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摘 要： 新课改的进一步深化，无疑对教育领域学科教学提出了更严峻的挑战，而近几年认知教学的有效实施切实凸显了一定的实效性。现代数学教育学家一致认为，数学教学过程其实就是“知识与认知相结合”原则得以渗透的过程，即新授知识内容与原有数学认知结构互相关联和作用，积极构建新的数学认知结构的过程。
关键词： 中职教育 数学教学 知识与认知相结合 认知结构 教学策略
中职教育作为我国教育体系中不可或缺的重要构成部分，其教学规模及教学水平也随着教育体制的改革日益发展和提高，尤其对于人才培养的教学体系也日臻完善。中职教育以提高学生学习水平和职业技能为根本目标，培养高素养的综合型人才已成为现行中职教育的教学要求和出发点。这就要求中职教师积极突破传统固化的教学方式，围绕“人本主义”为中心的教育思想开展教学，充分考虑不同能力和不同层次水平学生的差异性，实施针对性强的各种疏通与引导行为，遵循“知识与认知相结合”的教学原则，结合教材构建完善有序的认知结构和体系，激发学生的学习兴趣和积极主动性，继而提高中职教育教学质量和水平。笔者结合多年的数学教学实践经验，遵循“知识与认知相结合”的教学原则，针对如何采取切实有效的教学策略有效构建适合于中职学生实际情况的认知结构，提出了具体化的数学教学策略和建议。
一、数学认知结构的基本涵义及特征
（一）数学认知结构的基本涵义
数学认知结构，主要指学习者对于头脑中的数学观念、知识和经验，依据自己理解和领悟能力的广度和深度，将数学学习对象、数学知识通过自己的感知、记忆、思维及联想等认知能力，构建而成一个具有数学知识内外规律的整体结构，简而言之，数学认知结构就是数学知识结构与学生认知结构相互作用和影响而形成的具有一定规律的整体结构。
（二）数学认知结构的基本特征
第一，有效利用性。主要指学生自身已掌握的数学认知结构中具有同化作用的基本知识模块可以有效利用。第二，清晰辨别性。主要指新授数学知识与学生已掌握数学知识结构中的相关内容能较容易清晰辨别。第三，明确稳定性。主要指同化为新知识的原有数学知识基本模块较为明确和稳定，从解决数学质疑和问题的角度分析，必须具备如下几点要求：（1）具有适当数量的可有效利用的基本模块；（2）新授知识与原有知识结构之间具有稳定的关联和衔接；（3）框架、层次较为清晰的概念网络结构；（4）具有解决各种质疑和问题基本策略的基本模块。
二、构建学生数学认知结构的影响因素
（一）学生新旧知识和认知结构之间起固化作用观念的可利用性
学生思维上构建新的数学认知结构必然以原来已掌握知识结构中的相关知识点为基础，倘若他们已掌握的知识结构中缺失合理的观念作为新授知识结构的固定点，新知识灌输至学生头脑中就不会与已掌握的相应旧知识产生相互作用，缺乏新旧知识结构的相互作用就不能实现旧知识结构的扩充与新数学认知结构的构建，数学新概念、新公式、新法则的引入需要已掌握的相关旧知识与之相容。
（二）学生新旧知识和认知结构之间起固定作用观念的可辨别性
学生已掌握旧知识结构的相关内容都是对于一定规律的知识框架和结构缜密构建而成，在新授知识灌输到大脑中时，他们能及时准确地通过认知能力找到新知识结构的固定点，同时能明确辨析出新旧知识结构之间的关联和区别，继而迅速实现数学旧知识结构向数学认知结构的转化。新旧知识结构之间的可辨别性是影响学生数学认知结构构建的一个基础因素。
（三）学生新旧知识和认知结构之间起固定作用观念的清晰稳定性
在数学教学过程中，倘若学生对于已掌握知识和认知结构中的相关概念，尤其是那些与新知识结构具有密切关联的旧知识结构不稳定或模糊不清，就证实这种旧的认知结构起不到为新认知结构提供相关内容基础和坚实的固定作用，并且对于新旧知识结构之间的可辨别性产生影响，继而直接影响到新旧知识和认知结构之间的互相作用及新数学认知结构的构建。
三、遵循“知识与认知相结合”原则构建数学认知结构的策略
（一）备课时利用原有知识结构的可利用性精心设计教学内容
