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【摘要】函数应用是高中函数教学的重中之重，直接反映学生数学知识和解决实际问题的实践能力。本文从新课程改革背景下函数应用要求的变化出发，提出了高中函数应用教学的一些实践性建议。
【关键词】函数应用；活动；思维；教学技术
德国数学家克莱茵认为：“函数概念应该成为数学教育的灵魂，以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它的周围，进行充分的综合。”由此可见，函数在中学数学中的重要地位。新课程标准强调“力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断”，甚至提出了数学建模的方法，对函数应用在方法和思维层次上都提出了更高的要求。通过函数应用教学，可以培养学生的问题意识和数学知识应用意识，体验数学知识内部的应用，及其与日常生活、生产、其他学科的联系，提高学生的实践能力，逐步提高数学应用水平。基于新课程标准的此项要求，函数应用教学中应该注重以下几点：
一、函数应用教学要关注学生的思维过程
生活中处处有数学，在函数应用教学中要打破原先机械刻板的教学模式，关注学生的活动，给学生足够的自主思维空间，敢于和善于在学习活动中给学生“留白”，培养他们数学应用意识和探索数学问题的兴趣，并恰如其分的给学生的思维进行因势利导，帮助他们突破思维障碍，最终获得自主思维的成功体验。
以人口问题为例，人口问题是函数应用的常见问题。人口预测可以帮助国家制定合理的经济发展计划，对于文化科教事业的发展和社会公共设施的设置也能提供重要参考，对国民经济的大局起到重要作用。如下题：
下面给出某个国家的人口统计数据，根据这些资料，预测这个国家2020年的人口数。
时间（年份） 1860 1880 1990 1920 1940 1960
17.069 31.443 50.156 75.995 105.711 131.669
面对这一问题，学生刚开始可能没有思路，这就需要教师及时的引导学生进行有序思考，将实际问题转化为数学问题。具体可以设置如下阶梯性问题：
（1）看到这些数据你想到什么？这些数据的变化有规律么？
（2）你能根据这些数据总结出这个国家在1860年后的变化趋势么？联系以前学过的函数模型来考虑。
（3）最终你如何利用已有知识来解决这个问题？
这样，通过教师所架构的思维桥梁，让学生自主构想，通过问题引导学生思维，引导其找到某个近似函数与题中数据尽量吻合，最终解决这道人口预测问题。问题解决后，还要进行适当的延伸，引导学生反思刚才的思维过程，获得数学建模的一般方法。
二、函数应用教学中培养学生的自主探索能力
关注学生的创造能力，使学生乐于并自觉的进行探索，不断提高自身的发现、提出、解决新问题的能力是日益变化的信息社会对数学教育的新要求。函数应用教学内容主要分为两个方面：一是用函数来描述和分析其他数学内容，属于数学内部的应用；二是用函数思想和模型来解决实际问题，属于实际中的应用。高中阶段所涉及到的函数建模是指根据问题情境，明确工作目标，探究实际问题中各种便利之间的关系，最终抽象出常见的数学模型，比如在讲解二次函数抛物线的图像特点时，教师可以将物理课程中的抛物运动结合来进行借鉴教学，教师也可以将校园周边的拱桥、池塘等实际问题引入到函数课程中来。
在函数应用教学中，教师应该充分尊重和发挥学生的创造力，将他们带回到现实问题中，让他们在实际问题中学习如何观察、试验、抽象、概括并获取有用信息，进而设计方案、进行最终的比较和检验等，让学生自己去完成函数建模的过程，而不是简单的将这部分教学内容分解成大量的应用题进行讲解和重复性操练，进而真正转化成对学生思维能力和品质的培养和提高。这样让学生在整个探索过程中充满对问题的思考和数学知识的运用，更好的体现问题导向的数学学习过程，从而让学生更好的认识函数与生活生产的紧密联系，体会数学学习和应用的价值，遇到生疏的问题时也可以很快找到突破口，真正做到学以致用。
三、函数应用教学中合理使用现代教学技术手段
随着现代信息技术在教育领域的扩展，学校教育信息化发展的步伐越来越快，越来越多的计算机技术、网络技术和多媒体技术被应用到教学活动中，兼备文字、图像、声音、影像等先进功能，成为了一种新型的教学模式。
在函数应用教学中适时的引入现代化的教学手段，借助电子计算机强大的绘图模拟功能，直观的演示，为学生的思维拓宽思路，帮助学生建立所收集数据的数学模型，加深对数学知识来源、应用的认识和理解，与传统教学互为补充，相得益彰。比如通过多媒体模拟，能够对函数图象的变化趋势、斜率比较等问题加以轻松展示，增强学生的直观经验。
总之，新课程的使用为中学数学教学树立了新的理念，提出了新的要求，作为教学一线的高中数学教师，要深刻理解其要旨和精髓，增强帮助学生树立用函数描述问题、分析问题和解决问题的意识，不仅仅在《函数的应用》一章中详细学习函数的应用，通过典型例题引导学生函数建模的方法，更要在整个函数教学中有意识的给学生渗透函数应用的意识，重视日常教学中蕴含的函数思想，循序渐进的培养学生数学应用能力。
【参考文献】
[1]龚美英.高中数学中的函数教学.中学教学参考.2010, (32)
