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【摘要】随着我国教学体制改革进程的不断推进，新课程标准指出高中数学教学需重点培养学生的核心素养.经过实践证明，学生利用直接或者间接参与学习活动中获得的经验，可以有效实现学生“做”与“思”的沉淀，有利于帮助学生获得知识、思维以及能力等各方面的提升，可以有效培养学生的核心素养，促进课堂教学质量的提升.本文简单阐释了基本活动经验与数学核心素养之间的关系，并以高中数学教学为例提出了一些建议性策略.
【关键词】活动经验;高中数学;核心素养;策略
【基金项目】此文为甘肃省庆阳市基础教育科研课题《基于高中数学基本活动经验积累提升数学核心素养的课堂行动研究》研究成果（课题批准号：QYLX（2020）026）.
数学是一门基础性学科，在高中教育阶段占据着非常重要的地位.我国教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017年）》指出，高中数学教学应当实现从知识立意到能力立意，再到素养立意的发展要求，高中阶段的学生应当通过进一步学习为今后的发展不断积累所必需的基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验.这也是高中数学课程标准中首次提出将基本活动经验作为学生学习数学的基础.为了积极应对新课程标准中的挑战，很多优秀教学工作者将利用基本活动经验发展学生数学核心素养当作一项重点研究课题，要想做到这一点，教师需要从当前数学教学中的问题出发，对原有教学模式进行不断的改进与优化，凸显学生在学习中的主体性地位，最终实现课堂教学的新发展.
一、基本活动经验与数学核心素养之间的关系
所谓“基本活动经验”指的是学生亲自或者间接经历了活动过程而获得的经验.而“数学核心素养”在新课程标准中有了具体的描述，其主要是指学生在学习过程中应当重点发展自身的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观形象、数学运算以及数学分析能力.二者存在很多的共同点.
首先，基本活动经验与数学核心素养都是处于正在发展过程中的概念.在新课程标准中，对于二者的概念都没有非常明确的定义，只是给了一个方向性以及框架式的说明，不同的专家学者对其具体内容还存在一些争议，在教学实施方面都处于“摸着石头过河”的阶段.但是，对于基本活动经验和数学核心素养的作用及价值，专家学者以及教学工作者都已经达成了共识，随着我国教育事业的不断发展与进步，二者的概念及具体实施内容必将变得越来越清晰.其次，基本活动经验和数学核心素养的出发点及落脚点存在一致性.基本活动经验可以在学生脑海中铭刻出一种难忘的东西，有效帮助学生在今后的学习中实现“再发现”以及“再创造”，有利于培养学生利用所学知识进行不断探索以及创新的意识与能力.数學核心素养注重培养学生的知识与技能、思维与表达、交流与反思等方面，可以培养学生学习和发展过程中所必需的能力.总之，二者的出发点与落脚点都是为了有效提升数学课堂的教学质量，促进学生的全面发展.
二、利用基本活动经验发展学生数学核心素养的有效策略
（一）通过操作观察，不断唤醒学生的基本活动经验
瑞士数学家欧拉曾经说过“今天人们所知道的数的性质，几乎都是由观察中发现的……只有通过观察，才能让我们知道这些性质”.在数学研究过程中，观察实践是数学家探索并发现真理的重要方法与手段.对于学生而言，很多数学方面的经验性认识都具有“隐性”与“蛰伏”的特点，学生需要通过自己的观察与实践操作对其进行梳理与整合，进而达到“唤醒”自身基本活动经验的目的.在这个过程中，学生的直观想象、数学抽象等能力会获得有效的培养与提升.
需要重点指出的是，在进行观察操作的过程中，“观察”与“操作”的主体应当是学生.如果仅仅是教师“代替性”地为学生提供一些活动经验则难以达到良好的教学效果，这样学生只能感受学习活动的“表面化”特征，难以将其转化为自己内心的真实体验.因此，教师在引导学生进行观察操作时，应当让学生亲自动手操作，让学生亲自经历由迷茫到清晰，由假设到验证，由表面到本质的全过程，促使学生产生创造性思维，这样才能让学生获得真实、有效的基本活动经验.
