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摘 要：在有效教学的环节中，有效作业是课堂教学有效性能否达成的关键一环． 本文针对高中数学作业的现状，在寻求理论依据，明确设计原则，分解阶段目标，改革作业评价方式等方面进行反思，提出自己的想法．
关键词：作业现状；作业原则；作业目标；作业评价
高中数学作业的现状：
1． 形式单一． 我国中小学作业一直采用传统模式，即教师针对当天的数学知识布置习题或练习册为学生课后作业，这种作业多而杂，并且教师不能一一评讲，使学生把作业当成负担．这种单一形式的作业使学生厌烦，目的性不明确，最终也没有效果．
2． 脱离学情． 教师多采用手头上的练习题作为数学作业，班级里层次不一的学生却采用的是统一的作业，使得好生“吃不饱”，对作业丧失兴趣，应付了事；基础差的学生“吃不下”，只能抄作业交差．
3． 只重结果． 教师在批改过程中也只重视学生的最后答案，忽略了学生的思考过程和解题过程，书写方法等，缺乏对学生劳动的尊重．
传统作业模式不符合有效教学的要求，也逐渐抹杀了高中生的创造性．本文就如何提高作业的有效性谈几点想法．
■理论依据
?摇?摇有效教学理论认为，教学就其本体功能而言，是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种有效的实践活动，其理念主要体现在：一是促进学生的学习和发展是有效的根本目的，也是衡量教学有效性的唯一标准；二是激发和调动学生学习的主动性、积极性和自觉性是有效教学的出发点和基础；三是提供和创设适宜的教学条件，促使学生形成有效的学习是有效教学的实质和核心．
掌握学习理论：美国著名的教育家、心理学家布卢姆提出“掌握学习”理论，强调每个学生都有能力学习和理解任何教学内容，达到掌握水平． 只要提供较好的学习条件，多数学生学习能力、速度和动机方面的个别差异将会消失，大多数学生将获得较高的学习动机．
■作业原则
1. 系统性原则
教师要全面透彻地理解数学内容，把握知识的连贯性，明确教学内容的重点、难点以及对学生能力培养的要求． 首先要加强“双基”训练，特别是对基本概念的理解和掌握是数学学科的基础，是培养思维提高能力的根本，在作业布置中，要求学生首先完成的就是对课本上基础知识的理解和掌握以及对基础知识的基本运用能力的培养． 其次要注重学习内容的重难点的把握，充分利用学生作业的完成促使学生牢固掌握重点知识，同时把学习中的难点分解于作业中，循序渐进地掌握知识． 另外要注意知识的整体性，一方面注意复习巩固有关的已有知识，与旧知识衔接起来，另一个方面为后续知识做好准备，把后面的内容或方法渗透到前面的知识中形成良好的知识链，保持掌握知识与培养能力的系统性．
2. 层次性原则
不同学生之间存在着素质、智力、能力、心理因素等多方面的自然差异． 对他们提出同样的标准、同样的要求，显然有些不合理，需要实行因材施教的教育原则．以学生潜能的发展为标准，最大限度地发挥其自身具有的潜能，创设具有层次性的数学作业，能让各类学生在数学学习中得到不同的发展．“不同的人在数学上得到不同的发展”． 就是要针对学生的差异，因材施教，设计多梯级、多层次的作业，给学生留有自主选择的空间，充分发挥他们的学习主动性，让他们各取所需，自主选择作业的数量与难度，满足不同学生的需要．
案例1?摇 证明：对任意a，b，c，d∈R，恒有不等式
（ac＋bd）2≤（a2＋b2）（c2＋d2） ．?摇（1）
题组训练一：
1． 求证：（a2＋b2）（c2＋d2）≥（ad＋bc） 2．■（2）
2． （1）式两边开方可否？
求证：■·■≥ac＋bd．
（3）
3． （3）式右边去掉绝对值可否？
求证：■·■≥ac＋bd．?摇（4）
题组训练二：
对于（1）式能否有更深刻的变化呢？将不等式（1）字母分别排序，得
（a■＋a■）（b■＋b■）≥（a1b1＋a2b2）2．（5）
4． 设a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，
求证：（a■＋a■＋a■）（b■＋b■＋b■）≥（a1b1＋a2b2＋a3b3）2．（6）
推广?摇设ai，bi∈R（i＝1，2，…，n），则
