【摘要】文章阐述了怎样突破第一类换元积分法的途径及方法，并且通过举例归纳了第一类换元积分法的基本方法及积分技巧.
　　【关键词】基础知识；套用公式；积分方法；积分技巧
　　第一类换元积分法是计算积分的重要方法，学生在学习这部分内容时，往往难以掌握.如何在教学中给以突破，是值得探讨的问题.下面谈一点粗浅看法.
　　要突破第一类换元积分法，就必须掌握以下几方面的知识.
　　一、必须熟练掌握的基础知识
　　首先，熟记导数公式，因为求导数与积分互为逆运算，例如，(tanx)′=sec2x，∫sec2xdx=tanx+C.其次，将微分公式倒着熟记，并且掌握一些常用的凑微分形式，例如，cosxdx=dsinx，dx=d(x+c)=1a(ax+b)，xdx=12ad(ax2+C)，1xdx=2d(x)等等.再次，顺记十三个积分公式，例如，∫1x2+1dx=arctanx+C.并且，熟记辅助公式：∫1x2dx=-1x+C及∫12xdx=x+C.掌握以上的知识后，就为学生突破第一类换元积分法奠定了基础.
　　二、必须理解的结构知识
　　1.理解导数与积分的关系
　　若［F(x)］′=f(x)，则有∫f(x)dx=F(x)+C.
　　2.熟悉第一类换元积分法的结构
　　设f(u)具有原函数，u=φ(x)可导，则有换元公式
　　∫f［φ(x)］φ′(x)dx=∫f(u)du」u=φ(x).
　　三、必须积累的经验积分知识
　　1.将微分公式逆用，对被积函数变形，变得与十三个积分公式中的某一个很类似，然后照公式套
　　例1 ∫2xex2dx.
　　2.将被积函数作适当变形，归类、分析，再照公式套
　　若被积函数为1(x-a)(x-b)，则将被积函数分解为“和”或“差”的形式，让分子不出现积分变量.
　　总之，第一类换元积分法含有许多技巧，我们要掌握此法，不但要熟记基本公式，还要掌握一些凑微分形式，通过练习，积累积分经验.
　　
　　【参考文献】
　　［1］同济大学.高等数学.北京：高等教育出版社，2004.
　　［2］中学数学解题途径.上海：华东师大出版社，1982.
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文