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摘要：数学概念教学是数学知识教学中的重要环节，同时也是数学课堂教学的一项技能。学好数学概念是掌握数学知识的重要前提，学生对数学概念的掌握与理解程度直接影响到其他数学知识的学习。本文阐述了如何灵活地掌握数学概念，从而更好地促进数学学习。
关键词：新课程；数学概念；“活”学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）03-0116
由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主，让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖状态，这不利于创新型人才的培养。杜威认为：除了探究，知识没有别的意义，而只有经历这个探究过程的探究者才能获得相应的知识。
一、概念的引入要“活”
引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。因为概念课枯燥无味，教师首先要想方设法打破数学概念课沉闷的气氛，要营造轻松愉快的教学氛围。概念的引入不但要有较强的针对性，而且要富有趣味性，语言要讲究一定的艺术性。教师要把学生的注意力吸引到要探索的问题上，使学生进入探索的角色，培养学生的应用意识。笔者常用的引入有下面几种：
1. 旧知引入法
旧知引入是指利用学生已掌握的概念引出新概念。著名教育心理学家皮亚杰、奥苏伯尔都认为新概念的学习是在已有的认知结构的基础上进行的。因此，学习新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念做一些结构上的变化来引进新概念，则有利于促进新概念的形成。
2. 情境引入法
波利亚指出：学习最好的途径是自己去发现。营造一个问题情境，让学生在问题情境中充当探索者的角色。如《二分法》教学时，把学生分成四组，分别去猜某样东西的价格，最后总结怎样才能最快地猜中价格，这就是教师所要介绍的二分法。教学实践证明，如果使学生身临其境去体验并理解有关知识，能很快且准确地掌握相关的数学概念。
3. 问题引入法
问题引入法是通过揭示实际生活的某些现象或教学自身的矛盾来引入概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动学生了解新概念的强烈动机和愿望。如复数概念的引入，在自然数集中，小数不能减大数，引入了负数；在整数集中，无法解决整除问题，引入了分数；在有理数集中，无法解决正有理数的开平方问题，引入了无理数；在实数集中，负数不能开平方，引入了虚数单位，从而就有了复数。
二、概念的形成要“活”
形成概念是概念教学中至关重要的一步，是通过对具体事物的感知、辨别而抽象概括的过程，这个过程应该通过学生的自主探索去完成。若由教师代替学生体验和抽象出数学概念，即使能跟随教师进行有意义的学习活动，学生的学习活动也是不连贯、不完整的，建构的概念也会缺乏完整性。只有用自己的头脑亲自探索发现事物形成的本质属性或规律，在探索发现概念的过程中让学生亲自体验成功和喜悦，才能培养学生发现和解决问题的能力。
三、概念的巩固要“活”
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。认识事物不能一次完成，需要逐步深化和提高的过程。因此，练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。
如，讲完《一元二次不等式解法》第一课时后，笔者布置了三个层次的练习：
第一個层次是基本题，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。
1. 画出函数y=x2-x-2的图像，并指出方程x2-x-2=0的根。
2. 解不等式x2-x-2>0
第二个层次是发展题，它是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。解下列不等式：1. x2-15x 56<0；2. 2x2 ■>2x；3. 3x2-x 6<0。
第三个层次是开放题，它可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学开放思维能力，实现由技能到能力的转化。
（1）解关于x的不等式：ax2-x 1<0
（2）已知不等式（k2 4k-5）x2 4（1-k）x 3>0的解集为R，求实数x的取值范围。
四、概念的深化要“活”
深化是概念教学的升华环节。概念的深化不仅让学生了解到概念的内涵和外延，而且了解了概念的产生背景、形成过程和发展方向等。重視概念的内涵与外延的教学，要注意对概念逐字逐句加以推敲、分析，应多角度、多层次地剖析概念，启发学生来理解和掌握概念，防止学生片面地学习概念，以致于引起概念间的混淆。例如，已知函数y=ax2 ax 1的定义域为R，求a的取值范围。学生在得到不等式对一切的实数x都成立后，马上用二次不等式的观点得出：a>0或a<0而忽略了a=0的情况，究其原因是在学习二次不等式时，对条件“a=0”没有引起重视，从而扩大了二次不等式的外延。在一些含参变量的问题中，学生经常会因为概念不清而出现错误。概念的深化能让学生更高层次地理解和掌握概念。