（a■＋a■＋…＋a■）■（b■＋b■＋…＋b■）≥（a1b1＋a2b2＋……＋anbn）2（当且仅当ai＝kbi时，取“＝”号）．
这是一个重要的定理，叫柯西不等式．不等式（5）（6）即柯西不等式当n＝2和 n＝3时的特例． 如此层层推进，使结论更加完美，更具有普遍性．让不同层次的学生都能有所收获．
3. 兴趣性原则
伟大的科学家爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”． 兴趣是一种伴随积极情感的需要形式，是推动学生积极主动学习的直接力量． 数学学习兴趣是数学学习的先导，是推动数学学习的一种意识力量． 我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，切入学生已有知识，设计出题型多样，方式新颖，内容具有创造性、趣味性和亲近性的数学作业． 让学生感受到作业内容和形式的丰富多彩，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受到做作业的乐趣．
案例2：人教A版必修5中学习“解一元二次不等式”，课后给学生布置了两个自编自解作业． 要求是：
①一元二次不等式的解集是空集；
②一元二次不等式的解集为实数集．
批改作业时，我发现，很多学生将他们编写的题目解答后还改出了变式练习，有些学生为了考查自己的计算能力，设计的数字都比较难计算． 学生通过担当评价者的角色，参与了对作业设计和完成结果的评价，可以提高他们的自我价值感，从而进一步激发学生的学习兴趣．
4. 探索性原则
学生的动手实践、自主探索与合作交流是有效作业学习活动的主要形式，不单纯地依赖模仿与记忆，这样学生对数学知识、技能和数学思想才能真正理解和掌握，才能获得广泛的数学活动的经验． 波利亚曾说过：一个专心备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的多个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域．
案例3：题目，解方程2sin2x+sinx·cosx+cos2x=2．
（目的是巩固简单三角方程的解法，要求学生思考多种解题方法．）
变式1：实数a为何值时，方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a有解？
（目的是渗透函数与方程的思想方法．）
变式2：实数a为何值时，方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a在0，■上有解？
变式3：不等式2sin2x+sinxcosx+cos2x>a，对一切x∈R都成立，求实数a的取值范围．
变式4：不等式2sin2x－asinx+cos2x>0，对任意x∈■，■都成立，求实数a的取值范围．
（变式2、3、4的目的是使学生进一步掌握函数与方程的思想方法并灵活运用．）
变式5：讨论方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a，a∈R在［0，π］上解的情况．
（目的是结合函数与方程的思想方法，渗透数形结合的思想方法．）
要求学生解完习题后，用简练的文字表述以上习题考查的基本概念和基本方法，习题之间有何联系，运用了哪些数学思想方法，从中获得的注意点和启示等，并在讲解后完善文字材料． 这次作业后，班级类似习题的总体成功率提高了不少，一些学生的数学学习习惯也有了变化，在交流中学生也能说出一些数学思想方法了．
5. 延展性原则
充分发挥数学作业巩固延伸知识，培养、发展能力，反馈教学信息的功能． 构建一种知识与能力，理论与实践有机结合的作业模式，设置自主性、实践性、开放性、人文性的作业，让学生融入学校、家庭、社会，从封闭的数学学习中解放出来，实现数学学科的课内外联系，与其他学科间融合，全面提高数学素养和实践能力． 如设计观察作业、调查作业、实验操作、课题探究作业． 让学生运用所学的知识与生活实践结合，既巩固了数学知识又增强了用数学的能力，真正成为学习的主动者． 作业的延展针对学习能力强的学生，还可设计节假日自主作业、自行总结、自找习题、自编试题等．
