活动素材的选择要体现灵活性与开放性
根据数学活动的内涵，数学活动的设计必须采用丰富的活动形式和灵活的教学模式，如：观察、实验、操作、调查、分析、交流和总结等；素材的来源也应是开放的，可以是学生从活动的过程中发现新的问题，学生可以通过查阅相关的资料，寻找自己感兴趣的问题提出问题；活动的主体可以是个人，也可以以小组的形式开展活动.在教学中，我们不仅关注学生获得的结果，更应关注学生解决问题的过程和情感体验，发挥组织者、引导者、合作者的作用.
2.2 例题、习题中数学活动素材的呈现要注意目的性与层次性
从数学活动的目标指向上分析、展开，数学活动才是更具意义的.我们应尽可能地使开发的素材具有明确的目标指向，让学生经历一个实践、探索和研究的历程；素材还要有一定的层次性，注意不同层次学生活动方式与能力的差异，激发学生的活动兴趣，这样才能为全体学生提供深入探究和创造的机会，发展他们的钻研精神.
2.3 例题、习题中数学活动素材的展开要注重主体性与实践性
学生是学习的主体，这一特点在数学活动中更为突出，活动实施应以问题为载体、以学生自主参与为主.它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授.它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动.在教学中应突出“动”和“用”两个字，引导学生在活动中思考，在实践中应用.在数学活动中，给学生以探索的空间和适当的时间，让学生用自己的思考、策略去解决问题.对探索有困难的同学，教师可以给予适当地指导，使其积极参与进来，防止学生之间产生分化.通过这样的活动过程，更好地感受知识的价值.
总之，开发例题、习题中的数学活动素材应该是开放的.展开素材应给予学生一定的自主性，并给不同意见的学生提供充分表达的机会，积极拓展学生的学习空间，优化学生的活动方式与过程，发展学生的数学活动经验.
3 开发例题、习题中数学活动素材的一般策略
现代教育研究表明：学生创新意识的培养、创新能力的提高，不是通过教师讲解、灌输达到的，而更多的是通过自己的探究和体验得来的.因此教师在设计例题、习题教学活动时应为学生提供探究的时空，尽可能放手让学生“动”起来，才能让学生“活”起来，有效的办法是：变“先讲后练”为“不讲先试”，可能有许多老师有顾虑：连例题都不讲，学生能尝试吗？尝试能成功吗？苏霍姆林斯基说：人的内心有一种根深蒂固的需要——总感到自己是一个发现者、研究者、探索者，年龄越小，这种欲望愈强.在尝试的基础上进行小组讨论交流，交流各自独立探究中的成败体验，相互提问，对疑惑处共同探讨，力求借助小组智慧合作解决，在这个过程中，教师要加强巡视，及时捕捉学生各种信息，如思维的阻塞点、遗漏点等，作适当的点拨，从而让更多学生体验到成功的愉悦.当然，解完题后，要引导学生对解题过程进行小结、反思；概括解题规律、提炼数学思想方法.同时亦要对题目进行拓展，如削弱、强化已知条件，变换几何图形位置，改变问题结论等等.从而使学生对知识融会贯通，思维得到进一步发散.下面结合实例，谈谈如何开发例题、习题中的数学活动素材.
3.1 开发有利于增强学生学习兴趣的例题、习题活动素材
在数学课堂教学中，例题、习题的讲解往往是比较枯燥的，容易令学生乏味.如果教师在平时教学中，能多挖掘例题、习题中的趣味性的活动素材，更容易激发学生的兴趣，提高课堂的参与度.
比如，将一枚一元硬币放在同样大小的另一枚硬币上，无滑动地滚动一周，则这枚硬币自转了几周？首先让学生独立尝试：我们来共同探索一个十分有趣的问题，请大家拿出2枚一元钱硬币，将其中一枚硬币放在另一枚硬币上，无滑动地滚动一周，则这枚硬币自转了几周？巡视过程中，多数学生迫不及待地进行动手实验.汇报交流环节中，没有动手实验的学生回答：由于两枚硬币周长相等，因此它自转了一周.动手实验的学生中也有一部分赞同这种说法，他们的理由也是周长相等.继续提问：还有不同答案吗？反对派立即进行还击“是两圈”，理由是他们只关注硬币本身转了几圈，而没有关注周长是否相等.通过数学实验很容易解决此题，这道题的讲解本可就此结束.但认为是一周的学生求知欲刚被点燃，认为是两周的学生也只是观察发现，他们均尚未窥探其中的奥妙，因此不能草草收场.教师应该进一步挖掘：我们再来看这样一个问题，如图1，一个半径为1的圆，在边长为2π的等边三角形的边上滚动一周后回到起点，则这个圆自转了几周？少数学生直接回答3周，也有学生立即反驳，在三个顶点处是需要拐个弯过来的，因此肯定超过3周，继续深入很容易发现三个顶点处都拐了120°，因此自转了4周.再进行反思拓展：通过两个问题的对比会发现什么样的结论呢？引导学生发现本质：不论在平面还是曲面上，圆滚动后自转 几周的问题，其实就是看圆自身前进的距离等于几个周长，因此关键
是看圆心，圆心走的距离就是圆前进的距离.其实，学生一开始用周
长相等解决问题，就已经从圆前进的距离入手解决问题，只是认知上
存在一些差异，通过后续开发的探究活动，不仅纠正了这个错误，还揭示出问题的本质.
