也谈数学总复习

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  提起初中数学总复习,大致都分三步走:一、过课本关;二、强化训练;三、模拟训练。但我觉得从学生的立场出发,更应注意以下三个方面:
  一、乐于做题
  进入九年级数学总复习,免不了要做一定的题目。我们说要乐于做题,不是说要学生搞题海战术,而是要求学生意识到做题的必要性和重要性,从而从内心里喜欢去做题。通过做题,可以熟练准确地解各类基本题,掌握各种不同题型的分析、解决方法,对中考新题型有较多的了解,积累较为丰富的解题经验。重点从四个方面引导学生做题。
  (一)高度重视教科书中的例题、习题。它们是中考试题的蓝本。我们要在深刻理解题目背景的前提下,在条件、结论、图形、表达方式等方面做一些变化,赋予原题一定的新意或灵活性,使我们对基础知识有一个主体的全方位的理解。事实证明中考题不是凭空捏造的,它们都源于教材,改造于教材,一道苦涩的习题赋予新的背景,就变成有血有肉的有创意的中考题。例如:(1)判断下列各式是否成立,你认为成立的请在括号内打“√”,不成立的打“×”。
  
  (2)你判断完以上各题后,发现了什么规律?请用含n的式子表示出来,并注明n的取值范围
  (3)请用数学知识说明你所写的式子的正确性。
  此题实际上就是源于教材中的一道习题。
  (二)注意一题多解的训练。在复习中适时安排一题多解,对培养学生的思维能力很有效果。例如,已知:AB是直径,CD切⊙O于C,BD⊥DC于D,CE⊥AB于E,求证:CD2=EB·AE.从已知条件入手,直径、切线、垂直等各因素与哪些几何定理相联系,从而确定各种辅助线的添法,从求证看与哪些几何定理有关,通过探求讨论,最后确定出此题共有八种解法。
  
  在解题过程中,只要我们纵观全局,引导学生展开思路,将学过的定理、公式、法则等,对需要解答的习题在思维上的猜测、联想、类比,采用多种思路、多种方法来分析问题,充分挖掘题目中蕴涵的数学思想方法。对开拓学生创造性思维大有好处。
  (三)注意多题一解及一题多变的训练。有些类型题当中的条件非常灵活,它们随时可以附带其他的条件而变成另一种题;有时可以变为同值的其他条件形成另一种题型。例如:如图,已知在锐角△ABC中,在边AB、AC外面做正方形ABCD和正方形ACFG,求证:CE=BG。
  析:对于此题,很多学生只是简单的用△EAC≌△BAG,得出BG=CE就完了。事实上,此题若再附加一些条件,则可以变为另外一道或几道题。如上图,若再加上这个条件:连接BE、CG,取其中点H和L点,连接HK、KL,求证:(1)HK=KL(2)HK⊥KL,其实这道题完全是由原题引申得到的,做法只是加深了一步。或者再加深一步,如上图,连接EG,取其中点M,连接HK、LM,求证:四边形HKLM为正方形。这一新题又是在上种变化中得到的,做法在原题的基础上加深了两步,以此激发学生们的创新能力。
  
  此题还可以继续引导学生思考:是不是原题只能在边AB、AC上向外做正方形才有此结论EC=BG呢?做其他图形可以吗?通过学生的反复练习,会慢慢发现以AB、AC为边或腰向外做等边三角形或等腰三角形,此题结论仍然成立,具体例题如下:
  
  已知:如图锐角△ABC,以AB、AC为边向外做等边三角形ABD和ACE,连接DC、BE,求证:DC=BE。
  已知:如图,锐角△ABC,以AB、AC为腰向外做等腰直角三角形ABD和CAN,求证:DM=BN。
  
  这样,通过对课本上一道题的挖掘,我们又得到了这些大同小异的新题,同时也激活了学生的思维,提高了他们的想象力,使他们在以后的学习中,对一些类型题可以做到举一反三、灵活机动。
  (四)注意关心了解近几年的中考的新热点、新趋势,特别是研究性试题、渗透课标理念题、图表信息题、实际应用题、开放性题、归纳猜想证明探究题、方案设计题、学科间渗透题、初高中边缘交差题、实验操作题等。
  二、善于归纳
  乐于做题,仅仅是搞好九年级数学总复习的第一步,我们还要在做题积累解题经验的基础上,善于总结归纳,从不同问题中寻找规律性的数学思想,从相同问题的解决中寻找不同的数学方法。归纳可从知识、方法等多种角度进行。可分小专题进行,还可将孤立问题(或知识点)网络系统化;阅读数学方面的杂志或参考书,对数学方法进行系统的研究,如怎样解探索性的综合题等。
  三、勤于矫正
  学生在考试或练习中常犯一些错误,造成失分。事后,有的学生总会懊悔说这个我粗心,那个我会做。如何在中考中不犯此类错误呢?关键在于平时要能勤于矫正这些错误,培养自己的矫正意识和习惯。可自备纠错本,专门收集自己的作业、练习、考试中解错的题目,并进行错因剖析;以自设错题诊所,每遇到他人的错题时替他诊断,同时告诫自己不犯这种错误。此外,学生还要加强几种倾向性的矫正,如轻思想方法的矫正,不良习惯的矫正,思维品质缺陷性的矫正。
  学贵创新,复习也要有自己的特点。只要我们在科学方法的指导下,用心去体会,就一定能把我们的九年级复习搞得有声有色。
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