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【摘 要】笔算教学是小学数学教学的一项重要任务，而笔算中的计算错误却始终贯穿着小学的整个学习过程，从而影响学生的学习兴趣。本文从笔算教学中存在的问题入手，对“预学单中的素材选择”、“不同笔算内容预学单的设计”、“预学作业的设计”以及“预学评价机制的设计”等方面进行阐述。
【关键词】笔算教学；预学单；有效编制
在口算、估算、笔算的三大计算方式中，笔算应该是最简单的一种，因为它是用笔记下详细运算过程的一种计算方法，有一定格式、一定次序，想一步，记一步，可以减轻学生的脑力负担。
因笔算中所要掌握的知识并不抽象，学生进行课前预习后，对计算方法都会有个初步的了解，可以尝试着去模仿书中的竖式做练习，那课堂上就会有更多的时间去探究其所以然，教师也有更多的时间去渗透一些数学思想方法。在笔算教学中有效运用预学单，就犹如给学生一个给力的台阶，锻炼了学生自学能力。如何针对计算教学中出现的问题来设计预学单呢？以下是笔者初步的教学尝试。
一、精选素材激兴趣
材料的呈现并不是为了引出老师需要的问题，重要的是让学生“触景生情”、“触景生需”、“触景生思”，强烈地感觉到今天的数学问题的存在。材料的选择可以是现实的、生活化的情景，也可以是复习铺垫，也可以对教材中提供的材料进行重组或加工等。只要是以学定教，材料的呈现就是有效的，就能激发学生学习的欲望。如笔者执教的三年级上册“有余数除法”第一课时设计的预学单。如下表1：
为了让学生体验到学习笔算除法的必要性，预学单当中出了一道较难用口算的除法题，而且在设计时包含了有余数除法和整除除法两课时的内容。先让学生预习时猜想，加减乘都可以用竖式计算，除法也能用竖式计算吗？有部分学生会很自然的想到除法竖式也是这样的形式，然后再看书了解整除竖式与加减乘法的形式、各部分意义以及除法竖式的写法，此时学生对除法竖式的形式还是被接受的状况，对竖式各部分的意义还是一知半解的。所以接下来的预习检测就能带给学生一些思考，学生尝试着练习16÷4，16÷5的笔算。在用预习到的知识来解决16÷5这道有余数除法时，不仅可以带着学生思考“为什么被除数下面还要再写一个15”，“为什么它不是简单的照抄被除数”，“这个15哪里来的”，而且在用整除知识解决有余数的除法竖式时，让学生开始意识到用加减法的竖式书写，余数没办法处理，从而使学生产生创造除法竖式的内心需求。同时在学习了除法竖式后，学生更加觉得除法竖式能更清晰地表达出分的过程，那么，在接下来笔算学习中，就有强烈的内驱力去鞭策学生好好学习除法竖式。
二、择异类型促理解
“算理”和“算法”是计算教学的两大核心，“算理”是学生走向“算法”的桥梁，两者有效融合才能使计算教学有理可循，有法可依。预学单就为算理的理解节省了很多操作、思考、比较的时间，课堂上就可以有更多的时间去沟通两者之间的联系。预学单中涉及理解算理的方式大致分为三种，一类是直观操作类预学单，一类是纠错分析类预学单，一类是对比差异类预学单。
1. 直观操作类预学单
直观操作类预学单主要针对的是低段学生以及算理不是很复杂的笔算，因为低段学生的思维特点要想理解算理，必须借助一定的具体、形象的实物进行操作。对于算理不是很复杂的笔算，通过学生的操作一般都能将算理和算法之间进行联系。如两位数加减两位数的教学中就可以用此类预学单，在摆小棒的过程中，学生基本上能将整捆的和整捆的加以计算，单根的和单根的进行计算，符合算法中的相同数位要对齐。在对个位相加满十进一和个位不够减、十位退一的算理理解上，通过摆也能建构起算法来。
2. 纠错分析类预学单
纠错分析类预学单主要是针对算法较复杂的笔算，如两位数乘两位数、除数是一位数、两位数的除法等。因为这些知识的笔算都涉及到多种运算，过程较复杂，对计算中还涉及到多个知识点，学生预习时不仅会对其中某个环节产生疑惑，而且较难建立起算理和算法之间的联系。因此针对学生常见的出错点进行分析，由此完善学生对竖式中关键点和难点的理解。