备课过程中，教师应提前对学生的知识基础、技能基础及思维方式进行全面了解和掌握。通过全面检查、个别抽查、作业完成情况，以及试卷分析等方式掌握学生的知识经验和学习能力后，教师应认真分析新知识结构需要学生具备的知识基础、技能基础及学习方法，针对学生的实际需要、质疑点、各种问题精心设计和组织好课堂教学内容，激发学生学习数学的兴趣和积极主动性。教材是教学活动开展的立足点和基本参考，教师可以结合教材和旧知识结构实现知识构建和重组，积极构建能促进学生数学水平提高的、较为完善的知识结构。将数学知识以单元为单位做好知识结构的分类，找出不同单元内容之间的关联与区别，采取类比、归纳、转化、联想等方式做好教学内容的设计，以促进数学认知结构的顺利构建。
（二）结合中职教育特点融入专业化的元素
中职教育鲜明特点就是以促进学生知识掌握和技能提高为主要目标，因而数学教学必须完全服务于专业化技能学习和发展。根据专业课的基本需要对教学内容做适当调整。电子、电工类的学生应先学习三角函数，而数控技术类的学生就应先学习三视图，以专业化知识为基础，有效促进数学知识与专业知识的结合，给枯燥的数学知识增添活力。比如，在讲授“等差数列、等比数列的实际应用”一节时，其中关于单利、复利的内容正是财会类学生必须掌握的投资理财及会计实务的基础知识，教材中只罗列出如何计算单利、复利的公式，对于公式未作出相关解说及推导，学生仅凭死记硬背根本无法掌握相关知识。因此，这节课堂教学可设计为以单利、复利的公式推导及应用为主要内容，以某人为例通过“存款—贷款—还款”的一系列行为与专业化知识密切联系进行数学教学，可设置如下几个问题：（1）小强的爸爸以“整存整取”的形式存入银行5万元，存期为3年，算出存折到期后本息和为多少？（2）小强的爸爸存完钱后，由于想买车资金却不足，又从银行贷款5万元，限期为3年，月利率按0.5%计算，计算到期后需要偿还银行的本息数？（3）小强的爸爸为还贷，每月月底存1000元至银行，以复利率0.2%计算月息，计算出年终时的本利和，并算出需要多少年才能还清这笔贷款。以上几个问题解决后，对问题答案进行分析和总结，继而推进学生专业知识单利、复利计算公式、推倒和应用的实现。 （三）以学生的认知薄弱点为突破口提升学生的认知水平
经过相关教学研究者调查分析表明，虽然中职教育主要倾向于对于学生技能的培养和提高，使学生的思维逐渐向抽象化思维转变，然而这种具体化形象思维在学生大脑中仍占据主导地位，并且都倾力于数学知识内容的整体把握，对于知识结构的深度和广度缺乏深刻、详尽的把握。教师应抓住学生的认知薄弱点，对于学生以前认知上的盲点和错误进行分析和总结，针对于学生的认知弱点采取有效的教学方法，促进学生对新知识点的了解和掌握，通过完善的认知能力形成正确的解题思路。例如，在对于函数y=sin（2x π/3）的图像进行讲授时，先罗列出学生容易产生混淆的图像形成感官、思维的错误直觉，并要求学生利用五点作图法绘制出sin（2x π/3）的图像，将这个图像与y=sinx的图像进行对比和分析，并提出将函数y=sin2x作何种变换才能得到函数y=sin（2x π/3）的图像？这样的问题往往使学生形成一种将图像往左移π/3的错误回答，这时教师应追随着学生的思维顺势移动通过五点法作出的图像，将图像进行互相比对和分析，学生便会意识到自己想法的错误之处。教师再因循利导促使学生深刻反思，最终获得正确的答案，以确保正确数学认知结构的顺利构建。
（四）实现数学教学内容与生活实践的接轨与糅合
数学知识枯燥、乏味就是源于数学学科的抽象化，其实数学知识来源于生活，因此，在数学教学过程中，实现数学知识与生活实践的接轨，将数学问题还原于现实生活中，以帮助学生形成明晰具体的认知能力。在数学教学中，教师应积极创设教学情境，对于新授知识进行重组和编排，使学生切实通过自身的情感体验逐渐理解和掌握数学知识。
通过对于中职教育基本特征进行详细分析，数学教学应结合学生的知识、技能和认知思维特征，适时调整和改进教学方法，遵循“知识与认知相结合”的原则，倾力构建完善的数学认知结构和体系，帮助不同层次的学生提高认知能力和数学能力水平。
参考文献：
[1]刘艳.基于情境认知理论的中职数学教学设计初探[J].湖北广播电视大学学报，2008（04）.
[2]柯好好.认知负荷理论在中职数学教学中的应用[J].中小企业管理与科技，2011（18）.
