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摘 要：创新是一个民族得以进步的必要条件，是国富民强、兴旺发达的不竭动力。创造力的核心是发散思维，中学数学新课程将培养学生的发散思维视为重中之重，本文主要探讨中学生在数学这门学科上，通过一题多解的方式培养学生在数学上发散思维的重要意义及运行方式。
关键词：一题多解；中学生培养；数学；发散思维
发散思维、集中思维是科学研究思维的两种方式，显然前者是自由的、外向的，后者是自闭的、约束的，两种思维方式某种程度上相辅相成、缺一不可，在数学学科中，学生积极思维、设想大胆、拒绝定式思维可以有效提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创新能力。简而言之，发散思维能更好的让学生学习数学相关知识，逐渐适应高速发展的社会需求。
一、一题多解的概念及重要意义
一题多解就是采用多种方式，从多个角度入手解决问题。对于一个问题所涉及的方面，要以不同的角度和思维方式进行审视，从而培养学生灵活多变的思考方式。作为教师，在对学生进行问题的多角度引导的，不能只让学生单一的思考问题的本身，还要对于条件之间的关系进行思考。一题多解可以大范围的拓展思路，加强对知识间必要联系的理解，对学生探索精神和创造思维的培养显而易见。
例：如图1，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M、N分别在对角线BD、AE上，且BD=3BM，AE=3AN.
求证：MN∥平面CDE.
证法1（直线与平面平行的判定定理）
分析：要证明MN∥平面CDE，只要证明MN平行于这个平面内的一条直线即可.
证明：过点N作NG∥AD交DE于点G，过点M作MH∥AD交CD于点H，连结HG.如图2.
因为NG∥AD，AE=3AN，可得NG：AD=2：3，同理MH：AD=2：3，所以NG=MH.
又由NG∥AD，MH∥AD，得NG∥MH，所以MN∥GH。
因为HG∈平面CDE，所以MN∥平面CDE.
证法2（由平面与平面平行得线面平行）
分析：要证明MN∥平面CDE，只要构造一个MN所在的平面与平面CDE平行，则可以证明MN∥平面CDE.
证明：过点N作NG∥ED交AD于G，连结MG，如图3.
因为NG∥ED，AE=3AN，可得AD=3AG，因为 BD=3BM，所以AG：AD= BM：BD，可得MG∥CD.
由CD∈平面CDE，所以MG∥平面CDE.
同理可证：NG∥平面CDE.又MG、NG是平面NMG内两相交直线.
故平面NMG∥平面NMG.所以MN∥平面CDE.
由这道题可以观察出，思维扩散开思考，其是纵向、横向都可以，事实上，学生在面对一个问题时，很难肯定的说是运用了哪种思维方式，而是全方位去思考，从中心点向四周想开。一题多解就很好的体现了这种思维模式。
二、一题多解角度下对中学生数学发散思维培养的运行方式
发散思维的显著标志是变通，只有真正摆脱习惯性思考方式的拘束、突破固定模式的制约后，才能对问题实现真正的变通
（一）突破原有思路
老师在帮助学生打通固有思维的时候，要采用循序渐进的诱导方式，逐渐帮助学生用大胆的思维另辟蹊径。
例：一个笼子里有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140条腿，问笼中鸡和兔子各有多少只？
法一：可以用试验法推算方法最终可得到答案，鸡30只，兔20只。此方法显然比较繁琐，而且数目越大就越难计算。
法二：可采用代数法进行计算，设鸡有X只，兔有Y只，由题意可得两个方程：X+Y=50；2X+4Y=140，可解得X=30，Y=20。
法三：还可以打破常规，想象每只鸡用一条腿站立，每只兔子用两条腿站立，这样共还有70条腿和50个头，在其中兔子的只数算了两次，故70-50=20就是兔子的只数，鸡的只数为50-20=30。
这几种方法都可以得到正确答案，但是难易程度和解题速度显然不同，这就需要教师指导学生突破原有思路，寻找更加高效和便捷的解题方法。
（二）推崇多向思维
学生在学习的时候应该坚持自己的想法、积极探讨，不要以书本、老师、参考资料等为标注答案。在考虑问题时，要尽可能多地给自己提假定式的疑问，逼迫自己跳出原有思维，换另一个角度去思考，想未想过的问题。
（三）学会反向思维
现在的学生往往是受教育越多，思维越有束缚，想象力也越局限。这时教师在课堂上对学生的启发就显得尤为重要，反向思维是朝着认知常态的相反方向去思考问题、不拘泥旧观念、勇于突破常规、敢于标新立异、积极探索。
三、总结
为了能够达到诱导学生发散思维，培养发散思维能力，教师在中学数学教学过程中，要将教学内容和学生的个人情况相结合，采取多种形式的训练，将培养学生思维的敏捷性、创造性、灵活性作为教课的重要要求。帮助学生克服固有的思维模式，突破原有的思路与方法。鼓励学生提问题，提高分析和解决问题的能力，所有这些都是培养学生的发散思维的重要条件。也是当前初中数学教学课程改革的重点。
参考文献：
[1]郑善弘，杜云峰. 略论小学数学教学中的一题多解与学生发散思维的培养[J]. 辽宁教育学院学报，1992，04：76-79+75.
