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[摘 要] 复习是数学教学的关键环节，随着教学改革对学生数学能力、逻辑思维培养的重视提升，复习策略被提出了更严苛的要求. 教师可以通过知识梳理、内容扩充、难点突出和结构整合，将复习内容巧妙地设计成复习框架，从而引导学生在思维中形成科学的数学逻辑，为培养学生的数学学习能力做出积极的尝试.
[关键词] 实数；知识框架；初中数学；复习策略
如果说授课过程是数学教学的“画龙之作”，那么复习课可以说是数学教学的“点睛之笔”. 复习课不仅是通过归纳与总结将知识再现，帮助学生加深知识印象，更是通过知识的梳理与构筑，形成知识框架，理清数学的逻辑. 随着学生对数学认识的深入，学生在初中阶段开始接触实数的学习，实数知识点零散，运算方式复杂，涵盖的概念交叉，所以必须借助科学的复习方法提升学生对知识点的掌握. 教学调研中发现，传统的复习课内容为例题讲解与知识归纳，可以说是普通课堂场景的“回放”，学生收效和教学效率都不尽如人意. 所以我们提倡在复习中注重对学生能力的培养，重视教学体系的升华，加强知识结构的建构. 本文通过复习框架的构建教学，实现实数知识的高效复习.
精练复习主线，体现框架雏形
对于复习框架的建构，要体现出框架的层次. 首要考虑搭建复习的主线，体现出复习框架的雏形. 复习的主线是复习的主干，它是由复习内容的主次、难易、考查侧重点等多种因素决定的. 复习主线具有基础性、引申性、层次性的特点，并且要求对本章内容进行高度概括，并对可能的知识扩展进行梳理，为学生全面地呈现一章的知识内容，帮助学生理清一章的学习思路.
所以，在复习初始，首先，教师可根据教材的剖析对复习进行层次清晰地串讲，将概念性、规律性、应用性内容进行基础性呈现；其次，结合基础的题型材料，对基础内容进行巩固；最后，帮助学生串联一章知识的逻辑. 可见，通过由浅入深、循序渐进的内容串讲，能帮助学生在意识中形成知识内容主线. 这个过程对于培养学生的数学逻辑，梳理知识的内容层次有重要的意义. 通过主线的归纳，能帮助学生掌握数学内容的主次，同时有利于学生结合个人实际，对个人能力有明确的认识，为复习内容扩展中学习的侧重做好铺垫.
填充框架内容，丰盈知识体系
复习过程作为一个知识点教学内容的提升，在要求主线明确的基础上，同样注重内容的全面，所以应根据主线的内容进行知识体系的扩充. 在这个阶段，要对基础概念进行深入的理解，对公式的变式进行总结，对题型进行归纳与创新，对解题方法进行介绍等，从而帮助学生对总体的知识内容进行掌握，并结合个人需求进行侧重学习.
在复习的深入阶段，首先，应引导学生自主对基础性的知识进行讨论与剖析，通过讨论，规避枯燥的理论内容；其次，对于数学规律、解题方法等内容，应结合实例进行计算和分析，以扎实应用；最后，可结合复习内容，将复习框架进行扩充，总结出复习体系，帮助学生掌握具体的复习内容. 可见，复习的深入阶段更强调知识的全面与具体，只有这样，才能帮助学生对教学内容进行自我全面的评价. 在这个阶段，对于基础性的知识点，要求教授过程灵活，对于解题方法的讲解，要求内容精练、方法创新. 结合内容的全面与方法的提升，实现复习框架中数学逻辑的严谨与内容的充实，从而提升复习效率.
突出内容重点，克服教学难点
当然，通过以上复习框架的构建过程我们不难发现，其更注重数学逻辑的养成和内容的全面呈现. 然而，数学的一个主要特点在于知识的层次性与难度的差异性，而且结合学生学习的诉求，在复习教学中应注重突出教学难点. 对教学难点的侧重进行复习，可以帮助学生化解学习困惑、克服学习难题. 特别是在复习框架的构建中，教学难点的突出可以帮助学生准确地定位解题的相关知识点，提升解题能力.
