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[摘 要]：一题多解不但能增加数学题的使用价值，也可以提高学生解决问题的能力，还可以开阔他们的解题思路，促进解决问题的灵活性，增加他们的知识和智慧，以及知识间的联系和应用。
在教学中应鼓励学生从不同的角度入手思考解决问题，并从中探索最简便的方法，在解题方法中通过比较，得到最简单的方法，调动学生对一题多解的积极性，利用学生的好奇心，鼓励学生寻找多种方法从而选择最简单的方法解决数学题。
[关键词]：多解 对比 提高能力
2012年安徽省中考数学试题，继续保持前两年平稳的特点，充分体现了我省“以稳为主，稳中求变”的命题指导思想，考查全面，难易兼顾，既有利于全体考生发挥水平，也便于高一级学校对考生的选拔，是一份值得肯定的好试卷。
试卷结构科学合理，试题设置有一定的梯度，选择题和填空题除了最后一题较灵活之外，其它都是常见的常规试题，试卷注重了基础知识和能力的考查对于大部分考生来说，没有思维障碍，应该比较得心应手。对于有一定灵活性的解答题，也都设置了多个问题，由易到难，使学生能够分步入手去做，让不同层次的学生都能发挥自己的水平。
试卷加强学生读题能力的培养。比如22题，因为形式较新颖，第一遍看上去比较灵活，可是仔细读来，仔细思考，也都是很常见的常规题。就试卷的第22题我经过探究发现了一些不同的解法，试题及解法如下：
题目：在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。
（1）求线段BG的长；
（2）求证DG平分∠EDF；
（3）连接CG，若△BDG与DFG相似，求证BG⊥CG。
（1）求线段BG的长。
解法1：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，且BD=DC，
∴BG=AG+AC=0.5（AB+AC）=0.5（b+c）。
解法2：设BG=x，∴AG=c-x ∵ BG=AG+AC 即x=c-x+b ∴2x=c+b ∴x=0.5（c+b）
解法3：设FG=x，∴BF=0.5c ∵ BG=AG+AC 即BF+FG=AF-FG+AC
即0.5c+x=0.5c-x+b 2x=b x=0.5b ∴BG=BF+FG=0.5c+0.5b=0.5（b+c）
（2）求证DG平分∠EDF。
解法1：∵点D、F分别是BC、AB的中点，∴DF=0.5AC=0.5b。
又∵FG=BG-BF=0.5（b+c）-0.5c=0.5b，∴DF=FG ∴∠FDG=∠FGD。
∵点D、E分别是BC、AC的中点 ∴DE∥AB
∴∠EDG=∠FDG ∴∠FDG=∠FDG，即DG平分∠EDF
要证DF=FG，还有其他方法，下面介绍两种证明DF=FG的方法。
解法2：∵ BF+FG=AG+AC ∴AF+（AF-AG）=AG+2AE ∴2AF=2AG+2AE
即AF=AG+AE GF+AG=AG+AE ∴GF=AE ∵DF=0.5AC=AE ∴ DF=FG
以下证明同解法1
解法3：∵ BF+FG=AG+AE+EC 移项得BF-AE=AG+EC-FG
即 BF-AE=AG+AE-FG ① 又 BF+AE=FG+AG+AE ②
②-① 得2AE=2FG ∵ AE= DF ∴ DF=GF ∴ AE=GF ∴ DF=FG
以下证明同解法1
解法4：过G点作GH∥FD ∵DH∥FG，GH∥FD
∴四边形GFDH为平行四边形
∵GF=DF（上题已证） ∴四边形GFDH为菱形，
∴DG平分∠EDF
（3）连接CG，若△BDG与DFG相似，求证BG⊥CG。
解法1：∵△BDG与△DFG相似，∠DFG>∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），∴∠B=∠FDG
由②知∠FGD=∠FDG∴∠FGD=∠B ∴DG=BD ∵BD=DC ∴DG=BD=DC
∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上 ∴∠BGC=90?，即BG⊥CG。
解法2：∵△BDG∽△DFG ∴ DF：GF=BD：DG ∵DF：GF=1（由②知）
∴BD：DG=1 ∴BD=DG=DC ∴BG⊥CG
解法3：作DH⊥AB ∵∠FGD=∠FDG ∴ △FDG为等腰三角形
∵△BDG∽△DFG ∴△BDG为等腰三角形
∵DH⊥AB ∴ H为BG中点（三线合一）
∵D为BC中点 ∴ DH∥CG
∴∠CGB=∠DHB=90? ∴ BG⊥CG
解法4：∵BD=DG=DC ∴易证△GDM≌△CDM（SAS） ∴∠GMD=∠CMD=90?