例如，在教学“直线与平面垂直的判定定理”的相关内容时，教师可以引导学生开展实践性探究活动，让学生在观察与操作中总结直线与平面垂直的必要条件.教师可以让学生准备一张正方形和一张三角形的纸，将正方形纸平铺在桌面上.三角形纸如果想竖立在正方形纸上，则需要对三角形纸进行翻折，从而保证三角形竖立时有三个支撑点（假设三角形的三个顶点为A，B，C，沿着A向BC方向进行垂直翻折，折痕与BC的交点为D）.这时候，教师可以询问学生“当你对△ABC进行翻折之后，哪些直线的关系没有发生改变？”学生经过探究可以得知“经过翻折之后，原来的△ADB与△ADC的空间位置发生了变化，两个三角形有共同的边AD，而AD与DB，DC依然保持着垂直的关系”.而通过两条相交直线可以确定一个平面可知DB，DC所处的平面就是正方形平面.那么，由AD与DB，DC垂直可以得出AD与正方形平面是垂直的关系.由此可以得出最终的结论“一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与该平面垂直”.上述案例以“折纸”为引子，激发了学生主动操作与深入探究的学习欲望.学生通过亲手操作可以得到更加直观的感受与体验，最终经过自己的概括与总结得出正确结论.整个活动过程中，学生的直观形象、数学抽象以及数学建模等核心素养得到了很好的培养与提升.
（二）在教学情境中，帮助学生积累基本活动经验
数学属于理科范畴，其知识内容具有理论性、概念性以及抽象性等显著特点，学生在学习过程中难免会感觉枯燥与厌烦，甚至还会产生抵触心理.教师在实际教学过程中，应当注重为学生创设合适的学习情境，通过情境吸引学生的注意力，让学生可以更加深入地思考课堂内容，进而达到良好的教学效果.
例如，在教学“直线与圆的位置”内容的时候，教师可以借助多媒体设备为学生播放“海上日出”的情境画面，海上日出的壮丽景象必然会激发学生的兴趣.当视频结束之后，教师可以故作神秘地询问学生“为什么要给大家播放关于日出的画面呢？”学生面面相觑之后纷纷摇头，这时候，教师可以告知学生“本堂课的内容与日出有着很大的关系”.紧接着，教师可以引导学生将太阳想象成一个圆，同时将海平面想象成一条直线，然后让学生回忆整个日出的过程，让学生自行总结直线与圆之间的关系.这时候，学生的情绪正处于兴奋阶段，往往会非常踊跃地表达自己的观点.教师可以非常自然地将学生的注意力引到课本教材，引导学生根据教材内容对问题进行整理与总结，最终得出圆和直线的三种关系，即相切、相割、相离.如此，教师顺利完成课堂的教学目标. 上述教学活动中，教师通过多媒體情境激发学生在课堂上的学习兴趣，通过对日出过程的分析与推理，引导学生得出直线与圆的三种位置关系.在之后的学习过程中，只要遇到圆与直线的位置关系的问题，学生立马可以想象到日出的画面，在无形之中加深了学生对所学知识的记忆掌握能力.整个活动过程中，学生的直观形象与逻辑推理能力等核心素养得到了非常好的培养与提升.
（三）利用生活实际案例，提升学生的基本活动经验
数学家华罗庚曾指出“人们对于数学产生枯燥乏味的感觉，原因之一是数学脱离生活实际” .新课程标准中也一直强调高中数学教学应当贴近学生的生活实际.这样不仅可以使学生认识数学在现实中的作用与意义，还可以激发其学习数学知识以及探究数学问题的欲望，增加其在学习数学时的思考深度.总之，数学源于生活，又服务于生活.数学知识只有运用到生活实践中，才能体现它的价值，才能激发学生更加强烈的学习兴趣.因此，教师在进行数学教学活动的时候，应当注重从学生生活的角度出发，找到教材内容与学生生活之间的切入点，以此来让学生获取更加丰富的活动经验.
