论文部分内容阅读
【摘要】在初中数学教学中，应该少一些“槌”一样的直接灌输，多一些“水”一样的情境设置;少一些“他者”的技巧演示，多一些自身的动手操作;少一些原模原样的死守教材，多一些紧扣现实的生活联系.数学学习在这样的多少取舍中会变得轻松愉快并且意蕴十足.在这样的多少取舍中，学生的拓展力、学习力、实践力将得到提高，视域会开阔，思维也活跃起来，情感得到滋养，一切都朝着充满希望的方向挺进.本文以《图形的旋转》为例，引领学生在旋转的世界中发现神奇，体验快乐，演绎精彩.
【关键词】 初中数学;图形的旋转;有效情境;实践操作;人文拓展
曾有专家这样比喻课堂或教学的最高境界：“不是槌的打击，乃是水的载歌载舞，使鹅卵石臻于完美.”[1]“槌”者，直白，意味着直接、教条，意味着霸道、尖锐和刚硬;“水”者，柔软，意味着灵活，意味着温润，意味着形式多样的情境设置，意味着歌舞般摇曳生姿的教学境界.就初中数学而言，如何才能避免“槌的打击”而演绎“水的歌舞”呢？如何“使鹅卵石臻于完美”呢？笔者结合自己的教学实践认为：数学教学中应该多一些“水”一样的情境设置，让学生在真实的情境中体验、悟理、收获;应该多一些自身的动手操作，让学生在实践中印证、追问、反思;应该多一些意义的拓展延伸，让学生在余音袅袅中走得更远，当然也会收获得更多.
就初中数学《图形的旋转》而言，旋转中心也罢，旋转角也罢，有很多值得探究和揣摩的因子，有很多情境案例可以补充到课堂教学中，可以通过数字信息化凸显旋转的魅力，可以通过现实中学生的“亲力亲为”来验证“旋转”的奥秘，更可以通过设计意义非凡的旋转图形构建人文生态.只要课堂的活力够足，张力够大，弹力够强，你就可以让某些不可思议的旋转奇迹“梦想成真”;只要师生够努力，够创新，够激情，就可以在旋转的世界中发现神奇，体验快乐，习得技能，得到滋养，演绎精彩，打造“水”一样柔软而精彩的课堂.
一、基于情境的数学学习
在《图形的旋转》的公开课中，部分教师通过多媒体播放一些物体（如车轮、钟表、旋转门、挂钟、风车、排气扇、摩天轮）旋转的动态镜头，其逼真程度、美观程度和耀眼程度足以夺人眼球，足以带给课堂强烈的视觉冲击.有人认为，现代信息化技术的高效率、全覆盖和大容量应该能够打造足够光芒四射的激情课堂.然而，课堂实情果真如此吗？事实上，对于生活在网络时代的初中生而言，声、光、色的耀眼真的不足以使他们如痴如醉，不足以长久地聚焦他们的心智.因此，我们需要思考：数学课堂还可以有怎样的新走向、新探索和新的切入点？我们的教学还可以有怎样的新拓展、新手段和新发展？除了“头晕目眩”的旋转，除了“你方唱罢我登场”的镜头转换，我们能否在动态镜头中融入一些别的、更为摇曳生姿的故事因子，能否糅合一些更为活泼、更为开放、更为新鲜的元素？
以下是创新后的部分教学片段.
教师利用精美的视频展示某个城市举办的明星演唱会的宏大场面，然后结合动画开始讲故事：有四个歌星到某市同台演出，一时歌迷挤满了售票处，但正在群情高涨之时，传来了明星们的无理要求，他们四个同时提出同一个近乎苛刻而自私的条件：主办方的宣传活动中，自己的名字必须是第一位的，不能放在其他人的后面，如果做不到这一点他们就罢演.这样的条件真的太自私、太张扬、太自以为是了.但是，主办方做到了！四个明星真的都能在“第一”的位置出现吗？同学们，你能想出这是一个怎样的、巧妙的办法吗？你有更好的办法吗？你思考问题的切入点是什么呢？（教师引导学生合作，交流，质疑，反馈，最终达成共识：把四个明星的名字写在一个巨大的球体上，缓慢转动，营造出每次出现的名字都是第一个的效果.）原来，仅仅变换了一个角度，仅仅做了从平面到立体的“转身”，明星的霸道要求居然被满足了.
