傅立叶变换是调和分析中的一种基本变换,它不仅是一种有效的数学工具,而且在信息、控制与计算机领域取得了广泛的应用,这主要归结于其直观性、数学上的完美性和计算上的有效性。信号通过标准的傅立叶变换能够准确地得到函数的各频率部分,能够较好的处理随时间稳定不变的信号。它是在整个时间轴范围内积分,表示了信号的全局特性,当需要分析信号的局部特性时,它就不适合再使用了,对于非稳定的信号,不能得到相应的时——频定位信息,小波的引入解决了这一问题。经典小波变换在实际生活中的应用越来越深入,应用的领域也越来越广泛,在计算机、医学、工程学、航天技术上都有涉及,在理论方面也得到了娴熟的发展。随着应用的加深,小波变换的缺点也渐渐体现出来,对于高维奇异的点不能很好的稀疏表示,对于奇异支集的几何特性也没有较好的刻画。人们试图通过多尺度几何方法来解决,在此过程中,产生了脊波、曲波、条带波、轮廓波等等第二代小波,但它们往往只能处理一种或者几种高维的奇异类型,或者不具有经典小波的多尺度分析和简单的小波母函数。剪切波的产生,弥补了这两类小波的缺陷,具有良好的数学结构,同时还有很好的应用性质。本文通过理论证明和实践检验,剪切波具有良好的理论价值,也有深远的应用价值。本文从实践到理论,又从理论到实践,一方面通过形象的例子来展现剪切波的几何特点,另一方面对比经典小波的性质来探讨剪切波的性质。由剪切波性质的探讨,得到利用剪切波处理图像的可行性和具体的算法。通过类比实验,体会剪切波在处理图像问题中的作用。