论文部分内容阅读
摘 要： “听懂却不会”是小学数学教学过程中一个普遍存在的现象，即“课上听得懂，课下不会做”。这一现象表明学生“听懂”的认知境界与“会做”的认知境界是不同的。作者依据布鲁纳的认知发现心理学和思维层次划分理论编写测试题，对小学生进行问题测试、访谈，并提炼出“不懂装懂”现象四个层次的具体表现：不懂装懂；听懂，但变式题不会做；听懂，应用题不会做；听懂，解决生活问题不会做。
关键词： 小学数学 思维层次 认知分析
“听懂却不会”是学生学习过程中普遍存在的现象，即“课上听得懂，课下不会做”。在小学数学教学过程中，这一现象更为突出。这一现象说明学生的学习认知有不同的境界，表明“听懂”的认知境界与“会做”的认知境界是不同的①。下面我将以《平行与垂直》这节课为例，在对学生进行访谈、记录、观察的基础上分析学生“听懂却不会”现象的层次及具体表现。
一、研究的设计
对于学生“听懂却不会”现象研究，我主要采用行动研究法与个案研究法相结合的方法。首先，我先选定《平行与垂直》这节小学数学中空间与图形板块的概念课；再依据预先设计好的教案对目标班级进行教学，尽可能观察学生的总体反应；上完课后，选择目标学生研究。为了尽可能地体现学生之间对同一内容的认知差异性，使研究结果更具准确性和科学性，我重点选择四种类型学生共80人，每类20人，从每类中各随机抽取1名学生进行个案研究。其中学生A在班级数学成绩比较优秀，思维能力很强，具有相对较强的抽象能力、分析能力；学生B在班级成绩数一数二，是一个学习比较认真、用功的女孩，但数学思维灵活性较于学生A较弱；学生C在班级中数学成绩平平，数学思维灵活性不够；学生D属于上课注意力容易分散的孩子，爱做小动作、随便讲话，课后不按时完成作业。最后，综合学生反映的情况，分析目标学生认知所达到的阶段，并总结“听懂却不会”现象几个层次学生的表现。
将两份测试题均分为三大题：第一大题是与上课讲过的例题相类似的题目或者上课时讲过的概念，考查学生对概念、定理的理解，是否听懂教师上课讲过的题目、知识点；第二大题为改变一些无关条件或题干的变式题，第三大题为应用类题目及解决生活类问题。
二、测试过程
（一）测试卷的编写。
1.填一填
（1）在同一平面内（？摇？摇 ）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（？摇？摇 ）。
（2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（？摇？摇 ），其中一条直线叫做另一条直线的（？摇 ？摇），这两条直线的交点叫做（？摇？摇 ）。
（3）下列各图中，互相平行的是（？摇？摇 ），互相垂直的是（？摇？摇）。
2.写一写、画一画
（1）教室里黑板上相邻的两条边互相（？摇？摇 ），相对的两条边互相（？摇 ？摇）。
（2）3时整，钟面上的分针与时针互相垂直吗？（？摇 ？摇）。（填“是”或“不是”）
（3）下图中，出现平行的画∥，垂直的画⊥，既不平行又不垂直的画×。
3.涂一涂、想一想
（1）把下列图形中互相平行的线描成红色，互相垂直的线描成蓝色。
（2）请你想一想，在下图中有互相垂直的直线吗？为什么？
（3）学校要扩大绿地面积，园林工人打算把7棵小树平均栽成6行，每行3棵，该怎样栽？（画图表示出来）
（二）学生的语言、动作、表情记录
做测试题时，学生A、B、C、D分别有比较丰富的动作。
学生A做得最快，没有多余的小动作。做第三大题第二小题时，不是像之前那样奋笔疾书，而是一会儿用牙齿咬着笔，过了一会儿，又看看老师，突然想起怎么做，A学生“哦”了一声，然后马上写起来。做最后一题时，他托着脑袋思考了很久，实在想不出。
学生B做得并不快，遇到有困难的第二大题的第四小题时，她拿左手伸到耳朵边，抓抓耳朵，用左手托着自己的脑袋。当做到第三大题的第二小题时，她看看老师，然后趴在桌子上，用手托住下巴。
学生C做的速度和学生B差不多，遇到会做的题目时，思维就比较集中，一道题目接着一道题目做下去，遇到不会做的题目时，拿着笔在那里转笔，过一会又捏一捏笔尖，然后咬咬自己的手指甲。
学生D做得最慢，一开始就趴在桌子上，看东看西，当教师示意她快点做的时候，她在那里说：“老师，我不会做，太难了。”之后，她嘴巴一嘟，假装在那里做，但是很少动笔，有了答案以后才动笔，有的时候就玩玩手指，翻翻铅笔盒，在那里挖橡皮擦。
