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【摘要】针对高职院校学生普遍存在的缺少学习兴趣，无的放矢，基础薄弱的学习特点，基于高职院校经济数学课程强调应用先行，熟能生巧的教学特点，提出课前自学基本知识和方法、课中突破重难点、课后拓展专业应用的教学模式，强调实际应用和案例分析的复利混合式教学设计.
【关键词】高职数学;经济数学;复利;混合式教学
一、研究背景
当前高职学生存在数学基础相对薄弱，学习目的不够明确，自主学习的主动性不强的问题，不过学生比较听话，喜欢使用手机软件进行沟通交流，例如：微信、QQ、观看游戏视频等娱乐活动，对身边的故事和案例有亲近感，故而高职院校，尤其是高职经济类专业在经济数学课程的教学设计上应该充分利用学生“手机控”和对身边发生的事有兴趣的特点，把经济数学的教学与实际应用相结合，进行混合式教学设计.
（一）高职学生学习《经济数学》课程中存在的问题
1. 学习目的性不强，不能学以致用
根据笔者多年對我院学生的调查，发现大多数学生不仅数学基础薄弱，而且缺乏明确的学习目标，不能清晰地认识到《经济数学》课程对于专业课的辅助加成作用，也无法从数学的角度出发去解决实际生活中的问题[1]，只会机械的复述学习内容，但求能够顺利通过这门学校开设的公共课.因此明确《经济数学》的教学目标，做到理论联系实际，是经济数学混合式教学设计首先要考虑的内容.
2.畏难情绪严重，学习缺乏主动性
由于很多高职学生数学基础薄弱，数学是他们最不想学习的课程之一，认为数学与他们的学习生活就像陌路人一样疏远， “这个我不会、这也太复杂了吧、居然还能这样？”成了学生在数学课上的口头禅.如何降低经济数学学习的入门门槛，如何利用数学软件将复杂抽象的问题具象化，成为经济数学混合式教学设计时需要重点考虑的部分.
3.学习内驱力不足，课程兴趣匮乏
传统教学模式侧重于知识的单向输出，教师负责讲、学生负责听，教师是课堂教学的绝对主导者，教学过程就是满堂灌，这种教学模式既满足不了学生互动的诉求，也体现不出数学的美和乐，容易让学生产生数学课程很枯燥的刻板印象，进而影响学生的学习动力.混合式教学设计要挖掘学生学习数学的兴趣点，加强课程的实践性和趣味性，为专业服务，也是《经济数学》教学需要考虑的一个重要内容.
（二）高职院校《经济数学》课程的教学要求
《经济数学》是高职、高专院校经济管理类专业必修的一门重要的基础课，是培养、提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度、完成教育应用型人才培养目标的重要的基础理论课程.作为以应用为主的工具型公共课，在培养学生的数学建模思维以及逻辑思维的同时，又要提高学生用数学思想、概念、方法理解经济概念和经济原理的能力，能够解决专业课程及社会生活中的一些问题，更好地为专业课程服务，这就是经济数学教学设计的总体方向.
（三）混合式教学法
混合式教学（或混合式学习，Blended learning）的理念是由美国的Harvi Sing 和Chris Reed最先提出的[2]，他们认为为了实现学习成果的最大化，混合式学习应该根据“适当的”个人学习风格匹配“适当的”学习技术，将“适当的”技能在“适当的”时间传递给“适当的”学习者[3].
二、复利混合式教学设计
（一） 教学目标分析
理解单利、复利经济概念，会计算单利、复利、等比数列前n项和，能用复利和方程思想解决贷款、还贷和信用卡分期付款问题.
（二）课前在云平台上完成基本知识和方法的学习
首先分解教学目标，把单利、复利、等比数列及其前项n和以及方程思想等基本知识与方法、能力目标制作成相应的课件和微课，其次在云平台上发布，第三学生自主进行选择学习，完成课前自学、评价、提问、笔记、同学间和师生间互动讨论学习，最后进行网上自测.
（三）在课堂上突破重难点
1.分析课前自测并对学生学习出现的问题分类归纳，调整教学设计，强弱搭配动态分组，掌握好的同学帮助其他同学形成良好互动.此过程是突破重难点的基础.
2.复利的应用
已知本金、年利率，计算t年后本利和这个正向问题学生已经基本掌握，然而蕴含实际的变形问题或逆向问题往往是学生的困难点，需要在课堂上加以突破，帮助学生利用复利、方程等知识和方法建立合理的数学模型并根据建立的数学模型求解现实案例中的数学问题，充分体现数学知识在生活中的应用.
