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中图分类号：G623.5
学习数学，最重要的是学习数学的思维方法，在数学教学中对学生的要求不仅仅只满足于求得问题的正确答案，还应注意在教学过程中教会学生领悟知识的来龙去脉，有意识地训练学生的思维，并通过迁移变通，引导学生大胆设疑，拓宽思维空间，寻找多种解题方法，从中发现最佳解法，本文将结合本人的教学经验就数学课堂教学中，教师如何培养学生有序性和合理性的数学思维能力，严谨的数学思维能力，创造性思维能力以及概括能力，进行力所能及的探讨和总结。
一、分层教学，设置阶梯，激发兴趣，培养学生有序性，合理性的数学思维能力。
培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。为了让每个层次的学生在课堂教学都能听懂，有兴趣去学，能运用所掌握的数学知识，积极思考、积极参与。
例1：在辅导学生用十字相乘法把多项式分解因式这节课时，我设计了下列题目：
（1）2x2–7xy+3y2（2）2（x+1）2–7（x+1）+3
（3）2（x+y）2–7（x+y）+3（4）2（x+y）2–7（x+y）（x–y）+3（x-y）2
依据学生的实际情况，我把学生分成四组，分组练习。学生看到题目马上发现各项的系数都一样，有了兴趣，通过以上练习，学生始终处于积极探讨状态之中，通过他们的积极参与，对“十字相乘法分解因式”的方法理解快、记得牢、用得活，从而培养学生有序性和合理性的数学思维能力。
适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。
在列方程组解决问题时，要勇于探索，大胆尝试，与同学之间互相交流，逐步培养自己解决实际问题的能力，从而提高了自己合理性的数学思维能力。
二、错例剖析，培养学生严谨的数学思维能力。
思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。
首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题。特别在学习新的知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。
其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；审题时不但注意明显的条件，而且留意发现那些隐蔽的条件；应用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，不使之遗漏。
例3：我在教学时，出示了一道容易出错的题目：
已知：k是什么数时，方程kx2-（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根？
很多同学只注意由△=[-（2k+1）]2-4k2=4k+1>0，
推得k>-14。
而如果把k>-14作为本题答案那就错了，因为当k=0时，原方程不是二次方程，所以在k>-14还得把k=0这个值排除。正确的答案应是-140时，原方程有两个不相等的实数根。
在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用等，有助于培养学生严谨的数学思维能力。
三、通过巧妙的质疑和引导，培养学生的创造性思维能力
在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生中出现的灵感，即使只有一点点新意，都应充分肯定其合理的，有价值的一面。并通过巧妙的提问和引导，让学生尝试，发现，培养学生的创造性思维能力。
四、通过揭示题目间的内在规律，培养学生的概括能力
概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。
另外，在教学过程中，教师特别重视了“化归”这一重要的数学思想方法的渗透，充分利用知识之间的相互联系性，通过分析、归纳、概括，将要解决的新问题转化为已经解决的问题，这个过程的实质就是概括。我们相信，通过这样的教学，长期坚持，潜移默化，学生的观察、猜想、分析、归纳、概括以及逻辑论证等能力都会得到很好的培养和提高。
总之，培养学生的数学思维能力是数学教学中的重要任务，而培养学生思维能力的方法是多种多样的，我们只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
学习数学，最重要的是学习数学的思维方法，在数学教学中对学生的要求不仅仅只满足于求得问题的正确答案，还应注意在教学过程中教会学生领悟知识的来龙去脉，有意识地训练学生的思维，并通过迁移变通，引导学生大胆设疑，拓宽思维空间，寻找多种解题方法，从中发现最佳解法，本文将结合本人的教学经验就数学课堂教学中，教师如何培养学生有序性和合理性的数学思维能力，严谨的数学思维能力，创造性思维能力以及概括能力，进行力所能及的探讨和总结。
一、分层教学，设置阶梯，激发兴趣，培养学生有序性，合理性的数学思维能力。
培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。为了让每个层次的学生在课堂教学都能听懂，有兴趣去学，能运用所掌握的数学知识，积极思考、积极参与。
例1：在辅导学生用十字相乘法把多项式分解因式这节课时，我设计了下列题目：
（1）2x2–7xy+3y2（2）2（x+1）2–7（x+1）+3
（3）2（x+y）2–7（x+y）+3（4）2（x+y）2–7（x+y）（x–y）+3（x-y）2
依据学生的实际情况，我把学生分成四组，分组练习。学生看到题目马上发现各项的系数都一样，有了兴趣，通过以上练习，学生始终处于积极探讨状态之中，通过他们的积极参与，对“十字相乘法分解因式”的方法理解快、记得牢、用得活，从而培养学生有序性和合理性的数学思维能力。
适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。
在列方程组解决问题时，要勇于探索，大胆尝试，与同学之间互相交流，逐步培养自己解决实际问题的能力，从而提高了自己合理性的数学思维能力。
二、错例剖析，培养学生严谨的数学思维能力。
思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。
首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题。特别在学习新的知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。
其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；审题时不但注意明显的条件，而且留意发现那些隐蔽的条件；应用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，不使之遗漏。
例3：我在教学时，出示了一道容易出错的题目：
已知：k是什么数时，方程kx2-（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根？
很多同学只注意由△=[-（2k+1）]2-4k2=4k+1>0，
推得k>-14。
而如果把k>-14作为本题答案那就错了，因为当k=0时，原方程不是二次方程，所以在k>-14还得把k=0这个值排除。正确的答案应是-14
在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用等，有助于培养学生严谨的数学思维能力。
三、通过巧妙的质疑和引导，培养学生的创造性思维能力
在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生中出现的灵感，即使只有一点点新意，都应充分肯定其合理的，有价值的一面。并通过巧妙的提问和引导，让学生尝试，发现，培养学生的创造性思维能力。
四、通过揭示题目间的内在规律，培养学生的概括能力
概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。
另外，在教学过程中，教师特别重视了“化归”这一重要的数学思想方法的渗透，充分利用知识之间的相互联系性，通过分析、归纳、概括，将要解决的新问题转化为已经解决的问题，这个过程的实质就是概括。我们相信，通过这样的教学，长期坚持，潜移默化，学生的观察、猜想、分析、归纳、概括以及逻辑论证等能力都会得到很好的培养和提高。
总之，培养学生的数学思维能力是数学教学中的重要任务，而培养学生思维能力的方法是多种多样的，我们只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。