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讲课是一门艺术，讲数学课更是一门艺术。数学是一门抽象思维的学科，课堂上如何使抽象的概念通俗化，复杂的知识简明化，在有限的时间里，如何使学生的数学思维得到最大限度训练，数学知识得到最大限度的获取是一个数学教师基本的任务。笔者以为，作为一个数学教师可以在以下四个方面作些思考。
一、归纳与形象
所谓形象化教学是归纳教学中的一种，是指在教学过程中借助各种视听手段，以科学准确的材料、浅显生动的例子、直观简洁的图形，来表达所要讲述的抽象概念的一种方法。这种方法能培养学生对事物本质的直觉认识和感悟的能力，使抽象的概念、难以理解的诸多条件与结论变得顺理成章。国家工科数学教学委员会也特别强调，在教学改革中应注意把演绎法与归纳法结合起来，重视归纳法。要让学生通过对各种现象的观察、分析和归纳法去发现问题、研究问题。
形象化教学可以借助多媒体的手段，在计算机上编制适当的软件以加强形象化教学的效果。另一方面形象化教学也并不是全靠出示教具或编排电脑节目以达到应有的效果的，它的精妙之处在于教学过程中信手拈来的生动有趣的例证和寥寥几笔的图形带给学生思维上的启示和触类旁通的感悟。如用三原色原理讲述线性空间，将颜色的全体和无色（零元）看作一个线性空间，将红、黄、蓝做颜色空间的基，可达很好的效果。又如诺贝尔奖获得者李政道和绘画艺术大师吴冠中、李可染、吴作人合作，借助于绘画、艺术这些直觉形象的语言来描述诸如浑沌、黑洞、超导、量子引力等数学、物理概念等，取得了很好的效果。
二、训练与博学
记得有位名师说过这样一句话：“上好一堂课，就是要能跟学生侃”，此话乍听起来似有不妥，但细想，真是很有道理，试想教师上课可以跟学生就某一问题的来龙去脉信手拈来，就某一概念的内涵旁征博引侃起大山来，那他对这一门学科的“熟练”程度是可想而知的。科学尤其是基础科学，作为教师首先要求对本课程的基本内容、基本概念、基本方法熟练到“了如指掌”，才能在课堂上挥洒自如而紧扣主题，信手拈来、旁征博引而重点突出。
三、旁征博引
作为一个教师，仅仅局限于本专业的知识是不够的，不说爱因斯坦兴趣广泛，达芬·奇无所不通，就国内的数学前辈如苏步青国学渊博，李国平诗、词、书、画俱佳，纵观古今之学问大家无不知识渊博，学贯古今。教师只有具有广博的知识，才能产生丰富的联想，才能用最恰当的比喻，最简洁的语言、最通俗的道理诠释所述内容，其课堂效果才能生动活泼，紧紧抓住学生求知的心，这种通俗的讲解与比喻甚至可以跨越学科的鸿沟产生很好的效果，如李政道博士借用绘画解释高能物理粒子理论，华中理工大学王能超教授用易经解释小波概念等，这种科学与艺术、科学与哲学的结合，使得抽象的概念得到了淋漓尽致的发挥与诠释。
四、实质与背景
任何知识的产生都有其深刻的背景，都有其深刻的内涵与实质，教师在传授知识的时候应当首先告诉学生这个概念的背景与精神实质，让学生了解为什么要这么做或这么定义，然后再告诉学生怎么做。教学中，如微分概念的引入，应当首先告诉学生，一元函数微分是函数增量的关于ΔΧ的线性主部，是求函数增量的一种近似的方法，一元函数微分几何上是用曲线切线的增量代替函数的增量，二元函数微分是用曲面切平面的增量代替函数的增量等。在TAYLOR公式与TOURIER级数讲课中，则应当强调函数逼近的思想及其在工程实验中的应用与发展等。这就要求认课教师除了加深对知识本身的理解外还应多做点科研工作，才能在课堂上对知识的实质与应用背景讲深、讲透、讲活。
五、类比与迁移
“学习的迁移”是指人们在学习知识、技能及行为方式过程中，一种学习对另一种学习所产生的影响，类比是一种方法，它是根据两个对象在某些属性上的相同，推出他们在别的属性上也可能相同的推理。高数教学中许多地方都可以使用这种类比与迁移的方法。如高数空间解析几何教学中，当强调了直线的二元一次方程是空间最简单的形式，从而平面解析几何中的有关直线内容与空间解析几何中有关平面的内容就具有极高的类比与可迁移性。如平面几何中的有关直线方程相关内容如直线的一般式方程、点斜式方程、两点式方程、截距式方程以及关于点到直线的距离公式等知识与内容可以非常直接、简单地“迁移”到空间解析几何中关于平面的一般式方程、点法式方程、三点式方程、截距式方程以及关于点到平面的距离公式中。这种迁移与类比对学生而言是一种顺理成章的推广，对教学者来说是一种省时、省力、效果好的好方法。
在高等数学的教学中经常会听到一些同学对学习高等数学的畏难情绪，这种情绪明显不利于同学们的学习。如果我们在教学中能较多地、成功地运用迁移与类比的方法，使同学们觉得数学抽象概念的学习是一种顺乎自然的结论，是已知内容的推广，他们必然会产生一种轻松、平和的心境，甚至产生一种前所未有的兴趣，这种心境或者说是情绪是可以极大地影响他们对知识的理解与接受。