案例1 设小王用公积金贷款总额p=400 000元，贷款年利率为3.25%，分10年等额本息还款，请问小王每月还款多少元？
分析 首先引导学生上网查答案，将问题与手机软件的功能相结合，查得小王每月还款3 908.76元（如图1），其次利用方程思想假设小王每月还款x元，则可以计算出逐月本利和，从而解方程得到x.
（四）课后在云平台上完成知识拓展、向专业靠近
1.课后拓展是课堂学习的延伸，既要向数学延伸，也要向专业靠近，以起到巩固数学、为专业服务的目的.首先复利在数学上逆向延伸为贴现，其次挖掘专业课中的财务管理的内部收益率，内部收益率（Internal Rate of Return （IRR）），就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等，净现值等于零时的折现率[4].内部收益率，是一项投资渴望达到的报酬率，是能使投资项目净现值等于零时的折现率.引导学生向专业靠近，既可以提高学生为专业服务的意识和能力，也能激发学习数学的兴趣.为此教师应及时在云平台上为学生准备贴现和内部收益率相关的课件与微课.
2.贴现的应用
当下很多消费都有分期付款模式，其宣传语是“零利息”，吸引了不少人采用这个模式消费.仔细看来，这个模式说是零利息，但要支付一点手续费.认真算来，利息还不低.这个问题说白了就是贴现的应用，是内部收益率的延伸. 案例2 小张消费了12 000元，进行了12期的分期，手续费0.6%，请问小张此次实际还款的年利率为多少？
分析 首先引导学生使用手机查找内部收益率计算器App，小张消费了12 000元就是初期投入12 000元，进行了12期的分期，手续费每个月0.6%，就是单期现金流1 000 12 000×0.6%=1 072元，可以计算得出月利率为1.09%，单利年利率为13.03%，如图2.其次利用贴现知识来计算每月还款的1 072元各自贴现多少，然后加起来等于12 000元.
三、改革考核方式
考核是衡量教学效果行之有效的方法，也是激励学生学习的一个行动指引.以前《经济数学》课程的评估方法通常是平时考核（30%） 期末考试（70%）组成.重在根据期末考试来评估学生对这门课程的掌握程度，轻平时考核，对当下高职生来说，结果就是只能降低期末考试的难度来实现整体完成考核目标，实质上是降低了教学目标.长期以来形成了不是考核学生而是考核教师的不利局面.现在在经济数学课程教学中应用混合式教学，借助云平台让学生将课程关注点从传统的“测验结果”转移到现在的“学习过程”，这一改变使得学生更主动地参与到课前、课中和课后的自我学习中，提升了学生的自主学习能力，在培养数学兴趣、数学意识的同时，切实地提高了学生的数学核心素养[5].为了客观的评价混合教学法下学生自主学习能力的变化，进一步提高学生学习数学的内驱动力，将各环节的考试成绩引入到评价模型中.改革前后的考核方案对比如表1所示.
四、结语
高职《经济数学》课程混合式教学作为教学改革系统工程中的重要环节，需要在教学过程中不断探索试错，同时要不断与经济类专业课程的教学进行融合，这是一个任重道远的教学改革任务.混合式教学模式的有效实施离不开信息技术的支持，因此要云平台不断地探索混合式教学的每一个环节，使得教学过程不再局限于课堂，大力扩展到课前和课后，将课前自学基本知识、课中突破重难点与课后向专业拓展相结合，以应用为导向，以创新为目的，深切落实《经济数学》课程内容和教学方法的改革，为培养新时代应用型人才服务.
【参考文献】
[1]王利.高职经济数学课程弹性分析教学设计[J].辽宁高职学报，2018（02）：61-63.
[2]周莹，刘杰，徐慧，卜万奎，张世富，刘品品，李光跃. 基于“SPOC”的混合式教学模式的应用探讨：以《房屋建筑学》为例[J].高教學刊，2020（16），97-99.
[3]徐国庆.职业教育项目课程：原理与开发[M].上海：华东师范大学出版社，2016：110-113.
[4]刘红梅，马晓军，夏惊涛，张学军. 空气源热泵分布式能源站在寒冷地区的应用[J].建筑节能，2019（12）： 77-81，85.