■作业目标
1. 课前作业——发现问题
让学生养成自学自练的习惯，每节课课前要求学生在教师学习方法的指导下坚持进行预习，明确重点、难点、疑点，在充分预习的基础上能独立完成课本上的小练习或教师编写的“学案”，看懂课本上的例题，同时把自己自学过程中发现的问题和困难记录下来，和全班或小组同学交流问题，带着问题再在课堂进行学习，学习效益会大大提高．
案例4：学完椭圆的简单几何性质后，双曲线一节的教学前，布置预习作业．
作业内容：预习双曲线的定义、标准方程以及性质
提示：类比椭圆的相关知识并提出问题
时间：一天
要求：1． 提出问题
2． 做相关笔记．
方式：优秀作业展示
学生提出了许多问题，有的从知识层面提问，有的从能力层面提问，有的问题综合性很强，如：（1）如椭圆与双曲线的定义有何不同？（2）为什么不同的双曲线有类似的性质？（3）双曲线的焦点三角形F1PF2中∠F1PF2的最大值、最小值如何讨论，面积如何表示？
?摇随后的课堂，在梳理双曲线的定义、标准方程以及性质的同时，适时回答学生提出的问题，课堂的进程自然流畅，极大地调动了学生的学习兴趣．预习提问式作业让学生从被动作业中摆脱出来，培养了学生自主探究能力和良好的学习习惯．
2. 课中作业——解决问题
课中作业内容主要是课本上的例习题，有的由教师引导规范完成；有的由教师点拨解决问题的思路，学生互动交流，循序渐进，逐步提高；有的由学生独立完成． 同时在课堂新知识学习完成后，学生在作业本中自主进行反思小结，谈收获，谈疑惑等，归纳提高． 学生喜欢发挥班集体在学习中的作用，同学们在学习中的不同反应能激发各自的好奇心，极大地调动学习积极性和主动性，教师的作用则在于一个“导”字——引导学生明确问题、提供信息、作出结论、提炼方法技巧．
案例5：如果函数f（x）=lg■，求证：f（a）+f（b）=f■．
此题证法简单，只需将a，b代入等式进行对数运算即可得证．教师引导学生对此题进行重新编拟，综合思考，布置如下作业：
1． 从函数的观点出发：
对函数的定义域、值域、奇偶性、单调性加深和巩固．
2． 对结论类比推广：
（1）已知函数f（x），若对任何实数a，b都有f（a）+f（b）=f■成立，
求证：f（x）为奇函数．
（2）如果y=f（x），x∈R，对任何a，b都有f（a）+f（b）=f（a+b）或f（a）－f（b）=f（a－b）成立，则f（x）为奇函数．
（3）若y=f（x），x∈R，对任何a，b都有f（a）±f（b）=■成立，则f（x）是奇函数．
3． 引申，应用：
（1）已知f（x）=lg■，若f■=1，f■=3，其中a＜1，b＜1，求f（a）和f（b）的值．
（2）若f（x）对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）成立，且x＞0时，f（x）＜0，f（1）＝-2，求f（x）在［-2，2］上的值域．
（3）若f（x）对一切a，b∈R都有f（a）－f（b）=f（a－b）成立，且当x＞0时，f（x）＞0，则f（4a－1）+f（1－2a）≤f（a2+1）．
在教学中重视对课本例题、习题的深化和发展，引导学生挖掘其内含及外延，把新旧知识有机地组合起来，能使学生思维得到启发，知识得到强化，能够由点带面，解决一类问题．
3. 课后作业——巩固拓展
课后的巩固拓展是非常必要的，要充分发挥教材配置的部分习题的作用，并与部分教辅材料整合． 通过课后作业练习达到巩固提高、反馈学习情况、检测学习成绩、教师了解学生的目的．
案例6：在抛物线学完后，布置总结性作业．
作业内容：二次函数图象、幂函数和图象与抛物线的关系
提示：可查阅资料
时间：两天
要求：小组合作或个人独立完成
交流方式：优秀作业展示
?摇作业摘录：在初中我们就知道，二次函数的图象是抛物线． 在高中我们知道，平面内与一个定点F和定直线距离相等的点的轨迹是抛物线，这是抛物线的定义．因此，只要能说明二次函数的图象具有抛物线的几何特性，就解决了为什么二次函数的图象是抛物线的问题．可以通过讨论与抛物线标准方程之间的关系，得出二次函数的图象与抛物线图象之间的关系：二次函数的图象是一条抛物线．抛物线是曲线（或图象），我们既可以从函数（或分段函数）的角度研究它，也可以从方程的角度研究它． 事实上两者之间是有区别的，函数是非空数集之间的一种对应关系，体现的是一种数量关系，图象是函数的一种表现形式，而方程是从曲线的几何特征出发，建立的曲线几何特征的代数关系表达式，用方程研究曲线，是解析几何的思想．它们虽然都体现了数形结合，但是体现数形结合的不同侧面． 这种联系可以进一步加深对所学二次函数、幂函数图象的认识．