例如，在教学“等比数列”相关内容的时候，教师可以引用按揭贷款中实行的按月等额还本付息为学生进行演示.若贷款数额为a0元，贷款月利率为p，还款方式为每月等额还本付息a元.设第n个月还款后的本金为an，那么有a1=a0（1+p）-a，a2=a1（1+p）-a，a3=a2（1+p）-a，…，an+1=an（1+p）-a（*）.将（*）变形，得an+1-a[]p[]an-a[]p=1+p.由此可见，an-a[]p是一个以a1-a[]p为首项，1+p为公比的等比数列.学生通过等比数列的相关知识可以计算很多生活中关于按揭贷款的问题，对于该还银行多少本金可以做到心中有数.
在上述教学活动中，教师通过引用学生生活中的实际案例激发学生在课堂上的学习积极性，通过计算演示激发学生亲自操作的探究欲望，可以让学生体验利用数学知识解决复杂银行贷款问题的成功喜悦.在这个学习活动过程中，学生的数据分析以及数学运算等核心素养可以得到良好的培养与提升.
三、结束语
综上所述，在高中数学教学中，教师可以利用学生自身的活动经验让其获取更多的认知、感受与体验，这有利于培养学生的知识、思维以及能力.身为高中教学工作者应当利用观察操作、创设情境以及引用生活案例等方式开展教学工作，帮助学生不断积累活动经验，进一步提升学生的数学核心素养.
【参考文献】
[1] 崔婷婷.在积累基本活动经验中丰盈数学核心素养[J].数学教学通讯， 2019（34）：65-66.
[2] 邹立坝， 邹海丽.积累基本活动经验 提升数学核心素养[J].小学数学教育， 2018（6）：18-19.
[3] 李国强.构建基本活动经验提升数学核心素养[J].中学数学研究， 2019（8）：3-6.
[4] 吴文娟.活动经验活性积累提升数学核心素养[J].黑河教育， 2020（1）：58-59.
[5] 苏汉杰， 田雪.积累基本活动经验，提升数学核心素养：以“平面与平面垂直的判定”为例[J].中小学数学：高中版， 2018（12）：34-35.
【关键词】活动经验;高中数学;核心素养;策略
【基金项目】此文为甘肃省庆阳市基础教育科研课题《基于高中数学基本活动经验积累提升数学核心素养的课堂行动研究》研究成果（课题批准号：QYLX（2020）026）.
数学是一门基础性学科，在高中教育阶段占据着非常重要的地位.我国教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017年）》指出，高中数学教学应当实现从知识立意到能力立意，再到素养立意的发展要求，高中阶段的学生应当通过进一步学习为今后的发展不断积累所必需的基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验.这也是高中数学课程标准中首次提出将基本活动经验作为学生学习数学的基础.为了积极应对新课程标准中的挑战，很多优秀教学工作者将利用基本活动经验发展学生数学核心素养当作一项重点研究课题，要想做到这一点，教师需要从当前数学教学中的问题出发，对原有教学模式进行不断的改进与优化，凸显学生在学习中的主体性地位，最终实现课堂教学的新发展.
一、基本活动经验与数学核心素养之间的关系
所谓“基本活动经验”指的是学生亲自或者间接经历了活动过程而获得的经验.而“数学核心素养”在新课程标准中有了具体的描述，其主要是指学生在学习过程中应当重点发展自身的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观形象、数学运算以及数学分析能力.二者存在很多的共同点.
