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摘要： 开放性试题是近年中考的热点、亮点考题，主要从不同角度考察学生观察、实验、猜想、验证、推理及分析问题，解决问题的能力。从而有利于培养学生的创新发散思维，有利于全面检测学生的数学综合素质，以启迪学生的数学智慧。
关键词：初中数学 ； 开放性试题；例析
随着新课程改革的全面推进，素质教育的全面深入，初中數学已不再是单纯的应试教育。越来越多的开放性，探究试题中出现在中考题中，对开阔学生的思维，培养学生的创新能力具有重要的作用。因此笔者就初三数学专题复习时常见的几类开放性试题作一例析，以供大家参考。
一 、 条件开放型
条件开放的问题是命题结论给定，没有给出或没有全部给出应具备的条件，要求通过探索将条件加以补充完善，或者得出多个能使结论成立的条件。
例1.D为ΔABC的边AB上一点，
请你添加一个条件使ΔABC∽ΔACD
分析：从题意及图示可知ΔACD和ΔABC有一个公共角∠A，
根据相似三角形的判定定理知：
① 当∠ACD=∠ABC时ΔACD∽ΔABC
② 当∠ADC=∠ACB时ΔACD∽ΔABC
③ 当ACAB=ADAC时ΔACD∽ΔABC
【策略】： 解决条件开放型问题的一般思路是要从结论出发逆向思考，根据结论和已知条件寻找使结论成立的条件，从而达到解决问题的目的。
二、结论开放型
结论开放型的问题是给出命题的条件，但没有明确的结论或结论不正确，要求从条件出发通过对各种可能的情况进行探索得出多个或所有结论。
例2 .写出一个图像经过点（1，2）且不经过原点的函数解析分析： ① 当所求函数是一次函数式，设其解析式为y=k x b，由图像过点（1，2）得k b=2，只要知道k和b的值满足这个关系式且b≠0的都可以，这样的一次函数可有无数个。
② 所要的函数为反比例函数时，设其解析式为y=kx，由图像过点（1，2） 得k=2∴y=2x
③当所要求的函数为二次函数时，设其解析式为y=a x2 bx c，由图像过点（1，2）且不过原点知：a b c=2且c≠0，只要满足这个关系的函数都可以，可有无数个这样的二次函数。
【策略】：解决结论开放性问题一般要根据条件，结合学过的数学知识，方法通过分析，归纳。逐步得出结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解。
三、命题开放型
命题开放型就是要求我们根据题目的已知条件提出问题，或根据结论添加条件，使其成为一个完整的命题，然后解答，即自己命题自己求解。
例3 . 一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度60㎞/h，在高速公路上行驶的速度为100㎞/h，汽车从A地到B底一共行驶2.2h
请据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。
解析：注意本题开放的前提：一是汽车行驶的“路程”或“时间”这两个方面的提出问题，二是提出的是一个用二元一次方程组解决的问题。
本题答案不唯一。下列解法仅供参考：
<方案一> 问题：普通公路和高速公路各多少千米？
设普通公路长x㎞，高速公路长y㎞
根据题意 2x=yx100 y100=2.2 解得x=60y=120 答：普通公路长60㎞，高速公路长为120㎞
<方案二> 问题：汽车在普通公路和高速公路行驶了多少小时？设汽车在普通公路上行驶了x h，高速公路上行驶了y h据题意x y=2.260x·2=100y 解得x=1y=1.2 答：汽车在普通公路上行驶了1 h，高速公路上行驶了1.2 h
【策略】解决这类问题的本质是编制试题，所以要注意命题的概念，确保命题的正确性，同时要注意符合题目的要求，要审清题意， 目标明确，并对提出的问题要求解使其符合题意。
四、解法开放型
解法开放型问题是给定的命题从不同角度思考探索得出不同的解法，体现一题多种解法，全方位考察学生的发散思维，启迪学生智慧是大有裨益的。
例4计算12 16 112 120 130分析：对本题计算有多种解法方法1， 直接通分、相加约分