所以，在难点的攻克阶段，首先，应借助教学评价中学生反馈的共性难题，将其作为例题，进行针对性评析；其次，在知识框架中，应针对难点定位背景知识，探寻基础的解题方法和基础内容；最后，拓展解题方法，结合例题进行知识量的扩充，帮助学生丰富解题技巧，扎实基础知识. 可见，复习框架的建立，对于攻克教学难点而言，创造了扎实的基础铺垫和严谨的数学逻辑，使得难题的思考和解题有根可依，更为学生数学逻辑和解题能力的培养创造了良好的环境.
注重框架整合，实现体系升华
每个知识点虽然作为复习框架的一个分支或是节点，但不应成为一个个相对独立的部分. 作为复习框架的组成，在复习提升阶段要突出对知识点的衔接和整合，从而使知识成“网络”性的印刻在学生的记忆中，方便学生联想记忆，灵活检索调用. 同时，借助复习框架的整合可以优化知识之间的逻辑关系，提升学生对知识理解的整体性，从而优化复习效率.
所以，对复习框架进行整合，首先，要在理顺主线、充实内容和突出重点的基础上，引导学生对框架内容进行系统梳理，掌握本章内容复习体系的总体框架；然后，发掘内容衔接的节点，突出节点特点；最后，引导学生发掘框架中更多的衔接关系，自主总结，实现内容的优化和整合. 可见，复习内容的整体与优化是复习的重要环节，只有复习框架实现内容的无缝衔接，才能体现出框架式复习策略的整体性与科学性，同时，对于学生数学能力的提升也才有积极的影响.
综上所述，数学是注重逻辑关系、知识综合运用的一门学科，这就对数学的复习策略提出了更高的要求. 框架式的复习模式恰恰适应知识的整体复习要求，在框架的构建中，教师通过对主线的把握体现逻辑关系，通过对内容的扩充丰富学生的视野，通过对难点的提醒突出复习的重点，再通过内容的整合实现复习过程的升华，从而帮助学生对复习实现整体、全面、有针对性的展开. 我们相信，复习策略的创新会对学生的数学逻辑、个人的综合学习能力产生积极的影响，会对数学教学质量和教学效率的提升产生积极的促进作用.
[关键词] 实数；知识框架；初中数学；复习策略
如果说授课过程是数学教学的“画龙之作”，那么复习课可以说是数学教学的“点睛之笔”. 复习课不仅是通过归纳与总结将知识再现，帮助学生加深知识印象，更是通过知识的梳理与构筑，形成知识框架，理清数学的逻辑. 随着学生对数学认识的深入，学生在初中阶段开始接触实数的学习，实数知识点零散，运算方式复杂，涵盖的概念交叉，所以必须借助科学的复习方法提升学生对知识点的掌握. 教学调研中发现，传统的复习课内容为例题讲解与知识归纳，可以说是普通课堂场景的“回放”，学生收效和教学效率都不尽如人意. 所以我们提倡在复习中注重对学生能力的培养，重视教学体系的升华，加强知识结构的建构. 本文通过复习框架的构建教学，实现实数知识的高效复习.
精练复习主线，体现框架雏形
对于复习框架的建构，要体现出框架的层次. 首要考虑搭建复习的主线，体现出复习框架的雏形. 复习的主线是复习的主干，它是由复习内容的主次、难易、考查侧重点等多种因素决定的. 复习主线具有基础性、引申性、层次性的特点，并且要求对本章内容进行高度概括，并对可能的知识扩展进行梳理，为学生全面地呈现一章的知识内容，帮助学生理清一章的学习思路.
所以，在复习初始，首先，教师可根据教材的剖析对复习进行层次清晰地串讲，将概念性、规律性、应用性内容进行基础性呈现；其次，结合基础的题型材料，对基础内容进行巩固；最后，帮助学生串联一章知识的逻辑. 可见，通过由浅入深、循序渐进的内容串讲，能帮助学生在意识中形成知识内容主线. 这个过程对于培养学生的数学逻辑，梳理知识的内容层次有重要的意义. 通过主线的归纳，能帮助学生掌握数学内容的主次，同时有利于学生结合个人实际，对个人能力有明确的认识，为复习内容扩展中学习的侧重做好铺垫.
