数学教学中反思的妙用

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  我们常有这样的困惑:不仅是讲了,而且是讲了多遍,可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨:巩固题做了千万遍,数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。诚然,出现上述情况涉及方方面面,但其中的例题教学值得反思,数学的例题是知识由产生到应用的关键一步,即所谓“抛砖引玉”,然而很多时候只是例题继例题,解后并没有引导学生进行反思,因而学生的学习也就停留在例题表层,出现上述情况也就不奇怪了。
  孔子云:学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得,把其意思引申一下,我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上,解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程;是一个吸取教训、逐步提高的过程;是一个收获希望的过程。从这个角度上讲,例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。本文拟从以下三个方面作些探究。
  一、在解题的方法规律处反思
  “例题千万道,解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的歸类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步作一题多变,提高和思维的发展是大有裨益的。
  例如:
  (原例题)已知等腰三角形的腰长是4,题进行一题多变。变式1已知等腰三角形一腰长为4,周长为14,求底边长。(这是考查逆向思维能力)变式2已等腰三角形一边长为4;另一边长为6,求周长。(前两题相比,需要改变思维策略,进行分类讨论)变式3已知等腰三角形的一边长为3,另一边长为6,
  求周长。(显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾,这有利于培养学生思维严密性)
  变式4
  已知等腰三角形的腰长为x,求底边长y的取值范围。
  变式5
  已知等腰三角形的腰长为X,y14数关系式,再在平面直角坐标内画出二者的图象。(与前面相比,要求又提高了2特别是对条件0﹤y﹤2的理解运用,是完成此问的关键)
  二、在学生易错处反思
  学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同,而其表达方式可能又不准确,这就难免有“错”。例题教学若能从此切入,进行解后反思,则往往能找到“病根”,进而对症下药,常能收到半功倍的效果!有这样一个曾刊载于《中小学数学》初中(教师)版2004年第5期的案例:一位初一的老师在讲完负负得正的规则后,出了这样一道题:—3×(—4)= ?,A学生的答案是“9”,老师一看:错了!于是马上请B同学回答,这位同学的答案是“12”,老师便请他讲一讲算法:??,下课后听课的老师对给出错误的答案的学生进行访谈,那位学生说:站在—3这个点上,因为乘以—4,所以要沿着数轴向相反方向移动四次,每次移三格,故答案为9。他的答案的确错了,怎么错的?为什么会有这样的想法?又怎样纠呢?
  如果我们的例题教学能抓住这一契机,并就此展开讨论、反思,无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多,而这一点恰恰容易被我们所忽视。
  三、在情感体验处反思
  因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程,而是一的参与。其间他既品尝了失败的苦涩,又收获了“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的喜悦,他可能是独立思考所得,也有可能是通过合作协同解决,既体现了个人努力的价值,又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思,有利于培养学生积极的情感体验和学习动机;有利于激励学生的学习兴趣,点燃学习的热情,变被动学习为自主探究学习;还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时,在此过程中,学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。数学教育家弗赖登塔尔就指出:反思是数学活动的核心和动力。
  总之,解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳;解后的反思使我们拨开迷蒙,看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来;在反思中学会了独立思考,在反思中学会了倾听,学会了交流、合作,学会了分享,体验了学习的乐趣,交往的快慰。
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