方法2，原式=（1-12） （12-13） （13-14） （14-15） （15-16）=56
【策略】：解决这类问题应多方位思考，常规方法加特殊解法进行求解，要充分利用已学过的知识，数学思想方法从多角度去观察、分析、探索得出多种解法，给人耳目一新之感，从而为培养学生的创新能力开启了智慧大门
五 、策略开放型
策略开放型问题是给出问题是以实际生活为背景，让你用所学过的数学知识设计一种方案以解决这个实际问题。
例5.要在湖A 、B间建一座观赏桥，由于受实际条件的限制，无法直接测量A、B两点间的距离，请你用学过的知识。按下面的要求设计测量方案。
①画出测量图案
② 写出测量步骤
③ 计算A、 B间的距离（写出求解或推理过程，结合测量数据所用字母表示 ）
分析：据初中所学过的知识测量A、B间的距离的方案不唯一，可以利用三角形中位线定理、三角形全等、勾股定理、相似三角形或解直角三角形等方面知识解决。在实际确定方案时还要注意实际问题的可操作性等因素，应考虑选用的什么工具，如何确定步骤？如何获得数据（足够的数据，误差小的数据）？如何处理数据等，下面列举解决这个问题的几种方案，供大家参考。
<方案一>. 三角形中位线定理，图（1）示
测量步骤：选择一点C，使AC，BC可直接测量到。量出AC，BC的长，并找出他们的中点D .E，测量DE=a则AB=2a
<方案二>. 全等三角形 ，图（2）示
选择一点O，使O点总能直接到达A，B两点，延长AO到D使OD=OA。延长BO到C使OC=OB，连接CD，量出CD=a ，则AB=a
<方案三>. 相似三角，图（3）示，步骤类似方案二，此略。
【策略】：解决这类问题，应应用已学过的知识，设计一种最佳方案解决问题，体现知识点灵活运用和解决问题的多元性、创新性，得到事半功倍的效果。
总之，开放型问题变化无穷，生动活泼，灵活多样，它一改学生生搬硬套的解题模式，消除了学生模仿死记硬背的解题习惯，从不同角度对问题进行了分析思考，寻求多样性的解题方法，思维灵活，构思巧妙，对可发展学生数学思维，创新能力是有很大帮助大的。因此，在初中数学教学中必须高度重视多方渗透。
（作者单位：甘肃省泾川县玉都中学744316）
关键词：初中数学 ； 开放性试题；例析
随着新课程改革的全面推进，素质教育的全面深入，初中數学已不再是单纯的应试教育。越来越多的开放性，探究试题中出现在中考题中，对开阔学生的思维，培养学生的创新能力具有重要的作用。因此笔者就初三数学专题复习时常见的几类开放性试题作一例析，以供大家参考。
一 、 条件开放型
条件开放的问题是命题结论给定，没有给出或没有全部给出应具备的条件，要求通过探索将条件加以补充完善，或者得出多个能使结论成立的条件。
例1.D为ΔABC的边AB上一点，
请你添加一个条件使ΔABC∽ΔACD
分析：从题意及图示可知ΔACD和ΔABC有一个公共角∠A，
根据相似三角形的判定定理知：
① 当∠ACD=∠ABC时ΔACD∽ΔABC
② 当∠ADC=∠ACB时ΔACD∽ΔABC
③ 当ACAB=ADAC时ΔACD∽ΔABC
【策略】： 解决条件开放型问题的一般思路是要从结论出发逆向思考，根据结论和已知条件寻找使结论成立的条件，从而达到解决问题的目的。
二、结论开放型
结论开放型的问题是给出命题的条件，但没有明确的结论或结论不正确，要求从条件出发通过对各种可能的情况进行探索得出多个或所有结论。
例2 .写出一个图像经过点（1，2）且不经过原点的函数解析分析： ① 当所求函数是一次函数式，设其解析式为y=k x b，由图像过点（1，2）得k b=2，只要知道k和b的值满足这个关系式且b≠0的都可以，这样的一次函数可有无数个。
② 所要的函数为反比例函数时，设其解析式为y=kx，由图像过点（1，2） 得k=2∴y=2x
③当所要求的函数为二次函数时，设其解析式为y=a x2 bx c，由图像过点（1，2）且不过原点知：a b c=2且c≠0，只要满足这个关系的函数都可以，可有无数个这样的二次函数。