三、学生“懂而不会”现象的测试分析
批完学生的测试卷后，针对学生错误情况与学生交谈，当问学生：“上课的内容你听懂了吗？”学生都回答：“听懂了。”当问：“那为什么做错呢？”学生说的意思大体是：“我也不知道，明明听懂了，可是做得时候没注意，想不到。”
四个学生的测试结果是：
A学生是做得最好的，只有在其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足），该学生填成了垂点，这是对书本上单纯的记忆性文字定义混淆了。但该学生解决生活问题的第四大题还是不会做，说明该学生的认知只达到“听懂但不会解决生活问题”的阶段。
B学生做得较A学生差一些，只是在第二大题的第三小题中风筝线的交叉情况，认为是垂直了，证明对垂直的概念不是特别清楚，学生B第三大题的第二小题还有第四大题都不会做，表明学生的认知只达到“听懂但不会应用”的阶段。
学生C则错得相对比较多，第一大题“其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足）”，该学生也填成了垂点，第二大题的第三小题，判断生活中的垂直与平行现象错误得比较多的第三大题，也不能从一个图中把既有平行又有垂直的找完整。第三大题的第二小题和第四大题不会做，表明学生的认知只到了“听懂，但变式题不会做”的阶段。 学生D做得最差，表明学生的“听懂”是假的，根本是“不懂装懂”。
四、“懂而不会”现象几个层次的具体表现
综上所述，总结出“听懂却不会”现象几个层次学生的表现有：
（一）不懂装懂。
“不懂装懂”的学生在课堂上眼神迷离，课堂上时不时看一下教师，呈现心虚的状态，或者干脆自己干自己的，完全沉浸在自己的小动作或者说话之中，当教师问“懂了吗”的时候，学生下意识地点头；做题目时，学生无从下手，木木地扫着一道一道题目，长久不见动笔，后来干脆做小动作，左顾右看或者趴在桌子上。
（二）听懂，但变式题不会做。
“听懂，但变式题不会做”的学生，课堂上听课时而做做小动作、分分心，又听进去部分内容，对课堂重难点没有完全理解，如“互相”、“在同一平面内”等概念。因而只会做与上课讲过的差不多的题目不能拓展。这类学生时常的表现是做题速度比较慢，并且答案模棱两可，做题时常常感觉好像会做，又好像不会，有点思路，又做不下去，因而学生做题目时小动作比较多，速度较慢，正确率不是很高。
（三）听懂但应用题不会做。
“听懂但应用题不会做”的学生上课比较认真，能初步理解课堂重难点，但是不能很好地应用，该学生时常的表现是能比较顺利地做基础的题目，但面对稍有难度的题目时则需要时间思考，做题的速度中上水平，思维容易受限，不能很好地发散，较好地应用所学知识解决问题。
（四）听懂但不会解决生活问题。
“听懂但不会解决生活问题”的学生上课能紧跟教师的思维，较好地理解课堂重难点，但不能解决生活问题。该学生时常的表现是会做的题目能够很快又顺利地做题目，没有多余的小动作，并能在做题中从语言、动作等多方面显示出做题自信。
通过《平行与垂直》课例研究，总结出“听懂却不会”现象几个层次学生表现，我们能根据学生动作、表情、做题情况，分析目标学生认知达到的阶段，进而提出有效应对策略，使教学实践更有指向性，便于在教学中因材施教，真正实现新课标提出的“不同的人在数学上得到不同发展的目标”。
注释：
①何善亮.从意义建构到能力生成——“懂而不会”现象的原因探析、实践应对与理论思考[J].教育科学研究，2008（10）.
参考文献：
[1]皮连生.学与教的心理学[M].华东师范大学出版社，1999：237.
[2]盛群力，褚献华.重在认知过程的理解与创造——布鲁姆认知目标分类学修订的特色[J].全球教育展望，2004（11）.
[3][美]L·W·安德森等著.皮连生译.学习、教学和评估的分类学——布卢姆教育目标分类学修订版[M].华东师范大学出版社，2008：56-80.
[4]何善亮.从意义建构到能力生成——“懂而不会”现象的原因探析、实践应对与理论思考[J].教育科学研究，2008（10）.
[5]马云鹏.小学数学教学论[M].人民教育出版社，2006.2，第二版.
[6]孔凡哲.小学数学心理学[M].华东师范大学网络课程，2006.
[7]张晓斌.论数学教学中思维层次的结构[D].人民教育出版社，2011.5.
