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摘要：本文采用组合模态参数在有限元模型基础上对结构损伤进行了识别。同时考虑了噪声输入情况下，即存在数据误差时神经网络的损伤识别能力。 表明以组合模态参数作为网络输入参数，并通过学习训练所得网络不仅具有理想的损伤识别能力，还具备良好的容错性和鲁棒性。
关键词：组合模态参数 损伤识别 噪声 鲁棒性
中图分类号：TN711 文献标识码：A 文章编号：
1 BP神经网络
BP（Back Propagation）神经网络，即误差反向传播的神经网络。一个典型的BP神经网络由三个层构成：输入层、隐含层（或称为中间层，由一层或多层组成）和输出层，网络的互连模式属于前向网络结构。由于具有较强的非线性映射能力而被广泛用于结构分析中。图1是本文所采用神经网络的模型示意图。本文采用了3层的BP神经网络。
图1 .BP神经网络模型示意图
R表示网络输入向量的维数或输入层神经元数目，Q表示隐含层神经元数目，S2表示输出向量维数或输出层神经元数目。在本文中的神经网络（损伤位置及损伤程度识别）隐含层传递函数为tansig函数，输出层传递函数为purelin函数。
2 损伤识别参数
损伤识别参数，即神经网络输入向量的选择直接关系的损伤识别的结果。本文中无论是对损伤位置还是对损伤程度的识别均采用组合模态参数作为神经网络的输入向量。对于损伤位置的识别，本文选取标准化位移振型变化率及标准化频率变化率的组合参数[1]作为损伤位置识别神经网络的输入向量 ；而对于损伤程度的识别，则选取标准化位移振型变化率[2]、标准化频率变化率[3]及频率平方变化率作的组合参数作为损伤程度识别网络的输入向量。
3 算例
图2.损伤识别模型
由上可知除了损伤工况case5、case6和case10之外其他的工况下最大频率变化均发生在前四阶频率中，即前四阶频率对损伤的敏感度要優于其他频率。故选用前四阶频率作为损伤位置识别指针，即损伤位置识别网络的输入参数。再另外选取3～10共8个节点的X、Y方向的位移模态作与频率一起形成组合参数损伤位置识别指针。
由于选择前四阶频率变化率及8个节点X、Y方向位移模态作为损伤位置识别指针。因此在无数据误差情况下，指针的位置维数为20×12=240。构造三层神经网络具有20个输入神经元，15个隐含层神经元和10个输出神经元。
由上述结果可知，无数据误差时，无论对于轻微损伤（损伤量为10%）还是对于较严重损伤（损伤量为30%），损伤位置识别网络均有较好的损伤定位能力。由所得误差可知，损伤位置识别网络对较严重损伤的损伤位置识别效果要优于对轻微损伤的损伤位置识别，即损伤程度越严重，网络对损伤位置识别的灵敏度越高。
损伤程度识别参数与位置识别参数相比增加了前四阶频率平方变化率。因此，损伤程度识别网络的输入层神经元数增至24，同时将隐含层神经元的个数增至25。另外，为测试网络对多个损伤的损伤程度识别能力，使用3单元及9单元同时发生10%和30%作为测试样本。
与对损伤位置识别的情况相同，为了考察网络对损伤程度的灵敏度，先在无数据误差的情况下，对损伤程度进行识别。从中可以看出无论是单损伤还是双损伤网络识别出的损伤结果与实际损伤程度非常接近，识别效果较理想。
无数据误差时，结构损伤很容易被识别，而存在由于模型误差、测量误差及环境因素等因素导致的数据误差时，很多识别方法都变得无效了。因此，数据误差是内在的、本质的且必须考虑的问题。神经网络的鲁棒性使得它能够处理具有随机误差的问题。因此，容错性和鲁棒性优良与否是评价神经网络性能的重要指标。为了验证网络的容错能力，即鲁棒性，在测试样本注入1%、3%和5%的正态分布随机噪声，并将注入噪声的测试样本带入已训练好好的损伤位置识别网路进行测试。将加注1%和5%噪声的测试样本输入经过训练后的损伤定位网络后，得出的输出结果及不同噪声水平对应的识别误差。表中加粗数字表示网络输出向量中实际损伤单元对应的分量，其理想输出值为1。根据第三章提出的评价准则，当网络输出向量中真分量的取值范围在0.5至1.25之间，即可判定损伤位置被正确识别。加下划线的数字表示根据上述规则，将测试样本带入经过训练后的网络后，所得到的错误识别结果。