[3]陈芳.认知风格与中职数学教学策略[J].湖南税务高等专科学校学报，2012（02）.
[4]王雪媛.完善学生数学认知结构的课堂教学策略探讨[J].数学学习与研究，2012（04）.
关键词： 中职教育 数学教学 知识与认知相结合 认知结构 教学策略
中职教育作为我国教育体系中不可或缺的重要构成部分，其教学规模及教学水平也随着教育体制的改革日益发展和提高，尤其对于人才培养的教学体系也日臻完善。中职教育以提高学生学习水平和职业技能为根本目标，培养高素养的综合型人才已成为现行中职教育的教学要求和出发点。这就要求中职教师积极突破传统固化的教学方式，围绕“人本主义”为中心的教育思想开展教学，充分考虑不同能力和不同层次水平学生的差异性，实施针对性强的各种疏通与引导行为，遵循“知识与认知相结合”的教学原则，结合教材构建完善有序的认知结构和体系，激发学生的学习兴趣和积极主动性，继而提高中职教育教学质量和水平。笔者结合多年的数学教学实践经验，遵循“知识与认知相结合”的教学原则，针对如何采取切实有效的教学策略有效构建适合于中职学生实际情况的认知结构，提出了具体化的数学教学策略和建议。
一、数学认知结构的基本涵义及特征
（一）数学认知结构的基本涵义
数学认知结构，主要指学习者对于头脑中的数学观念、知识和经验，依据自己理解和领悟能力的广度和深度，将数学学习对象、数学知识通过自己的感知、记忆、思维及联想等认知能力，构建而成一个具有数学知识内外规律的整体结构，简而言之，数学认知结构就是数学知识结构与学生认知结构相互作用和影响而形成的具有一定规律的整体结构。
（二）数学认知结构的基本特征
第一，有效利用性。主要指学生自身已掌握的数学认知结构中具有同化作用的基本知识模块可以有效利用。第二，清晰辨别性。主要指新授数学知识与学生已掌握数学知识结构中的相关内容能较容易清晰辨别。第三，明确稳定性。主要指同化为新知识的原有数学知识基本模块较为明确和稳定，从解决数学质疑和问题的角度分析，必须具备如下几点要求：（1）具有适当数量的可有效利用的基本模块；（2）新授知识与原有知识结构之间具有稳定的关联和衔接；（3）框架、层次较为清晰的概念网络结构；（4）具有解决各种质疑和问题基本策略的基本模块。
二、构建学生数学认知结构的影响因素
（一）学生新旧知识和认知结构之间起固化作用观念的可利用性
学生思维上构建新的数学认知结构必然以原来已掌握知识结构中的相关知识点为基础，倘若他们已掌握的知识结构中缺失合理的观念作为新授知识结构的固定点，新知识灌输至学生头脑中就不会与已掌握的相应旧知识产生相互作用，缺乏新旧知识结构的相互作用就不能实现旧知识结构的扩充与新数学认知结构的构建，数学新概念、新公式、新法则的引入需要已掌握的相关旧知识与之相容。
（二）学生新旧知识和认知结构之间起固定作用观念的可辨别性
学生已掌握旧知识结构的相关内容都是对于一定规律的知识框架和结构缜密构建而成，在新授知识灌输到大脑中时，他们能及时准确地通过认知能力找到新知识结构的固定点，同时能明确辨析出新旧知识结构之间的关联和区别，继而迅速实现数学旧知识结构向数学认知结构的转化。新旧知识结构之间的可辨别性是影响学生数学认知结构构建的一个基础因素。
（三）学生新旧知识和认知结构之间起固定作用观念的清晰稳定性
在数学教学过程中，倘若学生对于已掌握知识和认知结构中的相关概念，尤其是那些与新知识结构具有密切关联的旧知识结构不稳定或模糊不清，就证实这种旧的认知结构起不到为新认知结构提供相关内容基础和坚实的固定作用，并且对于新旧知识结构之间的可辨别性产生影响，继而直接影响到新旧知识和认知结构之间的互相作用及新数学认知结构的构建。
三、遵循“知识与认知相结合”原则构建数学认知结构的策略
（一）备课时利用原有知识结构的可利用性精心设计教学内容
备课过程中，教师应提前对学生的知识基础、技能基础及思维方式进行全面了解和掌握。通过全面检查、个别抽查、作业完成情况，以及试卷分析等方式掌握学生的知识经验和学习能力后，教师应认真分析新知识结构需要学生具备的知识基础、技能基础及学习方法，针对学生的实际需要、质疑点、各种问题精心设计和组织好课堂教学内容，激发学生学习数学的兴趣和积极主动性。教材是教学活动开展的立足点和基本参考，教师可以结合教材和旧知识结构实现知识构建和重组，积极构建能促进学生数学水平提高的、较为完善的知识结构。将数学知识以单元为单位做好知识结构的分类，找出不同单元内容之间的关联与区别，采取类比、归纳、转化、联想等方式做好教学内容的设计，以促进数学认知结构的顺利构建。