[2]魏玉凤. 初中信息技术课程中发散思维培养的策略研究[D].河北大学，2010.
[3]黄光清. 高等数学中数学思维培养的教学对策与设计[D].湖南师范大学，2005.
关键词：一题多解；中学生培养；数学；发散思维
发散思维、集中思维是科学研究思维的两种方式，显然前者是自由的、外向的，后者是自闭的、约束的，两种思维方式某种程度上相辅相成、缺一不可，在数学学科中，学生积极思维、设想大胆、拒绝定式思维可以有效提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创新能力。简而言之，发散思维能更好的让学生学习数学相关知识，逐渐适应高速发展的社会需求。
一、一题多解的概念及重要意义
一题多解就是采用多种方式，从多个角度入手解决问题。对于一个问题所涉及的方面，要以不同的角度和思维方式进行审视，从而培养学生灵活多变的思考方式。作为教师，在对学生进行问题的多角度引导的，不能只让学生单一的思考问题的本身，还要对于条件之间的关系进行思考。一题多解可以大范围的拓展思路，加强对知识间必要联系的理解，对学生探索精神和创造思维的培养显而易见。
例：如图1，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M、N分别在对角线BD、AE上，且BD=3BM，AE=3AN.
求证：MN∥平面CDE.
证法1（直线与平面平行的判定定理）
分析：要证明MN∥平面CDE，只要证明MN平行于这个平面内的一条直线即可.
证明：过点N作NG∥AD交DE于点G，过点M作MH∥AD交CD于点H，连结HG.如图2.
因为NG∥AD，AE=3AN，可得NG：AD=2：3，同理MH：AD=2：3，所以NG=MH.
又由NG∥AD，MH∥AD，得NG∥MH，所以MN∥GH。
因为HG∈平面CDE，所以MN∥平面CDE.
证法2（由平面与平面平行得线面平行）
分析：要证明MN∥平面CDE，只要构造一个MN所在的平面与平面CDE平行，则可以证明MN∥平面CDE.
证明：过点N作NG∥ED交AD于G，连结MG，如图3.
因为NG∥ED，AE=3AN，可得AD=3AG，因为 BD=3BM，所以AG：AD= BM：BD，可得MG∥CD.
由CD∈平面CDE，所以MG∥平面CDE.
同理可证：NG∥平面CDE.又MG、NG是平面NMG内两相交直线.
故平面NMG∥平面NMG.所以MN∥平面CDE.
由这道题可以观察出，思维扩散开思考，其是纵向、横向都可以，事实上，学生在面对一个问题时，很难肯定的说是运用了哪种思维方式，而是全方位去思考，从中心点向四周想开。一题多解就很好的体现了这种思维模式。
二、一题多解角度下对中学生数学发散思维培养的运行方式
发散思维的显著标志是变通，只有真正摆脱习惯性思考方式的拘束、突破固定模式的制约后，才能对问题实现真正的变通
（一）突破原有思路
老师在帮助学生打通固有思维的时候，要采用循序渐进的诱导方式，逐渐帮助学生用大胆的思维另辟蹊径。
例：一个笼子里有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140条腿，问笼中鸡和兔子各有多少只？
法一：可以用试验法推算方法最终可得到答案，鸡30只，兔20只。此方法显然比较繁琐，而且数目越大就越难计算。
法二：可采用代数法进行计算，设鸡有X只，兔有Y只，由题意可得两个方程：X+Y=50；2X+4Y=140，可解得X=30，Y=20。
法三：还可以打破常规，想象每只鸡用一条腿站立，每只兔子用两条腿站立，这样共还有70条腿和50个头，在其中兔子的只数算了两次，故70-50=20就是兔子的只数，鸡的只数为50-20=30。
这几种方法都可以得到正确答案，但是难易程度和解题速度显然不同，这就需要教师指导学生突破原有思路，寻找更加高效和便捷的解题方法。
（二）推崇多向思维
学生在学习的时候应该坚持自己的想法、积极探讨，不要以书本、老师、参考资料等为标注答案。在考虑问题时，要尽可能多地给自己提假定式的疑问，逼迫自己跳出原有思维，换另一个角度去思考，想未想过的问题。
（三）学会反向思维
现在的学生往往是受教育越多，思维越有束缚，想象力也越局限。这时教师在课堂上对学生的启发就显得尤为重要，反向思维是朝着认知常态的相反方向去思考问题、不拘泥旧观念、勇于突破常规、敢于标新立异、积极探索。
三、总结
为了能够达到诱导学生发散思维，培养发散思维能力，教师在中学数学教学过程中，要将教学内容和学生的个人情况相结合，采取多种形式的训练，将培养学生思维的敏捷性、创造性、灵活性作为教课的重要要求。帮助学生克服固有的思维模式，突破原有的思路与方法。鼓励学生提问题，提高分析和解决问题的能力，所有这些都是培养学生的发散思维的重要条件。也是当前初中数学教学课程改革的重点。
参考文献：
[1]郑善弘，杜云峰. 略论小学数学教学中的一题多解与学生发散思维的培养[J]. 辽宁教育学院学报，1992，04：76-79+75.
[2]魏玉凤. 初中信息技术课程中发散思维培养的策略研究[D].河北大学，2010.
[3]黄光清. 高等数学中数学思维培养的教学对策与设计[D].湖南师范大学，2005.