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摘 要：转化思想是一种解决问题的重要思想。在初中数学教学中，教师应注重转化思想的讲解，指导学生更好地解答相关数学难题，提高解题能力，为学生数学学习成绩的提升奠定坚实基础。本文将围绕具体教学内容，探讨如何利用转化思想解答数学难题，以供参考。
关键词：初中数学;转化思想;数学难题
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）18-0038-02
引 言
众所周知，初中数学题型复杂多变，对学生分析及解题能力要求较高。部分习题采用常规方法进行解答，不仅计算烦琐，还容易出错，而应用转化思想可取得事半功倍的解题效果。因此，教师在教学中应注重为学生讲解转化思想的相关理论知识，提高学生对转化思想的应用意识，从而指引学生更好地解答数学难题。
一、分式与整式的转化
分式是初中数学的重要知识，也是测试的常考点。相关习题难度差别较大，部分习题需要运用转化思想将分式转化为整式进行求解。为使学生掌握转化技巧，提高解题正确率，教师在数学教学中应做好分式基础知识的讲解，使学生正确把握分式的特点，明确分式与整式之间的区别与联系，同时有针对性地引导学生将分式转化为整式，为学生在解题中灵活应用转化思想奠定基础 [1]。另外，教师应结合教学经验，选择具有一定难度的例题在课堂上为学生讲解解题过程，使学生感受转化思想的具体应用，给学生带来解题启发，便于学生把握分式与整式转化的细节。
-2a+2b=0，两式联立可求出 a=2，b=2，代入可得 a2+b2的值为 8。
通过对该例题的学习，学生感受到转化思想在解题中的妙用，认识到分式转化为整式应注意的细节，即灵活应用平方差、完全平方式等知识，寻找相关参数之间的规律，建立等式关系。
二、函数与方程的转化
一次函数是初中数学的重点知识，涉及的知识点较多，包括一次函数的判断、表达式的求解、一次函数图像等知识点。其中，一次函数与一次不等式联系较为密切，部分习题需要借助两者的转化进行求解。在教学中，为提高学生解答相关习题的能力，教师应注重结合函数图像为学生深入剖析其中蕴含的不等关系，提高学生对函数与方程的转化意识 [2]。课上，教师可基于学生所学设计代表性习题，要求学生运用转化思想进行解答，夯实其所学的同时，锻炼其应用转化思想解答数学难题的能力，促使其树立解答数学难题的自信心 [3]。
例题：一次函数 y ？ x ？ 2m ？11 与 y ？ x ？ m ？ 9 的图像
在第四象限内交于一点，求整数 m 的值。
题干中给出的是两个一次函数的表达式，这两个
该例题给出的已知条件较少，解题难度较大。课上，教师可先给学生留下一定的思考时间，要求其思考解题思路，然后为其讲解解题步骤，并要求学生认真观察已知条件。解题步骤如下：等式的两边分别乘以 x2-4，根据平方差公式可将已知条件转化为 4x=（a+b）x-2a+2b。结合等式左右两边特点不难得出：a+b=4，
函数在第四象限相交。要想求出 m 的值，学生需要先将其转化成一元一次方程组，再求出方程组的解。根据其在第四象限相交的条件，将其转化为不等式，最终得出整数 m 的值。将两个函数联立，其交点坐标为（2m+3，m-2）。考虑到第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，即 2m+3 > 0，m-2 < 0，可解得 m 的取值范围为 - 3 < m < 2。因此，整数 m 的值为 -1、0、1。
该题的难点主要有两个：一是将函数转化为方程; 二是明确第四象限坐标特点。该习题的训练加深了学生对函数、方程关系的理解，增强了其运用转化思想解题的意识。
三、高次向低次的转化
