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【摘 要】文章简述了通信系统中的已调信号在传输过程中相关内容。在此基础上，引入了解调器抗噪声性能的系统模型。采用概率密度函数理论和快速傅里叶变换技术的方法，对角度调制非相干解调的抗噪声性能系统进行较全面地分析，得到了非相干解调的抗噪声性能的关系数学表达式。同时，通过对实验与结果分析，表明了通信系统的解调器抗噪声性能的实验与理论的一致性。
【关键词】抗噪声；高斯噪声；解调器；信噪比
1.引言
随着网络业务和通信技术的飞速发展，对网络资源需求的用户高速增长，从而使得信息网络将会变得更为复杂。任何通信系统都避免不了噪声的影响，这时就需要对通信系统中的噪声性能指标进行有效的改善和提高等措施，因此对解调器抗噪声性能分析是十分有必要的。调频信号的解调有相干解调与非相干解调两种[1-5]。相干解调仅适用于窄带调频信号，且需同步信号；而非相干解调适用于窄带和宽带调频信号，且不需要同步信号，因而是FM系统的主要解调方式[6-15]。文中只讨论角度调制调频信号非相干解调系统的抗噪性能。
2.系统模型
通信系统中的已调信号在传输过程中受到干扰，一种最常见的干扰是加性干扰，该干扰，而噪声变为窄带高斯噪声。解调器输出的有用信号为，噪声为。是接收的已调信号上线性叠加了一个干扰[1]。由于加性干扰只对已调型号的接收产生影响，因而调制系统的抗噪声性能可以用解调器的抗噪声性能来衡量[2]。解调器的抗噪声性能的系统模型如图1所示。图中为已调信号，为传输过程中叠加的高斯白噪声。带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声。经过带通滤波器后到达解调器输入端的信号仍为（见图1）：
由随机过程理论[3-7]可知，平稳高斯白噪声通过窄带滤波器（带通滤波器带宽远小于中心频率时，称为窄带滤波器）后，可得到所谓平稳窄带高斯噪声。即为窄带高斯噪声，它的表示式为：
或者 （1）
其中，式（1）中，，的一维概率密度函数为瑞利分布，的一维概率密度函数是均匀分布[8]。窄带高斯噪声的同相分量和正交分量都是高斯变量，、与有相同的方差(平均功率)，即：
（2）
式（2）中为输入噪声功率。若平稳高斯白噪声的功率谱密度为，带通滤波器传输特性为理想矩形函数，单边带宽为，则解调器的输入噪声功率为：
为了使已调信号能无失真地进入解调器，而同时又最大限度地抑制噪声，带宽应等于已调信号的频带宽度。在模拟通信系统中，常用解调器输出信噪比来衡量通信质量的好坏，输出信噪比定义为：
只要解调器输出端有用信号能与噪声分开，则输出信噪比就能确定。输出信噪比与调制方式有关[9]。因此在已调信号平均功率相同，而且噪声功率谱密度也相同的情况下，输出信噪比反映了系统的抗噪声性能。常常用信噪比增益G作为不同调制方式下解调器抗噪声性能的度量[10]。信噪比增益定义为：
其中为输入信噪比，定义为：
显然信噪比增益愈高，则解调器的抗噪声性能愈好。
3.系统分析
通信系统中解调器分为线性调制相干解调和角度调制非相干解调，下面主要对角度调制非相干解调的抗噪声性能的分析。在接收混合波形——信号加噪声后，为便于分析，设，即调制信号，这样只有纯载频与加性噪声，解调结果应只有噪声干扰[11]。
（3）
式（3）中随机包络：
（4）
随机相位：
（5）
若接收输入为大信噪比，则式（4）和式（5）分别简化为：
及
于是，式（3）可写为：
（6）
由（6）式进行限幅后，幅度仍为等幅，仍设为，然后微分，得：
（7）
对（7）式进行取包络，且隔直流后，只含有噪声影响成分的输出为：
（8）
式（8）中，为鉴频器跨导，由NBFM波相干解调时的分析，可得输出噪声功率为：
（9）
隔去直流后得到原信号：
得输出信号功率为：
再由式（9），可计算输出信噪比：
输入信噪比为：
对WBFM而言，因很大，带宽可取。即：
可得信噪比增益为：
（10）
其中，式（10）中：
由代入式（10）可得
单音WBFM非相干信噪比增益为：
这里，调制指数不像NBFM那样受限，可以取较大值，可选用2～20。于是，通过鉴频后的信噪比以改善，因此FM系统有很好质量。但是调频带宽，它比一般DSB或AM信号使信道付出了倍传输带宽为代价，从而换取了这种高可靠性。
关于PM非相干解调，利用鉴相器完成，与鉴频没有本质差别，只是微分后的所谓“调幅-调相波”进行包络检测后，是信号的微分结果，这与FM波在微分后就含有信号规律的包络不同[12]。因此，需在包络解调后再进行简单积分。PM信号的非相干解调信噪比增益为：