综上所述，在新课程标准的理念下，“活”学数学概念应从揭示概念的形成、巩固和深化的过程方面努力，在“活”学过程中培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。
（作者单位：山西省运城市临猗中学 044100）
关键词：新课程；数学概念；“活”学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）03-0116
由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主，让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖状态，这不利于创新型人才的培养。杜威认为：除了探究，知识没有别的意义，而只有经历这个探究过程的探究者才能获得相应的知识。
一、概念的引入要“活”
引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。因为概念课枯燥无味，教师首先要想方设法打破数学概念课沉闷的气氛，要营造轻松愉快的教学氛围。概念的引入不但要有较强的针对性，而且要富有趣味性，语言要讲究一定的艺术性。教师要把学生的注意力吸引到要探索的问题上，使学生进入探索的角色，培养学生的应用意识。笔者常用的引入有下面几种：
1. 旧知引入法
旧知引入是指利用学生已掌握的概念引出新概念。著名教育心理学家皮亚杰、奥苏伯尔都认为新概念的学习是在已有的认知结构的基础上进行的。因此，学习新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念做一些结构上的变化来引进新概念，则有利于促进新概念的形成。
2. 情境引入法
波利亚指出：学习最好的途径是自己去发现。营造一个问题情境，让学生在问题情境中充当探索者的角色。如《二分法》教学时，把学生分成四组，分别去猜某样东西的价格，最后总结怎样才能最快地猜中价格，这就是教师所要介绍的二分法。教学实践证明，如果使学生身临其境去体验并理解有关知识，能很快且准确地掌握相关的数学概念。
3. 问题引入法
问题引入法是通过揭示实际生活的某些现象或教学自身的矛盾来引入概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动学生了解新概念的强烈动机和愿望。如复数概念的引入，在自然数集中，小数不能减大数，引入了负数；在整数集中，无法解决整除问题，引入了分数；在有理数集中，无法解决正有理数的开平方问题，引入了无理数；在实数集中，负数不能开平方，引入了虚数单位，从而就有了复数。
二、概念的形成要“活”
形成概念是概念教学中至关重要的一步，是通过对具体事物的感知、辨别而抽象概括的过程，这个过程应该通过学生的自主探索去完成。若由教师代替学生体验和抽象出数学概念，即使能跟随教师进行有意义的学习活动，学生的学习活动也是不连贯、不完整的，建构的概念也会缺乏完整性。只有用自己的头脑亲自探索发现事物形成的本质属性或规律，在探索发现概念的过程中让学生亲自体验成功和喜悦，才能培养学生发现和解决问题的能力。
三、概念的巩固要“活”
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。认识事物不能一次完成，需要逐步深化和提高的过程。因此，练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。
如，讲完《一元二次不等式解法》第一课时后，笔者布置了三个层次的练习：
第一個层次是基本题，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。
1. 画出函数y=x2-x-2的图像，并指出方程x2-x-2=0的根。
2. 解不等式x2-x-2>0
第二个层次是发展题，它是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。解下列不等式：1. x2-15x 56<0；2. 2x2 ■>2x；3. 3x2-x 6<0。
第三个层次是开放题，它可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学开放思维能力，实现由技能到能力的转化。
（1）解关于x的不等式：ax2-x 1<0
（2）已知不等式（k2 4k-5）x2 4（1-k）x 3>0的解集为R，求实数x的取值范围。
四、概念的深化要“活”
深化是概念教学的升华环节。概念的深化不仅让学生了解到概念的内涵和外延，而且了解了概念的产生背景、形成过程和发展方向等。重視概念的内涵与外延的教学，要注意对概念逐字逐句加以推敲、分析，应多角度、多层次地剖析概念，启发学生来理解和掌握概念，防止学生片面地学习概念，以致于引起概念间的混淆。例如，已知函数y=ax2 ax 1的定义域为R，求a的取值范围。学生在得到不等式对一切的实数x都成立后，马上用二次不等式的观点得出：a>0或a<0而忽略了a=0的情况，究其原因是在学习二次不等式时，对条件“a=0”没有引起重视，从而扩大了二次不等式的外延。在一些含参变量的问题中，学生经常会因为概念不清而出现错误。概念的深化能让学生更高层次地理解和掌握概念。
综上所述，在新课程标准的理念下，“活”学数学概念应从揭示概念的形成、巩固和深化的过程方面努力，在“活”学过程中培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。
（作者单位：山西省运城市临猗中学 044100）