[8]邹群英.解决初二几何学习困难的对策研究[D].苏州大学，2009.
[9]金成梁.小学数学竞赛指导.人民教育出版社[M].2005.8，第一版.
[10]刘凯.能听懂课而不会解题的原因与对策讨论[J].四川文理学院学报，2007.6.
关键词： 小学数学 思维层次 认知分析
“听懂却不会”是学生学习过程中普遍存在的现象，即“课上听得懂，课下不会做”。在小学数学教学过程中，这一现象更为突出。这一现象说明学生的学习认知有不同的境界，表明“听懂”的认知境界与“会做”的认知境界是不同的①。下面我将以《平行与垂直》这节课为例，在对学生进行访谈、记录、观察的基础上分析学生“听懂却不会”现象的层次及具体表现。
一、研究的设计
对于学生“听懂却不会”现象研究，我主要采用行动研究法与个案研究法相结合的方法。首先，我先选定《平行与垂直》这节小学数学中空间与图形板块的概念课；再依据预先设计好的教案对目标班级进行教学，尽可能观察学生的总体反应；上完课后，选择目标学生研究。为了尽可能地体现学生之间对同一内容的认知差异性，使研究结果更具准确性和科学性，我重点选择四种类型学生共80人，每类20人，从每类中各随机抽取1名学生进行个案研究。其中学生A在班级数学成绩比较优秀，思维能力很强，具有相对较强的抽象能力、分析能力；学生B在班级成绩数一数二，是一个学习比较认真、用功的女孩，但数学思维灵活性较于学生A较弱；学生C在班级中数学成绩平平，数学思维灵活性不够；学生D属于上课注意力容易分散的孩子，爱做小动作、随便讲话，课后不按时完成作业。最后，综合学生反映的情况，分析目标学生认知所达到的阶段，并总结“听懂却不会”现象几个层次学生的表现。
将两份测试题均分为三大题：第一大题是与上课讲过的例题相类似的题目或者上课时讲过的概念，考查学生对概念、定理的理解，是否听懂教师上课讲过的题目、知识点；第二大题为改变一些无关条件或题干的变式题，第三大题为应用类题目及解决生活类问题。
二、测试过程
（一）测试卷的编写。
1.填一填
（1）在同一平面内（？摇？摇 ）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（？摇？摇 ）。
（2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（？摇？摇 ），其中一条直线叫做另一条直线的（？摇 ？摇），这两条直线的交点叫做（？摇？摇 ）。
（3）下列各图中，互相平行的是（？摇？摇 ），互相垂直的是（？摇？摇）。
2.写一写、画一画
（1）教室里黑板上相邻的两条边互相（？摇？摇 ），相对的两条边互相（？摇 ？摇）。
（2）3时整，钟面上的分针与时针互相垂直吗？（？摇 ？摇）。（填“是”或“不是”）
（3）下图中，出现平行的画∥，垂直的画⊥，既不平行又不垂直的画×。
3.涂一涂、想一想
（1）把下列图形中互相平行的线描成红色，互相垂直的线描成蓝色。
（2）请你想一想，在下图中有互相垂直的直线吗？为什么？
（3）学校要扩大绿地面积，园林工人打算把7棵小树平均栽成6行，每行3棵，该怎样栽？（画图表示出来）
（二）学生的语言、动作、表情记录
做测试题时，学生A、B、C、D分别有比较丰富的动作。
学生A做得最快，没有多余的小动作。做第三大题第二小题时，不是像之前那样奋笔疾书，而是一会儿用牙齿咬着笔，过了一会儿，又看看老师，突然想起怎么做，A学生“哦”了一声，然后马上写起来。做最后一题时，他托着脑袋思考了很久，实在想不出。
学生B做得并不快，遇到有困难的第二大题的第四小题时，她拿左手伸到耳朵边，抓抓耳朵，用左手托着自己的脑袋。当做到第三大题的第二小题时，她看看老师，然后趴在桌子上，用手托住下巴。
学生C做的速度和学生B差不多，遇到会做的题目时，思维就比较集中，一道题目接着一道题目做下去，遇到不会做的题目时，拿着笔在那里转笔，过一会又捏一捏笔尖，然后咬咬自己的手指甲。
学生D做得最慢，一开始就趴在桌子上，看东看西，当教师示意她快点做的时候，她在那里说：“老师，我不会做，太难了。”之后，她嘴巴一嘟，假装在那里做，但是很少动笔，有了答案以后才动笔，有的时候就玩玩手指，翻翻铅笔盒，在那里挖橡皮擦。
三、学生“懂而不会”现象的测试分析
批完学生的测试卷后，针对学生错误情况与学生交谈，当问学生：“上课的内容你听懂了吗？”学生都回答：“听懂了。”当问：“那为什么做错呢？”学生说的意思大体是：“我也不知道，明明听懂了，可是做得时候没注意，想不到。”
