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摘 要
数学新授课的每个环节都离不开例习题的使用，设计合理的例习题教学能提升新授课概念教学的达成度，提高学生的数学学习能力。
关键词
新授课 例习题 引入 示范 巩固
一、现状分析
当前，新授课例习题教学存在两大误区：一是重数量，轻质量；二是重结果，轻过程。由于每年的中考试题都会产生大量的“新题”“好题”，导致教师在选题时“爱不释手”“不忍割爱”。数量越来越多，无形之中形成了“题海”，必然导致教学中囫囵吞枣、浅尝辄止，教学只重视答案的获取，不顾学生的认知感悟，造成了学生的“被动”接受，长久下去，学生失去数学学习的兴趣，甚至产生数学“恐惧症”和“厌恶感”。因此，如何让例习题的教学设计更加合理，发挥出应有的教学功能，提高新授课例习题的教学效益，值得研究。
二、各类例习题的教学设计分析
对新授课中的例习题，按其教学功能来分类可分为：引入性例习题、示范性例习题、巩固性例习题。不同的例习题产生的教学功能不尽相同，同一例习题的教学设计不同，产生的教学功能也不同。由此可见，设计例习题是挖掘其教学功能的前提，下面就结合具体案例分析各类例习题的教学设计。
（一）引入性例习题的设计。
新授课是新知识入门课，概念、公式、定理等内容是教学的重点，而概念、公式、定理的引入则是重点中的关键一环。引入的方式不一样，就会使学生对概念的理解产生差异。采用例习题引入，开门见山，问题能直指教学目标。
1.设计悬念性例习题。
所谓悬念性例习题就是利用数学问题制造悬念，激发学生进一步探究的动机。一般来说，充当悬念作用的数学题，应该是有趣的，和现实生活密切相关的，但是结果又是出乎学生预料的问题，从而能引起学生的惊讶、惊叹与惊喜。比如讲三角形中位线定理前，可提出以下问题：
牛郎村和织女村中间有个湖，你有什么办法测量出两村的距离呢？（趣味性）
怎么解决这个问题呢？（目的性）
我们来学习今天的内容：三角形中位线定理。
从耳熟能详的民间故事引入，调动学生学习积极性后话题一转回到本节课教学目标上去，让学生饶有兴致地进行数学学习。
2.设计复习性例习题。
用学生已学过的且与新授课相关的数学问题导入新课，是一种联旧引新的方法。通过复习旧知识、拓展旧知识或把学生已有的知识深化，使他们不再满足已有知识，从而激发进一步学习新知识的欲望。比如 “分式方程”一节的教学，我们可以作如下设计：
（1）温故知新：解方程；（用系数为分数的整式方程作铺垫）
（2）探索：求方程的根。
从学生已经掌握的一元一次方程的解法开始，引导学生把分式方程转化为一元一次方程来解，既巧妙地复习了旧知识，又激发了学生的好奇心，使学生主动参与到课堂学习中来。
3.设计探索性例习题
探索性例习题是指那些条件不完整、结论不确定、具有一定开放性的数学问题。在教学中，设计此类例习题引入新课，学生的思维能够较快地得到激发，并很快活跃起来。比如，在“认识不等式”这一节的教学中，可以设计这样的例题：
某班组织18名团员去格林公园游玩，票价是每人10元，一次购票满20张，每张票可少2元，怎样购票划算？
设计这样的探索习题，可充分激发学生的学习兴趣，教学时通过拓展、变换条件，引导学生提出问题，鼓励学生发表各自的见解。通过讨论，学生体会到现实生活中存在的不等关系，以此引入新课——“不等式”的教学，激发学生进一步探究的欲望。
由此可知，作为引入功能的例习题应有以下功能：引起学生注意，使学生进入学习的情境；激发学习兴趣和学习动机，并快速地进入到探究的情境；明确学习目的，调动学习的积极性；建立知识之间的相互联系，为学习新的内容做准备。值得一提的是，担当新授课引入功能的例习题在设计时应当遵循以下几个原则：目的明确、短小精悍、新颖别致、因课制宜。
（二）示范性的例习题设计。
一般情况下，新授课上知识点讲完后都会安排一定数量的例习题，作用是即时巩固新知，对于这类例习题，不宜太难，以夯实基础为训练目的。
1.例习题设计要有基础性