与FM系统比较，若假定条件下，调频将比调相性能优越3倍，即4.8dB。但是总共的载波相位，不宜过大，且常用做间接窄带调频[13]。
4.实验与结果分析
由于在信道带宽不受限制条件下，为了进一步提高FM波抗噪声能力，加大调制指数而用更大传输带宽；于是在信号功率（即载波功率）一定时（无线信道往往功率受限），噪声功率随带宽加大（等于）而增强，使接收输入信噪比下降。当它降到某一门限值时，就可能无法正常接收。此时，说FM系统进入门限[14]。
时的大载-噪比情况下，FM系统正常工作，这时信号与加性噪声矢量图如图2（a）所示。，即载波幅度远强于窄带噪声。由于图中窄带噪声本身的随机相位的不断变化，点将不断移动，它将以随机变化的包络为半径，以点为中心，其点运动轨迹会是一个不规则封闭路径（因为瞬间变化范围为0～2）。但是由于载波幅度，故这一封闭轨迹，即的任何瞬间落点，均会在原点右边，于是由式（3）及式（5），引起输出噪声的arctan就很小，即很小，亦即 它的微分功率谱很小，此时解调输出可系统进入门限。若进入门限，是因载-噪比，即较小，或者[也就是]，甚至更小，如图2（b）的情况。在窄带噪声随机变化时，0～2变化范围的不规则轨迹就可能包容了图中原点，这时与噪声合成矢量的夹角就可能瞬时变化很大，甚至为。
由于门限效应可能频繁出现，它等于强度为甚至的强脉冲噪声。严重时，即很小时，接收机输出信号将被这种脉冲噪声所淹没[15]。经理论分析与大量实践，当范围内，一般只要输入信噪比不低于8～11dB，FM系统可以正常工作。
5.结语
在空间通信等领域中，对调频接收机的门限效应十分关注，希望在接收到最小信号功率时仍能满意地工作，这就要求门限值向低输入信噪比方向扩展。改善门限效应有许多种方法，目前应用较多的是锁相环路鉴频法、调频负回授鉴频法及“预加重”、“去加重”技术等。如同包检器一样，FM解调器的门限效应也是由它的非线性的解调作用所引起的。由于在门限值以上时，FM解调器具有良好的性能，因此在实际中除设法改善门限效应外，一般应使系统工作在门限值以上。对于FM系统来说，增加传输带宽就可以改善抗噪性能。调频方式的这种以带宽换取信噪比的特性是十分有益的。而调幅系统中，由于信号带宽是固定的，因而不能实现带宽与信噪比的互换。这也正是在抗噪性能方面调频系统优于调幅系统的重要原因。
参考文献：
[1]STEPHAN E.IPPM Metrics Registry[J].Network Working Group Internet Draft,2003(4):45-49.
[2]NICOPOLITIDIS P,PAPADIMITRIOU G I,Obaidat M S.Carrier-sense-assisted adaptive leaming MAC protocols for distributed wireless LANs[J].International Journal of Communication Systems,2005,18(7):657-669.
[3]Peterson R L.扩频通信导论[M].沈丽丽,侯永宏,马兰译.北京:电子工业出版社,2006.
[4]Proakis J G,Salehi M.电子系统工程(第2版)[M].叶芝慧,赵新胜译.北京:电子工业出版社,2002.
[5]Pursley M B.数字通信导论[M].叶芝慧,胡静等译.北京:电子工业出版社,2005.
[6]佘明辉,余轮.基于多进制数字的相位解调技术的分析[J].井冈山大学学报:自然科学版,2011,32(2):67-70.
[7]佘明辉,赵东风.基于窗口式流量和拥塞控制的分析[J].贵州大学学报:自然科学版,2009,26(50:66-69.
[8]傅祖芸.信息论基础[M].北京:电子工业出版社,1989.
[9]佘明辉,赵东风.基于流量和拥塞控制最佳速率调整算法的研究[J].贵州大学学报:自然科学版,2010,27(2):62-65.
[10]佘明辉,林琳,赵东风.自适应多通道二维概率型时隙式随机多址无线通信网络协议分析[J].云南大学学报:自然科学版,2009,31(3):232-237.
[11]沈振元,聂志泉,赵雪荷.通信系统原理[M].西安:西安电子科技大学出版社,2002.
[12]佘明辉,赵东风.基于随机多址协议的系统吞吐量分析[J].吉林大学学报:信息科学版,2010,28(1):13-19.
[13]冯玉珉.通信系统原理[M].北京:清华大学出版社,2003.
[14]佘明辉,黄毛毛,赵东风,丁洪伟.一种新的WSN随机多址MAC协议设计与性能分析[J].云南大学学报:自然科学版,2010,32(1):18-25.
