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【摘要】利率期限结构一直是量化研究领域的重点课题，目前国内关于利率期限结构拟合的研究较多，而对利率期限结构的预测则研究较少，关于利用支持向量机的方法预测利率期限结构的研究更是屈指可数，本文利用支持向量机对国债的即期利率进行了拟合和预测，并与普通的时间序列线性模型对比，发现支持向量机的拟合和预测效果均好于自回归模型。
【关键词】利率期限结构 支持向量机
一、利率期限结构预测的研究背景及意义
利率期限结构即收益率曲线，描述的是零息国债的到期收益率与到期期限之间的关系，反映了市场对未来利率水平的期望和对货币政策预期。在宏观方面，短期利率常常是货币政策目标，实际利率的水平直接影响市场主体的投资和消费行为并反映着市场对通胀的预期。因此，利率期限结构是理解货币政策效应及其传导机制的关键；而在微观方面，短期利率是固定收益证券及其衍生品定价的基础，利率期限结构对金融资产定价和风险管理至关重要。因此，利率期限结构预测对资产组合管理和货币政策制定等活动有重要影响。
二、利率期限结构预测研究现状
虽然目前已有丰富的利率期限结构模型。但是关于利率期限结构预测的研究成果并不多。利率期限结构模型主要可分为两大类：静态模型和动态模型，其中动态模型又可分为仿射均衡模型（Vasicek，1977；Cox等，1985）和无套利模型（Ho和Le，1986；Hull和White，1990）两类。Diebold和Li（2006）基于Nelson-Siegel模型（Nelson和Siegel，1987）提出了动态Nelson-Siegel模型。在逐期估计Nelson-Siegel模型的参数基础上，动态Nelson-Siegel模型通过对样本内参数建立时间序列模型从而对样本外参数也即利率期限结构进行预测。现有的对利率期限结构进行预测的研究（Diebold和Li，2006；Almeida等，2009；Yu和zivot，2011）主要都基于动态Nelson-Siegel模型及其扩展形式，Pooter 等（2010）将这些预测模型统称为动态Nelson-Siegel类模型。Diebold和Li（2006）估计得到的动态Nelson-Siegel模型的部分参数序列存在单位根，且Diebold 等（2006）估计出的模型状态转移矩阵的最大特征值为0.98，接近于1，这都说明动态Nelson-Siegel类模型可能不稳定，从而可能导致其对利率期限结构进行预测的误差较大。
像Nelson-Siegel模型这类参数化模型事先对利率的概率分布形式进行了假设，存在一定的局限性。而非参数化模型事先不需要进行假设，而是直接利用非参数化的方法用样本数据对其进行估计。支持向量机（SVM）是一项发展非常迅速的人工智能技术，它具有良好的非线性逼近功能，然而目前国内关于支持向量机在利率期限结构预测上的研究却寥寥无几。本文尝试利用SVM的方法，建立非线性回归的多维时间序列预测模型去模拟利率期限结构。
三、指标选取与数据预处理
本文选取2011年6月13日至2013年6月20日的国债即期利率曲线作为研究对象，数据来源是全国银行间同业拆借中心网站。本文选取收益率曲线上的关键利率（3月期、6月期、1年期、5年期、10年期国债即期利率）作为研究对象。
描述性统计结果显示各期国债利率之间存在相关性，且长期国债利率水平普遍高于短期国债，而且长期国债的波动性小于短期国债。
对各期国债的平稳性进行检验，采用的是Augment-Dickey-Fuller检验结果如表1：
可以看出原始数据ADF检验的P值均大于0.05，在95%的置信水平下均非平稳。显示原始数据ADF检验的P值均大于0.05，在95%的置信水平下均非平稳。
一阶差分之后数据显著平稳。由于各变量的样本值为即期利率，因此不存在量纲问题，不需要进行标准化处理。
四、结果分析与比较
在金融时间序列分析中，较常用的分析方法主要是基于线性模型的自回归移动平均模型，为此，为了便于对比，先使用AR模型对一阶差分后的平稳数据进行建模。
现建立基于SVM的利率一阶差分的回归模型，并进行实证分析，模型以径向基函数作为其核函数，以1至5阶的滞后项作为输入的解释变量，以即期利率的变化率作为输出变量。表2是2013年6月20日即期利率变化率AR回归和SVM回归的比较。
可以看出SVM回归有更好的拟合程度，并且可以知道，SVM在序列没有异常值时，平稳变化时，模型效果较好，但序列有异常值时，模型也会出现较大的偏差。但一般来讲，此处SVM模型的拟合和预测效果还是要好于简单的自回归模型。
五、结论与改进方案
本文通过SVM算法对我国国债关键期限点上的即期利率进行了拟合和预测，与普通的线性时间序列方法相比，SVM回归具有更小的误差和更高的精确度。这也显示了SVM不仅可以应用于权益类证券的预测和分类，也可以应用于固定收益领域。因此，足以相信SVM方法会在金融领域有更广泛的应用。
参考文献
[1] Fama E F，French K R. The cross- section of expected returns[J].Journal of Finance，1992，47（2）：427- 465.
[2] Lo A W，MacKinlay A C .Stock market prices do not follow random walks： Evidence from a simple specification test [J].The review of Financial Studies，1988（1）：41- 46.
[3] Banz R. The relationship between return and market value of common stocks [J].Journal of Financial Economics，1981，9（1）：3- 18.
