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【摘 要】 根据弹性半空间理论下附加应力系数的布辛奈斯克解，分别推导出矩形均布荷载、三角形分布荷载下角点和圆形均布荷载下中心点的平均附加应力系数的解析解，通过与《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011）中数据的比较，证明其精度更高，其编程计算比查表更为方便。
【关键词】 地基沉降；建筑地基基础设计规范；平均附加应力系数；解析解
1 引言
在地基沉降计算中，《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011）（以下简称“规范”）推荐采用分层总和法规范修正公式：
，
与分层总和法单向压缩公式相比，其运用了平均附加应力系数这一参数。规范中这一参数通过附录K查表并进行线性插值取得。平均附加应力系数是地基沉降计算中的关键参数，其取值的准确性直接决定计算结果的准确性。为了提高计算精度，地基分层厚度应尽可能小，层数尽可能多，由于表格数据的离散性，很难编程计算，这就导致查表插值工作量大大的增加，而且线性插值的方法也是导致误差积累的一个因素。因此，若提出平均附加应力系数的解析解，通过编程计算，将会大大减小计算工作量，消除计算误差，提高计算精度。由于解析解是精确计算，还可以用其结果校核规范中附录K表格数据的精确性。
平均附加应力系数的定义为基础底面计算点至某一层土底面范围内附加应力系数的平均值，即。下面根据弹性半空间理论下附加应力系数的布辛奈斯克解分别推导出矩形均布荷载、三角形分布荷载下角点和圆形均布荷载下中心点的平均附加应力系数的解析解。
2 平均附加应力系数的求解
2.1 矩形均布荷载下角点的平均附加应力系数
计算简图如下（图1），根据平均附加应力系数的定义，
2.2 三角形分布荷载下角点的的平均附加应力系数
计算简图如下（图2），三角形分布荷载下角点1和角点2的平均附加应力系数分别为和，根据平均附加应力系数的定义，
2.3圆形均布荷载下中心点的平均附加应力系数
计算简图如下（图3），根据平均附加应力系数的定义，
3 平均附加应力系数解析解与规范表格数据的比较
下面分别列出平均附加应力系数的解析解与规范中表格的部分数据进行比较。
通过以上推导出的平均附加应力系数的解析解与规范表格中数据的比较可以看出，在保留四位小数时平均附加应力系数在矩形均布荷载情况下相等，在三角形分布荷载和圆形均布荷载下有差别。根据叠加原理可知，三角形分布荷载下角点1和角点2平均附加应力系数之和应该等于矩形均布荷载下的平均附加应力系数，而规范中并不符合。原因在于规范是通过数值积分的方法求得，数值计算方法会产生计算误差。因此平均附加应力系数的解析解更为精确。
4 结论
在地基沉降计算中，采用平均附加应力系数的解析解，可以提高计算精度，更重要的是避免了繁琐的重复查表插值过程，通过常用的EXCEL编程就可以实现在任意分层情况下的地基沉降计算。
参考文献
[1] 徐芝纶，弹性力学[M].北京：高等教育出版社，2002
[2] 白晓红.基础工程设计原理[M].北京：科学出版社，2005
[3] 东南大学 浙江大学 湖南大学 苏州科技学院.土力学[M].北京：中国建筑工业出版社，2005
[4] 魏毅强，张建国，张洪斌等.数值计算方法[M].北京.科学出版社，2004
[5] 钱伟长.变分法及有限元[M].北京：科学出版社，1980
[6] 高大钊.土力学与岩土工程师[M].北京：人民交通出版社，2008
[7] 高大钊.岩土工程勘察与设计[M].北京：人民交通出版社，2010
[8] 工程地质手册.[M].北京：中国建筑工业出版社，2007
[9] 天津市工程建设标准DB29-20-2000.岩土工程技术规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2000