初中数学部分习题涉及高次项的参数，而且无法使用因式分析进行转化，如果找不到解题思路就很难作答，此时需要灵活运用完全平方式、整体代换等将高次转化为低次以实现求解的目的。在教学中，为使学生掌握相关的转化思路，教师应结合教学经验对相关习题分门别类，总结不同题型的转化思路，传授学生相关的转化技巧，使学生扎实掌握理论知识，避免其在转化中走弯路 [4]。此外，教师应围绕具体例题，在课堂上边引导学生回顾理论，边板书详细的解题过程，与学生一起完成例题解答。
例题：一个圆柱体的高为 4cm、底面半径为 1cm， 从圆柱底部 A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 B 处做装饰，这条丝线的最小长度为（π 取 3） 。
该题目创设的问题情境以圆柱体为背景。学生对圆柱体并不陌生，在小学时，学生已较为系统地学习了圆柱体知识。要想正确解答该题，学生就要具备良好的空间想象能力，能够准确把握 A、B 两点之间的关系。课上，教师可先使用多媒体技术为学生创设不同的缠绕情境，使学生清晰地看到只有当 A、B 两点在竖直方向上处在同一条直线上时其长度最短;然后将圆柱体展开，学生可清晰地看到直线 AB、圆柱底面周长、圆柱的高构成直角三角形;最后根据已知条件可求出圆柱底面周长为 6cm，其高为 4cm，进而使用勾股定理可求出 AB 的长为2 13 。
中考数学试卷中时常出现一些几何习题，需要学生将立体图形转化为平面图形进行求解。因此，教师在教学中应多组织学生进行训练，使其掌握相关的转化技
例题：已知a ？
该题目中出现了三次项，直接代入求解计算较为烦琐，显然是不可取的。在实际教学中，教师可引导学生运用转化思想进行解答，即先认真思考已知条件，通过移项对等式两边进行平方，得出 a2+2a=6 这一等式，然后在等式两边分别乘以 3a，得到 3a3+6a2=18a。观察要求解的多项式，进行配凑，凑出含有 3a3+6a2 的项，然后分别进行整体代入，最后求出 3a3+12a2-6a-12 的值为 24。
该题难度较大，需要运用一定的解题技巧。在授课中，为增强学生的解题自信心，教师应注重给予学生点拨，鼓励学生坚定信心、积极思考、认真书写解题步骤。四、立体向平面的转化
勾股定理在初中数学中占有重要地位。部分习题以空间几何体为背景，考查学生对勾股定理的灵活应用能力。该种题型对学生的空间想象能力具有一定要求，在教学中，为提高学生解答此类习题的能力，教师应启发学生将立体图形转化为平面图形。一方面，在讲解勾股定理时，教师应注重引导学生联系生活中的空间图形，思考哪些立体图形应用了勾股定理知识，在增强课堂教学趣味性的同时，帮助学生构建立体与平面之间的联系，并在学生的记忆中留下深刻印象。另一方面，教师可运用多媒体技术为学生创设相关的问题情境，直观展示立体图形向平面图形转化的过程，使学生更好地将转化思想
应用于解答相关习题中 [5]。
结 语
初中数学习题中不乏一些难题，需要学生具备灵活的头脑，巧妙运用转化思想以顺利求解。为提高学生运用转化思想解题的能力，教师应将转化思想纳入教学重点，为学生讲解不同的转化类型，并结合具体习题，讲解转化思想在不同题型中的应用，在加深学生印象的同时，更好地指引学生解答数学难题。
[参考文献]
[1]刘素红.浅析转化思想在初中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2020（07）：89+116.
[2]張来喜.转化思想在初中数学解题中的运用[J].数理化学习（初中版），2020（03）：38-39.
[3]竺利群.初中数学解题中的转化思想应用与体现分析[J].数学学习与研究，2020（03）：113.
[4]丁建峰.浅析转化思想在初中数学解题中的应用与实践[J].数学学习与研究，2019（22）：118.
[5]赵亮.初中数学教学中如何运用转化思想[J].读与写 （教育教学刊），2017，14（07）：86.
