论文部分内容阅读
摘要： 解析几何是数学系的一门基础课，是学生在大一第一学期要学习的一门重要课程，它为学生以后的专业课学习提供了必要的知识。本文介绍了上好新生的第一堂解析几何课的重要性，解析几何的主要内容，以及学好解析几何的一些方法策略。
關键词： 解析几何 第一堂课 重要性 主要内容 学习方法
大一的新生刚进入大学校门，来到一个陌生的环境，遇到的是新老师、新同学，很多学生的心理还没有转变过来，对大学的一切都很懵懂。学生在刚接触解析几何时经常会问：“学解析几何有什么用？大学里学的解析几何和中学里学的解析几何有什么不同？解析几何要学习什么？解析几何教师要在第一节课上做好引路人，回答好学生的这些问题，激发学生对解析几何的兴趣。
一、解析几何学是怎样产生的？
在十七世纪，从封建社会内部产生出来的资本主义生产关系，处于上升时期，促进了社会生产的迅速发展。远洋航行、矿山开采、机械制造及资本的对外扩张，向自然科学提出了大量的问题，例如天体运行，钟表摆动、炮弹弹道、透镜形状等所有这些，都已超出欧几里得几何学的范围。法国数学家笛卡儿亲自参加社会实践，重视对机械曲线的探讨，终于突破了用综合法研究静止图形的局限性，在他所著的《方法论》一书的附录《几何学》中引进了变数，开始用解析方法来研究变化的图形的性质。他的基本思想是借助坐标法，把反映同一运动规律的空间图形（点、线、面）同数量关系（坐标和它们所满足的方程）统一起来，从而把几何问题归结为代数问题来处理。运用这种坐标法，可以研究比直线和圆复杂得多的曲线，而且使曲线第一次被看成动点的轨迹。从此，由曲线或曲面求它的方程，以及由方程的讨论研究它所表示的曲线或曲面的性质，就成了解析几何学的两大基本问题。
二、解析几何要研究的基本问题是什么？
解析几何分为平面解析几何和空间解析几何。
在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。
在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。
三、学习解析几何有什么用？
椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。
总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程。另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。
四、解析几何的研究方法。
解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何，为了把代数运算引到几何中来，最根本的做法就是设法把空间的几何结构有系统地代数化、数量化。这样就把几何问题的讨论推到了可以计算的数量层面。
五、怎样学好解析几何？
我国著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这是我在学习解析几何的开始引入课堂的一句话，这句话告诉了我们“数”和“形”各自的特点和不足，从而强调了数形结合的重要性，尤其是在解析几何的学习过程中，我们始终都要注意运用数形结合的思想方法。当然，学习这一部分内容，只是了解这种思想是不够的，这里介绍一下学习解析几何的方法和需要注意的几点。
中学解析几何中的内容是解析几何的基础，中学一些好的学习方法可以直接用在解析几何上，但是大学解析几何和中学的解析几何有很多不同，这也就决定了学习方法会有很大差异。
1.课前预习。
解析几何的内容多，涉及的知识广而深，理论性强，每次两节课的教学内容多且难，新生开始时会不适应，要避免出现这种局面，就要进行课前预习。预习时不是简单地看一遍课本，而是要细致地看每一个定义、定理、例题，如果有时间可以做几道课后习题。学生在看书时要多问几个问什么，把不懂的地方标出来，这样听课时才能有针对性，做到有的放矢，提高听课效率。
2.课堂上做笔记。