[2]陈久贵,邵贤虎.利用函数教学,培养学生数学地学习数学意识的几点思考.中学数学研究.2008, (11)
（作者单位：江苏省常州市第二中学）
【关键词】函数应用；活动；思维；教学技术
德国数学家克莱茵认为：“函数概念应该成为数学教育的灵魂，以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它的周围，进行充分的综合。”由此可见，函数在中学数学中的重要地位。新课程标准强调“力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断”，甚至提出了数学建模的方法，对函数应用在方法和思维层次上都提出了更高的要求。通过函数应用教学，可以培养学生的问题意识和数学知识应用意识，体验数学知识内部的应用，及其与日常生活、生产、其他学科的联系，提高学生的实践能力，逐步提高数学应用水平。基于新课程标准的此项要求，函数应用教学中应该注重以下几点：
一、函数应用教学要关注学生的思维过程
生活中处处有数学，在函数应用教学中要打破原先机械刻板的教学模式，关注学生的活动，给学生足够的自主思维空间，敢于和善于在学习活动中给学生“留白”，培养他们数学应用意识和探索数学问题的兴趣，并恰如其分的给学生的思维进行因势利导，帮助他们突破思维障碍，最终获得自主思维的成功体验。
以人口问题为例，人口问题是函数应用的常见问题。人口预测可以帮助国家制定合理的经济发展计划，对于文化科教事业的发展和社会公共设施的设置也能提供重要参考，对国民经济的大局起到重要作用。如下题：
下面给出某个国家的人口统计数据，根据这些资料，预测这个国家2020年的人口数。
时间（年份） 1860 1880 1990 1920 1940 1960
17.069 31.443 50.156 75.995 105.711 131.669
面对这一问题，学生刚开始可能没有思路，这就需要教师及时的引导学生进行有序思考，将实际问题转化为数学问题。具体可以设置如下阶梯性问题：
（1）看到这些数据你想到什么？这些数据的变化有规律么？
（2）你能根据这些数据总结出这个国家在1860年后的变化趋势么？联系以前学过的函数模型来考虑。
（3）最终你如何利用已有知识来解决这个问题？
这样，通过教师所架构的思维桥梁，让学生自主构想，通过问题引导学生思维，引导其找到某个近似函数与题中数据尽量吻合，最终解决这道人口预测问题。问题解决后，还要进行适当的延伸，引导学生反思刚才的思维过程，获得数学建模的一般方法。
二、函数应用教学中培养学生的自主探索能力
关注学生的创造能力，使学生乐于并自觉的进行探索，不断提高自身的发现、提出、解决新问题的能力是日益变化的信息社会对数学教育的新要求。函数应用教学内容主要分为两个方面：一是用函数来描述和分析其他数学内容，属于数学内部的应用；二是用函数思想和模型来解决实际问题，属于实际中的应用。高中阶段所涉及到的函数建模是指根据问题情境，明确工作目标，探究实际问题中各种便利之间的关系，最终抽象出常见的数学模型，比如在讲解二次函数抛物线的图像特点时，教师可以将物理课程中的抛物运动结合来进行借鉴教学，教师也可以将校园周边的拱桥、池塘等实际问题引入到函数课程中来。
在函数应用教学中，教师应该充分尊重和发挥学生的创造力，将他们带回到现实问题中，让他们在实际问题中学习如何观察、试验、抽象、概括并获取有用信息，进而设计方案、进行最终的比较和检验等，让学生自己去完成函数建模的过程，而不是简单的将这部分教学内容分解成大量的应用题进行讲解和重复性操练，进而真正转化成对学生思维能力和品质的培养和提高。这样让学生在整个探索过程中充满对问题的思考和数学知识的运用，更好的体现问题导向的数学学习过程，从而让学生更好的认识函数与生活生产的紧密联系，体会数学学习和应用的价值，遇到生疏的问题时也可以很快找到突破口，真正做到学以致用。
三、函数应用教学中合理使用现代教学技术手段
随着现代信息技术在教育领域的扩展，学校教育信息化发展的步伐越来越快，越来越多的计算机技术、网络技术和多媒体技术被应用到教学活动中，兼备文字、图像、声音、影像等先进功能，成为了一种新型的教学模式。
在函数应用教学中适时的引入现代化的教学手段，借助电子计算机强大的绘图模拟功能，直观的演示，为学生的思维拓宽思路，帮助学生建立所收集数据的数学模型，加深对数学知识来源、应用的认识和理解，与传统教学互为补充，相得益彰。比如通过多媒体模拟，能够对函数图象的变化趋势、斜率比较等问题加以轻松展示，增强学生的直观经验。
总之，新课程的使用为中学数学教学树立了新的理念，提出了新的要求，作为教学一线的高中数学教师，要深刻理解其要旨和精髓，增强帮助学生树立用函数描述问题、分析问题和解决问题的意识，不仅仅在《函数的应用》一章中详细学习函数的应用，通过典型例题引导学生函数建模的方法，更要在整个函数教学中有意识的给学生渗透函数应用的意识，重视日常教学中蕴含的函数思想，循序渐进的培养学生数学应用能力。
【参考文献】
[1]龚美英.高中数学中的函数教学.中学教学参考.2010, (32)
[2]陈久贵,邵贤虎.利用函数教学,培养学生数学地学习数学意识的几点思考.中学数学研究.2008, (11)
（作者单位：江苏省常州市第二中学）