[5]张楠，陈哲云，巩玉玺，熊晓芸，武曲，林孟达. 混合式教学法在离散数学教学中的应用[J].西部素质教育，2019（03）：111-113.
【关键词】高职数学;经济数学;复利;混合式教学
一、研究背景
当前高职学生存在数学基础相对薄弱，学习目的不够明确，自主学习的主动性不强的问题，不过学生比较听话，喜欢使用手机软件进行沟通交流，例如：微信、QQ、观看游戏视频等娱乐活动，对身边的故事和案例有亲近感，故而高职院校，尤其是高职经济类专业在经济数学课程的教学设计上应该充分利用学生“手机控”和对身边发生的事有兴趣的特点，把经济数学的教学与实际应用相结合，进行混合式教学设计.
（一）高职学生学习《经济数学》课程中存在的问题
1. 学习目的性不强，不能学以致用
根据笔者多年對我院学生的调查，发现大多数学生不仅数学基础薄弱，而且缺乏明确的学习目标，不能清晰地认识到《经济数学》课程对于专业课的辅助加成作用，也无法从数学的角度出发去解决实际生活中的问题[1]，只会机械的复述学习内容，但求能够顺利通过这门学校开设的公共课.因此明确《经济数学》的教学目标，做到理论联系实际，是经济数学混合式教学设计首先要考虑的内容.
2.畏难情绪严重，学习缺乏主动性
由于很多高职学生数学基础薄弱，数学是他们最不想学习的课程之一，认为数学与他们的学习生活就像陌路人一样疏远， “这个我不会、这也太复杂了吧、居然还能这样？”成了学生在数学课上的口头禅.如何降低经济数学学习的入门门槛，如何利用数学软件将复杂抽象的问题具象化，成为经济数学混合式教学设计时需要重点考虑的部分.
3.学习内驱力不足，课程兴趣匮乏
传统教学模式侧重于知识的单向输出，教师负责讲、学生负责听，教师是课堂教学的绝对主导者，教学过程就是满堂灌，这种教学模式既满足不了学生互动的诉求，也体现不出数学的美和乐，容易让学生产生数学课程很枯燥的刻板印象，进而影响学生的学习动力.混合式教学设计要挖掘学生学习数学的兴趣点，加强课程的实践性和趣味性，为专业服务，也是《经济数学》教学需要考虑的一个重要内容.
（二）高职院校《经济数学》课程的教学要求
《经济数学》是高职、高专院校经济管理类专业必修的一门重要的基础课，是培养、提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度、完成教育应用型人才培养目标的重要的基础理论课程.作为以应用为主的工具型公共课，在培养学生的数学建模思维以及逻辑思维的同时，又要提高学生用数学思想、概念、方法理解经济概念和经济原理的能力，能够解决专业课程及社会生活中的一些问题，更好地为专业课程服务，这就是经济数学教学设计的总体方向.
（三）混合式教学法
混合式教学（或混合式学习，Blended learning）的理念是由美国的Harvi Sing 和Chris Reed最先提出的[2]，他们认为为了实现学习成果的最大化，混合式学习应该根据“适当的”个人学习风格匹配“适当的”学习技术，将“适当的”技能在“适当的”时间传递给“适当的”学习者[3].
二、复利混合式教学设计
（一） 教学目标分析
理解单利、复利经济概念，会计算单利、复利、等比数列前n项和，能用复利和方程思想解决贷款、还贷和信用卡分期付款问题.
（二）课前在云平台上完成基本知识和方法的学习
首先分解教学目标，把单利、复利、等比数列及其前项n和以及方程思想等基本知识与方法、能力目标制作成相应的课件和微课，其次在云平台上发布，第三学生自主进行选择学习，完成课前自学、评价、提问、笔记、同学间和师生间互动讨论学习，最后进行网上自测.
（三）在课堂上突破重难点
1.分析课前自测并对学生学习出现的问题分类归纳，调整教学设计，强弱搭配动态分组，掌握好的同学帮助其他同学形成良好互动.此过程是突破重难点的基础.
2.复利的应用
已知本金、年利率，计算t年后本利和这个正向问题学生已经基本掌握，然而蕴含实际的变形问题或逆向问题往往是学生的困难点，需要在课堂上加以突破，帮助学生利用复利、方程等知识和方法建立合理的数学模型并根据建立的数学模型求解现实案例中的数学问题，充分体现数学知识在生活中的应用.