与中学数学相比，解析几何的课堂容量大、讲课进度快、内容更抽象，教师在讲课时主要讲重点、难点和疑点，并将自己的见解融入到教学中，讲自己考虑问题时的思路。学生做笔记时要重点记录老师的解题思路、对重点、难点、疑点的分析。解析几何的教材注重逻辑性，但对一些理论的来龙去脉没有说明，老师会在课堂上补充理论的来源、与之相关的背景知识、在实际中的应用和应用时需要注意的问题。学生要将老师补充的内容记下来，方便以后复习，笔记本就是一本很好的参考书。
3.课后认真复习。
根据艾宾浩斯遗忘曲线，复习的最佳时间是记忆材料后的1～24小时，最晚不超过2天，在这个区段内稍加复习即可恢复记忆。因此在上完一次课后，学生要及时复习。复习不是简单的记忆，还要学会提炼和归纳总结，复习时要特别注意基本概念、基本定理、基本方法，复习后要能将书上的定义、定理、重要结论用自己的语言复述出来。学生在复习时既要动脑又要动手，将课堂上没听懂的例题自己演算几遍，并将自己在复习时想到的新方法记下来。
4.独立完成作业。
不做题目是学不好数学的，做作业有利于提高自己运用所学知识分析问题、解决问题的能力。但是学生在做题时不能太依赖课本和同学，要尽量独立完成，这样才能在做题时发现自己的不足，提高自身的数学能力。每次做完作业后要重新复习学过的内容，对老师批改过的作业要认真看，及时将做错的地方修改过来。需要注意的是做题目没必要搞题海战术，要善于归纳总结，掌握解题方法，相似的题目做几道就可以了。
5.勤于动脑，善于提问。
子曰：“学而不思则罔。”学生在学习时如果没有思考，就只能被书本牵着鼻子走，不能将教材上的东西变成自己的，能力得不到提高。在学习时，学生还要善于提问，在学习过程中遇到的问题要及时向老师、同学请教，但是不能有了问题马上就问别人，要在自己对题目有了比较深入的了解之后再去问，在问的时候先说出自己对题目的想法，然后说出遇到的问题，这样问目的性强，更容易得到自己需要的解答。
好的开始是成功的一半，精彩的第一次课可以让学生了解解析几何的特点，产生学习解析几何的兴趣，认识到学好解析几何的重要性，方便教师在以后的教学中调动学生的积极性。教师也要善于利用第一次课的机会给学生留下好印象，尽快让学生接受自己，方便在日后长期的共同学习中建立和谐的师生关系。
参考文献：
[1]吕林根，许子道编.解析几何（第四版）[M].高等教育出版社，2007.5.
[2]任明明主编.解析几何（第四版）全程导学及习题全解[M].中国时代经济出版社，2007.9.
關键词： 解析几何 第一堂课 重要性 主要内容 学习方法
大一的新生刚进入大学校门，来到一个陌生的环境，遇到的是新老师、新同学，很多学生的心理还没有转变过来，对大学的一切都很懵懂。学生在刚接触解析几何时经常会问：“学解析几何有什么用？大学里学的解析几何和中学里学的解析几何有什么不同？解析几何要学习什么？解析几何教师要在第一节课上做好引路人，回答好学生的这些问题，激发学生对解析几何的兴趣。
一、解析几何学是怎样产生的？
在十七世纪，从封建社会内部产生出来的资本主义生产关系，处于上升时期，促进了社会生产的迅速发展。远洋航行、矿山开采、机械制造及资本的对外扩张，向自然科学提出了大量的问题，例如天体运行，钟表摆动、炮弹弹道、透镜形状等所有这些，都已超出欧几里得几何学的范围。法国数学家笛卡儿亲自参加社会实践，重视对机械曲线的探讨，终于突破了用综合法研究静止图形的局限性，在他所著的《方法论》一书的附录《几何学》中引进了变数，开始用解析方法来研究变化的图形的性质。他的基本思想是借助坐标法，把反映同一运动规律的空间图形（点、线、面）同数量关系（坐标和它们所满足的方程）统一起来，从而把几何问题归结为代数问题来处理。运用这种坐标法，可以研究比直线和圆复杂得多的曲线，而且使曲线第一次被看成动点的轨迹。从此，由曲线或曲面求它的方程，以及由方程的讨论研究它所表示的曲线或曲面的性质，就成了解析几何学的两大基本问题。
二、解析几何要研究的基本问题是什么？
解析几何分为平面解析几何和空间解析几何。
在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。
在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。
三、学习解析几何有什么用？
椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。
