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[摘要]学生在数学解题过程中有一些题型会反复出错，这就要我们教师进行反思。一方面可以帮助教师分析学情，寻找产生错误的原因，纠正错误，帮助学生完善知识体系和思维系统；另一方面可以帮助教师发现自己教学方面的问题和不足，改进教学方法，最终达到提高教学质量的目的。
[关键词]数学解题；反复出错；原因；策略
[中图分类号]G623[文献标识码]A[文章编号]2095-3712（2014）02-0072-02[作者简介]殷瑾（1976—），女，江苏靖江人，本科，江苏省如皋市城南初级中学教师，中学一级。
在日常的教学过程中，笔者经常发现学生在解已讲过的题目或同一类题目时反复出错。这种现象不仅影响了教学进程，而且容易使学生丧失学习的自信心，甚至对解数学题产生畏惧、厌烦的心理。因此，教师在数学教学中对造成反复出现错误的原因进行反思，无论对学生的自身学习还是对教师教学的顺利进行都是非常重要的。
一、学生数学解题中反复出错的原因
学生在数学解题中出现错误是正常的，对错误的认识是学生获得和巩固知识的重要途径。但教师在对待学生解题中反复出错这一现象上往往存在认识上的误区。
（一）没有找到正确的评讲方式和方法
（二）评讲内容不典型
教师应多评讲学生普遍出现的错误，不能把个别学生解题中出现的情况面向全班同学讲解。教师应把学生在作业中反复出现的错误进行归纳、分类，找到学生错误的通病，及知识薄弱之处，并确定讲解的方法。讲解方法要简洁明了，甚至只要一两句话就让学生有一种恍然大悟的感觉。因此，评价要有针对性，应是针对大部分学生普遍存在的错误。教师的讲解要做到“纠正一例，预防一大片”。如把个别学生解题中出现的问题拿到全班讲，不仅浪费大多数学生的时间，而且达不到应有的效果。故教师不能就题论题，应透过现象看实质，进行开放、发散式讲解。教师应注意“一题多解”和“一解多题”，“一题多联”和“一题多变”，从而让学生由浅入深，步步推进，在试题评讲中能有所发现，有所提高。教师应对题型、知识点分布、解题思路和技巧进行归纳小结，发现规律，从而帮助学生提高解决问题的能力，使不同层次的学生均有收获。
（三）探究原因不深入
学生出现大面积反复出错的现象时，很有可能是教师在相应知识点的授课上出了问题。教师应思考是不是新授课知识点没有讲解到位，重点知识强调不够，或者是由于自己的口误造成了学生误解。因此，可以对相应知识点进行补充讲解。
二、减少反复出错的对应策略
认知具有反复性和曲折性。有些错误在解题过程中会反复出现，教师可以从这几个方面入手减少错误的出现：
（一）做好课前准备工作
新授课前要做好预防工作。教师利用教学经验在讲课之前预测学生学习本课内容时可能产生的错误，在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1之前，教师要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。备课时，教师要仔细研究教科书，同时还要揣摸学生学习的心理，授业解惑，防患于未然。如果学生出现问题而未察觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范是降低反复出现错误的有效方法。
（二）注意课堂讲解的策略性、技巧性
在课内讲解时，教师要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，教师要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析、解答例题，再由学生订正，教师予以总结，并给学生展示查找错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。课堂练习、提问等双向交流是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，教师要通过课堂教学使学生学会识别对错并知错能改。
（三）课后作业要有针对性
作业和练习要与课堂教学密切配合，要准确、全面覆盖相关知识点，突出重点，解决难点。为此，教师要通过课堂教学反馈，切实掌握学生的薄弱环节，有的放矢地设题；要让学生通过课后作业对所学知识进一步强化，对认识进一步升华；要进行有选择和有针对性的强化训练，达到查漏补缺、巩固知识的目的。另外，在每天批改作业的同时，教师要把学生作业中共性和个性的错题分门别类地记录下来，并分析错误的原因，共性的问题集中解决，个性的问题个别辅导。
（四）深入探究出错原因
教师可通过课后与学生的个别交谈，了解学生解题的困惑，了解反复出错的原因。这样，学生更容易大胆发言，发表自己的看法，暴露自己的思维过程，有利于教师发现问题所在。例如，在解概率问题时，有几个学生反复出错。课后，笔者与这几个学生进行交谈，发现他们对概率问题中“有、无放回”没有很好地理解。了解他们的困惑后，笔者和他们一起探讨用“树形图”解“有、无放回”概率问题。这样既拉近了师生之间的距离，又让他们对所学知识有了进一步的理解。
（五）直接面对教学问题
参考文献：
[1]刘昌郴.在问题解决中促进小学生数学思考能力的培养[J].数学学习与研究，2012（22）.