图1
通过这样有趣的数学活动，学生既学到了知识，又体验到探究的过程和研究的方法，提高了创造能力，培养了创新意识.另外，在这样的数学活动中，常会产生生成性知识，它往往是数学活动的好素材，要智慧利用它们的生成价值.
3.2 开发有利于思维活动展开的例题、习题活动素材
例题、习题教学的本质是提高学生的思维能力，因此，开发例题、习题的数学活动素材要在能展开学生的思维活动和解题后反思上下功夫.图2
比如，已知：如图2，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.
求证：AM=DM.
我们可以设计如下活动来展开学生的思维活动：由条件能推出什么结论？（条件A），证明结论需要什么条件？（B结论），A与B存在目标差，怎样减少目标差呢？
第一，首先引导学生从理解题意中捕捉有用的信息，也就是从题目的两个基本构成去充分理解已知条件：（1）从题目的文字中获取符号信息：E为中点，AC⊥ME；（2）从题目的图形中获取形象信息：AC为角平分线，或BD⊥AC，或四边相等.这时教师进行小结：这两个形象信息不是题目叙述直接告诉我们的，而是我们通过图形间接感知的.标出得到的信息，就沟通了已知与未知的联系，所以两个图有本质的区别！从图形中提取，过滤出形象信息是平面几何的基本功.有时候，难就难在怎样提取，妙就妙在恰当过滤.
第二，引导学生从记忆储存中提取有关的信息，以作为解题继续进展的依据.这时学生通过合作交流得到：（1）证明两条线段相等的方法；（2）有两条线重合的三角形是等腰三角形；（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（4）基本图形.
自觉地，教师坚持不懈地进行这样的结构分析，将有效提高学生理解题意的能力，将综合提高学生运用知识，调动方法的能力.这样学生就自然产生了多种解法：
解法一 联想角平分线，可证△AMN≌△AEN得AM=AE；解法二：运用等角对等边，得AM=AE；解法三：联想AC⊥BD EFDB AE
瘙 綊 DF AM=DM 或证△AEM≌△DFM AM=DM，进一步思考：以上解法还没有从整体上抓住题目的本质特征，事实上ME为△ABD的中位线.由此得到解法四：由EM∥BD，E为AB的中点，得AM=DM.
得到解法之后，千万不能认为这个环节就结束了，这时教师应引导学生进行解题后的反思，这是例、习题教学中又一个很好的数学活动.比如针对这道题，教师可以询问学生解题中遇到的最大的困难是什么？学生肯定是说找不到解题的突破口，连下手的地方都没有，这说明学生在很大程度上是不会找目标差，或见到目标差却不能做出反应，还有的同学常在成功的道路上受阻，其原因是不善于把目标差的逼近积累起来.这时教师就结合这道题目与学生一起归纳减少目标差的方法：
（1）从理解题意中捕捉有用的信息，主要是从题目的叙述中获取“符号信息”，从题目的图形中获取“形象信息”；（2）从记忆储存中提取有关的信息，主要是定理、公式，基本模式等解题依据或解题凭借；（3）将两组信息进行有效的组合，使之成为一个和谐的逻辑结构.这三件工作：“有用捕捉”、“有关提取”、“有效组合”，恰好对应着人的心理活动的三个环节：观察实验、联想转化、推理论证.
通过学生思维活动的展开和解题后反思等数学活动，调动学生数学学习的积极性，学生的思维能力和创新意识也得到有效发展.
3.3 开发有利于揭示数学本质的例题、习题活动素材
中考命题十分重视课本例题、习题的开发再利用.这就要求教师在平时教学中精心设计和挖掘课本例题、习题，编制一题多变、一题多解、一题多用、多题一法的变式练习.这也是开发例题、习题中活动素材的重要手段之一.一题多变要充分给予学生自主空间，从而提高学生思维的开放性、广阔性，总结归纳要能让学生主动构建数学模型及解题策略，从而感受数学的根源及本质.