[15]张辉,曹丽娜.现代通信原理与技术[M].西安:西安电子科技大学出版社,2002.
基金项目：国家自然科学基金资助项目（60672146）。
作者简介：
佘明辉（1965—），男，福建莆田人，硕士，副教授，主要从事随机多址通信、网络通信工程方面的研究。
余轮（1952—），男，福建福清人，教授，博士生导师，主要从事计算机图象图形、网络通信工程方面的研究。
【关键词】抗噪声；高斯噪声；解调器；信噪比
1.引言
随着网络业务和通信技术的飞速发展，对网络资源需求的用户高速增长，从而使得信息网络将会变得更为复杂。任何通信系统都避免不了噪声的影响，这时就需要对通信系统中的噪声性能指标进行有效的改善和提高等措施，因此对解调器抗噪声性能分析是十分有必要的。调频信号的解调有相干解调与非相干解调两种[1-5]。相干解调仅适用于窄带调频信号，且需同步信号；而非相干解调适用于窄带和宽带调频信号，且不需要同步信号，因而是FM系统的主要解调方式[6-15]。文中只讨论角度调制调频信号非相干解调系统的抗噪性能。
2.系统模型
通信系统中的已调信号在传输过程中受到干扰，一种最常见的干扰是加性干扰，该干扰，而噪声变为窄带高斯噪声。解调器输出的有用信号为，噪声为。是接收的已调信号上线性叠加了一个干扰[1]。由于加性干扰只对已调型号的接收产生影响，因而调制系统的抗噪声性能可以用解调器的抗噪声性能来衡量[2]。解调器的抗噪声性能的系统模型如图1所示。图中为已调信号，为传输过程中叠加的高斯白噪声。带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声。经过带通滤波器后到达解调器输入端的信号仍为（见图1）：
由随机过程理论[3-7]可知，平稳高斯白噪声通过窄带滤波器（带通滤波器带宽远小于中心频率时，称为窄带滤波器）后，可得到所谓平稳窄带高斯噪声。即为窄带高斯噪声，它的表示式为：
或者 （1）
其中，式（1）中，，的一维概率密度函数为瑞利分布，的一维概率密度函数是均匀分布[8]。窄带高斯噪声的同相分量和正交分量都是高斯变量，、与有相同的方差(平均功率)，即：
（2）
式（2）中为输入噪声功率。若平稳高斯白噪声的功率谱密度为，带通滤波器传输特性为理想矩形函数，单边带宽为，则解调器的输入噪声功率为：
为了使已调信号能无失真地进入解调器，而同时又最大限度地抑制噪声，带宽应等于已调信号的频带宽度。在模拟通信系统中，常用解调器输出信噪比来衡量通信质量的好坏，输出信噪比定义为：
只要解调器输出端有用信号能与噪声分开，则输出信噪比就能确定。输出信噪比与调制方式有关[9]。因此在已调信号平均功率相同，而且噪声功率谱密度也相同的情况下，输出信噪比反映了系统的抗噪声性能。常常用信噪比增益G作为不同调制方式下解调器抗噪声性能的度量[10]。信噪比增益定义为：
其中为输入信噪比，定义为：
显然信噪比增益愈高，则解调器的抗噪声性能愈好。
3.系统分析
通信系统中解调器分为线性调制相干解调和角度调制非相干解调，下面主要对角度调制非相干解调的抗噪声性能的分析。在接收混合波形——信号加噪声后，为便于分析，设，即调制信号，这样只有纯载频与加性噪声，解调结果应只有噪声干扰[11]。
（3）
式（3）中随机包络：
（4）
随机相位：
（5）
若接收输入为大信噪比，则式（4）和式（5）分别简化为：
及
于是，式（3）可写为：
（6）
由（6）式进行限幅后，幅度仍为等幅，仍设为，然后微分，得：
（7）
对（7）式进行取包络，且隔直流后，只含有噪声影响成分的输出为：
（8）
式（8）中，为鉴频器跨导，由NBFM波相干解调时的分析，可得输出噪声功率为：
（9）
隔去直流后得到原信号：
得输出信号功率为：
再由式（9），可计算输出信噪比：
输入信噪比为：
对WBFM而言，因很大，带宽可取。即：
可得信噪比增益为：
（10）
其中，式（10）中：
由代入式（10）可得
单音WBFM非相干信噪比增益为：
这里，调制指数不像NBFM那样受限，可以取较大值，可选用2～20。于是，通过鉴频后的信噪比以改善，因此FM系统有很好质量。但是调频带宽，它比一般DSB或AM信号使信道付出了倍传输带宽为代价，从而换取了这种高可靠性。
关于PM非相干解调，利用鉴相器完成，与鉴频没有本质差别，只是微分后的所谓“调幅-调相波”进行包络检测后，是信号的微分结果，这与FM波在微分后就含有信号规律的包络不同[12]。因此，需在包络解调后再进行简单积分。PM信号的非相干解调信噪比增益为：
