下面是人教版和其他不少版本教材中都选用的一个题目.其变式较多，并且频繁地出现在近年各地的中考试卷中.现对它稍作梳理，与大家分享，
　　原题 如图1 ，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？
　　解析：BE=AF，BE⊥AF先根据已知条件和正方形的性质，证得故BE=AF，
　　例1 （2013年·东营）如图2，E，F分别是正方形ABCD的边CD.AD上的点，且CE=DF.AE，BF相交于点0.给出结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）其中正确的结论有（）.
　　A.4个
　　B.3个
　　C.2个
　　D.1个
　　解析：显然（1）、（2）正确.而由CE=DF的条件不能推出AO=OE，（3）错误.又则（4）正确.综上，选B.
　　评析：本例以选择题形式呈现，虽未有对推理过程的考查，但拓展了考查的范围.
　　例2 （2014年·泸州）如图3，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE=BF.
　　解析：略.
　　评析：本例由“原题”简单改造而成，将问题的条件和结论重新进行了组合，并适当降低了难度.
　　例3 （2014年·内江）如图4，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN.4M与BN交于点P.
　　评析：此题可看成是“原题”向边的方向的拓展，由正方形推广到了正五边形.两个三角形仍存在着全等关系，但两条线不再垂直.不变的是，它们所成的角仍等于正五边形的一个内角.如果将本例中的正五边形拓展到正n边形（n≥3），（1）中的结论还成立吗？∠APN的度数又会是多少呢？有兴趣的同学不妨探究一下.
　　例5 （2014年·烟台）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.
　　（1）如图8，当点E自D向C，点F自C向B移动时，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由.
　　（2）如图9，当E，F分别移动到边DC.CB的延长线上时，连接AE和DF.（1）中的结论还成立吗？请你直接回答“是”或“否”，不必证明.
　　（3）如图10，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF.（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
　　解析：（1）AE⊥DF理由略，请参看前例.
　　（2）是.
　　（3）成立，理由如下：与（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF.如图11.延长FD交AE于点G，则∠CDF+∠ADG=90°.
　　∴ ∠ADG+∠DAG=90°.故AE⊥DF.
　　评析：本例通过创设情境，将“原题”转化成了双动点问题，并将对线段AE与DF的位置关系的判断从形内扩展到了形外.推证时需适当添加辅助线.因此增加了题目的难度，但用到的知识点和思路基本上未变，