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摘 要:近几年的高考数学越来越注重考察学生的数学素质和学习潜能，强调“数学是培养理性思维的重要载体，通过模式结构、运用判断、分析、综合、演绎、推理、论证等思维方法，增强分析判断能力，提高思维品质”。本文结合自己的教学体会，从理论和实践上阐述:在教学中如何来培养学生的数学思维。
关键词:数学思维敏捷性灵活性深刻性
中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)01(c)-0063-01
1 数学思维
“数学思维”通常是指人们在数学活动中思想的或心理的过程与表现。在我国数学界，王仲春教授等认为:“数学思维是指人类关于数学对象的理性认识过程，包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。”我国著名数学家与数学教育家王梓坤院士在“今日数学及其应用”(1993年)一文中指出:当代数学思维是一种精确定量思维。
2 如何培养高中学生的数学思维
2.1 培养学生思维的敏捷性
数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题，计算的快慢，直接影响思维的发展。因此，在数学教学中，一方面要训练学生的计算速度。对学生进行计算速度的训练，可以在课堂中通过心算、抢答、游戏、限时计算、限量竞赛等形式进行;并要注意教给学生简算的方法，让学生在计算中自觉运用。另外，还可以通过数学活动课，组织学生进行速度训练，如进行填数游戏、猜数游戏等形式多样的比赛，这样既可以激发学生学习数学的兴趣，又可以培养学生思维的敏捷性。另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的数学知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅有对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，在数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。例如，上课时可以选择一些数学习题，让学生计时演算;结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法;常用的数字，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数、、π、е的近似值都要做到“一口清”;常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如。
(1)突出培养学生灵活性的思辨能力，形成以“活”为核心的思维品质。
思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，能善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现于:①思维起点的灵活:能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。②思维过程的灵活:能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。③思维迁移的灵活:能举一反三，触类旁通。第一,在这方面，比较常用的方法，就是采取一题多解，培养学生思维的灵活性和开阔性。第二,通过类比解题方法也可以训练学生的解题方法的灵活性，其中，就要注意引导学生学会“知识迁移”。类比:类比知识之间的相同因素，找出不同问题之间的类似之处，从中教会学生寻找思路，从而促进方法和能力的迁移:联想。根据给出的命题形式中的结构进行联想。演变拓广：改变条件引导学生横向、纵向探索或将结论延伸达到高层次的迁移。
(2)培养学生思维的深刻性。
思维的深刻性是指思维的抽象程度和逻辑水平及思维活动的深度，它集中表现在对事物的深刻理解和善于抓住事物的本质规律，它要求学生在思维活动中，能深入细致地考虑问题探索解决问题的途径。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。特别是对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，从而深刻理解数学概念。
(3)培养学生思维的独创性。
创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。在教学实线中，我常发现，学生提出富有个性的见解的时候,往往是“思维火花”闪烁的时候。灵活的构想独特巧妙，数形结合思想得到充分体现。所以，我们在教学中应对学生解题思路的独特性、新颖性进行肯定和提倡，充分给予尝试、探索的机会，以活跃思维、发展个性。
3 结语
笔者认为只有发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求，数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。值得高兴的是，随着课程教材改革的推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识，只要我们继续探索下去，一定可以获得更多的收获。
参考文献
[1] 朱智贤,林崇德．思维发展心理学[M]．北京师范大学出版社,1995,10.
[2] 郭思乐,喻纬．数学思维教育论[M]．上海教育出版社,2000,3.
[3] 李士．PME:数学教育心理[M]．华东师范大学出版社,2001,4.
[4] 鲍建生,黄荣金,易凌峰,等．变式教学研究[J]．数学教学，2003(1).
关键词:数学思维敏捷性灵活性深刻性
中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)01(c)-0063-01
1 数学思维
“数学思维”通常是指人们在数学活动中思想的或心理的过程与表现。在我国数学界，王仲春教授等认为:“数学思维是指人类关于数学对象的理性认识过程，包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。”我国著名数学家与数学教育家王梓坤院士在“今日数学及其应用”(1993年)一文中指出:当代数学思维是一种精确定量思维。
2 如何培养高中学生的数学思维
2.1 培养学生思维的敏捷性
数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题，计算的快慢，直接影响思维的发展。因此，在数学教学中，一方面要训练学生的计算速度。对学生进行计算速度的训练，可以在课堂中通过心算、抢答、游戏、限时计算、限量竞赛等形式进行;并要注意教给学生简算的方法，让学生在计算中自觉运用。另外，还可以通过数学活动课，组织学生进行速度训练，如进行填数游戏、猜数游戏等形式多样的比赛，这样既可以激发学生学习数学的兴趣，又可以培养学生思维的敏捷性。另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的数学知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅有对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，在数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。例如，上课时可以选择一些数学习题，让学生计时演算;结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法;常用的数字，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数、、π、е的近似值都要做到“一口清”;常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如。
(1)突出培养学生灵活性的思辨能力，形成以“活”为核心的思维品质。
思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，能善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现于:①思维起点的灵活:能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。②思维过程的灵活:能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。③思维迁移的灵活:能举一反三，触类旁通。第一,在这方面，比较常用的方法，就是采取一题多解，培养学生思维的灵活性和开阔性。第二,通过类比解题方法也可以训练学生的解题方法的灵活性，其中，就要注意引导学生学会“知识迁移”。类比:类比知识之间的相同因素，找出不同问题之间的类似之处，从中教会学生寻找思路，从而促进方法和能力的迁移:联想。根据给出的命题形式中的结构进行联想。演变拓广：改变条件引导学生横向、纵向探索或将结论延伸达到高层次的迁移。
(2)培养学生思维的深刻性。
思维的深刻性是指思维的抽象程度和逻辑水平及思维活动的深度，它集中表现在对事物的深刻理解和善于抓住事物的本质规律，它要求学生在思维活动中，能深入细致地考虑问题探索解决问题的途径。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。特别是对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，从而深刻理解数学概念。
(3)培养学生思维的独创性。
创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。在教学实线中，我常发现，学生提出富有个性的见解的时候,往往是“思维火花”闪烁的时候。灵活的构想独特巧妙，数形结合思想得到充分体现。所以，我们在教学中应对学生解题思路的独特性、新颖性进行肯定和提倡，充分给予尝试、探索的机会，以活跃思维、发展个性。
3 结语
笔者认为只有发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求，数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。值得高兴的是，随着课程教材改革的推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识，只要我们继续探索下去，一定可以获得更多的收获。
参考文献
[1] 朱智贤,林崇德．思维发展心理学[M]．北京师范大学出版社,1995,10.
[2] 郭思乐,喻纬．数学思维教育论[M]．上海教育出版社,2000,3.
[3] 李士．PME:数学教育心理[M]．华东师范大学出版社,2001,4.
[4] 鲍建生,黄荣金,易凌峰,等．变式教学研究[J]．数学教学，2003(1).