上好一堂数学课除在以上四个方面应多加思考外，还有诸多方面须引起注意，如重点的突出，内容的取舍，合理、适度的多媒体使用，普通话使用的标准性与语言的轻重缓急的把握等。作为教师只要不断提高自己的学术修养，加深对教材的理解与把握，经过不断的努力，是能上好每一堂数学课的。
一、归纳与形象
所谓形象化教学是归纳教学中的一种，是指在教学过程中借助各种视听手段，以科学准确的材料、浅显生动的例子、直观简洁的图形，来表达所要讲述的抽象概念的一种方法。这种方法能培养学生对事物本质的直觉认识和感悟的能力，使抽象的概念、难以理解的诸多条件与结论变得顺理成章。国家工科数学教学委员会也特别强调，在教学改革中应注意把演绎法与归纳法结合起来，重视归纳法。要让学生通过对各种现象的观察、分析和归纳法去发现问题、研究问题。
形象化教学可以借助多媒体的手段，在计算机上编制适当的软件以加强形象化教学的效果。另一方面形象化教学也并不是全靠出示教具或编排电脑节目以达到应有的效果的，它的精妙之处在于教学过程中信手拈来的生动有趣的例证和寥寥几笔的图形带给学生思维上的启示和触类旁通的感悟。如用三原色原理讲述线性空间，将颜色的全体和无色（零元）看作一个线性空间，将红、黄、蓝做颜色空间的基，可达很好的效果。又如诺贝尔奖获得者李政道和绘画艺术大师吴冠中、李可染、吴作人合作，借助于绘画、艺术这些直觉形象的语言来描述诸如浑沌、黑洞、超导、量子引力等数学、物理概念等，取得了很好的效果。
二、训练与博学
记得有位名师说过这样一句话：“上好一堂课，就是要能跟学生侃”，此话乍听起来似有不妥，但细想，真是很有道理，试想教师上课可以跟学生就某一问题的来龙去脉信手拈来，就某一概念的内涵旁征博引侃起大山来，那他对这一门学科的“熟练”程度是可想而知的。科学尤其是基础科学，作为教师首先要求对本课程的基本内容、基本概念、基本方法熟练到“了如指掌”，才能在课堂上挥洒自如而紧扣主题，信手拈来、旁征博引而重点突出。
三、旁征博引
作为一个教师，仅仅局限于本专业的知识是不够的，不说爱因斯坦兴趣广泛，达芬·奇无所不通，就国内的数学前辈如苏步青国学渊博，李国平诗、词、书、画俱佳，纵观古今之学问大家无不知识渊博，学贯古今。教师只有具有广博的知识，才能产生丰富的联想，才能用最恰当的比喻，最简洁的语言、最通俗的道理诠释所述内容，其课堂效果才能生动活泼，紧紧抓住学生求知的心，这种通俗的讲解与比喻甚至可以跨越学科的鸿沟产生很好的效果，如李政道博士借用绘画解释高能物理粒子理论，华中理工大学王能超教授用易经解释小波概念等，这种科学与艺术、科学与哲学的结合，使得抽象的概念得到了淋漓尽致的发挥与诠释。
四、实质与背景
任何知识的产生都有其深刻的背景，都有其深刻的内涵与实质，教师在传授知识的时候应当首先告诉学生这个概念的背景与精神实质，让学生了解为什么要这么做或这么定义，然后再告诉学生怎么做。教学中，如微分概念的引入，应当首先告诉学生，一元函数微分是函数增量的关于ΔΧ的线性主部，是求函数增量的一种近似的方法，一元函数微分几何上是用曲线切线的增量代替函数的增量，二元函数微分是用曲面切平面的增量代替函数的增量等。在TAYLOR公式与TOURIER级数讲课中，则应当强调函数逼近的思想及其在工程实验中的应用与发展等。这就要求认课教师除了加深对知识本身的理解外还应多做点科研工作，才能在课堂上对知识的实质与应用背景讲深、讲透、讲活。
五、类比与迁移
“学习的迁移”是指人们在学习知识、技能及行为方式过程中，一种学习对另一种学习所产生的影响，类比是一种方法，它是根据两个对象在某些属性上的相同，推出他们在别的属性上也可能相同的推理。高数教学中许多地方都可以使用这种类比与迁移的方法。如高数空间解析几何教学中，当强调了直线的二元一次方程是空间最简单的形式，从而平面解析几何中的有关直线内容与空间解析几何中有关平面的内容就具有极高的类比与可迁移性。如平面几何中的有关直线方程相关内容如直线的一般式方程、点斜式方程、两点式方程、截距式方程以及关于点到直线的距离公式等知识与内容可以非常直接、简单地“迁移”到空间解析几何中关于平面的一般式方程、点法式方程、三点式方程、截距式方程以及关于点到平面的距离公式中。这种迁移与类比对学生而言是一种顺理成章的推广，对教学者来说是一种省时、省力、效果好的好方法。
在高等数学的教学中经常会听到一些同学对学习高等数学的畏难情绪，这种情绪明显不利于同学们的学习。如果我们在教学中能较多地、成功地运用迁移与类比的方法，使同学们觉得数学抽象概念的学习是一种顺乎自然的结论，是已知内容的推广，他们必然会产生一种轻松、平和的心境，甚至产生一种前所未有的兴趣，这种心境或者说是情绪是可以极大地影响他们对知识的理解与接受。
上好一堂数学课除在以上四个方面应多加思考外，还有诸多方面须引起注意，如重点的突出，内容的取舍，合理、适度的多媒体使用，普通话使用的标准性与语言的轻重缓急的把握等。作为教师只要不断提高自己的学术修养，加深对教材的理解与把握，经过不断的努力，是能上好每一堂数学课的。