上述環节不仅仅借助了多媒体动态图片呈现，更重要的是融进了故事因子，强烈地触动了学生的“八卦”心理：原来明星的竞争和攀比心理如此严重呀，但是直接拒绝恐怕不好吧.于是学生开动脑筋，苦思冥想，各抒己见也就变成了常态.在此基础上，让“挂钟”“排气扇”“摩天轮”动态呈现，符合初中生“由此及彼”“有序推进”“螺旋上升”的学习规律.当然，这样的过渡也是建立在教师使用“助产术”不断让学生举例的基础之上的：“除了上面的‘四个明星同台演出’，你还知道其他有关旋转的精彩故事吗？”“仅仅转换一个视角，就取得了这样特殊的效果，对此你有什么想法？”这样的追问和拓展显得水到渠成、瓜熟蒂落般自然，学习气氛上的活泼热烈和教学进程中的顺畅衔接也就在情理之中了.
二、基于操作的数学学习
精彩的故事引入之后，进一步引领学生深入学习旋转的诸多要素就成为必然.看似简单的旋转动作落实到具体实践中则问题多多：没有围绕旋转中心来操作，或者找不到真正的旋转中心，以及“扑朔迷离”的大小变形、容易混淆的旋转方向、容易错位的部分……可见，你的语言丰富多彩，并不意味着你的操作规范正确;你的理论深厚博大，并不意味着你的现实运用高人一筹;你的推理缜密严谨，并不意味着你的行动严丝合缝.因此，教师引导学生进行实践操作不可或缺，并且意义重大.唯有在实践中才能检验所学，当然也只有在实践中才能暴露问题，教师趁机对症下药，进行有针对性的反馈、矫正和调整.
仍然以《图形的旋转》为例，可以设计下面一些环节.
我们在生活中见过那么多旋转现象，你是否深入思考过：“旋转时，什么在变？什么没有变？旋转和平移一样吗？”对于理论上的内容，你能用手势演示出来吗？或者用身边尽可能简单的物品演示呢？学生开始操作，有的用纸片，有的用书本，有的用圆规;有的直接旋转，有的围绕着一个中心旋转，有的漫无目的地旋转……终于有人发现：旋转中，最核心的就是旋转中心没有变.然后教师追问：“看来大家会操作了，下面稍微增加一点难度：下面的诸多图片中都没有明显地标记旋转中心，你如何睁大自己的火眼金睛把它找出来呢？” 上例中，本着对“旋转”和“平移”的细微而容易混淆的区别，教师组织学生进行针对性较强的实践操作.显然，此举意义重大，因为多种能力（包括动手能力、质疑能力、验证能力、观察能力、实践能力）能够同步提高，学生的多重收获也是扎扎实实的，像瓜熟蒂落那样自然而然且多姿多彩.接下来，“没有标记具体旋转中心”也能成功旋转的实践则将学习进程推向一个高潮——旋转中心无法看到但真实存在.学生心中明了自然就体现在行动上，“不用老师扶，学生就能自己走”，这不是数学学习中最有意义的境界吗？发现暗处隐藏的数学规律，发现“冰山下”的数学秘密，不正是数学学习中更有价值的事情吗？朝着这个境界挺进，学生的思维更加开阔，学习经验更加丰富，数学人生更加精彩，何乐而不为呢？
三、基于拓展的数学学习
好的教学应该“在一个不设界的世界中骄傲地生长”.[2]不在课堂中设“界”，不在练习中设“界”，不在阅读中设“界”，在有意义的“生成点”上拓展，在有价值的“延伸点”上延伸，才能大面积地让学生“骄傲地生长”.这样的“生长”建立在有意义的拓展中——师生必须从自己的“一亩三分地”中走出来，走向亮晶晶的外部世界，走向活泼泼的学以致用.唯有从自身狭隘的认识中走出来，从有限的视野中走出来，从教材的局限和课堂的局限中走出来，才能发现一个更大的“旋转”的世界，才能在数学的密林中收获沉甸甸的馥郁与芬芳.