[2]晓娟.培养小学生解决数学问题的能力[J].教育观察，2013（8）.
[关键词]数学解题；反复出错；原因；策略
[中图分类号]G623[文献标识码]A[文章编号]2095-3712（2014）02-0072-02[作者简介]殷瑾（1976—），女，江苏靖江人，本科，江苏省如皋市城南初级中学教师，中学一级。
在日常的教学过程中，笔者经常发现学生在解已讲过的题目或同一类题目时反复出错。这种现象不仅影响了教学进程，而且容易使学生丧失学习的自信心，甚至对解数学题产生畏惧、厌烦的心理。因此，教师在数学教学中对造成反复出现错误的原因进行反思，无论对学生的自身学习还是对教师教学的顺利进行都是非常重要的。
一、学生数学解题中反复出错的原因
学生在数学解题中出现错误是正常的，对错误的认识是学生获得和巩固知识的重要途径。但教师在对待学生解题中反复出错这一现象上往往存在认识上的误区。
（一）没有找到正确的评讲方式和方法
（二）评讲内容不典型
教师应多评讲学生普遍出现的错误，不能把个别学生解题中出现的情况面向全班同学讲解。教师应把学生在作业中反复出现的错误进行归纳、分类，找到学生错误的通病，及知识薄弱之处，并确定讲解的方法。讲解方法要简洁明了，甚至只要一两句话就让学生有一种恍然大悟的感觉。因此，评价要有针对性，应是针对大部分学生普遍存在的错误。教师的讲解要做到“纠正一例，预防一大片”。如把个别学生解题中出现的问题拿到全班讲，不仅浪费大多数学生的时间，而且达不到应有的效果。故教师不能就题论题，应透过现象看实质，进行开放、发散式讲解。教师应注意“一题多解”和“一解多题”，“一题多联”和“一题多变”，从而让学生由浅入深，步步推进，在试题评讲中能有所发现，有所提高。教师应对题型、知识点分布、解题思路和技巧进行归纳小结，发现规律，从而帮助学生提高解决问题的能力，使不同层次的学生均有收获。
（三）探究原因不深入
学生出现大面积反复出错的现象时，很有可能是教师在相应知识点的授课上出了问题。教师应思考是不是新授课知识点没有讲解到位，重点知识强调不够，或者是由于自己的口误造成了学生误解。因此，可以对相应知识点进行补充讲解。
二、减少反复出错的对应策略
认知具有反复性和曲折性。有些错误在解题过程中会反复出现，教师可以从这几个方面入手减少错误的出现：
（一）做好课前准备工作
新授课前要做好预防工作。教师利用教学经验在讲课之前预测学生学习本课内容时可能产生的错误，在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1之前，教师要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。备课时，教师要仔细研究教科书，同时还要揣摸学生学习的心理，授业解惑，防患于未然。如果学生出现问题而未察觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范是降低反复出现错误的有效方法。
（二）注意课堂讲解的策略性、技巧性
在课内讲解时，教师要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，教师要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析、解答例题，再由学生订正，教师予以总结，并给学生展示查找错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。课堂练习、提问等双向交流是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，教师要通过课堂教学使学生学会识别对错并知错能改。
（三）课后作业要有针对性
作业和练习要与课堂教学密切配合，要准确、全面覆盖相关知识点，突出重点，解决难点。为此，教师要通过课堂教学反馈，切实掌握学生的薄弱环节，有的放矢地设题；要让学生通过课后作业对所学知识进一步强化，对认识进一步升华；要进行有选择和有针对性的强化训练，达到查漏补缺、巩固知识的目的。另外，在每天批改作业的同时，教师要把学生作业中共性和个性的错题分门别类地记录下来，并分析错误的原因，共性的问题集中解决，个性的问题个别辅导。
（四）深入探究出错原因
教师可通过课后与学生的个别交谈，了解学生解题的困惑，了解反复出错的原因。这样，学生更容易大胆发言，发表自己的看法，暴露自己的思维过程，有利于教师发现问题所在。例如，在解概率问题时，有几个学生反复出错。课后，笔者与这几个学生进行交谈，发现他们对概率问题中“有、无放回”没有很好地理解。了解他们的困惑后，笔者和他们一起探讨用“树形图”解“有、无放回”概率问题。这样既拉近了师生之间的距离，又让他们对所学知识有了进一步的理解。
（五）直接面对教学问题
参考文献：
[1]刘昌郴.在问题解决中促进小学生数学思考能力的培养[J].数学学习与研究，2012（22）.
[2]晓娟.培养小学生解决数学问题的能力[J].教育观察，2013（8）.