四个学生的测试结果是：
A学生是做得最好的，只有在其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足），该学生填成了垂点，这是对书本上单纯的记忆性文字定义混淆了。但该学生解决生活问题的第四大题还是不会做，说明该学生的认知只达到“听懂但不会解决生活问题”的阶段。
B学生做得较A学生差一些，只是在第二大题的第三小题中风筝线的交叉情况，认为是垂直了，证明对垂直的概念不是特别清楚，学生B第三大题的第二小题还有第四大题都不会做，表明学生的认知只达到“听懂但不会应用”的阶段。
学生C则错得相对比较多，第一大题“其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足）”，该学生也填成了垂点，第二大题的第三小题，判断生活中的垂直与平行现象错误得比较多的第三大题，也不能从一个图中把既有平行又有垂直的找完整。第三大题的第二小题和第四大题不会做，表明学生的认知只到了“听懂，但变式题不会做”的阶段。 学生D做得最差，表明学生的“听懂”是假的，根本是“不懂装懂”。
四、“懂而不会”现象几个层次的具体表现
综上所述，总结出“听懂却不会”现象几个层次学生的表现有：
（一）不懂装懂。
“不懂装懂”的学生在课堂上眼神迷离，课堂上时不时看一下教师，呈现心虚的状态，或者干脆自己干自己的，完全沉浸在自己的小动作或者说话之中，当教师问“懂了吗”的时候，学生下意识地点头；做题目时，学生无从下手，木木地扫着一道一道题目，长久不见动笔，后来干脆做小动作，左顾右看或者趴在桌子上。
（二）听懂，但变式题不会做。
“听懂，但变式题不会做”的学生，课堂上听课时而做做小动作、分分心，又听进去部分内容，对课堂重难点没有完全理解，如“互相”、“在同一平面内”等概念。因而只会做与上课讲过的差不多的题目不能拓展。这类学生时常的表现是做题速度比较慢，并且答案模棱两可，做题时常常感觉好像会做，又好像不会，有点思路，又做不下去，因而学生做题目时小动作比较多，速度较慢，正确率不是很高。
（三）听懂但应用题不会做。
“听懂但应用题不会做”的学生上课比较认真，能初步理解课堂重难点，但是不能很好地应用，该学生时常的表现是能比较顺利地做基础的题目，但面对稍有难度的题目时则需要时间思考，做题的速度中上水平，思维容易受限，不能很好地发散，较好地应用所学知识解决问题。
（四）听懂但不会解决生活问题。
“听懂但不会解决生活问题”的学生上课能紧跟教师的思维，较好地理解课堂重难点，但不能解决生活问题。该学生时常的表现是会做的题目能够很快又顺利地做题目，没有多余的小动作，并能在做题中从语言、动作等多方面显示出做题自信。
通过《平行与垂直》课例研究，总结出“听懂却不会”现象几个层次学生表现，我们能根据学生动作、表情、做题情况，分析目标学生认知达到的阶段，进而提出有效应对策略，使教学实践更有指向性，便于在教学中因材施教，真正实现新课标提出的“不同的人在数学上得到不同发展的目标”。
注释：
①何善亮.从意义建构到能力生成——“懂而不会”现象的原因探析、实践应对与理论思考[J].教育科学研究，2008（10）.
参考文献：
[1]皮连生.学与教的心理学[M].华东师范大学出版社，1999：237.
[2]盛群力，褚献华.重在认知过程的理解与创造——布鲁姆认知目标分类学修订的特色[J].全球教育展望，2004（11）.
[3][美]L·W·安德森等著.皮连生译.学习、教学和评估的分类学——布卢姆教育目标分类学修订版[M].华东师范大学出版社，2008：56-80.
[4]何善亮.从意义建构到能力生成——“懂而不会”现象的原因探析、实践应对与理论思考[J].教育科学研究，2008（10）.
[5]马云鹏.小学数学教学论[M].人民教育出版社，2006.2，第二版.
[6]孔凡哲.小学数学心理学[M].华东师范大学网络课程，2006.
[7]张晓斌.论数学教学中思维层次的结构[D].人民教育出版社，2011.5.
[8]邹群英.解决初二几何学习困难的对策研究[D].苏州大学，2009.
[9]金成梁.小学数学竞赛指导.人民教育出版社[M].2005.8，第一版.
[10]刘凯.能听懂课而不会解题的原因与对策讨论[J].四川文理学院学报，2007.6.