以下是《图形的旋转》的课后拓展.
运用你学到的知识为建国71周年设计一个新颖、美观、寓含特殊意义的图标，为我们伟大的祖国庆祝诞辰.教师从课后作业中发现，有的重在体现“祖国”二字，有的重在体现数字“71”，有的重在体现“党”字，但不管是什么图标，无一例外地都运用了旋转方面的知识.例如，五颗小星星围绕着一颗大星星，很多建筑围绕着天安门旋转，多个图案围绕着“不忘初心，牢记使命”八个字……部分学生把自己的创意作品拍照上传到微信群，惊叹连连，“掌声雷动”，引发了一系列的点赞、评论和转发，收获了不少鼓励，赢得了更多人的夸奖.
不仅仅是国庆图标的设计，更多的生活细微处、一些身边的琐碎小事中皆可运用所学去有效验证，去尝试解决，关键在于学生的应用意识强不强，当然也要看教师的引領及时不及时.让数学知识和现实生活深情“握手”，在更深的层面上进行有效验证，其实就是知识“加温”的过程.沉浸在这样的“加温”中，学生在发现数学的“崇山峻岭”的同时，能体会到数学的趣味、神秘和博大，同时拓展力、学习力、实践力得到提高，视域会开阔，思维也活跃起来，情感得到滋养，一切都朝着充满希望的方向挺进，这是多么有意义的一种学习状态啊！
与《图形的旋转》的“对话”一定还有更多的精彩之处，一定还有更神奇的数学风景，对应点、旋转角、旋转中心之中一定还有很多值得探索的奥秘，关键在于我们以什么样的心态去挖掘，去探索，去研究.数学教师应该以高度的责任心和耐心对待，应该多一些更有分量的取舍，如少一些单向灌输，多一些师生互动;少一些孤军深入，多一些合作协助;少一些支离破碎，多一些整体把握……教师的取舍越科学，学生的收获越巨大.无论是何种取舍，无论是什么对话，如果能真正锻造学生，其学习力、思考力、实践力和创新力能够同步提高，那么都是值得一试并大力推行的.
【参考文献】
[1]王荣.做水还是做槌[J].教师月刊，2016（08）：14.
[2]邱磊.跨界生长[J].教师月刊，2016（01）：18.
【关键词】 初中数学;图形的旋转;有效情境;实践操作;人文拓展
曾有专家这样比喻课堂或教学的最高境界：“不是槌的打击，乃是水的载歌载舞，使鹅卵石臻于完美.”[1]“槌”者，直白，意味着直接、教条，意味着霸道、尖锐和刚硬;“水”者，柔软，意味着灵活，意味着温润，意味着形式多样的情境设置，意味着歌舞般摇曳生姿的教学境界.就初中数学而言，如何才能避免“槌的打击”而演绎“水的歌舞”呢？如何“使鹅卵石臻于完美”呢？笔者结合自己的教学实践认为：数学教学中应该多一些“水”一样的情境设置，让学生在真实的情境中体验、悟理、收获;应该多一些自身的动手操作，让学生在实践中印证、追问、反思;应该多一些意义的拓展延伸，让学生在余音袅袅中走得更远，当然也会收获得更多.
就初中数学《图形的旋转》而言，旋转中心也罢，旋转角也罢，有很多值得探究和揣摩的因子，有很多情境案例可以补充到课堂教学中，可以通过数字信息化凸显旋转的魅力，可以通过现实中学生的“亲力亲为”来验证“旋转”的奥秘，更可以通过设计意义非凡的旋转图形构建人文生态.只要课堂的活力够足，张力够大，弹力够强，你就可以让某些不可思议的旋转奇迹“梦想成真”;只要师生够努力，够创新，够激情，就可以在旋转的世界中发现神奇，体验快乐，习得技能，得到滋养，演绎精彩，打造“水”一样柔软而精彩的课堂.