作者简介：张锦尾（1973.7-），男，福建仙游人，本科学历，中学一级教师，目前主要从事初中数学教学与研究工作、年级教学管理工作。
关键词：初中数学;转化思想;数学难题
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）18-0038-02
引 言
众所周知，初中数学题型复杂多变，对学生分析及解题能力要求较高。部分习题采用常规方法进行解答，不仅计算烦琐，还容易出错，而应用转化思想可取得事半功倍的解题效果。因此，教师在教学中应注重为学生讲解转化思想的相关理论知识，提高学生对转化思想的应用意识，从而指引学生更好地解答数学难题。
一、分式与整式的转化
分式是初中数学的重要知识，也是测试的常考点。相关习题难度差别较大，部分习题需要运用转化思想将分式转化为整式进行求解。为使学生掌握转化技巧，提高解题正确率，教师在数学教学中应做好分式基础知识的讲解，使学生正确把握分式的特点，明确分式与整式之间的区别与联系，同时有针对性地引导学生将分式转化为整式，为学生在解题中灵活应用转化思想奠定基础 [1]。另外，教师应结合教学经验，选择具有一定难度的例题在课堂上为学生讲解解题过程，使学生感受转化思想的具体应用，给学生带来解题启发，便于学生把握分式与整式转化的细节。
-2a+2b=0，两式联立可求出 a=2，b=2，代入可得 a2+b2的值为 8。
通过对该例题的学习，学生感受到转化思想在解题中的妙用，认识到分式转化为整式应注意的细节，即灵活应用平方差、完全平方式等知识，寻找相关参数之间的规律，建立等式关系。
二、函数与方程的转化
一次函数是初中数学的重点知识，涉及的知识点较多，包括一次函数的判断、表达式的求解、一次函数图像等知识点。其中，一次函数与一次不等式联系较为密切，部分习题需要借助两者的转化进行求解。在教学中，为提高学生解答相关习题的能力，教师应注重结合函数图像为学生深入剖析其中蕴含的不等关系，提高学生对函数与方程的转化意识 [2]。课上，教师可基于学生所学设计代表性习题，要求学生运用转化思想进行解答，夯实其所学的同时，锻炼其应用转化思想解答数学难题的能力，促使其树立解答数学难题的自信心 [3]。
例题：一次函数 y ？ x ？ 2m ？11 与 y ？ x ？ m ？ 9 的图像
在第四象限内交于一点，求整数 m 的值。
题干中给出的是两个一次函数的表达式，这两个
该例题给出的已知条件较少，解题难度较大。课上，教师可先给学生留下一定的思考时间，要求其思考解题思路，然后为其讲解解题步骤，并要求学生认真观察已知条件。解题步骤如下：等式的两边分别乘以 x2-4，根据平方差公式可将已知条件转化为 4x=（a+b）x-2a+2b。结合等式左右两边特点不难得出：a+b=4，
函数在第四象限相交。要想求出 m 的值，学生需要先将其转化成一元一次方程组，再求出方程组的解。根据其在第四象限相交的条件，将其转化为不等式，最终得出整数 m 的值。将两个函数联立，其交点坐标为（2m+3，m-2）。考虑到第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，即 2m+3 > 0，m-2 < 0，可解得 m 的取值范围为 - 3 < m < 2。因此，整数 m 的值为 -1、0、1。
该题的难点主要有两个：一是将函数转化为方程; 二是明确第四象限坐标特点。该习题的训练加深了学生对函数、方程关系的理解，增强了其运用转化思想解题的意识。
三、高次向低次的转化
初中数学部分习题涉及高次项的参数，而且无法使用因式分析进行转化，如果找不到解题思路就很难作答，此时需要灵活运用完全平方式、整体代换等将高次转化为低次以实现求解的目的。在教学中，为使学生掌握相关的转化思路，教师应结合教学经验对相关习题分门别类，总结不同题型的转化思路，传授学生相关的转化技巧，使学生扎实掌握理论知识，避免其在转化中走弯路 [4]。此外，教师应围绕具体例题，在课堂上边引导学生回顾理论，边板书详细的解题过程，与学生一起完成例题解答。