新授课的例习题，是在学生刚学习了新授的知识之后的题目，因此应当强调基础性，不宜太难、太综合、太开放，不能随意拔高教学重心，在难度设计上坡度不要过大，要“小”“缓”“慢”。比如，初学“提公因式法”进行因式分解时，应先让学生训练提取数字公因式和单项式公因式，切不可一下子跳到提取多项式公因式的难度上，否则学生对方法的接受将大打折扣，即便提取简单公因式也可进行变式设计：由正数变为负数，将单项式从一个字母变为多个字母再到字母带有不同指数等，逐步提升，螺旋上升。
2.例习题的设计要有模仿性。
由心理学知识可知，学生学习的过程就是同化顺应的过程，而进行这样的心理活动的最初阶段就是模仿。初中学生抽象、概括能力仍处于发展阶段，他们进行的认知主要还是依赖于教师的示范，通过模仿巩固基本知识、基本技能，在头脑中留下清晰的概念表征。比如，几何证明、用方程解决问题、计算代数式的值、化简等知识都有各自的表征方式，事实证明，学生一下子接受这种表征方式是有难度的。同时，设计例习题时，要给一定量的习题让学生模仿，习得规范的解题格式和方法。当然，教师要根据学生的年龄特点设计“模仿”，当学生具备一定的抽象、概括和理解能力时，可进行更高要求的“模仿”设计。
（三）巩固性的例习题设计。
张奠宙教授在论述我国的“双基教学”时说：“理解数学往往不可能一次完成，数学是需要‘做’的。因此，理解了当然要做题，不完全理解也可以做题，在做题的过程中加深理解。这也许是多数人学习数学的途径。”因此，新授课的例习题有巩固知识技能的作用，其选择应不同于习题课，更不同于复习课。 1.例习题的设计要有辨析性。
新授课例习题的特点，除了基础性、模仿之外，还要有辨析性。数学概念、公式、法则等常容易理解错误，可通过设计例习题来辨析。在具体设计时，可针对关键要素进行设计。
比如，在“等腰梯形的判定”这一节教学时，笔者设计了以下题目：
下列命题是否正确，正确的打“√”，错误的打“？菖”。
（1）一组对边平行的四边形一定是梯形（ ）；
（2）两个角相等的梯形是等腰梯形（ ）；
（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形（ ）；
（4）有两条边相等的梯形是等腰梯形（ ）。
这几个判断题目，能够很好地让学生辨析梯形、等腰梯形的概念，并理解它们的内含和外延，让学生在辨析中真正理解概念、掌握概念。
2.例习题的设计要有层次性。
例习题的设计除了考虑典型性和精选外，还要考虑其层次性，既要考虑知识结构的层次性，又要考虑学生认知水平的层次性，要使不同水平的学生都能获得自己预期的练习效果。针对这一状况，教师应根据教材内容，从大多数学生的实际情况出发，设计出不同层次的练习题。
例如，学完“平方差公式”一节后，可设计下列三组练习。
计算：
A组 ① （p-q）（p+q） ，② （a+b）（-b+a） ，③ （-y+z）（y+z）， ④ （x+2y）（x-2y） ，⑤（-m）（+m） ；
B 组 ①（-1+2y）（-1-2y） ，②（-7-x）（7-x）；
C 组 ①（a+b+c）（a-b-c） ，② （2x-y）（2x+y）-（2y-3x）（3x+2y）。
在练习中，要求较高数学水平的学生 A、B、C 组全做，中等水平的学生必须做 A、B 组和选做 C 组，较低水平的学生只做 A 组和选做 B 组。这样，每位学生都能找到适合自己的练习进行尝试，体验成功的喜悦，增强学习的信心，从而大面积提高教学质量。
3.例习题的设计要有反思性。
实践表明，学生在解答习题的过程中会由于学生对知识掌握不完整、审题不够严密或方法不当等原因，在基本知识点或者基本方法上出现错误。数学水平越高的学生越重视解题后的回顾反思。所以，在设计例习题时不仅要从学生易出现错误的地方入手，有意设置“陷阱”，还可以增设“习题错例评析”，在错例评析中让学生反思解题过程是否合理，培养学生批判性思维能力。
对于不同层次的学生可根据其实际情况提出不同的反思要求：
对于平时解题时常因这样那样的原因出错的学生，让他们总结和归纳应该注意的问题，提高他们的反思能力；
对于那些已经有反思习惯且反思能力较强的学生，则应鼓励他们从其他角度重新审视问题：改变已知条件，使之与原题条件相似，再看是否会有相同的结果；条件不变时，去探究其他结果；尝试用不同的方法解答这一问题，并尝试分析比较，寻找解题的最佳途径和方法。这样，由一道题演变成一组题，由单一知识点演变成多个知识点，由浅层思维演变成深层思维，这些都将有助于培养学生思维的创造性。