总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程。另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。
四、解析几何的研究方法。
解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何，为了把代数运算引到几何中来，最根本的做法就是设法把空间的几何结构有系统地代数化、数量化。这样就把几何问题的讨论推到了可以计算的数量层面。
五、怎样学好解析几何？
我国著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这是我在学习解析几何的开始引入课堂的一句话，这句话告诉了我们“数”和“形”各自的特点和不足，从而强调了数形结合的重要性，尤其是在解析几何的学习过程中，我们始终都要注意运用数形结合的思想方法。当然，学习这一部分内容，只是了解这种思想是不够的，这里介绍一下学习解析几何的方法和需要注意的几点。
中学解析几何中的内容是解析几何的基础，中学一些好的学习方法可以直接用在解析几何上，但是大学解析几何和中学的解析几何有很多不同，这也就决定了学习方法会有很大差异。
1.课前预习。
解析几何的内容多，涉及的知识广而深，理论性强，每次两节课的教学内容多且难，新生开始时会不适应，要避免出现这种局面，就要进行课前预习。预习时不是简单地看一遍课本，而是要细致地看每一个定义、定理、例题，如果有时间可以做几道课后习题。学生在看书时要多问几个问什么，把不懂的地方标出来，这样听课时才能有针对性，做到有的放矢，提高听课效率。
2.课堂上做笔记。
与中学数学相比，解析几何的课堂容量大、讲课进度快、内容更抽象，教师在讲课时主要讲重点、难点和疑点，并将自己的见解融入到教学中，讲自己考虑问题时的思路。学生做笔记时要重点记录老师的解题思路、对重点、难点、疑点的分析。解析几何的教材注重逻辑性，但对一些理论的来龙去脉没有说明，老师会在课堂上补充理论的来源、与之相关的背景知识、在实际中的应用和应用时需要注意的问题。学生要将老师补充的内容记下来，方便以后复习，笔记本就是一本很好的参考书。
3.课后认真复习。
根据艾宾浩斯遗忘曲线，复习的最佳时间是记忆材料后的1～24小时，最晚不超过2天，在这个区段内稍加复习即可恢复记忆。因此在上完一次课后，学生要及时复习。复习不是简单的记忆，还要学会提炼和归纳总结，复习时要特别注意基本概念、基本定理、基本方法，复习后要能将书上的定义、定理、重要结论用自己的语言复述出来。学生在复习时既要动脑又要动手，将课堂上没听懂的例题自己演算几遍，并将自己在复习时想到的新方法记下来。
4.独立完成作业。
不做题目是学不好数学的，做作业有利于提高自己运用所学知识分析问题、解决问题的能力。但是学生在做题时不能太依赖课本和同学，要尽量独立完成，这样才能在做题时发现自己的不足，提高自身的数学能力。每次做完作业后要重新复习学过的内容，对老师批改过的作业要认真看，及时将做错的地方修改过来。需要注意的是做题目没必要搞题海战术，要善于归纳总结，掌握解题方法，相似的题目做几道就可以了。
5.勤于动脑，善于提问。
子曰：“学而不思则罔。”学生在学习时如果没有思考，就只能被书本牵着鼻子走，不能将教材上的东西变成自己的，能力得不到提高。在学习时，学生还要善于提问，在学习过程中遇到的问题要及时向老师、同学请教，但是不能有了问题马上就问别人，要在自己对题目有了比较深入的了解之后再去问，在问的时候先说出自己对题目的想法，然后说出遇到的问题，这样问目的性强，更容易得到自己需要的解答。
好的开始是成功的一半，精彩的第一次课可以让学生了解解析几何的特点，产生学习解析几何的兴趣，认识到学好解析几何的重要性，方便教师在以后的教学中调动学生的积极性。教师也要善于利用第一次课的机会给学生留下好印象，尽快让学生接受自己，方便在日后长期的共同学习中建立和谐的师生关系。
参考文献：
[1]吕林根，许子道编.解析几何（第四版）[M].高等教育出版社，2007.5.
[2]任明明主编.解析几何（第四版）全程导学及习题全解[M].中国时代经济出版社，2007.9.