∵AB∥DE ∴∠CGB=∠CMD=90? ∴BG⊥CG
以上只是本人对此题的一点认识和想法，有不妥之处，敬请各位同仁指正。
作者简介：程捷逵，男，安徽黄山人（籍贯），1982年5月出生，安徽省淮南市龙湖中学，研究方向：中学数学
详细通讯地址：安徽省淮南市龙湖中学 邮编：232001
联系电话：13695548878
在教学中应鼓励学生从不同的角度入手思考解决问题，并从中探索最简便的方法，在解题方法中通过比较，得到最简单的方法，调动学生对一题多解的积极性，利用学生的好奇心，鼓励学生寻找多种方法从而选择最简单的方法解决数学题。
[关键词]：多解 对比 提高能力
2012年安徽省中考数学试题，继续保持前两年平稳的特点，充分体现了我省“以稳为主，稳中求变”的命题指导思想，考查全面，难易兼顾，既有利于全体考生发挥水平，也便于高一级学校对考生的选拔，是一份值得肯定的好试卷。
试卷结构科学合理，试题设置有一定的梯度，选择题和填空题除了最后一题较灵活之外，其它都是常见的常规试题，试卷注重了基础知识和能力的考查对于大部分考生来说，没有思维障碍，应该比较得心应手。对于有一定灵活性的解答题，也都设置了多个问题，由易到难，使学生能够分步入手去做，让不同层次的学生都能发挥自己的水平。
试卷加强学生读题能力的培养。比如22题，因为形式较新颖，第一遍看上去比较灵活，可是仔细读来，仔细思考，也都是很常见的常规题。就试卷的第22题我经过探究发现了一些不同的解法，试题及解法如下：
题目：在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。
（1）求线段BG的长；
（2）求证DG平分∠EDF；
（3）连接CG，若△BDG与DFG相似，求证BG⊥CG。
（1）求线段BG的长。
解法1：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，且BD=DC，
∴BG=AG+AC=0.5（AB+AC）=0.5（b+c）。
解法2：设BG=x，∴AG=c-x ∵ BG=AG+AC 即x=c-x+b ∴2x=c+b ∴x=0.5（c+b）
解法3：设FG=x，∴BF=0.5c ∵ BG=AG+AC 即BF+FG=AF-FG+AC
即0.5c+x=0.5c-x+b 2x=b x=0.5b ∴BG=BF+FG=0.5c+0.5b=0.5（b+c）
（2）求证DG平分∠EDF。
解法1：∵点D、F分别是BC、AB的中点，∴DF=0.5AC=0.5b。
又∵FG=BG-BF=0.5（b+c）-0.5c=0.5b，∴DF=FG ∴∠FDG=∠FGD。
∵点D、E分别是BC、AC的中点 ∴DE∥AB
∴∠EDG=∠FDG ∴∠FDG=∠FDG，即DG平分∠EDF
要证DF=FG，还有其他方法，下面介绍两种证明DF=FG的方法。
解法2：∵ BF+FG=AG+AC ∴AF+（AF-AG）=AG+2AE ∴2AF=2AG+2AE
即AF=AG+AE GF+AG=AG+AE ∴GF=AE ∵DF=0.5AC=AE ∴ DF=FG
以下证明同解法1
解法3：∵ BF+FG=AG+AE+EC 移项得BF-AE=AG+EC-FG
即 BF-AE=AG+AE-FG ① 又 BF+AE=FG+AG+AE ②
②-① 得2AE=2FG ∵ AE= DF ∴ DF=GF ∴ AE=GF ∴ DF=FG
以下证明同解法1
解法4：过G点作GH∥FD ∵DH∥FG，GH∥FD
∴四边形GFDH为平行四边形
∵GF=DF（上题已证） ∴四边形GFDH为菱形，
∴DG平分∠EDF
（3）连接CG，若△BDG与DFG相似，求证BG⊥CG。
解法1：∵△BDG与△DFG相似，∠DFG>∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），∴∠B=∠FDG
由②知∠FGD=∠FDG∴∠FGD=∠B ∴DG=BD ∵BD=DC ∴DG=BD=DC
∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上 ∴∠BGC=90?，即BG⊥CG。
解法2：∵△BDG∽△DFG ∴ DF：GF=BD：DG ∵DF：GF=1（由②知）
∴BD：DG=1 ∴BD=DG=DC ∴BG⊥CG
解法3：作DH⊥AB ∵∠FGD=∠FDG ∴ △FDG为等腰三角形
∵△BDG∽△DFG ∴△BDG为等腰三角形
∵DH⊥AB ∴ H为BG中点（三线合一）
∵D为BC中点 ∴ DH∥CG
∴∠CGB=∠DHB=90? ∴ BG⊥CG
解法4：∵BD=DG=DC ∴易证△GDM≌△CDM（SAS） ∴∠GMD=∠CMD=90?
∵AB∥DE ∴∠CGB=∠CMD=90? ∴BG⊥CG
以上只是本人对此题的一点认识和想法，有不妥之处，敬请各位同仁指正。
作者简介：程捷逵，男，安徽黄山人（籍贯），1982年5月出生，安徽省淮南市龙湖中学，研究方向：中学数学
详细通讯地址：安徽省淮南市龙湖中学 邮编：232001
联系电话：13695548878