（二）结合中职教育特点融入专业化的元素
中职教育鲜明特点就是以促进学生知识掌握和技能提高为主要目标，因而数学教学必须完全服务于专业化技能学习和发展。根据专业课的基本需要对教学内容做适当调整。电子、电工类的学生应先学习三角函数，而数控技术类的学生就应先学习三视图，以专业化知识为基础，有效促进数学知识与专业知识的结合，给枯燥的数学知识增添活力。比如，在讲授“等差数列、等比数列的实际应用”一节时，其中关于单利、复利的内容正是财会类学生必须掌握的投资理财及会计实务的基础知识，教材中只罗列出如何计算单利、复利的公式，对于公式未作出相关解说及推导，学生仅凭死记硬背根本无法掌握相关知识。因此，这节课堂教学可设计为以单利、复利的公式推导及应用为主要内容，以某人为例通过“存款—贷款—还款”的一系列行为与专业化知识密切联系进行数学教学，可设置如下几个问题：（1）小强的爸爸以“整存整取”的形式存入银行5万元，存期为3年，算出存折到期后本息和为多少？（2）小强的爸爸存完钱后，由于想买车资金却不足，又从银行贷款5万元，限期为3年，月利率按0.5%计算，计算到期后需要偿还银行的本息数？（3）小强的爸爸为还贷，每月月底存1000元至银行，以复利率0.2%计算月息，计算出年终时的本利和，并算出需要多少年才能还清这笔贷款。以上几个问题解决后，对问题答案进行分析和总结，继而推进学生专业知识单利、复利计算公式、推倒和应用的实现。 （三）以学生的认知薄弱点为突破口提升学生的认知水平
经过相关教学研究者调查分析表明，虽然中职教育主要倾向于对于学生技能的培养和提高，使学生的思维逐渐向抽象化思维转变，然而这种具体化形象思维在学生大脑中仍占据主导地位，并且都倾力于数学知识内容的整体把握，对于知识结构的深度和广度缺乏深刻、详尽的把握。教师应抓住学生的认知薄弱点，对于学生以前认知上的盲点和错误进行分析和总结，针对于学生的认知弱点采取有效的教学方法，促进学生对新知识点的了解和掌握，通过完善的认知能力形成正确的解题思路。例如，在对于函数y=sin（2x π/3）的图像进行讲授时，先罗列出学生容易产生混淆的图像形成感官、思维的错误直觉，并要求学生利用五点作图法绘制出sin（2x π/3）的图像，将这个图像与y=sinx的图像进行对比和分析，并提出将函数y=sin2x作何种变换才能得到函数y=sin（2x π/3）的图像？这样的问题往往使学生形成一种将图像往左移π/3的错误回答，这时教师应追随着学生的思维顺势移动通过五点法作出的图像，将图像进行互相比对和分析，学生便会意识到自己想法的错误之处。教师再因循利导促使学生深刻反思，最终获得正确的答案，以确保正确数学认知结构的顺利构建。
（四）实现数学教学内容与生活实践的接轨与糅合
数学知识枯燥、乏味就是源于数学学科的抽象化，其实数学知识来源于生活，因此，在数学教学过程中，实现数学知识与生活实践的接轨，将数学问题还原于现实生活中，以帮助学生形成明晰具体的认知能力。在数学教学中，教师应积极创设教学情境，对于新授知识进行重组和编排，使学生切实通过自身的情感体验逐渐理解和掌握数学知识。
通过对于中职教育基本特征进行详细分析，数学教学应结合学生的知识、技能和认知思维特征，适时调整和改进教学方法，遵循“知识与认知相结合”的原则，倾力构建完善的数学认知结构和体系，帮助不同层次的学生提高认知能力和数学能力水平。
参考文献：
[1]刘艳.基于情境认知理论的中职数学教学设计初探[J].湖北广播电视大学学报，2008（04）.
[2]柯好好.认知负荷理论在中职数学教学中的应用[J].中小企业管理与科技，2011（18）.
[3]陈芳.认知风格与中职数学教学策略[J].湖南税务高等专科学校学报，2012（02）.
[4]王雪媛.完善学生数学认知结构的课堂教学策略探讨[J].数学学习与研究，2012（04）.