（作者为江苏省苏州市吴江区七都中学教师）
数学新授课的每个环节都离不开例习题的使用，设计合理的例习题教学能提升新授课概念教学的达成度，提高学生的数学学习能力。
关键词
新授课 例习题 引入 示范 巩固
一、现状分析
当前，新授课例习题教学存在两大误区：一是重数量，轻质量；二是重结果，轻过程。由于每年的中考试题都会产生大量的“新题”“好题”，导致教师在选题时“爱不释手”“不忍割爱”。数量越来越多，无形之中形成了“题海”，必然导致教学中囫囵吞枣、浅尝辄止，教学只重视答案的获取，不顾学生的认知感悟，造成了学生的“被动”接受，长久下去，学生失去数学学习的兴趣，甚至产生数学“恐惧症”和“厌恶感”。因此，如何让例习题的教学设计更加合理，发挥出应有的教学功能，提高新授课例习题的教学效益，值得研究。
二、各类例习题的教学设计分析
对新授课中的例习题，按其教学功能来分类可分为：引入性例习题、示范性例习题、巩固性例习题。不同的例习题产生的教学功能不尽相同，同一例习题的教学设计不同，产生的教学功能也不同。由此可见，设计例习题是挖掘其教学功能的前提，下面就结合具体案例分析各类例习题的教学设计。
（一）引入性例习题的设计。
新授课是新知识入门课，概念、公式、定理等内容是教学的重点，而概念、公式、定理的引入则是重点中的关键一环。引入的方式不一样，就会使学生对概念的理解产生差异。采用例习题引入，开门见山，问题能直指教学目标。
1.设计悬念性例习题。
所谓悬念性例习题就是利用数学问题制造悬念，激发学生进一步探究的动机。一般来说，充当悬念作用的数学题，应该是有趣的，和现实生活密切相关的，但是结果又是出乎学生预料的问题，从而能引起学生的惊讶、惊叹与惊喜。比如讲三角形中位线定理前，可提出以下问题：
牛郎村和织女村中间有个湖，你有什么办法测量出两村的距离呢？（趣味性）
怎么解决这个问题呢？（目的性）
我们来学习今天的内容：三角形中位线定理。
从耳熟能详的民间故事引入，调动学生学习积极性后话题一转回到本节课教学目标上去，让学生饶有兴致地进行数学学习。
2.设计复习性例习题。
用学生已学过的且与新授课相关的数学问题导入新课，是一种联旧引新的方法。通过复习旧知识、拓展旧知识或把学生已有的知识深化，使他们不再满足已有知识，从而激发进一步学习新知识的欲望。比如 “分式方程”一节的教学，我们可以作如下设计：
（1）温故知新：解方程；（用系数为分数的整式方程作铺垫）
（2）探索：求方程的根。
从学生已经掌握的一元一次方程的解法开始，引导学生把分式方程转化为一元一次方程来解，既巧妙地复习了旧知识，又激发了学生的好奇心，使学生主动参与到课堂学习中来。
3.设计探索性例习题
探索性例习题是指那些条件不完整、结论不确定、具有一定开放性的数学问题。在教学中，设计此类例习题引入新课，学生的思维能够较快地得到激发，并很快活跃起来。比如，在“认识不等式”这一节的教学中，可以设计这样的例题：
某班组织18名团员去格林公园游玩，票价是每人10元，一次购票满20张，每张票可少2元，怎样购票划算？
设计这样的探索习题，可充分激发学生的学习兴趣，教学时通过拓展、变换条件，引导学生提出问题，鼓励学生发表各自的见解。通过讨论，学生体会到现实生活中存在的不等关系，以此引入新课——“不等式”的教学，激发学生进一步探究的欲望。
由此可知，作为引入功能的例习题应有以下功能：引起学生注意，使学生进入学习的情境；激发学习兴趣和学习动机，并快速地进入到探究的情境；明确学习目的，调动学习的积极性；建立知识之间的相互联系，为学习新的内容做准备。值得一提的是，担当新授课引入功能的例习题在设计时应当遵循以下几个原则：目的明确、短小精悍、新颖别致、因课制宜。
（二）示范性的例习题设计。
一般情况下，新授课上知识点讲完后都会安排一定数量的例习题，作用是即时巩固新知，对于这类例习题，不宜太难，以夯实基础为训练目的。
1.例习题设计要有基础性
新授课的例习题，是在学生刚学习了新授的知识之后的题目，因此应当强调基础性，不宜太难、太综合、太开放，不能随意拔高教学重心，在难度设计上坡度不要过大，要“小”“缓”“慢”。比如，初学“提公因式法”进行因式分解时，应先让学生训练提取数字公因式和单项式公因式，切不可一下子跳到提取多项式公因式的难度上，否则学生对方法的接受将大打折扣，即便提取简单公因式也可进行变式设计：由正数变为负数，将单项式从一个字母变为多个字母再到字母带有不同指数等，逐步提升，螺旋上升。