比如，如图3，学校教学楼CE旁有一根旗杆AB，某同学在楼顶C处测得旗杆顶部A的仰角为30°，测得旗杆底部B的俯角为45°，问题：如果BE=9m，求旗杆AB的高度.
图3 图4 图5
首先通过以上问题，让学生回顾解决与边长、角度有关的问题常用的解题思路：转化为直角三角形问题解决.接着，进行开放性变式：请你借助已有图形，设计一个条件和问题？在平时的例题教学中，学生大多处于被动状态，现在给予学生出题的机会，积极性骤然增长，气氛立即活跃起来.学生的设计有：已知CE，求AB；已知AB，求CE.学生自己设计的题目，解决起来自然也高兴.通过学生设计变式活动的环节，复习了直接解直角三角形的知识，回顾了用方程思想解决双直角模型问题.学生的学习积极性被充分调动，主体性得到增强.然后通过改变图形继续变式，如图4，已知CE求AB，让学生继续探究.此处设计的问题可一题多解，可以先证明AC=CE，再求出AB，也可以过A点作CE的垂线段，再利用方程思想解决.这样的变式提高了学生灵活运用知识解题的能力.然后变式为图5，已知CF及BD的长，求BE.这个探究问题比较困难，要给学生充足的思考时间，有了前面变式练习的基础，课上不少学生能想到过点B作CD的平行线解决问题.
至此，一道习题教学活动看似已经完成，但学生此时获得的经验还比较离散、模糊.因此，必须增加反思活动，这是一个完整的数学活动应该具备的环节.通过教师点拨学生反思归纳：解决与边长、角度有关的问题常用的解题思路：转化为直角三角形问题，具体操作优先考虑直接解，再考虑利用方程思想间接解.反思的环节就是将学生的活动经验外显，从而将离散、模糊的经验变得更加清晰、有条理.通过逐步加深的变式练习和学生的总结，已经将一个一般的解题思路转变成了学生的解题套路.变式的背景可以千变万化，但根源往往不变，这就是数学的本质.这样开发例题、习题中的数学活动素材，会对学生的解题能力产生重要影响，对数学学习方式、方法的领悟多有助益. 3.4 挖掘有利于渗透数学思想的例题、习题活动素材
“知识链”通过“变式”练习可形成知识网络，再经过数学思想方法的提炼，就能形成立体的知识模块.数学思想方法才是数学的灵魂，只有进行思想方法的渗透，才能将数学冰冷的形式演绎变得生趣盎然易于接受.通过数学活动让学生掌握一种思想方法是数学活动的重要意义，思想方法的掌握就是数学活动经验的发展.
比如，解方程x2-2x=0.首先设计一系列开放性的交流活动：（1）你会解哪些方程？（2）你能解哪些一元二次方程？你是如何解的？（回顾直接开平方法.）（3）解x2-2x=0的困难在哪里？（4）你能将x2-2x=0转化成一元一次方程吗？多数学生能想到解决方法，先在方程左边提取x将方程变形为x（x-2）=0，然后转化为一元一次方程x=0或x-2=0解决问题.（5）你能将x2-2x=0转化为可以直接开平方的形式吗？此处先进行小组讨论，再交流汇报成果，多数小组能想到将方程左边配成完全平方式，转化为直接开平方的形式.不管是将x2-2x=0转化为一元一次方程，还是转化为直接开平方的形式，其本质都是将待解决的问题转化为已经解决的问题求解，巧妙地将化归思想清晰地呈现出来.数学问题大多数可以通过化归求解，如果我们在例题、习题的教学活动中能尽可能明晰这样的思路，经过长期的熏陶及体验，学生一定能形成化归的经验，从而最终内化为解决数学问题的图式.这就是积累数学活动经验的目的.
在挖掘例题、习题中数学活动素材的时候，一定要注意以学生为主体，提供给学生充分的探索空间和时间，体会解题的一般过程，建构基本数学模型，形成解题思想方法，并体验解决问题的成功感和愉悦感.通过数学活动帮助学生感悟并积累丰富的活动经验，为下次解决同类问题提供可借鉴的经验，发展学生的思维能力及创新能力.要有效开发例题、习题中的数学活动素材，还需要广大教师继续探索和创新.
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S] 北京：北京师范大学出版社，2001.
[2] 教育部基础教育司.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》解读[M] 北京：北京师范大学出版社，2002.
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