[10] 中华人民共和国国家标准.GB50007-2011建筑地基基础设计规范[S]. 北京：中国建筑工业出版社，2011
作者简介
王凡俊（1974-），男，内蒙古乌兰察布人，高级工程师，博士，主要从事地质工程及岩土力学方面的研究工作
【关键词】 地基沉降；建筑地基基础设计规范；平均附加应力系数；解析解
1 引言
在地基沉降计算中，《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011）（以下简称“规范”）推荐采用分层总和法规范修正公式：
，
与分层总和法单向压缩公式相比，其运用了平均附加应力系数这一参数。规范中这一参数通过附录K查表并进行线性插值取得。平均附加应力系数是地基沉降计算中的关键参数，其取值的准确性直接决定计算结果的准确性。为了提高计算精度，地基分层厚度应尽可能小，层数尽可能多，由于表格数据的离散性，很难编程计算，这就导致查表插值工作量大大的增加，而且线性插值的方法也是导致误差积累的一个因素。因此，若提出平均附加应力系数的解析解，通过编程计算，将会大大减小计算工作量，消除计算误差，提高计算精度。由于解析解是精确计算，还可以用其结果校核规范中附录K表格数据的精确性。
平均附加应力系数的定义为基础底面计算点至某一层土底面范围内附加应力系数的平均值，即。下面根据弹性半空间理论下附加应力系数的布辛奈斯克解分别推导出矩形均布荷载、三角形分布荷载下角点和圆形均布荷载下中心点的平均附加应力系数的解析解。
2 平均附加应力系数的求解
2.1 矩形均布荷载下角点的平均附加应力系数
计算简图如下（图1），根据平均附加应力系数的定义，
2.2 三角形分布荷载下角点的的平均附加应力系数
计算简图如下（图2），三角形分布荷载下角点1和角点2的平均附加应力系数分别为和，根据平均附加应力系数的定义，
2.3圆形均布荷载下中心点的平均附加应力系数
计算简图如下（图3），根据平均附加应力系数的定义，
3 平均附加应力系数解析解与规范表格数据的比较
下面分别列出平均附加应力系数的解析解与规范中表格的部分数据进行比较。
通过以上推导出的平均附加应力系数的解析解与规范表格中数据的比较可以看出，在保留四位小数时平均附加应力系数在矩形均布荷载情况下相等，在三角形分布荷载和圆形均布荷载下有差别。根据叠加原理可知，三角形分布荷载下角点1和角点2平均附加应力系数之和应该等于矩形均布荷载下的平均附加应力系数，而规范中并不符合。原因在于规范是通过数值积分的方法求得，数值计算方法会产生计算误差。因此平均附加应力系数的解析解更为精确。
4 结论
在地基沉降计算中，采用平均附加应力系数的解析解，可以提高计算精度，更重要的是避免了繁琐的重复查表插值过程，通过常用的EXCEL编程就可以实现在任意分层情况下的地基沉降计算。
参考文献
[1] 徐芝纶，弹性力学[M].北京：高等教育出版社，2002
[2] 白晓红.基础工程设计原理[M].北京：科学出版社，2005
[3] 东南大学 浙江大学 湖南大学 苏州科技学院.土力学[M].北京：中国建筑工业出版社，2005
[4] 魏毅强，张建国，张洪斌等.数值计算方法[M].北京.科学出版社，2004
[5] 钱伟长.变分法及有限元[M].北京：科学出版社，1980
[6] 高大钊.土力学与岩土工程师[M].北京：人民交通出版社，2008
[7] 高大钊.岩土工程勘察与设计[M].北京：人民交通出版社，2010
[8] 工程地质手册.[M].北京：中国建筑工业出版社，2007
[9] 天津市工程建设标准DB29-20-2000.岩土工程技术规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2000
[10] 中华人民共和国国家标准.GB50007-2011建筑地基基础设计规范[S]. 北京：中国建筑工业出版社，2011
作者简介
王凡俊（1974-），男，内蒙古乌兰察布人，高级工程师，博士，主要从事地质工程及岩土力学方面的研究工作