2.例习题的设计要有模仿性。
由心理学知识可知，学生学习的过程就是同化顺应的过程，而进行这样的心理活动的最初阶段就是模仿。初中学生抽象、概括能力仍处于发展阶段，他们进行的认知主要还是依赖于教师的示范，通过模仿巩固基本知识、基本技能，在头脑中留下清晰的概念表征。比如，几何证明、用方程解决问题、计算代数式的值、化简等知识都有各自的表征方式，事实证明，学生一下子接受这种表征方式是有难度的。同时，设计例习题时，要给一定量的习题让学生模仿，习得规范的解题格式和方法。当然，教师要根据学生的年龄特点设计“模仿”，当学生具备一定的抽象、概括和理解能力时，可进行更高要求的“模仿”设计。
（三）巩固性的例习题设计。
张奠宙教授在论述我国的“双基教学”时说：“理解数学往往不可能一次完成，数学是需要‘做’的。因此，理解了当然要做题，不完全理解也可以做题，在做题的过程中加深理解。这也许是多数人学习数学的途径。”因此，新授课的例习题有巩固知识技能的作用，其选择应不同于习题课，更不同于复习课。 1.例习题的设计要有辨析性。
新授课例习题的特点，除了基础性、模仿之外，还要有辨析性。数学概念、公式、法则等常容易理解错误，可通过设计例习题来辨析。在具体设计时，可针对关键要素进行设计。
比如，在“等腰梯形的判定”这一节教学时，笔者设计了以下题目：
下列命题是否正确，正确的打“√”，错误的打“？菖”。
（1）一组对边平行的四边形一定是梯形（ ）；
（2）两个角相等的梯形是等腰梯形（ ）；
（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形（ ）；
（4）有两条边相等的梯形是等腰梯形（ ）。
这几个判断题目，能够很好地让学生辨析梯形、等腰梯形的概念，并理解它们的内含和外延，让学生在辨析中真正理解概念、掌握概念。
2.例习题的设计要有层次性。
例习题的设计除了考虑典型性和精选外，还要考虑其层次性，既要考虑知识结构的层次性，又要考虑学生认知水平的层次性，要使不同水平的学生都能获得自己预期的练习效果。针对这一状况，教师应根据教材内容，从大多数学生的实际情况出发，设计出不同层次的练习题。
例如，学完“平方差公式”一节后，可设计下列三组练习。
计算：
A组 ① （p-q）（p+q） ，② （a+b）（-b+a） ，③ （-y+z）（y+z）， ④ （x+2y）（x-2y） ，⑤（-m）（+m） ；
B 组 ①（-1+2y）（-1-2y） ，②（-7-x）（7-x）；
C 组 ①（a+b+c）（a-b-c） ，② （2x-y）（2x+y）-（2y-3x）（3x+2y）。
在练习中，要求较高数学水平的学生 A、B、C 组全做，中等水平的学生必须做 A、B 组和选做 C 组，较低水平的学生只做 A 组和选做 B 组。这样，每位学生都能找到适合自己的练习进行尝试，体验成功的喜悦，增强学习的信心，从而大面积提高教学质量。
3.例习题的设计要有反思性。
实践表明，学生在解答习题的过程中会由于学生对知识掌握不完整、审题不够严密或方法不当等原因，在基本知识点或者基本方法上出现错误。数学水平越高的学生越重视解题后的回顾反思。所以，在设计例习题时不仅要从学生易出现错误的地方入手，有意设置“陷阱”，还可以增设“习题错例评析”，在错例评析中让学生反思解题过程是否合理，培养学生批判性思维能力。
对于不同层次的学生可根据其实际情况提出不同的反思要求：
对于平时解题时常因这样那样的原因出错的学生，让他们总结和归纳应该注意的问题，提高他们的反思能力；
对于那些已经有反思习惯且反思能力较强的学生，则应鼓励他们从其他角度重新审视问题：改变已知条件，使之与原题条件相似，再看是否会有相同的结果；条件不变时，去探究其他结果；尝试用不同的方法解答这一问题，并尝试分析比较，寻找解题的最佳途径和方法。这样，由一道题演变成一组题，由单一知识点演变成多个知识点，由浅层思维演变成深层思维，这些都将有助于培养学生思维的创造性。
（作者为江苏省苏州市吴江区七都中学教师）