例题：（2012年安徽卷）：如图1，点F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：
　　的左、右焦点，过点
　　F1作x轴的垂线，交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线
　　于点Q
　　（1）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；
　　（2）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点
　　解：（1）易求椭圆C的方程：
　　（2）证明：根据条件可得点P坐标
　　可得直线QF2的方程为
　　因为直线QF2与直线
　　交点为Q，易得Q点坐标是
　　又因为点P坐标
　　，可得PQ直线方程为
　　得x=-c，y=b2a，所以直线PQ与椭圆C只有一个交点
　　笔者对问题（2）进行了认真探究，得到以下优美结论：
　　结论1点
　　F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：
　　x2a2
　　+y2b2
　　=1（a>b>0）
　　的左、右焦点，过点
　　F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点P作椭圆C的切线交直线
　　x=a2c于点Q，则
　　PF2⊥QF2
　　结论2：点
　　F1（-c，0），F2（c，0）
　　分别是椭圆C：
　　x2a2
　　+y2b2=1 （a>b>0）
　　的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点P作椭圆C的切线
　　l1，过点F2作直线PF2的垂线l2，则l1与l2的交点必在右准线上
　　结论3：点F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：
　　的左、右焦点，过点
　　F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线
　　x=a2c于点Q，椭圆C的左准线与x轴交点为M
　　（-a2c，0），则P、Q、M三点共线
　　通过类比双曲线也有如下优美结论
　　结论4：如图2，点
　　的左、右焦点，过点F1作x轴的
　　垂线交双曲线C的上半部分于点P，过点
　　F2作直线PF2的垂线交直线
　　x=a2c于点Q，则直线PQ与双曲线C只有一个交点
　　结论5：点
　　F1（-c，0），F2（c，0）分别是双曲线C：x2a2
　　-b2b=1（a>0，b>0）
　　的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交双曲线C的上半部分于点P，过点P作双曲线C的切线交直线
　　结论6：点
　　F1（-c，0），F2（c，0）分别是双曲线C：
　　的左、右焦点，过点
　　F1作x轴的垂线交双曲线C的上半部分于点P，过点P作双曲线C的切线l1，过点F2作直线PF2的垂线
　　l2，则
　　l1与l2的交点必在右准线上
　　结论7：点
　　F1（-c，0）、F2（c，0）分别是双曲线C：
　　x2a2
　　-b2b=1 （a>0，b>0）
　　的左、右焦点，过点F1作x轴的
　　垂线交双曲线C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线
　　x=a2c于点Q，双曲线 C的左准线与x轴交点为M（
　　-a2c，0），则P、Q、M三点共线
　　以上结论的证明，这里从略
　　安徽省五河一中 （233300）