■作业评价
研究发现，情绪、情感是影响学生学习成绩的重要变量，及时的、中肯的评价，鼓励性的语言能给予学生进一步学习的动力． 作业本上一种无声的交流有时作用远远大于与学生的一次面谈． 同时，每次作业的评价，也是对学生作业劳动的一种肯定，学生因此会产生进一步学习数学的意向和内驱力．作业完成的质量情况可以反映课堂教学的质量情况． 通过作业的批改，教师从中可以获取教学反馈信息，进而为下一步教学设定准确教学目标；通过对作业的评判，学生得到自查自改的指导，从而不断进步．因此改革传统的作业评判方法，有利于挖掘学生的智力和非智力因素．作业除了课后由教师全批全改外，采用灵活多样的形式，可以更好地发挥作业的实效．
1． 当堂批改
对于某些纯计算或过程较简单的习题作业，教师先抽查几本了解一下作业存在的问题，然后在课堂上公布答案，指出易犯错的地方，让同学自查自改；或让一名优生公布答案，大家自查自改，教师在堂上巡查每个学生的作业情况，及时指正某些学生作业存在的问题． 这一做法能让学生在较短时间内弄清作业的问题．
2． 当面批改
当面批改是指针对个别学生在作业中反映出的知识失误或解题过程缺乏优化，面对该生一边讲评一边批改的方法． 做法是在作业上只批下“面改此题”，要求学生利用课间或课余主动找老师批改．
3． 互相批改
把同桌的两位学生分别记为A、B，全收作业，但教师只批改A或B，之后让批改了作业的学生为同桌“面改作业”． 这样做有利于增强学生之间的数学交流，提高学生的作业参与性，可以使学生对自己和他人的学习有一个再认识过程，以此提高学生的自我评价能力．
随着新课程改革的深入实施，课堂的教学观念、课堂的教学形式和教学水平都发生了质的变化，广大教师越来越重视课堂教学的改革，课堂教学的有效性越来越被广大教师所追求． 只有加强作业的有效性，才能保证课堂教学有效性的达成！
关键词：作业现状；作业原则；作业目标；作业评价
高中数学作业的现状：
1． 形式单一． 我国中小学作业一直采用传统模式，即教师针对当天的数学知识布置习题或练习册为学生课后作业，这种作业多而杂，并且教师不能一一评讲，使学生把作业当成负担．这种单一形式的作业使学生厌烦，目的性不明确，最终也没有效果．
2． 脱离学情． 教师多采用手头上的练习题作为数学作业，班级里层次不一的学生却采用的是统一的作业，使得好生“吃不饱”，对作业丧失兴趣，应付了事；基础差的学生“吃不下”，只能抄作业交差．
3． 只重结果． 教师在批改过程中也只重视学生的最后答案，忽略了学生的思考过程和解题过程，书写方法等，缺乏对学生劳动的尊重．
传统作业模式不符合有效教学的要求，也逐渐抹杀了高中生的创造性．本文就如何提高作业的有效性谈几点想法．
■理论依据
?摇?摇有效教学理论认为，教学就其本体功能而言，是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种有效的实践活动，其理念主要体现在：一是促进学生的学习和发展是有效的根本目的，也是衡量教学有效性的唯一标准；二是激发和调动学生学习的主动性、积极性和自觉性是有效教学的出发点和基础；三是提供和创设适宜的教学条件，促使学生形成有效的学习是有效教学的实质和核心．
掌握学习理论：美国著名的教育家、心理学家布卢姆提出“掌握学习”理论，强调每个学生都有能力学习和理解任何教学内容，达到掌握水平． 只要提供较好的学习条件，多数学生学习能力、速度和动机方面的个别差异将会消失，大多数学生将获得较高的学习动机．
■作业原则
1. 系统性原则