与FM系统比较，若假定条件下，调频将比调相性能优越3倍，即4.8dB。但是总共的载波相位，不宜过大，且常用做间接窄带调频[13]。
4.实验与结果分析
由于在信道带宽不受限制条件下，为了进一步提高FM波抗噪声能力，加大调制指数而用更大传输带宽；于是在信号功率（即载波功率）一定时（无线信道往往功率受限），噪声功率随带宽加大（等于）而增强，使接收输入信噪比下降。当它降到某一门限值时，就可能无法正常接收。此时，说FM系统进入门限[14]。
时的大载-噪比情况下，FM系统正常工作，这时信号与加性噪声矢量图如图2（a）所示。，即载波幅度远强于窄带噪声。由于图中窄带噪声本身的随机相位的不断变化，点将不断移动，它将以随机变化的包络为半径，以点为中心，其点运动轨迹会是一个不规则封闭路径（因为瞬间变化范围为0～2）。但是由于载波幅度，故这一封闭轨迹，即的任何瞬间落点，均会在原点右边，于是由式（3）及式（5），引起输出噪声的arctan就很小，即很小，亦即 它的微分功率谱很小，此时解调输出可系统进入门限。若进入门限，是因载-噪比，即较小，或者[也就是]，甚至更小，如图2（b）的情况。在窄带噪声随机变化时，0～2变化范围的不规则轨迹就可能包容了图中原点，这时与噪声合成矢量的夹角就可能瞬时变化很大，甚至为。
由于门限效应可能频繁出现，它等于强度为甚至的强脉冲噪声。严重时，即很小时，接收机输出信号将被这种脉冲噪声所淹没[15]。经理论分析与大量实践，当范围内，一般只要输入信噪比不低于8～11dB，FM系统可以正常工作。
5.结语
在空间通信等领域中，对调频接收机的门限效应十分关注，希望在接收到最小信号功率时仍能满意地工作，这就要求门限值向低输入信噪比方向扩展。改善门限效应有许多种方法，目前应用较多的是锁相环路鉴频法、调频负回授鉴频法及“预加重”、“去加重”技术等。如同包检器一样，FM解调器的门限效应也是由它的非线性的解调作用所引起的。由于在门限值以上时，FM解调器具有良好的性能，因此在实际中除设法改善门限效应外，一般应使系统工作在门限值以上。对于FM系统来说，增加传输带宽就可以改善抗噪性能。调频方式的这种以带宽换取信噪比的特性是十分有益的。而调幅系统中，由于信号带宽是固定的，因而不能实现带宽与信噪比的互换。这也正是在抗噪性能方面调频系统优于调幅系统的重要原因。
参考文献：
[1]STEPHAN E.IPPM Metrics Registry[J].Network Working Group Internet Draft,2003(4):45-49.
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[5]Pursley M B.数字通信导论[M].叶芝慧,胡静等译.北京:电子工业出版社,2005.
[6]佘明辉,余轮.基于多进制数字的相位解调技术的分析[J].井冈山大学学报:自然科学版,2011,32(2):67-70.
[7]佘明辉,赵东风.基于窗口式流量和拥塞控制的分析[J].贵州大学学报:自然科学版,2009,26(50:66-69.
[8]傅祖芸.信息论基础[M].北京:电子工业出版社,1989.
[9]佘明辉,赵东风.基于流量和拥塞控制最佳速率调整算法的研究[J].贵州大学学报:自然科学版,2010,27(2):62-65.
[10]佘明辉,林琳,赵东风.自适应多通道二维概率型时隙式随机多址无线通信网络协议分析[J].云南大学学报:自然科学版,2009,31(3):232-237.
[11]沈振元,聂志泉,赵雪荷.通信系统原理[M].西安:西安电子科技大学出版社,2002.
[12]佘明辉,赵东风.基于随机多址协议的系统吞吐量分析[J].吉林大学学报:信息科学版,2010,28(1):13-19.
[13]冯玉珉.通信系统原理[M].北京:清华大学出版社,2003.
[14]佘明辉,黄毛毛,赵东风,丁洪伟.一种新的WSN随机多址MAC协议设计与性能分析[J].云南大学学报:自然科学版,2010,32(1):18-25.
[15]张辉,曹丽娜.现代通信原理与技术[M].西安:西安电子科技大学出版社,2002.
基金项目：国家自然科学基金资助项目（60672146）。
作者简介：
佘明辉（1965—），男，福建莆田人，硕士，副教授，主要从事随机多址通信、网络通信工程方面的研究。
余轮（1952—），男，福建福清人，教授，博士生导师，主要从事计算机图象图形、网络通信工程方面的研究。