填充框架内容，丰盈知识体系
复习过程作为一个知识点教学内容的提升，在要求主线明确的基础上，同样注重内容的全面，所以应根据主线的内容进行知识体系的扩充. 在这个阶段，要对基础概念进行深入的理解，对公式的变式进行总结，对题型进行归纳与创新，对解题方法进行介绍等，从而帮助学生对总体的知识内容进行掌握，并结合个人需求进行侧重学习.
在复习的深入阶段，首先，应引导学生自主对基础性的知识进行讨论与剖析，通过讨论，规避枯燥的理论内容；其次，对于数学规律、解题方法等内容，应结合实例进行计算和分析，以扎实应用；最后，可结合复习内容，将复习框架进行扩充，总结出复习体系，帮助学生掌握具体的复习内容. 可见，复习的深入阶段更强调知识的全面与具体，只有这样，才能帮助学生对教学内容进行自我全面的评价. 在这个阶段，对于基础性的知识点，要求教授过程灵活，对于解题方法的讲解，要求内容精练、方法创新. 结合内容的全面与方法的提升，实现复习框架中数学逻辑的严谨与内容的充实，从而提升复习效率.
突出内容重点，克服教学难点
当然，通过以上复习框架的构建过程我们不难发现，其更注重数学逻辑的养成和内容的全面呈现. 然而，数学的一个主要特点在于知识的层次性与难度的差异性，而且结合学生学习的诉求，在复习教学中应注重突出教学难点. 对教学难点的侧重进行复习，可以帮助学生化解学习困惑、克服学习难题. 特别是在复习框架的构建中，教学难点的突出可以帮助学生准确地定位解题的相关知识点，提升解题能力.
所以，在难点的攻克阶段，首先，应借助教学评价中学生反馈的共性难题，将其作为例题，进行针对性评析；其次，在知识框架中，应针对难点定位背景知识，探寻基础的解题方法和基础内容；最后，拓展解题方法，结合例题进行知识量的扩充，帮助学生丰富解题技巧，扎实基础知识. 可见，复习框架的建立，对于攻克教学难点而言，创造了扎实的基础铺垫和严谨的数学逻辑，使得难题的思考和解题有根可依，更为学生数学逻辑和解题能力的培养创造了良好的环境.
注重框架整合，实现体系升华
每个知识点虽然作为复习框架的一个分支或是节点，但不应成为一个个相对独立的部分. 作为复习框架的组成，在复习提升阶段要突出对知识点的衔接和整合，从而使知识成“网络”性的印刻在学生的记忆中，方便学生联想记忆，灵活检索调用. 同时，借助复习框架的整合可以优化知识之间的逻辑关系，提升学生对知识理解的整体性，从而优化复习效率.
所以，对复习框架进行整合，首先，要在理顺主线、充实内容和突出重点的基础上，引导学生对框架内容进行系统梳理，掌握本章内容复习体系的总体框架；然后，发掘内容衔接的节点，突出节点特点；最后，引导学生发掘框架中更多的衔接关系，自主总结，实现内容的优化和整合. 可见，复习内容的整体与优化是复习的重要环节，只有复习框架实现内容的无缝衔接，才能体现出框架式复习策略的整体性与科学性，同时，对于学生数学能力的提升也才有积极的影响.
综上所述，数学是注重逻辑关系、知识综合运用的一门学科，这就对数学的复习策略提出了更高的要求. 框架式的复习模式恰恰适应知识的整体复习要求，在框架的构建中，教师通过对主线的把握体现逻辑关系，通过对内容的扩充丰富学生的视野，通过对难点的提醒突出复习的重点，再通过内容的整合实现复习过程的升华，从而帮助学生对复习实现整体、全面、有针对性的展开. 我们相信，复习策略的创新会对学生的数学逻辑、个人的综合学习能力产生积极的影响，会对数学教学质量和教学效率的提升产生积极的促进作用.