教师要全面透彻地理解数学内容，把握知识的连贯性，明确教学内容的重点、难点以及对学生能力培养的要求． 首先要加强“双基”训练，特别是对基本概念的理解和掌握是数学学科的基础，是培养思维提高能力的根本，在作业布置中，要求学生首先完成的就是对课本上基础知识的理解和掌握以及对基础知识的基本运用能力的培养． 其次要注重学习内容的重难点的把握，充分利用学生作业的完成促使学生牢固掌握重点知识，同时把学习中的难点分解于作业中，循序渐进地掌握知识． 另外要注意知识的整体性，一方面注意复习巩固有关的已有知识，与旧知识衔接起来，另一个方面为后续知识做好准备，把后面的内容或方法渗透到前面的知识中形成良好的知识链，保持掌握知识与培养能力的系统性．
2. 层次性原则
不同学生之间存在着素质、智力、能力、心理因素等多方面的自然差异． 对他们提出同样的标准、同样的要求，显然有些不合理，需要实行因材施教的教育原则．以学生潜能的发展为标准，最大限度地发挥其自身具有的潜能，创设具有层次性的数学作业，能让各类学生在数学学习中得到不同的发展．“不同的人在数学上得到不同的发展”． 就是要针对学生的差异，因材施教，设计多梯级、多层次的作业，给学生留有自主选择的空间，充分发挥他们的学习主动性，让他们各取所需，自主选择作业的数量与难度，满足不同学生的需要．
案例1?摇 证明：对任意a，b，c，d∈R，恒有不等式
（ac＋bd）2≤（a2＋b2）（c2＋d2） ．?摇（1）
题组训练一：
1． 求证：（a2＋b2）（c2＋d2）≥（ad＋bc） 2．■（2）
2． （1）式两边开方可否？
求证：■·■≥ac＋bd．
（3）
3． （3）式右边去掉绝对值可否？
求证：■·■≥ac＋bd．?摇（4）
题组训练二：
对于（1）式能否有更深刻的变化呢？将不等式（1）字母分别排序，得
（a■＋a■）（b■＋b■）≥（a1b1＋a2b2）2．（5）
4． 设a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，
求证：（a■＋a■＋a■）（b■＋b■＋b■）≥（a1b1＋a2b2＋a3b3）2．（6）
推广?摇设ai，bi∈R（i＝1，2，…，n），则
（a■＋a■＋…＋a■）■（b■＋b■＋…＋b■）≥（a1b1＋a2b2＋……＋anbn）2（当且仅当ai＝kbi时，取“＝”号）．
这是一个重要的定理，叫柯西不等式．不等式（5）（6）即柯西不等式当n＝2和 n＝3时的特例． 如此层层推进，使结论更加完美，更具有普遍性．让不同层次的学生都能有所收获．
3. 兴趣性原则
伟大的科学家爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”． 兴趣是一种伴随积极情感的需要形式，是推动学生积极主动学习的直接力量． 数学学习兴趣是数学学习的先导，是推动数学学习的一种意识力量． 我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，切入学生已有知识，设计出题型多样，方式新颖，内容具有创造性、趣味性和亲近性的数学作业． 让学生感受到作业内容和形式的丰富多彩，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受到做作业的乐趣．
案例2：人教A版必修5中学习“解一元二次不等式”，课后给学生布置了两个自编自解作业． 要求是：
①一元二次不等式的解集是空集；
②一元二次不等式的解集为实数集．
批改作业时，我发现，很多学生将他们编写的题目解答后还改出了变式练习，有些学生为了考查自己的计算能力，设计的数字都比较难计算． 学生通过担当评价者的角色，参与了对作业设计和完成结果的评价，可以提高他们的自我价值感，从而进一步激发学生的学习兴趣．
4. 探索性原则
学生的动手实践、自主探索与合作交流是有效作业学习活动的主要形式，不单纯地依赖模仿与记忆，这样学生对数学知识、技能和数学思想才能真正理解和掌握，才能获得广泛的数学活动的经验． 波利亚曾说过：一个专心备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的多个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域．
案例3：题目，解方程2sin2x+sinx·cosx+cos2x=2．
（目的是巩固简单三角方程的解法，要求学生思考多种解题方法．）
