【摘 要】
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2004全国高中数学联赛第4题:O为ABC内部一点,且有OA+2OB+3OC=0,则ABC的面积与AOC的面积之比为()(A)2(B)23(C)3(D)35原解OA+2OB+3OC=0可变形为(OA+OC)+2(OB+OC)=0.(*)如图1,取
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2004全国高中数学联赛第4题:O为ABC内部一点,且有OA+2OB+3OC=0,则ABC的面积与AOC的面积之比为()(A)2(B)23(C)3(D)35原解OA+2OB+3OC=0可变形为(OA+OC)+2(OB+OC)=0.(*)如图1,取AC中点M,BC中点N,则OA+OC=2OM,OB+OC=2ON,代入(*)有2OM+4ON=0,OM=-2ON.∴M、O、N共线,且|OM|=2|ON|,∴S
2004 National High School Mathematics League Problem 4: O is a point within ABC, and there is OA+2OB+3OC=0, then the ratio of ABC area to AOC area is ()(A)2(B)23(C)3 (D) 35 original solution OA+2OB+3OC=0 can be transformed into (OA+OC)+2(OB+OC)=0.(*) As shown in Figure 1, take AC midpoint M, BC midpoint N, then OA+OC=2OM, OB+OC=2ON, substitute (*) 2OM+4ON=0, OM=-2ON. ∴M, O, N collinear, and |OM|=2|ON|,∴S
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