求数列通项公式的常用方法

来源 :课程教育研究·新教师教学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:rgzgjh
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  中图分类号:G421
  高考中的求数列通项公式问题,情景新颖别致,有广度,有深度,还有创新度,是高考的热考点之一,是一类考查学生思维能力的好题。要求考生进行严格的逻辑推理,找到数列的通项公式,为此介绍几种常见的求数列通项公式方法。
  一、利用定义法求通项公式
  直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目.
  点评:利用定义法求数列通项时要注意不用错定义,设法求出首项与公差(公比)后再写出通项。
  二、利用公式法求通项公式
  应用类型: ( 巧用 )
  点评:利用公式求解时,要注意对n分类讨论,但若能合写时一定要合并.
  三、利用累加法求通项公式
  应用类型: (可以求和)
  点评:利用累加法求数列通项公式时一定要注意等式组的个数,以方便于累加后右端求和。
  四、利用累乘法求通项公式
  应用类型: (可以求积)
  点评:本题解题的关键是把递推关系转化为,进而求出,即得数列的通项公式。
  五、利用待定常数法求通项公式
  应用类型:
  可将其转化为,其中,则数列为公比等于的等比数列,然后求即可。
  点评:本题解题的关键是把递推关系式转化为,从而可知数列是等比数列,进而求出数列的通项公式,最后再求出数列的通项公式。
  六、构建新数列法
  应用类型: (其中,非常函数)
  由递推公式两边同除以,得,即构建了新数列,再用累加法可求。
  例6 已知数列满足,,求数列的通项公式。
  解:等式两边同时除以,得,则,
  故数列是以为首,以为公差的等差数列,所以由等差数列的通项公式,得,所以数列的通项公式为。
  点评:本题解题的关键是把递推关系式转化为,从而可知数列是等差数列,进而求出数列的通项公式,最后再求出数列的通项公式。
  七、恒等变形法
  将给出式恒等变形,使之转化为与或有关的等差和等比数列,此法有一定的技巧性。
  根据给出的公式,先求出数列的前n项,从中观察出规律,猜出通项公式,再用数学归纳法证明。
  点评:解决此类问题需应用数学归纳法。
  总之,求数列通项公式的方法并不满足以上所述,对于同一问题的求解也不仅是一种方法,只有在平时学习与探究过程中不断的体会与总结,将知识与方法学活,才可以做到游刃有余。
其他文献
【中图分类号】G633.7  在当前的初中物理教学中,提高课堂教学的实效性,全面提高教学质量,是摆在我们每一位物理教师面前最为重要的课题。如何破解这一难题,仁者见仁,智者见智,大家都在摸索着、努力着。由此,我们会见到面面俱到的物理课有之;只讲考试会考内容的物理课有之;课堂气氛活跃,花样百出的物理课有之;草草讲解,学生大量练习的物理课有之;为求实效,不能完成规定教学任务的物理课有之。总之,现在的物理
【摘要】随着素质教育的开展和课改的深入,广大教师对各种教法进行了大胆的尝试和探索,小学语文教育的教学方法也在不断改进并取得了一些成效,改善了课堂气氛,一定程度上提高了学生的学习积极性和主动性。然而,在作者多年的小学语文教学中也发现了亟待解决的问题,并提出了自己的看法。本文拟从以上两个方面讨论。  【关键词】小学语文;问题;改进  【中图分类号】G623.2  素质教育提出于上世纪八十年代,与应试教
随着国家加大对高职教育的扶持力度,高职教育发展势头迅猛。市场营销专业是伴随着经济的发展而不断发展的,其重要性不言而喻。当前,许多高校都非常重视市场营销专业实践教学模式的改革。文章在指出高职市场营销专业实践教学主要内容的基础上,分析我国高职市场营销专业实践教学现状。  一、前言  随着经济的發展和产业结构的调整、转型与升级,社会对人才的知识、能力和素质结构的要求不断提高。当今的企业要求刚毕业的大学生
【摘要】“以人为本”的教育理念,教师要了解学生;激发学生的学习兴趣;充分的备课,自如驾驭课堂;做到课后及时辅导和反馈;同时还要提高自身素质。  关键词:了解体育生;学习兴趣;及时反馈;自身素质  【中图分类号】G633.4  自上班十几年,我一直在体校从事英语教学工作。我对教学工作从不敢怠慢,认真学习,深入研究教法,虚心向前辈学习。经过这么长时间的的努力,对体育生英语教学有一些自己的见解。  一、
摘要:本文主要讨论了使用多媒体进行英语教学的必要性和优势,分析在使用过程中的一些问题,探讨多媒体在英语教学中的合理应用,使其更好地为英语教学服务。  关键词:多媒体技术;中学英语教学;问题;应用  【中图分类号】G642  一、多媒体教学的必要性和优势  随着现代信息技术的发展,英语教学的形式也发生了很大的变化,从传统的一根粉笔,一块黑板的教学模式,到具有代表新技术和新教学手段的多媒体技术走进课堂