首先，基本活动经验与数学核心素养都是处于正在发展过程中的概念.在新课程标准中，对于二者的概念都没有非常明确的定义，只是给了一个方向性以及框架式的说明，不同的专家学者对其具体内容还存在一些争议，在教学实施方面都处于“摸着石头过河”的阶段.但是，对于基本活动经验和数学核心素养的作用及价值，专家学者以及教学工作者都已经达成了共识，随着我国教育事业的不断发展与进步，二者的概念及具体实施内容必将变得越来越清晰.其次，基本活动经验和数学核心素养的出发点及落脚点存在一致性.基本活动经验可以在学生脑海中铭刻出一种难忘的东西，有效帮助学生在今后的学习中实现“再发现”以及“再创造”，有利于培养学生利用所学知识进行不断探索以及创新的意识与能力.数學核心素养注重培养学生的知识与技能、思维与表达、交流与反思等方面，可以培养学生学习和发展过程中所必需的能力.总之，二者的出发点与落脚点都是为了有效提升数学课堂的教学质量，促进学生的全面发展.
二、利用基本活动经验发展学生数学核心素养的有效策略
（一）通过操作观察，不断唤醒学生的基本活动经验
瑞士数学家欧拉曾经说过“今天人们所知道的数的性质，几乎都是由观察中发现的……只有通过观察，才能让我们知道这些性质”.在数学研究过程中，观察实践是数学家探索并发现真理的重要方法与手段.对于学生而言，很多数学方面的经验性认识都具有“隐性”与“蛰伏”的特点，学生需要通过自己的观察与实践操作对其进行梳理与整合，进而达到“唤醒”自身基本活动经验的目的.在这个过程中，学生的直观想象、数学抽象等能力会获得有效的培养与提升.
需要重点指出的是，在进行观察操作的过程中，“观察”与“操作”的主体应当是学生.如果仅仅是教师“代替性”地为学生提供一些活动经验则难以达到良好的教学效果，这样学生只能感受学习活动的“表面化”特征，难以将其转化为自己内心的真实体验.因此，教师在引导学生进行观察操作时，应当让学生亲自动手操作，让学生亲自经历由迷茫到清晰，由假设到验证，由表面到本质的全过程，促使学生产生创造性思维，这样才能让学生获得真实、有效的基本活动经验.
例如，在教学“直线与平面垂直的判定定理”的相关内容时，教师可以引导学生开展实践性探究活动，让学生在观察与操作中总结直线与平面垂直的必要条件.教师可以让学生准备一张正方形和一张三角形的纸，将正方形纸平铺在桌面上.三角形纸如果想竖立在正方形纸上，则需要对三角形纸进行翻折，从而保证三角形竖立时有三个支撑点（假设三角形的三个顶点为A，B，C，沿着A向BC方向进行垂直翻折，折痕与BC的交点为D）.这时候，教师可以询问学生“当你对△ABC进行翻折之后，哪些直线的关系没有发生改变？”学生经过探究可以得知“经过翻折之后，原来的△ADB与△ADC的空间位置发生了变化，两个三角形有共同的边AD，而AD与DB，DC依然保持着垂直的关系”.而通过两条相交直线可以确定一个平面可知DB，DC所处的平面就是正方形平面.那么，由AD与DB，DC垂直可以得出AD与正方形平面是垂直的关系.由此可以得出最终的结论“一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与该平面垂直”.上述案例以“折纸”为引子，激发了学生主动操作与深入探究的学习欲望.学生通过亲手操作可以得到更加直观的感受与体验，最终经过自己的概括与总结得出正确结论.整个活动过程中，学生的直观形象、数学抽象以及数学建模等核心素养得到了很好的培养与提升.
（二）在教学情境中，帮助学生积累基本活动经验
数学属于理科范畴，其知识内容具有理论性、概念性以及抽象性等显著特点，学生在学习过程中难免会感觉枯燥与厌烦，甚至还会产生抵触心理.教师在实际教学过程中，应当注重为学生创设合适的学习情境，通过情境吸引学生的注意力，让学生可以更加深入地思考课堂内容，进而达到良好的教学效果.