案例1 设小王用公积金贷款总额p=400 000元，贷款年利率为3.25%，分10年等额本息还款，请问小王每月还款多少元？
分析 首先引导学生上网查答案，将问题与手机软件的功能相结合，查得小王每月还款3 908.76元（如图1），其次利用方程思想假设小王每月还款x元，则可以计算出逐月本利和，从而解方程得到x.
（四）课后在云平台上完成知识拓展、向专业靠近
1.课后拓展是课堂学习的延伸，既要向数学延伸，也要向专业靠近，以起到巩固数学、为专业服务的目的.首先复利在数学上逆向延伸为贴现，其次挖掘专业课中的财务管理的内部收益率，内部收益率（Internal Rate of Return （IRR）），就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等，净现值等于零时的折现率[4].内部收益率，是一项投资渴望达到的报酬率，是能使投资项目净现值等于零时的折现率.引导学生向专业靠近，既可以提高学生为专业服务的意识和能力，也能激发学习数学的兴趣.为此教师应及时在云平台上为学生准备贴现和内部收益率相关的课件与微课.
2.贴现的应用
当下很多消费都有分期付款模式，其宣传语是“零利息”，吸引了不少人采用这个模式消费.仔细看来，这个模式说是零利息，但要支付一点手续费.认真算来，利息还不低.这个问题说白了就是贴现的应用，是内部收益率的延伸. 案例2 小张消费了12 000元，进行了12期的分期，手续费0.6%，请问小张此次实际还款的年利率为多少？
分析 首先引导学生使用手机查找内部收益率计算器App，小张消费了12 000元就是初期投入12 000元，进行了12期的分期，手续费每个月0.6%，就是单期现金流1 000 12 000×0.6%=1 072元，可以计算得出月利率为1.09%，单利年利率为13.03%，如图2.其次利用贴现知识来计算每月还款的1 072元各自贴现多少，然后加起来等于12 000元.
三、改革考核方式
考核是衡量教学效果行之有效的方法，也是激励学生学习的一个行动指引.以前《经济数学》课程的评估方法通常是平时考核（30%） 期末考试（70%）组成.重在根据期末考试来评估学生对这门课程的掌握程度，轻平时考核，对当下高职生来说，结果就是只能降低期末考试的难度来实现整体完成考核目标，实质上是降低了教学目标.长期以来形成了不是考核学生而是考核教师的不利局面.现在在经济数学课程教学中应用混合式教学，借助云平台让学生将课程关注点从传统的“测验结果”转移到现在的“学习过程”，这一改变使得学生更主动地参与到课前、课中和课后的自我学习中，提升了学生的自主学习能力，在培养数学兴趣、数学意识的同时，切实地提高了学生的数学核心素养[5].为了客观的评价混合教学法下学生自主学习能力的变化，进一步提高学生学习数学的内驱动力，将各环节的考试成绩引入到评价模型中.改革前后的考核方案对比如表1所示.
四、结语
高职《经济数学》课程混合式教学作为教学改革系统工程中的重要环节，需要在教学过程中不断探索试错，同时要不断与经济类专业课程的教学进行融合，这是一个任重道远的教学改革任务.混合式教学模式的有效实施离不开信息技术的支持，因此要云平台不断地探索混合式教学的每一个环节，使得教学过程不再局限于课堂，大力扩展到课前和课后，将课前自学基本知识、课中突破重难点与课后向专业拓展相结合，以应用为导向，以创新为目的，深切落实《经济数学》课程内容和教学方法的改革，为培养新时代应用型人才服务.
【参考文献】
[1]王利.高职经济数学课程弹性分析教学设计[J].辽宁高职学报，2018（02）：61-63.
[2]周莹，刘杰，徐慧，卜万奎，张世富，刘品品，李光跃. 基于“SPOC”的混合式教学模式的应用探讨：以《房屋建筑学》为例[J].高教學刊，2020（16），97-99.
[3]徐国庆.职业教育项目课程：原理与开发[M].上海：华东师范大学出版社，2016：110-113.
[4]刘红梅，马晓军，夏惊涛，张学军. 空气源热泵分布式能源站在寒冷地区的应用[J].建筑节能，2019（12）： 77-81，85.
[5]张楠，陈哲云，巩玉玺，熊晓芸，武曲，林孟达. 混合式教学法在离散数学教学中的应用[J].西部素质教育，2019（03）：111-113.