作者简介：张宇晨（1989-），男，汉族，四川眉山人，西南财经大学应用统计系，研究方向：时间序列分析。
（编辑：龙大为）
【关键词】利率期限结构 支持向量机
一、利率期限结构预测的研究背景及意义
利率期限结构即收益率曲线，描述的是零息国债的到期收益率与到期期限之间的关系，反映了市场对未来利率水平的期望和对货币政策预期。在宏观方面，短期利率常常是货币政策目标，实际利率的水平直接影响市场主体的投资和消费行为并反映着市场对通胀的预期。因此，利率期限结构是理解货币政策效应及其传导机制的关键；而在微观方面，短期利率是固定收益证券及其衍生品定价的基础，利率期限结构对金融资产定价和风险管理至关重要。因此，利率期限结构预测对资产组合管理和货币政策制定等活动有重要影响。
二、利率期限结构预测研究现状
虽然目前已有丰富的利率期限结构模型。但是关于利率期限结构预测的研究成果并不多。利率期限结构模型主要可分为两大类：静态模型和动态模型，其中动态模型又可分为仿射均衡模型（Vasicek，1977；Cox等，1985）和无套利模型（Ho和Le，1986；Hull和White，1990）两类。Diebold和Li（2006）基于Nelson-Siegel模型（Nelson和Siegel，1987）提出了动态Nelson-Siegel模型。在逐期估计Nelson-Siegel模型的参数基础上，动态Nelson-Siegel模型通过对样本内参数建立时间序列模型从而对样本外参数也即利率期限结构进行预测。现有的对利率期限结构进行预测的研究（Diebold和Li，2006；Almeida等，2009；Yu和zivot，2011）主要都基于动态Nelson-Siegel模型及其扩展形式，Pooter 等（2010）将这些预测模型统称为动态Nelson-Siegel类模型。Diebold和Li（2006）估计得到的动态Nelson-Siegel模型的部分参数序列存在单位根，且Diebold 等（2006）估计出的模型状态转移矩阵的最大特征值为0.98，接近于1，这都说明动态Nelson-Siegel类模型可能不稳定，从而可能导致其对利率期限结构进行预测的误差较大。
像Nelson-Siegel模型这类参数化模型事先对利率的概率分布形式进行了假设，存在一定的局限性。而非参数化模型事先不需要进行假设，而是直接利用非参数化的方法用样本数据对其进行估计。支持向量机（SVM）是一项发展非常迅速的人工智能技术，它具有良好的非线性逼近功能，然而目前国内关于支持向量机在利率期限结构预测上的研究却寥寥无几。本文尝试利用SVM的方法，建立非线性回归的多维时间序列预测模型去模拟利率期限结构。
三、指标选取与数据预处理
本文选取2011年6月13日至2013年6月20日的国债即期利率曲线作为研究对象，数据来源是全国银行间同业拆借中心网站。本文选取收益率曲线上的关键利率（3月期、6月期、1年期、5年期、10年期国债即期利率）作为研究对象。
描述性统计结果显示各期国债利率之间存在相关性，且长期国债利率水平普遍高于短期国债，而且长期国债的波动性小于短期国债。
对各期国债的平稳性进行检验，采用的是Augment-Dickey-Fuller检验结果如表1：
可以看出原始数据ADF检验的P值均大于0.05，在95%的置信水平下均非平稳。显示原始数据ADF检验的P值均大于0.05，在95%的置信水平下均非平稳。
一阶差分之后数据显著平稳。由于各变量的样本值为即期利率，因此不存在量纲问题，不需要进行标准化处理。
四、结果分析与比较
在金融时间序列分析中，较常用的分析方法主要是基于线性模型的自回归移动平均模型，为此，为了便于对比，先使用AR模型对一阶差分后的平稳数据进行建模。
现建立基于SVM的利率一阶差分的回归模型，并进行实证分析，模型以径向基函数作为其核函数，以1至5阶的滞后项作为输入的解释变量，以即期利率的变化率作为输出变量。表2是2013年6月20日即期利率变化率AR回归和SVM回归的比较。
可以看出SVM回归有更好的拟合程度，并且可以知道，SVM在序列没有异常值时，平稳变化时，模型效果较好，但序列有异常值时，模型也会出现较大的偏差。但一般来讲，此处SVM模型的拟合和预测效果还是要好于简单的自回归模型。
五、结论与改进方案
本文通过SVM算法对我国国债关键期限点上的即期利率进行了拟合和预测，与普通的线性时间序列方法相比，SVM回归具有更小的误差和更高的精确度。这也显示了SVM不仅可以应用于权益类证券的预测和分类，也可以应用于固定收益领域。因此，足以相信SVM方法会在金融领域有更广泛的应用。
参考文献
[1] Fama E F，French K R. The cross- section of expected returns[J].Journal of Finance，1992，47（2）：427- 465.
[2] Lo A W，MacKinlay A C .Stock market prices do not follow random walks： Evidence from a simple specification test [J].The review of Financial Studies，1988（1）：41- 46.
[3] Banz R. The relationship between return and market value of common stocks [J].Journal of Financial Economics，1981，9（1）：3- 18.
作者简介：张宇晨（1989-），男，汉族，四川眉山人，西南财经大学应用统计系，研究方向：时间序列分析。
（编辑：龙大为）