例题：一个圆柱体的高为 4cm、底面半径为 1cm， 从圆柱底部 A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 B 处做装饰，这条丝线的最小长度为（π 取 3） 。
该题目创设的问题情境以圆柱体为背景。学生对圆柱体并不陌生，在小学时，学生已较为系统地学习了圆柱体知识。要想正确解答该题，学生就要具备良好的空间想象能力，能够准确把握 A、B 两点之间的关系。课上，教师可先使用多媒体技术为学生创设不同的缠绕情境，使学生清晰地看到只有当 A、B 两点在竖直方向上处在同一条直线上时其长度最短;然后将圆柱体展开，学生可清晰地看到直线 AB、圆柱底面周长、圆柱的高构成直角三角形;最后根据已知条件可求出圆柱底面周长为 6cm，其高为 4cm，进而使用勾股定理可求出 AB 的长为2 13 。
中考数学试卷中时常出现一些几何习题，需要学生将立体图形转化为平面图形进行求解。因此，教师在教学中应多组织学生进行训练，使其掌握相关的转化技
例题：已知a ？
该题目中出现了三次项，直接代入求解计算较为烦琐，显然是不可取的。在实际教学中，教师可引导学生运用转化思想进行解答，即先认真思考已知条件，通过移项对等式两边进行平方，得出 a2+2a=6 这一等式，然后在等式两边分别乘以 3a，得到 3a3+6a2=18a。观察要求解的多项式，进行配凑，凑出含有 3a3+6a2 的项，然后分别进行整体代入，最后求出 3a3+12a2-6a-12 的值为 24。
该题难度较大，需要运用一定的解题技巧。在授课中，为增强学生的解题自信心，教师应注重给予学生点拨，鼓励学生坚定信心、积极思考、认真书写解题步骤。四、立体向平面的转化
勾股定理在初中数学中占有重要地位。部分习题以空间几何体为背景，考查学生对勾股定理的灵活应用能力。该种题型对学生的空间想象能力具有一定要求，在教学中，为提高学生解答此类习题的能力，教师应启发学生将立体图形转化为平面图形。一方面，在讲解勾股定理时，教师应注重引导学生联系生活中的空间图形，思考哪些立体图形应用了勾股定理知识，在增强课堂教学趣味性的同时，帮助学生构建立体与平面之间的联系，并在学生的记忆中留下深刻印象。另一方面，教师可运用多媒体技术为学生创设相关的问题情境，直观展示立体图形向平面图形转化的过程，使学生更好地将转化思想
应用于解答相关习题中 [5]。
结 语
初中数学习题中不乏一些难题，需要学生具备灵活的头脑，巧妙运用转化思想以顺利求解。为提高学生运用转化思想解题的能力，教师应将转化思想纳入教学重点，为学生讲解不同的转化类型，并结合具体习题，讲解转化思想在不同题型中的应用，在加深学生印象的同时，更好地指引学生解答数学难题。
[参考文献]
[1]刘素红.浅析转化思想在初中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2020（07）：89+116.
[2]張来喜.转化思想在初中数学解题中的运用[J].数理化学习（初中版），2020（03）：38-39.
[3]竺利群.初中数学解题中的转化思想应用与体现分析[J].数学学习与研究，2020（03）：113.
[4]丁建峰.浅析转化思想在初中数学解题中的应用与实践[J].数学学习与研究，2019（22）：118.
[5]赵亮.初中数学教学中如何运用转化思想[J].读与写 （教育教学刊），2017，14（07）：86.
作者简介：张锦尾（1973.7-），男，福建仙游人，本科学历，中学一级教师，目前主要从事初中数学教学与研究工作、年级教学管理工作。