3. 对比差异类预学单
对比差异类预学单主要是在学生掌握知识后，在下个内容的学习中运用比较的方法。可以是新旧知识之间进行比较，如在教学除法竖式中就可以进行“商中间有0和商中间没有0”之间的比较，“商没有余数和商有余数”之间的比较，“被除数前一位够除和被除数前一位不够除”之间的比较。也可以是新旧知识间的比较，如“被除数中间有0和被除数末尾有0”之间的比较，在求同与求异的过程中，触及知识的本质所在。这样的比较，真正有利于学生对知识的理解，尤其是在计算教学中对算理、算法的理解，使计算教学弃枯燥，显生机。
三、关注差异促成效
笔算方法的掌握就要一定的计算量为辅助，一定的量能确保学生计算的准确率和熟练度。预学单中的预学作业一定要，但是量一定不能多。除了要根据预学内容选择基础题型外，还要选择一些变式题、提高题、思考题，以让不同的学生有不同的发展。如在预习两位数加两位数笔算加法时，预学作业中可设计变式题，还可以设计提高题，如23 1□>30，23 1□<40。这些题目不仅以新知识为依托，又加深了对满十向前一位进一的算法巩固。还可以设计思考题，如我来当考官，请设计23 19的得数，A、B、C、D，你觉得这四个答案可能会是多少。强迫孩子思考除了正确答案以外的其它选项，这些其他选项其实就是很多同学出错的答案，从而巩固了这一知识点。各种不同的练习形式，集层次、趣味为一体，学生能不爱上做练习？
四、一单三用保成效
编制笔算预学单除了要参考笔算教学中出现的问题设计内容外，还要考虑到预学单的有效实施，在校外动员家长参与到预学单的监督管理中来，在校内要设计好预学单的评价机制栏目。如每张预学单都设有家长签字、得星颗数、我的疑惑等栏目。笔者每天课前10分钟收集了同学的预学单，快速地浏览了一下，收集学生在预学中存在的主要问题。课中就针对这些错题、疑难点进行分析，并在课中对前一天的预学情况进行表扬或批评。课后，对学习后20%的同学再针对预学单中的难点进行辅导，课后学生也可以结合预学单进行知识间的梳理。如此，一单三用，切切实实保证了预学工作的有效实施。
【关键词】笔算教学；预学单；有效编制
在口算、估算、笔算的三大计算方式中，笔算应该是最简单的一种，因为它是用笔记下详细运算过程的一种计算方法，有一定格式、一定次序，想一步，记一步，可以减轻学生的脑力负担。
因笔算中所要掌握的知识并不抽象，学生进行课前预习后，对计算方法都会有个初步的了解，可以尝试着去模仿书中的竖式做练习，那课堂上就会有更多的时间去探究其所以然，教师也有更多的时间去渗透一些数学思想方法。在笔算教学中有效运用预学单，就犹如给学生一个给力的台阶，锻炼了学生自学能力。如何针对计算教学中出现的问题来设计预学单呢？以下是笔者初步的教学尝试。
一、精选素材激兴趣
材料的呈现并不是为了引出老师需要的问题，重要的是让学生“触景生情”、“触景生需”、“触景生思”，强烈地感觉到今天的数学问题的存在。材料的选择可以是现实的、生活化的情景，也可以是复习铺垫，也可以对教材中提供的材料进行重组或加工等。只要是以学定教，材料的呈现就是有效的，就能激发学生学习的欲望。如笔者执教的三年级上册“有余数除法”第一课时设计的预学单。如下表1：
为了让学生体验到学习笔算除法的必要性，预学单当中出了一道较难用口算的除法题，而且在设计时包含了有余数除法和整除除法两课时的内容。先让学生预习时猜想，加减乘都可以用竖式计算，除法也能用竖式计算吗？有部分学生会很自然的想到除法竖式也是这样的形式，然后再看书了解整除竖式与加减乘法的形式、各部分意义以及除法竖式的写法，此时学生对除法竖式的形式还是被接受的状况，对竖式各部分的意义还是一知半解的。所以接下来的预习检测就能带给学生一些思考，学生尝试着练习16÷4，16÷5的笔算。在用预习到的知识来解决16÷5这道有余数除法时，不仅可以带着学生思考“为什么被除数下面还要再写一个15”，“为什么它不是简单的照抄被除数”，“这个15哪里来的”，而且在用整除知识解决有余数的除法竖式时，让学生开始意识到用加减法的竖式书写，余数没办法处理，从而使学生产生创造除法竖式的内心需求。同时在学习了除法竖式后，学生更加觉得除法竖式能更清晰地表达出分的过程，那么，在接下来笔算学习中，就有强烈的内驱力去鞭策学生好好学习除法竖式。
