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[摘 要]学生的数学理性能力是在数学学习过程中自然孕育和生成的。毫无疑问，数学课应该充分体现、表达数学的特点，并让学生在数学的光芒照耀下，形成与之适应的学习风格、思维特点。通过具体的教学案例分析，为创建更具理性色彩的数学课堂提供一些思考。
[关键词]理性色彩 数学 认识分数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）08-005
“分数的初步认识”是一节经典课，曾在各种层次的教研活动中大放异彩，被吴正宪、黄爱华、朱乐平、张齐华、周卫东、许卫兵等多位名师演绎过，他们有的注重情境，有的着力探索，有的凸显文化，有的关注基础，有的扣住理解，有的强化应用，可谓是亮点纷呈，各具特色。不过，数学是自然科学的基础学科，理性精神是其核心精神。数学思维的训练、数学方法的感悟、数学活动经验的积累，都离不开数学理性的参与。透过名师的课堂，可以感受到充满理性色彩的课堂魅力。本文以许卫兵老师“分数的初步认识”一课为例，谈谈个人的感想。
一、高点定位，整体“布局”，首尾呼应
从什么样的角度来引入分数，是分数的初步认识的首要命题。回顾以往的教学，通常有两种方式：一种以朱乐平老师为例，从“1÷2”中分数与除法的关系入手;一种以吴正宪老师和张齐华老师为例，从将多个物体平均分两份过渡到将一个物体平均分两份，让学生凭着日常生活经验体会“平均分”与“一半”的丰富含义，为接下来学习分数打开思路。这两种方式其实有相通之处，算式“1÷2”同样可以理解为一个物体平均分成两份，本质是一样的。许卫兵老师的站位似乎上了一个台阶，从“数系”的角度出发，引领学生在整数之外，寻找分数的踪迹，并最终实现二者的统一。
课始，师生从“数”的读音聊起，引出数学家华罗庚的话“数（shù）起源于数（shǔ）”，然后数苹果的个数，得出1、2、4等数，并告知在数学上这样的数叫“整数”。
课尾，让学生看图写分数（如图1）。随着一个图形被平均分的份数增加后，学生开始出现了“点数（shǔ）”的情况。
师（一边做点数的动作，一边追问学生）：你们这是在干什么呢？
生：我们在数呢！
师：数什么呢？
生：数平均分成了几份，还数涂色的部分。
师：华罗庚爷爷说“数起源于数”，看来，不仅整数和数（shǔ）有关系，分数和数（shǔ）也——
生：有关系。
生：整数是数个数，分数是数份数。
【赏析】分数的学习建立在整数的基础上，从形式上来看，二者差别较大，但是，从内在关联性来看，又具有统一性，即整数由若干个“1”累积而来，分数由单个的“1”均分得到。学生从幼儿园学数数开始，大量接触了由许多“1”累加得到的整数，但是对于均分“1”得到的分数，却是第一次接触。他们需要把原有的“集中思维”发散开来，逆向完成新的建构。在这里，数学的理性表现为知识之间的承接性、多样性中的统一性。
二、交流写法，回顾意义，深化理解
分数的写法，在很多教师的课堂上是直接告知的。事实上，因为分数包含分子、分母、分数线三个部分，学生在模仿书写时的确出现了从上到下、从下往上、先中间后上下、先上下后中间等不同写法。这里面有什么可以“玩味”的呢？许卫兵老师非常敏锐地抓住了这个点。
师：1/2这个分数你会写吗？请一个同学到黑板上写一写。（一名学生上前书写，先写分子1，再写分数线，然后写分母2）
师：这位同学是从上往下写的。有书写顺序不同的吗？
生1：我是先写2，再写分数线，然后写1。
师：你是从下往上书写的。还有不同吗？
生2：我是先写分数线，然后写2，最后写1。
师：简单讲，就是从中间向两边。真是不说不知道，这一说还真奇妙。分数的书写到底有没有一个大家公认的数学顺序呢？（学生你看看我，我看看你，感到十分纳闷）
师：要是找不到合适的理由，那是否能举个例子，看看1/2是怎么产生的。比如，一个苹果（教师在黑板上画一只苹果），哪里是它的1/2？