无论是噪声水平较低的情况（1%），还是在噪水平较高的情况（5%），网络的损伤位置识别正确率均到达了100%。与无数据误差测试样本对应的网络输出相比，识别误差浮动较小，网络实际输出的真分量与理想输出非常接近，最大伪分量与真分量的相对值也较小（最大为19.55），即采用组合识别指标作为网络输入训练所得的损伤位置识别网络，在存在数据数据误差时，仍具有理想的损伤定位能力，即具有良好的容错性和鲁棒性。
4结论
在本文中，利用组合参数作为神经网络的输入，不仅可以准确地对结构损伤进行定位，对于损伤的定量也取得了较为理想的效果。
本文中，损伤定位和损伤程度识别网络均采用小于全部自由度（12个节点21个自由度）有限自由度（8个节点16个自由度）作为损伤识别参数。即在模态数据不完整的情况下，仍然可对结构进行损伤识别。随着输入向量维数的增加，网络结构会变得更加复杂，网络学习训练所需的时间也会随之增加。因此，模态数据不完整条件下网络的损伤识别能力对优化网络结构，提高损伤识别效率具有实际意义。
由表3可知，各阶频率对损伤的敏感度是不同的。因此应采用那些对损伤敏感的频率作为损伤识别参数的组成部分。
网络具有良好的容错性和鲁棒性，即便是在数据误差的情况下，仍可对损伤位置及损伤程度进行识别。无论是对轻微损伤还是较严重损伤；无论是对单损伤还是双损伤均能取得良好的识别效果。
参考文献：
[1]马伟通，杨桂通．结构损伤探测的基本方法和研究进展[J]．力学进展，1999,29（4），513-524．
[2]陆秋海，李德葆等．利用模态参数识别结构损伤的神经网络法[J]．工程力学，1999,16（1），35-42．
[3]Lam H F,Wong C W．Localization of damaged structural connections based on experimental modal and sensitivity analysis．Journal of Sound and Vibration,1998:210,91-115．
关键词：组合模态参数 损伤识别 噪声 鲁棒性
中图分类号：TN711 文献标识码：A 文章编号：
1 BP神经网络
BP（Back Propagation）神经网络，即误差反向传播的神经网络。一个典型的BP神经网络由三个层构成：输入层、隐含层（或称为中间层，由一层或多层组成）和输出层，网络的互连模式属于前向网络结构。由于具有较强的非线性映射能力而被广泛用于结构分析中。图1是本文所采用神经网络的模型示意图。本文采用了3层的BP神经网络。
图1 .BP神经网络模型示意图
R表示网络输入向量的维数或输入层神经元数目，Q表示隐含层神经元数目，S2表示输出向量维数或输出层神经元数目。在本文中的神经网络（损伤位置及损伤程度识别）隐含层传递函数为tansig函数，输出层传递函数为purelin函数。
2 损伤识别参数
损伤识别参数，即神经网络输入向量的选择直接关系的损伤识别的结果。本文中无论是对损伤位置还是对损伤程度的识别均采用组合模态参数作为神经网络的输入向量。对于损伤位置的识别，本文选取标准化位移振型变化率及标准化频率变化率的组合参数[1]作为损伤位置识别神经网络的输入向量 ；而对于损伤程度的识别，则选取标准化位移振型变化率[2]、标准化频率变化率[3]及频率平方变化率作的组合参数作为损伤程度识别网络的输入向量。
3 算例
图2.损伤识别模型
由上可知除了损伤工况case5、case6和case10之外其他的工况下最大频率变化均发生在前四阶频率中，即前四阶频率对损伤的敏感度要優于其他频率。故选用前四阶频率作为损伤位置识别指针，即损伤位置识别网络的输入参数。再另外选取3～10共8个节点的X、Y方向的位移模态作与频率一起形成组合参数损伤位置识别指针。