【策略】：解决结论开放性问题一般要根据条件，结合学过的数学知识，方法通过分析，归纳。逐步得出结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解。
三、命题开放型
命题开放型就是要求我们根据题目的已知条件提出问题，或根据结论添加条件，使其成为一个完整的命题，然后解答，即自己命题自己求解。
例3 . 一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度60㎞/h，在高速公路上行驶的速度为100㎞/h，汽车从A地到B底一共行驶2.2h
请据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。
解析：注意本题开放的前提：一是汽车行驶的“路程”或“时间”这两个方面的提出问题，二是提出的是一个用二元一次方程组解决的问题。
本题答案不唯一。下列解法仅供参考：
<方案一> 问题：普通公路和高速公路各多少千米？
设普通公路长x㎞，高速公路长y㎞
根据题意 2x=yx100 y100=2.2 解得x=60y=120 答：普通公路长60㎞，高速公路长为120㎞
<方案二> 问题：汽车在普通公路和高速公路行驶了多少小时？设汽车在普通公路上行驶了x h，高速公路上行驶了y h据题意x y=2.260x·2=100y 解得x=1y=1.2 答：汽车在普通公路上行驶了1 h，高速公路上行驶了1.2 h
【策略】解决这类问题的本质是编制试题，所以要注意命题的概念，确保命题的正确性，同时要注意符合题目的要求，要审清题意， 目标明确，并对提出的问题要求解使其符合题意。
四、解法开放型
解法开放型问题是给定的命题从不同角度思考探索得出不同的解法，体现一题多种解法，全方位考察学生的发散思维，启迪学生智慧是大有裨益的。
例4计算12 16 112 120 130分析：对本题计算有多种解法方法1， 直接通分、相加约分
方法2，原式=（1-12） （12-13） （13-14） （14-15） （15-16）=56
【策略】：解决这类问题应多方位思考，常规方法加特殊解法进行求解，要充分利用已学过的知识，数学思想方法从多角度去观察、分析、探索得出多种解法，给人耳目一新之感，从而为培养学生的创新能力开启了智慧大门
五 、策略开放型
策略开放型问题是给出问题是以实际生活为背景，让你用所学过的数学知识设计一种方案以解决这个实际问题。
例5.要在湖A 、B间建一座观赏桥，由于受实际条件的限制，无法直接测量A、B两点间的距离，请你用学过的知识。按下面的要求设计测量方案。
①画出测量图案
② 写出测量步骤
③ 计算A、 B间的距离（写出求解或推理过程，结合测量数据所用字母表示 ）
分析：据初中所学过的知识测量A、B间的距离的方案不唯一，可以利用三角形中位线定理、三角形全等、勾股定理、相似三角形或解直角三角形等方面知识解决。在实际确定方案时还要注意实际问题的可操作性等因素，应考虑选用的什么工具，如何确定步骤？如何获得数据（足够的数据，误差小的数据）？如何处理数据等，下面列举解决这个问题的几种方案，供大家参考。
<方案一>. 三角形中位线定理，图（1）示
测量步骤：选择一点C，使AC，BC可直接测量到。量出AC，BC的长，并找出他们的中点D .E，测量DE=a则AB=2a
<方案二>. 全等三角形 ，图（2）示
选择一点O，使O点总能直接到达A，B两点，延长AO到D使OD=OA。延长BO到C使OC=OB，连接CD，量出CD=a ，则AB=a
<方案三>. 相似三角，图（3）示，步骤类似方案二，此略。
【策略】：解决这类问题，应应用已学过的知识，设计一种最佳方案解决问题，体现知识点灵活运用和解决问题的多元性、创新性，得到事半功倍的效果。
总之，开放型问题变化无穷，生动活泼，灵活多样，它一改学生生搬硬套的解题模式，消除了学生模仿死记硬背的解题习惯，从不同角度对问题进行了分析思考，寻求多样性的解题方法，思维灵活，构思巧妙，对可发展学生数学思维，创新能力是有很大帮助大的。因此，在初中数学教学中必须高度重视多方渗透。
（作者单位：甘肃省泾川县玉都中学744316）