生3：从中间把它切开。
师（在苹果上画一条线）：从中间切开，就是切成两部分——同样大，我们学过，这种分法叫做——
生：平均分。
师：也就是把这个苹果平均分成2份（板书：平均分
[关键词]理性色彩 数学 认识分数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）08-005
“分数的初步认识”是一节经典课，曾在各种层次的教研活动中大放异彩，被吴正宪、黄爱华、朱乐平、张齐华、周卫东、许卫兵等多位名师演绎过，他们有的注重情境，有的着力探索，有的凸显文化，有的关注基础，有的扣住理解，有的强化应用，可谓是亮点纷呈，各具特色。不过，数学是自然科学的基础学科，理性精神是其核心精神。数学思维的训练、数学方法的感悟、数学活动经验的积累，都离不开数学理性的参与。透过名师的课堂，可以感受到充满理性色彩的课堂魅力。本文以许卫兵老师“分数的初步认识”一课为例，谈谈个人的感想。
一、高点定位，整体“布局”，首尾呼应
从什么样的角度来引入分数，是分数的初步认识的首要命题。回顾以往的教学，通常有两种方式：一种以朱乐平老师为例，从“1÷2”中分数与除法的关系入手;一种以吴正宪老师和张齐华老师为例，从将多个物体平均分两份过渡到将一个物体平均分两份，让学生凭着日常生活经验体会“平均分”与“一半”的丰富含义，为接下来学习分数打开思路。这两种方式其实有相通之处，算式“1÷2”同样可以理解为一个物体平均分成两份，本质是一样的。许卫兵老师的站位似乎上了一个台阶，从“数系”的角度出发，引领学生在整数之外，寻找分数的踪迹，并最终实现二者的统一。
课始，师生从“数”的读音聊起，引出数学家华罗庚的话“数（shù）起源于数（shǔ）”，然后数苹果的个数，得出1、2、4等数，并告知在数学上这样的数叫“整数”。
课尾，让学生看图写分数（如图1）。随着一个图形被平均分的份数增加后，学生开始出现了“点数（shǔ）”的情况。
师（一边做点数的动作，一边追问学生）：你们这是在干什么呢？
生：我们在数呢！
师：数什么呢？
生：数平均分成了几份，还数涂色的部分。
师：华罗庚爷爷说“数起源于数”，看来，不仅整数和数（shǔ）有关系，分数和数（shǔ）也——
生：有关系。
生：整数是数个数，分数是数份数。
【赏析】分数的学习建立在整数的基础上，从形式上来看，二者差别较大，但是，从内在关联性来看，又具有统一性，即整数由若干个“1”累积而来，分数由单个的“1”均分得到。学生从幼儿园学数数开始，大量接触了由许多“1”累加得到的整数，但是对于均分“1”得到的分数，却是第一次接触。他们需要把原有的“集中思维”发散开来，逆向完成新的建构。在这里，数学的理性表现为知识之间的承接性、多样性中的统一性。
二、交流写法，回顾意义，深化理解
分数的写法，在很多教师的课堂上是直接告知的。事实上，因为分数包含分子、分母、分数线三个部分，学生在模仿书写时的确出现了从上到下、从下往上、先中间后上下、先上下后中间等不同写法。这里面有什么可以“玩味”的呢？许卫兵老师非常敏锐地抓住了这个点。
师：1/2这个分数你会写吗？请一个同学到黑板上写一写。（一名学生上前书写，先写分子1，再写分数线，然后写分母2）
师：这位同学是从上往下写的。有书写顺序不同的吗？
生1：我是先写2，再写分数线，然后写1。
师：你是从下往上书写的。还有不同吗？
生2：我是先写分数线，然后写2，最后写1。
师：简单讲，就是从中间向两边。真是不说不知道，这一说还真奇妙。分数的书写到底有没有一个大家公认的数学顺序呢？（学生你看看我，我看看你，感到十分纳闷）
师：要是找不到合适的理由，那是否能举个例子，看看1/2是怎么产生的。比如，一个苹果（教师在黑板上画一只苹果），哪里是它的1/2？
生3：从中间把它切开。
师（在苹果上画一条线）：从中间切开，就是切成两部分——同样大，我们学过，这种分法叫做——
生：平均分。
师：也就是把这个苹果平均分成2份（板书：平均分