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摘要 ： 发散性思维，又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维。它是一种从不同的方向、途径和角度去设想，探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法。高中数学发散性思维是创新学习必备的思维能力，在新课程背景下，显得尤为重要。
关键词：高中数学；发散性思维
思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既能提高学生的发散思维能力，又能提高教学质量。如何培养学生的发散思维能力，找到培养和发展学生的能力的有效途径，在数学教学中愈来愈显得重要。
一、培养学生发散性思维的意义
1.培养学生发散性思维是提高学生学习积极性的有效措施
我们在教学中如果让学生多考虑一些方法灵活多样或答案不唯一的发散性问题，并在教师指导下做一些探究试验和民主讨论，使学生在解决问题的过程中得到一些意外的收获，那么就会使所学的数学知识“活起来”，解决问题的方法多起来，使学生真正领悟到主动学习的愉悦，有利于发展学生直觉思维，培养他们的参与意识，从而提高学习数学的积极性。
2.培养学生发散性思维是提高学生创造能力的根本保证
我国著名的数学家徐利治先生说过：“任何一位科学家的创造能力，可用如下公式来估计：创造能力=知识量×发散思维能力”。美国心理学家吉尔密特也认为：发散思维是从所给的信息中产生信息，其着重点是从同一来源中产生各种各样的为数众多的输出，并且发生转移作用。这两种观点从不同侧面说明了同一个问题：发散性思维的优劣是决定学生创造性能力大小的重要因素。教师在数学教学过程中对学生的思考方向进行适当的引导，使他们从不同的角度、不同的方向来寻求多种解决问题的方法，对于提高学生的创造性能力有很大的作用。
二、发散性思维能力的培养
1.建立新型的师生关系，创设宽松氛围，竞争合作的班风，营造思维活动的环境
首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生思维开发。教师应训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生有在教育教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短，课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造新环境发扬教学民主环境在班集体中的表现。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养学生发散思维能力。
2.以概念变式为发散点
数学中的基本概念、基本定理是数学的基石，也是数学的难点，理解概念是把握教材的起点.要能把握住它们，单是字面上弄懂甚至背得滚瓜烂熟，意义甚微，重要的是准确地理解它们，理解的标准是深刻性，而深刻性又源于系统性.因此，要从本质上达到融会贯通，就得从系统的角度认识它们.而在教学过程中，适当变换概念的呈现方式，或者通过辨析概念的变式，都是理解和把握概念、培养发散性思维的重要渠道.尤其是在寻找错误变式的反例的构造中更能体现发散性思维.学生进入高中，由于自我意识的发展，他们在获取前人总结的经验的同时，也常常有自己新的看法，或试图进一步发展前人的成果.即使学生的构造是错误的，作为教师要引导学生在积极思考的过程中，让其自然地“悔误”.在这个过程中，构造的思维虽然失败了，但它恰恰是成功的先导.因此，在教学实践中逐渐建立起以概念为中心的发散性问题，让学生在参与中不断充实自己的想法，培养和提升学生的发散性思维能力。
3.大胆创新
教师在教学中不知不觉就会以自己多年的教学经验条件反射般的对一些题目做出答案，采用的都是些一般的手法。但是，是否只有这些手法可以解决问题呢？教师要引导学生，针对某些题采用一些奇思妙想来激发学生的发散性思维。如果教学时常采用这样的教学方式来引导学生，激发学生的创造力，大胆按照自己的思路对数学问题进行研究。这就要求数学教师要克服自己内心的框架，克服经验主义，不断地学习和思考，更要积极从学生的疑问、错误中寻找解题的新思路。对有自己独特想法的学生要耐心对待，研究他的方法，和他一同找到合适的思路。只有教师不断进步，认真倾听学生的问题，自己做到把发散性思维运用到实践教学中去，学生的发散性思维才能得到培养和锻炼。
4.开放性问题小组讨论
这里所说的开放性问题特指结论式开放性问题，也就是指答案不唯一的问题.这种问题，对于培养学生的发散性思维的好处在于，留给了学生充足的思维空间，使学生能够在思考问题的过程中培养自己的思维能力.由于普通学生的理解能力和思维形式的原因，一些数学问题单凭个人能力是不足以完美解决的.为了确保学生能够实现对复杂问题的有效理解，进而在合作探究的过程中实现对学生的发散性思维的培养，使其能够具备该学科的学习能力，教师可以將小组合作教学法应用于教学中.在高中数学教学中，教师要注意循序渐进，可以从选择题的训练入手，进而发展到运用开放性的解答题来提高学生逐渐形成的发散性思维的层次.教师可以根据学生的实际特点进行小组划分，确保每小组总体的能力水平相当，进而通过团队合作的形式实现对问题的探讨，在短时间内汇聚不同的观点.例如，在讲“函数单调性”时，教师可以让学生借助单调性的定义这一发散点充分思考，学生容易想到“青春期身高随年龄的增加而增加”等；在讲“正弦曲线的周期性”时，教师可以让学生借助正弦曲线的图象尽情思考，学生容易想到物理中的“波”，将正弦曲线的最值联系到物理中的波峰、波谷等问题.