变式1：实数a为何值时，方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a有解？
（目的是渗透函数与方程的思想方法．）
变式2：实数a为何值时，方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a在0，■上有解？
变式3：不等式2sin2x+sinxcosx+cos2x>a，对一切x∈R都成立，求实数a的取值范围．
变式4：不等式2sin2x－asinx+cos2x>0，对任意x∈■，■都成立，求实数a的取值范围．
（变式2、3、4的目的是使学生进一步掌握函数与方程的思想方法并灵活运用．）
变式5：讨论方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a，a∈R在［0，π］上解的情况．
（目的是结合函数与方程的思想方法，渗透数形结合的思想方法．）
要求学生解完习题后，用简练的文字表述以上习题考查的基本概念和基本方法，习题之间有何联系，运用了哪些数学思想方法，从中获得的注意点和启示等，并在讲解后完善文字材料． 这次作业后，班级类似习题的总体成功率提高了不少，一些学生的数学学习习惯也有了变化，在交流中学生也能说出一些数学思想方法了．
5. 延展性原则
充分发挥数学作业巩固延伸知识，培养、发展能力，反馈教学信息的功能． 构建一种知识与能力，理论与实践有机结合的作业模式，设置自主性、实践性、开放性、人文性的作业，让学生融入学校、家庭、社会，从封闭的数学学习中解放出来，实现数学学科的课内外联系，与其他学科间融合，全面提高数学素养和实践能力． 如设计观察作业、调查作业、实验操作、课题探究作业． 让学生运用所学的知识与生活实践结合，既巩固了数学知识又增强了用数学的能力，真正成为学习的主动者． 作业的延展针对学习能力强的学生，还可设计节假日自主作业、自行总结、自找习题、自编试题等．
■作业目标
1. 课前作业——发现问题
让学生养成自学自练的习惯，每节课课前要求学生在教师学习方法的指导下坚持进行预习，明确重点、难点、疑点，在充分预习的基础上能独立完成课本上的小练习或教师编写的“学案”，看懂课本上的例题，同时把自己自学过程中发现的问题和困难记录下来，和全班或小组同学交流问题，带着问题再在课堂进行学习，学习效益会大大提高．
案例4：学完椭圆的简单几何性质后，双曲线一节的教学前，布置预习作业．
作业内容：预习双曲线的定义、标准方程以及性质
提示：类比椭圆的相关知识并提出问题
时间：一天
要求：1． 提出问题
2． 做相关笔记．
方式：优秀作业展示
学生提出了许多问题，有的从知识层面提问，有的从能力层面提问，有的问题综合性很强，如：（1）如椭圆与双曲线的定义有何不同？（2）为什么不同的双曲线有类似的性质？（3）双曲线的焦点三角形F1PF2中∠F1PF2的最大值、最小值如何讨论，面积如何表示？
?摇随后的课堂，在梳理双曲线的定义、标准方程以及性质的同时，适时回答学生提出的问题，课堂的进程自然流畅，极大地调动了学生的学习兴趣．预习提问式作业让学生从被动作业中摆脱出来，培养了学生自主探究能力和良好的学习习惯．
2. 课中作业——解决问题
课中作业内容主要是课本上的例习题，有的由教师引导规范完成；有的由教师点拨解决问题的思路，学生互动交流，循序渐进，逐步提高；有的由学生独立完成． 同时在课堂新知识学习完成后，学生在作业本中自主进行反思小结，谈收获，谈疑惑等，归纳提高． 学生喜欢发挥班集体在学习中的作用，同学们在学习中的不同反应能激发各自的好奇心，极大地调动学习积极性和主动性，教师的作用则在于一个“导”字——引导学生明确问题、提供信息、作出结论、提炼方法技巧．
案例5：如果函数f（x）=lg■，求证：f（a）+f（b）=f■．
此题证法简单，只需将a，b代入等式进行对数运算即可得证．教师引导学生对此题进行重新编拟，综合思考，布置如下作业：
1． 从函数的观点出发：
对函数的定义域、值域、奇偶性、单调性加深和巩固．
2． 对结论类比推广：
（1）已知函数f（x），若对任何实数a，b都有f（a）+f（b）=f■成立，
求证：f（x）为奇函数．