例如，在教学“直线与圆的位置”内容的时候，教师可以借助多媒体设备为学生播放“海上日出”的情境画面，海上日出的壮丽景象必然会激发学生的兴趣.当视频结束之后，教师可以故作神秘地询问学生“为什么要给大家播放关于日出的画面呢？”学生面面相觑之后纷纷摇头，这时候，教师可以告知学生“本堂课的内容与日出有着很大的关系”.紧接着，教师可以引导学生将太阳想象成一个圆，同时将海平面想象成一条直线，然后让学生回忆整个日出的过程，让学生自行总结直线与圆之间的关系.这时候，学生的情绪正处于兴奋阶段，往往会非常踊跃地表达自己的观点.教师可以非常自然地将学生的注意力引到课本教材，引导学生根据教材内容对问题进行整理与总结，最终得出圆和直线的三种关系，即相切、相割、相离.如此，教师顺利完成课堂的教学目标. 上述教学活动中，教师通过多媒體情境激发学生在课堂上的学习兴趣，通过对日出过程的分析与推理，引导学生得出直线与圆的三种位置关系.在之后的学习过程中，只要遇到圆与直线的位置关系的问题，学生立马可以想象到日出的画面，在无形之中加深了学生对所学知识的记忆掌握能力.整个活动过程中，学生的直观形象与逻辑推理能力等核心素养得到了非常好的培养与提升.
（三）利用生活实际案例，提升学生的基本活动经验
数学家华罗庚曾指出“人们对于数学产生枯燥乏味的感觉，原因之一是数学脱离生活实际” .新课程标准中也一直强调高中数学教学应当贴近学生的生活实际.这样不仅可以使学生认识数学在现实中的作用与意义，还可以激发其学习数学知识以及探究数学问题的欲望，增加其在学习数学时的思考深度.总之，数学源于生活，又服务于生活.数学知识只有运用到生活实践中，才能体现它的价值，才能激发学生更加强烈的学习兴趣.因此，教师在进行数学教学活动的时候，应当注重从学生生活的角度出发，找到教材内容与学生生活之间的切入点，以此来让学生获取更加丰富的活动经验.
例如，在教学“等比数列”相关内容的时候，教师可以引用按揭贷款中实行的按月等额还本付息为学生进行演示.若贷款数额为a0元，贷款月利率为p，还款方式为每月等额还本付息a元.设第n个月还款后的本金为an，那么有a1=a0（1+p）-a，a2=a1（1+p）-a，a3=a2（1+p）-a，…，an+1=an（1+p）-a（*）.将（*）变形，得an+1-a[]p[]an-a[]p=1+p.由此可见，an-a[]p是一个以a1-a[]p为首项，1+p为公比的等比数列.学生通过等比数列的相关知识可以计算很多生活中关于按揭贷款的问题，对于该还银行多少本金可以做到心中有数.
在上述教学活动中，教师通过引用学生生活中的实际案例激发学生在课堂上的学习积极性，通过计算演示激发学生亲自操作的探究欲望，可以让学生体验利用数学知识解决复杂银行贷款问题的成功喜悦.在这个学习活动过程中，学生的数据分析以及数学运算等核心素养可以得到良好的培养与提升.
三、结束语
综上所述，在高中数学教学中，教师可以利用学生自身的活动经验让其获取更多的认知、感受与体验，这有利于培养学生的知识、思维以及能力.身为高中教学工作者应当利用观察操作、创设情境以及引用生活案例等方式开展教学工作，帮助学生不断积累活动经验，进一步提升学生的数学核心素养.
【参考文献】
[1] 崔婷婷.在积累基本活动经验中丰盈数学核心素养[J].数学教学通讯， 2019（34）：65-66.
[2] 邹立坝， 邹海丽.积累基本活动经验 提升数学核心素养[J].小学数学教育， 2018（6）：18-19.
[3] 李国强.构建基本活动经验提升数学核心素养[J].中学数学研究， 2019（8）：3-6.
[4] 吴文娟.活动经验活性积累提升数学核心素养[J].黑河教育， 2020（1）：58-59.
[5] 苏汉杰， 田雪.积累基本活动经验，提升数学核心素养：以“平面与平面垂直的判定”为例[J].中小学数学：高中版， 2018（12）：34-35.