总之，在高中数学教学中，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，从而既能提高教学质量，又达到了培养能力、发展智力的目的。
参考文献：
[1]柴玉山 把培养学生发散性思维贯穿于数学教学中
[2]王宏兵；高中数学教学中学生发散性思维能力的培养
（作者单位： 辽宁省大连综合中等专业学校116000）
关键词：高中数学；发散性思维
思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既能提高学生的发散思维能力，又能提高教学质量。如何培养学生的发散思维能力，找到培养和发展学生的能力的有效途径，在数学教学中愈来愈显得重要。
一、培养学生发散性思维的意义
1.培养学生发散性思维是提高学生学习积极性的有效措施
我们在教学中如果让学生多考虑一些方法灵活多样或答案不唯一的发散性问题，并在教师指导下做一些探究试验和民主讨论，使学生在解决问题的过程中得到一些意外的收获，那么就会使所学的数学知识“活起来”，解决问题的方法多起来，使学生真正领悟到主动学习的愉悦，有利于发展学生直觉思维，培养他们的参与意识，从而提高学习数学的积极性。
2.培养学生发散性思维是提高学生创造能力的根本保证
我国著名的数学家徐利治先生说过：“任何一位科学家的创造能力，可用如下公式来估计：创造能力=知识量×发散思维能力”。美国心理学家吉尔密特也认为：发散思维是从所给的信息中产生信息，其着重点是从同一来源中产生各种各样的为数众多的输出，并且发生转移作用。这两种观点从不同侧面说明了同一个问题：发散性思维的优劣是决定学生创造性能力大小的重要因素。教师在数学教学过程中对学生的思考方向进行适当的引导，使他们从不同的角度、不同的方向来寻求多种解决问题的方法，对于提高学生的创造性能力有很大的作用。
二、发散性思维能力的培养
1.建立新型的师生关系，创设宽松氛围，竞争合作的班风，营造思维活动的环境
首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生思维开发。教师应训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生有在教育教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短，课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造新环境发扬教学民主环境在班集体中的表现。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养学生发散思维能力。
2.以概念变式为发散点
数学中的基本概念、基本定理是数学的基石，也是数学的难点，理解概念是把握教材的起点.要能把握住它们，单是字面上弄懂甚至背得滚瓜烂熟，意义甚微，重要的是准确地理解它们，理解的标准是深刻性，而深刻性又源于系统性.因此，要从本质上达到融会贯通，就得从系统的角度认识它们.而在教学过程中，适当变换概念的呈现方式，或者通过辨析概念的变式，都是理解和把握概念、培养发散性思维的重要渠道.尤其是在寻找错误变式的反例的构造中更能体现发散性思维.学生进入高中，由于自我意识的发展，他们在获取前人总结的经验的同时，也常常有自己新的看法，或试图进一步发展前人的成果.即使学生的构造是错误的，作为教师要引导学生在积极思考的过程中，让其自然地“悔误”.在这个过程中，构造的思维虽然失败了，但它恰恰是成功的先导.因此，在教学实践中逐渐建立起以概念为中心的发散性问题，让学生在参与中不断充实自己的想法，培养和提升学生的发散性思维能力。
3.大胆创新
教师在教学中不知不觉就会以自己多年的教学经验条件反射般的对一些题目做出答案，采用的都是些一般的手法。但是，是否只有这些手法可以解决问题呢？教师要引导学生，针对某些题采用一些奇思妙想来激发学生的发散性思维。如果教学时常采用这样的教学方式来引导学生，激发学生的创造力，大胆按照自己的思路对数学问题进行研究。这就要求数学教师要克服自己内心的框架，克服经验主义，不断地学习和思考，更要积极从学生的疑问、错误中寻找解题的新思路。对有自己独特想法的学生要耐心对待，研究他的方法，和他一同找到合适的思路。只有教师不断进步，认真倾听学生的问题，自己做到把发散性思维运用到实践教学中去，学生的发散性思维才能得到培养和锻炼。
4.开放性问题小组讨论
这里所说的开放性问题特指结论式开放性问题，也就是指答案不唯一的问题.这种问题，对于培养学生的发散性思维的好处在于，留给了学生充足的思维空间，使学生能够在思考问题的过程中培养自己的思维能力.由于普通学生的理解能力和思维形式的原因，一些数学问题单凭个人能力是不足以完美解决的.为了确保学生能够实现对复杂问题的有效理解，进而在合作探究的过程中实现对学生的发散性思维的培养，使其能够具备该学科的学习能力，教师可以將小组合作教学法应用于教学中.在高中数学教学中，教师要注意循序渐进，可以从选择题的训练入手，进而发展到运用开放性的解答题来提高学生逐渐形成的发散性思维的层次.教师可以根据学生的实际特点进行小组划分，确保每小组总体的能力水平相当，进而通过团队合作的形式实现对问题的探讨，在短时间内汇聚不同的观点.例如，在讲“函数单调性”时，教师可以让学生借助单调性的定义这一发散点充分思考，学生容易想到“青春期身高随年龄的增加而增加”等；在讲“正弦曲线的周期性”时，教师可以让学生借助正弦曲线的图象尽情思考，学生容易想到物理中的“波”，将正弦曲线的最值联系到物理中的波峰、波谷等问题.
总之，在高中数学教学中，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，从而既能提高教学质量，又达到了培养能力、发展智力的目的。
参考文献：
[1]柴玉山 把培养学生发散性思维贯穿于数学教学中
[2]王宏兵；高中数学教学中学生发散性思维能力的培养
（作者单位： 辽宁省大连综合中等专业学校116000）