（2）如果y=f（x），x∈R，对任何a，b都有f（a）+f（b）=f（a+b）或f（a）－f（b）=f（a－b）成立，则f（x）为奇函数．
（3）若y=f（x），x∈R，对任何a，b都有f（a）±f（b）=■成立，则f（x）是奇函数．
3． 引申，应用：
（1）已知f（x）=lg■，若f■=1，f■=3，其中a＜1，b＜1，求f（a）和f（b）的值．
（2）若f（x）对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）成立，且x＞0时，f（x）＜0，f（1）＝-2，求f（x）在［-2，2］上的值域．
（3）若f（x）对一切a，b∈R都有f（a）－f（b）=f（a－b）成立，且当x＞0时，f（x）＞0，则f（4a－1）+f（1－2a）≤f（a2+1）．
在教学中重视对课本例题、习题的深化和发展，引导学生挖掘其内含及外延，把新旧知识有机地组合起来，能使学生思维得到启发，知识得到强化，能够由点带面，解决一类问题．
3. 课后作业——巩固拓展
课后的巩固拓展是非常必要的，要充分发挥教材配置的部分习题的作用，并与部分教辅材料整合． 通过课后作业练习达到巩固提高、反馈学习情况、检测学习成绩、教师了解学生的目的．
案例6：在抛物线学完后，布置总结性作业．
作业内容：二次函数图象、幂函数和图象与抛物线的关系
提示：可查阅资料
时间：两天
要求：小组合作或个人独立完成
交流方式：优秀作业展示
?摇作业摘录：在初中我们就知道，二次函数的图象是抛物线． 在高中我们知道，平面内与一个定点F和定直线距离相等的点的轨迹是抛物线，这是抛物线的定义．因此，只要能说明二次函数的图象具有抛物线的几何特性，就解决了为什么二次函数的图象是抛物线的问题．可以通过讨论与抛物线标准方程之间的关系，得出二次函数的图象与抛物线图象之间的关系：二次函数的图象是一条抛物线．抛物线是曲线（或图象），我们既可以从函数（或分段函数）的角度研究它，也可以从方程的角度研究它． 事实上两者之间是有区别的，函数是非空数集之间的一种对应关系，体现的是一种数量关系，图象是函数的一种表现形式，而方程是从曲线的几何特征出发，建立的曲线几何特征的代数关系表达式，用方程研究曲线，是解析几何的思想．它们虽然都体现了数形结合，但是体现数形结合的不同侧面． 这种联系可以进一步加深对所学二次函数、幂函数图象的认识．
■作业评价
研究发现，情绪、情感是影响学生学习成绩的重要变量，及时的、中肯的评价，鼓励性的语言能给予学生进一步学习的动力． 作业本上一种无声的交流有时作用远远大于与学生的一次面谈． 同时，每次作业的评价，也是对学生作业劳动的一种肯定，学生因此会产生进一步学习数学的意向和内驱力．作业完成的质量情况可以反映课堂教学的质量情况． 通过作业的批改，教师从中可以获取教学反馈信息，进而为下一步教学设定准确教学目标；通过对作业的评判，学生得到自查自改的指导，从而不断进步．因此改革传统的作业评判方法，有利于挖掘学生的智力和非智力因素．作业除了课后由教师全批全改外，采用灵活多样的形式，可以更好地发挥作业的实效．
1． 当堂批改
对于某些纯计算或过程较简单的习题作业，教师先抽查几本了解一下作业存在的问题，然后在课堂上公布答案，指出易犯错的地方，让同学自查自改；或让一名优生公布答案，大家自查自改，教师在堂上巡查每个学生的作业情况，及时指正某些学生作业存在的问题． 这一做法能让学生在较短时间内弄清作业的问题．
2． 当面批改
当面批改是指针对个别学生在作业中反映出的知识失误或解题过程缺乏优化，面对该生一边讲评一边批改的方法． 做法是在作业上只批下“面改此题”，要求学生利用课间或课余主动找老师批改．
3． 互相批改
把同桌的两位学生分别记为A、B，全收作业，但教师只批改A或B，之后让批改了作业的学生为同桌“面改作业”． 这样做有利于增强学生之间的数学交流，提高学生的作业参与性，可以使学生对自己和他人的学习有一个再认识过程，以此提高学生的自我评价能力．
随着新课程改革的深入实施，课堂的教学观念、课堂的教学形式和教学水平都发生了质的变化，广大教师越来越重视课堂教学的改革，课堂教学的有效性越来越被广大教师所追求． 只有加强作业的有效性，才能保证课堂教学有效性的达成！