二、择异类型促理解
“算理”和“算法”是计算教学的两大核心，“算理”是学生走向“算法”的桥梁，两者有效融合才能使计算教学有理可循，有法可依。预学单就为算理的理解节省了很多操作、思考、比较的时间，课堂上就可以有更多的时间去沟通两者之间的联系。预学单中涉及理解算理的方式大致分为三种，一类是直观操作类预学单，一类是纠错分析类预学单，一类是对比差异类预学单。
1. 直观操作类预学单
直观操作类预学单主要针对的是低段学生以及算理不是很复杂的笔算，因为低段学生的思维特点要想理解算理，必须借助一定的具体、形象的实物进行操作。对于算理不是很复杂的笔算，通过学生的操作一般都能将算理和算法之间进行联系。如两位数加减两位数的教学中就可以用此类预学单，在摆小棒的过程中，学生基本上能将整捆的和整捆的加以计算，单根的和单根的进行计算，符合算法中的相同数位要对齐。在对个位相加满十进一和个位不够减、十位退一的算理理解上，通过摆也能建构起算法来。
2. 纠错分析类预学单
纠错分析类预学单主要是针对算法较复杂的笔算，如两位数乘两位数、除数是一位数、两位数的除法等。因为这些知识的笔算都涉及到多种运算，过程较复杂，对计算中还涉及到多个知识点，学生预习时不仅会对其中某个环节产生疑惑，而且较难建立起算理和算法之间的联系。因此针对学生常见的出错点进行分析，由此完善学生对竖式中关键点和难点的理解。
3. 对比差异类预学单
对比差异类预学单主要是在学生掌握知识后，在下个内容的学习中运用比较的方法。可以是新旧知识之间进行比较，如在教学除法竖式中就可以进行“商中间有0和商中间没有0”之间的比较，“商没有余数和商有余数”之间的比较，“被除数前一位够除和被除数前一位不够除”之间的比较。也可以是新旧知识间的比较，如“被除数中间有0和被除数末尾有0”之间的比较，在求同与求异的过程中，触及知识的本质所在。这样的比较，真正有利于学生对知识的理解，尤其是在计算教学中对算理、算法的理解，使计算教学弃枯燥，显生机。
三、关注差异促成效
笔算方法的掌握就要一定的计算量为辅助，一定的量能确保学生计算的准确率和熟练度。预学单中的预学作业一定要，但是量一定不能多。除了要根据预学内容选择基础题型外，还要选择一些变式题、提高题、思考题，以让不同的学生有不同的发展。如在预习两位数加两位数笔算加法时，预学作业中可设计变式题，还可以设计提高题，如23 1□>30，23 1□<40。这些题目不仅以新知识为依托，又加深了对满十向前一位进一的算法巩固。还可以设计思考题，如我来当考官，请设计23 19的得数，A、B、C、D，你觉得这四个答案可能会是多少。强迫孩子思考除了正确答案以外的其它选项，这些其他选项其实就是很多同学出错的答案，从而巩固了这一知识点。各种不同的练习形式，集层次、趣味为一体，学生能不爱上做练习？
四、一单三用保成效
编制笔算预学单除了要参考笔算教学中出现的问题设计内容外，还要考虑到预学单的有效实施，在校外动员家长参与到预学单的监督管理中来，在校内要设计好预学单的评价机制栏目。如每张预学单都设有家长签字、得星颗数、我的疑惑等栏目。笔者每天课前10分钟收集了同学的预学单，快速地浏览了一下，收集学生在预学中存在的主要问题。课中就针对这些错题、疑难点进行分析，并在课中对前一天的预学情况进行表扬或批评。课后，对学习后20%的同学再针对预学单中的难点进行辅导，课后学生也可以结合预学单进行知识间的梳理。如此，一单三用，切切实实保证了预学工作的有效实施。