由于选择前四阶频率变化率及8个节点X、Y方向位移模态作为损伤位置识别指针。因此在无数据误差情况下，指针的位置维数为20×12=240。构造三层神经网络具有20个输入神经元，15个隐含层神经元和10个输出神经元。
由上述结果可知，无数据误差时，无论对于轻微损伤（损伤量为10%）还是对于较严重损伤（损伤量为30%），损伤位置识别网络均有较好的损伤定位能力。由所得误差可知，损伤位置识别网络对较严重损伤的损伤位置识别效果要优于对轻微损伤的损伤位置识别，即损伤程度越严重，网络对损伤位置识别的灵敏度越高。
损伤程度识别参数与位置识别参数相比增加了前四阶频率平方变化率。因此，损伤程度识别网络的输入层神经元数增至24，同时将隐含层神经元的个数增至25。另外，为测试网络对多个损伤的损伤程度识别能力，使用3单元及9单元同时发生10%和30%作为测试样本。
与对损伤位置识别的情况相同，为了考察网络对损伤程度的灵敏度，先在无数据误差的情况下，对损伤程度进行识别。从中可以看出无论是单损伤还是双损伤网络识别出的损伤结果与实际损伤程度非常接近，识别效果较理想。
无数据误差时，结构损伤很容易被识别，而存在由于模型误差、测量误差及环境因素等因素导致的数据误差时，很多识别方法都变得无效了。因此，数据误差是内在的、本质的且必须考虑的问题。神经网络的鲁棒性使得它能够处理具有随机误差的问题。因此，容错性和鲁棒性优良与否是评价神经网络性能的重要指标。为了验证网络的容错能力，即鲁棒性，在测试样本注入1%、3%和5%的正态分布随机噪声，并将注入噪声的测试样本带入已训练好好的损伤位置识别网路进行测试。将加注1%和5%噪声的测试样本输入经过训练后的损伤定位网络后，得出的输出结果及不同噪声水平对应的识别误差。表中加粗数字表示网络输出向量中实际损伤单元对应的分量，其理想输出值为1。根据第三章提出的评价准则，当网络输出向量中真分量的取值范围在0.5至1.25之间，即可判定损伤位置被正确识别。加下划线的数字表示根据上述规则，将测试样本带入经过训练后的网络后，所得到的错误识别结果。
无论是噪声水平较低的情况（1%），还是在噪水平较高的情况（5%），网络的损伤位置识别正确率均到达了100%。与无数据误差测试样本对应的网络输出相比，识别误差浮动较小，网络实际输出的真分量与理想输出非常接近，最大伪分量与真分量的相对值也较小（最大为19.55），即采用组合识别指标作为网络输入训练所得的损伤位置识别网络，在存在数据数据误差时，仍具有理想的损伤定位能力，即具有良好的容错性和鲁棒性。
4结论
在本文中，利用组合参数作为神经网络的输入，不仅可以准确地对结构损伤进行定位，对于损伤的定量也取得了较为理想的效果。
本文中，损伤定位和损伤程度识别网络均采用小于全部自由度（12个节点21个自由度）有限自由度（8个节点16个自由度）作为损伤识别参数。即在模态数据不完整的情况下，仍然可对结构进行损伤识别。随着输入向量维数的增加，网络结构会变得更加复杂，网络学习训练所需的时间也会随之增加。因此，模态数据不完整条件下网络的损伤识别能力对优化网络结构，提高损伤识别效率具有实际意义。
由表3可知，各阶频率对损伤的敏感度是不同的。因此应采用那些对损伤敏感的频率作为损伤识别参数的组成部分。
网络具有良好的容错性和鲁棒性，即便是在数据误差的情况下，仍可对损伤位置及损伤程度进行识别。无论是对轻微损伤还是较严重损伤；无论是对单损伤还是双损伤均能取得良好的识别效果。
参考文献：
[1]马伟通，杨桂通．结构损伤探测的基本方法和研究进展[J]．力学进展，1999,29（4），513-524．
[2]陆秋海，李德葆等．利用模态参数识别结构损伤的神经网络法[J]．工程力学，1999,16（1），35-42．
[3]Lam H F,Wong C W．Localization of damaged structural connections based on experimental modal and sensitivity analysis．Journal of Sound and Vibration,1998:210,91-115．