一、基于情境的数学学习
在《图形的旋转》的公开课中，部分教师通过多媒体播放一些物体（如车轮、钟表、旋转门、挂钟、风车、排气扇、摩天轮）旋转的动态镜头，其逼真程度、美观程度和耀眼程度足以夺人眼球，足以带给课堂强烈的视觉冲击.有人认为，现代信息化技术的高效率、全覆盖和大容量应该能够打造足够光芒四射的激情课堂.然而，课堂实情果真如此吗？事实上，对于生活在网络时代的初中生而言，声、光、色的耀眼真的不足以使他们如痴如醉，不足以长久地聚焦他们的心智.因此，我们需要思考：数学课堂还可以有怎样的新走向、新探索和新的切入点？我们的教学还可以有怎样的新拓展、新手段和新发展？除了“头晕目眩”的旋转，除了“你方唱罢我登场”的镜头转换，我们能否在动态镜头中融入一些别的、更为摇曳生姿的故事因子，能否糅合一些更为活泼、更为开放、更为新鲜的元素？
以下是创新后的部分教学片段.
教师利用精美的视频展示某个城市举办的明星演唱会的宏大场面，然后结合动画开始讲故事：有四个歌星到某市同台演出，一时歌迷挤满了售票处，但正在群情高涨之时，传来了明星们的无理要求，他们四个同时提出同一个近乎苛刻而自私的条件：主办方的宣传活动中，自己的名字必须是第一位的，不能放在其他人的后面，如果做不到这一点他们就罢演.这样的条件真的太自私、太张扬、太自以为是了.但是，主办方做到了！四个明星真的都能在“第一”的位置出现吗？同学们，你能想出这是一个怎样的、巧妙的办法吗？你有更好的办法吗？你思考问题的切入点是什么呢？（教师引导学生合作，交流，质疑，反馈，最终达成共识：把四个明星的名字写在一个巨大的球体上，缓慢转动，营造出每次出现的名字都是第一个的效果.）原来，仅仅变换了一个角度，仅仅做了从平面到立体的“转身”，明星的霸道要求居然被满足了.
上述環节不仅仅借助了多媒体动态图片呈现，更重要的是融进了故事因子，强烈地触动了学生的“八卦”心理：原来明星的竞争和攀比心理如此严重呀，但是直接拒绝恐怕不好吧.于是学生开动脑筋，苦思冥想，各抒己见也就变成了常态.在此基础上，让“挂钟”“排气扇”“摩天轮”动态呈现，符合初中生“由此及彼”“有序推进”“螺旋上升”的学习规律.当然，这样的过渡也是建立在教师使用“助产术”不断让学生举例的基础之上的：“除了上面的‘四个明星同台演出’，你还知道其他有关旋转的精彩故事吗？”“仅仅转换一个视角，就取得了这样特殊的效果，对此你有什么想法？”这样的追问和拓展显得水到渠成、瓜熟蒂落般自然，学习气氛上的活泼热烈和教学进程中的顺畅衔接也就在情理之中了.
二、基于操作的数学学习
精彩的故事引入之后，进一步引领学生深入学习旋转的诸多要素就成为必然.看似简单的旋转动作落实到具体实践中则问题多多：没有围绕旋转中心来操作，或者找不到真正的旋转中心，以及“扑朔迷离”的大小变形、容易混淆的旋转方向、容易错位的部分……可见，你的语言丰富多彩，并不意味着你的操作规范正确;你的理论深厚博大，并不意味着你的现实运用高人一筹;你的推理缜密严谨，并不意味着你的行动严丝合缝.因此，教师引导学生进行实践操作不可或缺，并且意义重大.唯有在实践中才能检验所学，当然也只有在实践中才能暴露问题，教师趁机对症下药，进行有针对性的反馈、矫正和调整.
仍然以《图形的旋转》为例，可以设计下面一些环节.
我们在生活中见过那么多旋转现象，你是否深入思考过：“旋转时，什么在变？什么没有变？旋转和平移一样吗？”对于理论上的内容，你能用手势演示出来吗？或者用身边尽可能简单的物品演示呢？学生开始操作，有的用纸片，有的用书本，有的用圆规;有的直接旋转，有的围绕着一个中心旋转，有的漫无目的地旋转……终于有人发现：旋转中，最核心的就是旋转中心没有变.然后教师追问：“看来大家会操作了，下面稍微增加一点难度：下面的诸多图片中都没有明显地标记旋转中心，你如何睁大自己的火眼金睛把它找出来呢？” 上例中，本着对“旋转”和“平移”的细微而容易混淆的区别，教师组织学生进行针对性较强的实践操作.显然，此举意义重大，因为多种能力（包括动手能力、质疑能力、验证能力、观察能力、实践能力）能够同步提高，学生的多重收获也是扎扎实实的，像瓜熟蒂落那样自然而然且多姿多彩.接下来，“没有标记具体旋转中心”也能成功旋转的实践则将学习进程推向一个高潮——旋转中心无法看到但真实存在.学生心中明了自然就体现在行动上，“不用老师扶，学生就能自己走”，这不是数学学习中最有意义的境界吗？发现暗处隐藏的数学规律，发现“冰山下”的数学秘密，不正是数学学习中更有价值的事情吗？朝着这个境界挺进，学生的思维更加开阔，学习经验更加丰富，数学人生更加精彩，何乐而不为呢？
三、基于拓展的数学学习
好的教学应该“在一个不设界的世界中骄傲地生长”.[2]不在课堂中设“界”，不在练习中设“界”，不在阅读中设“界”，在有意义的“生成点”上拓展，在有价值的“延伸点”上延伸，才能大面积地让学生“骄傲地生长”.这样的“生长”建立在有意义的拓展中——师生必须从自己的“一亩三分地”中走出来，走向亮晶晶的外部世界，走向活泼泼的学以致用.唯有从自身狭隘的认识中走出来，从有限的视野中走出来，从教材的局限和课堂的局限中走出来，才能发现一个更大的“旋转”的世界，才能在数学的密林中收获沉甸甸的馥郁与芬芳.
以下是《图形的旋转》的课后拓展.
运用你学到的知识为建国71周年设计一个新颖、美观、寓含特殊意义的图标，为我们伟大的祖国庆祝诞辰.教师从课后作业中发现，有的重在体现“祖国”二字，有的重在体现数字“71”，有的重在体现“党”字，但不管是什么图标，无一例外地都运用了旋转方面的知识.例如，五颗小星星围绕着一颗大星星，很多建筑围绕着天安门旋转，多个图案围绕着“不忘初心，牢记使命”八个字……部分学生把自己的创意作品拍照上传到微信群，惊叹连连，“掌声雷动”，引发了一系列的点赞、评论和转发，收获了不少鼓励，赢得了更多人的夸奖.
不仅仅是国庆图标的设计，更多的生活细微处、一些身边的琐碎小事中皆可运用所学去有效验证，去尝试解决，关键在于学生的应用意识强不强，当然也要看教师的引領及时不及时.让数学知识和现实生活深情“握手”，在更深的层面上进行有效验证，其实就是知识“加温”的过程.沉浸在这样的“加温”中，学生在发现数学的“崇山峻岭”的同时，能体会到数学的趣味、神秘和博大，同时拓展力、学习力、实践力得到提高，视域会开阔，思维也活跃起来，情感得到滋养，一切都朝着充满希望的方向挺进，这是多么有意义的一种学习状态啊！
与《图形的旋转》的“对话”一定还有更多的精彩之处，一定还有更神奇的数学风景，对应点、旋转角、旋转中心之中一定还有很多值得探索的奥秘，关键在于我们以什么样的心态去挖掘，去探索，去研究.数学教师应该以高度的责任心和耐心对待，应该多一些更有分量的取舍，如少一些单向灌输，多一些师生互动;少一些孤军深入，多一些合作协助;少一些支离破碎，多一些整体把握……教师的取舍越科学，学生的收获越巨大.无论是何种取舍，无论是什么对话，如果能真正锻造学生，其学习力、思考力、实践力和创新力能够同步提高，那么都是值得一试并大力推行的.
【参考文献】
[1]王荣.做水还是做槌[J].教师月刊，2016（08）：14.
[2]邱磊.跨界生长[J].教师月刊，2016（01）：18.