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高中数学新教材引入了“导数”的内容，导数教学的基本要求是：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次.同时《考试说明》特别强调了导数教学的重要性，给出的题例既关注了导数知识的基础性，又蕴含了知识的应用性，近年各地高考试题也印证了导数内容教学的重要性.
导数知识的教学一般分为三个层次：
其一，导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容.考查方式可以是客观题，也可以是主观题，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.
例1 已知曲线y=13x3+43.
（1） 求曲线在x=2处的切线方程；
（2） 求曲线过点(2,4)的切线方程.
解析：（1） 求曲线在x=2处的切线方程只需求出函数y=13x3+43.在x=2处导数值即为切线的斜率k=y′｜x=2=4，由题意曲线过点(2,4),即x=2处的切线方程为y-4=4(x-2),化简得4x-y-4=0.
（2） 曲线过点(2,4)的切线方程时,点(2,4)不等确定一定是切点.应先设切点为Ax0,13x30+43，即可得切线的斜率k=y′｜x=x0=x20.
∴切线方程为y-13x30+43=x20(x-x0),即y=x20•x-23x30+43.
∵点P(2,4)在切线上，∴4=2x20-23x30+43,
即x30-3x20+4=0,∴x30+x20-4x20+4=0,
∴x20(x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,
其二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，近年已成为高考热点题型，甚至被设置在把关题的位置.
例2 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值.
(1) 求a,b的值与函数f(x)的单调区间；
(2) 若对x∈［-1,2］，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围.
解析：（1） 本题含有参数，由导数的性质可知x=-23与x=1应是f′(x)=3x2+2ax+b的零点
∴f′-23=3-232+2a-23+b=0,f′(1)=3+2a+b=0,联立方程组解得a=-12,b=-2
∴f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1)即函数f(x)的单调区间如下表：
x-∞,-23-23-23,11(1,+∞)
f′(x)+0-0+
f(x)极大值极小值
所以函数f(x)的递增区间是-∞,-23与(1,+∞),递减区间是-23,1.
（2） 由（1）可画出f(x)=x3-12x2-2x+c的草图（如右图），利用数形结合的方法分析：
当x=-23时，极大值为f-23=2227+c
当x=2时，f(2)=2+c
∵2227+c＜2+c ∴x∈［-1,2］时f(x)最大值为2+c
∴要使x∈［-1,2］，不等式f(x)＜c2恒成立，
只需要c2＞f(2)=2+c，得c＜-1或c＞2.
用导数解决一些函数的单调性、最值问题的试题较多，它是知识的一个交汇点，表现为f′(x)零点的确定；求导后参数的取值范围的分类讨论等.
其三是应用导数解决实际问题.数学高考命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交互渗透，在知识的交汇点上设计试题.现举例加以说明其在物理学中的应用.
例3 如图是某人在一竖直墙面上设计的榴弹平抛发射示意图，榴弹轨迹曲线OC经过以O为顶点，开口向下的抛物线的一部分，如果要在墙面上再绘制一平面矩形广告使相邻两边分别落在AB,BC上且一个顶点落在曲线OC上.测量得到数据是：AB=BC=2AO=8m（其中AB⊥BC,OA∥BC）
问如何规划才能使平面矩形广告面积最大，并求最大值？
分析：本题是一个最值问题，首先要建立面积关于P的函数，因为P在抛物线上，所以要求抛物线的方程.
解析：以O为原点，平行于AO的直线为x轴建立平面直角坐标系（如图）
∵AB=BC=2AO=8 ∴C(4,-8)
设抛物线方程为x2=-2py(p＞0,x＞0)
把C(4,-8)代入得p=1，∴x2=-2y
设Pb,-b22(0≤b＜4)
则｜PQ｜=4+b,PN=8-b22,
所以四边形PNBQ的面积SPNBQ=｜PQ｜•｜PN｜=8-b22•(b+4)=-12b3-4b2+8b+32
由S′=-32b2-16b+8=0从而求出极值点，得到面积的最大值.
点评：本题借助物理平抛理论为背景，不仅立意新，还有一定的思想性.借助解析几何的基础知识通过建系求抛物线的解析式.在得到面积关于P点坐标的函数基础上，通过导数求最值.对学生的思维能力综合应用能力也提出了较高的要求.
从以上几例我们不难发现，导数是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，为高考考查函数提供了广阔天地，可以利用导数研究函数的性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题，可以设计出与方程、不等式等知识的综合试题，融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想方法，突出了对学生能力的考查.
导数知识的教学一般分为三个层次：
其一，导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容.考查方式可以是客观题，也可以是主观题，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.
例1 已知曲线y=13x3+43.
（1） 求曲线在x=2处的切线方程；
（2） 求曲线过点(2,4)的切线方程.
解析：（1） 求曲线在x=2处的切线方程只需求出函数y=13x3+43.在x=2处导数值即为切线的斜率k=y′｜x=2=4，由题意曲线过点(2,4),即x=2处的切线方程为y-4=4(x-2),化简得4x-y-4=0.
（2） 曲线过点(2,4)的切线方程时,点(2,4)不等确定一定是切点.应先设切点为Ax0,13x30+43，即可得切线的斜率k=y′｜x=x0=x20.
∴切线方程为y-13x30+43=x20(x-x0),即y=x20•x-23x30+43.
∵点P(2,4)在切线上，∴4=2x20-23x30+43,
即x30-3x20+4=0,∴x30+x20-4x20+4=0,
∴x20(x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,
其二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，近年已成为高考热点题型，甚至被设置在把关题的位置.
例2 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值.
(1) 求a,b的值与函数f(x)的单调区间；
(2) 若对x∈［-1,2］，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围.
解析：（1） 本题含有参数，由导数的性质可知x=-23与x=1应是f′(x)=3x2+2ax+b的零点
∴f′-23=3-232+2a-23+b=0,f′(1)=3+2a+b=0,联立方程组解得a=-12,b=-2
∴f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1)即函数f(x)的单调区间如下表：
x-∞,-23-23-23,11(1,+∞)
f′(x)+0-0+
f(x)极大值极小值
所以函数f(x)的递增区间是-∞,-23与(1,+∞),递减区间是-23,1.
（2） 由（1）可画出f(x)=x3-12x2-2x+c的草图（如右图），利用数形结合的方法分析：
当x=-23时，极大值为f-23=2227+c
当x=2时，f(2)=2+c
∵2227+c＜2+c ∴x∈［-1,2］时f(x)最大值为2+c
∴要使x∈［-1,2］，不等式f(x)＜c2恒成立，
只需要c2＞f(2)=2+c，得c＜-1或c＞2.
用导数解决一些函数的单调性、最值问题的试题较多，它是知识的一个交汇点，表现为f′(x)零点的确定；求导后参数的取值范围的分类讨论等.
其三是应用导数解决实际问题.数学高考命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交互渗透，在知识的交汇点上设计试题.现举例加以说明其在物理学中的应用.
例3 如图是某人在一竖直墙面上设计的榴弹平抛发射示意图，榴弹轨迹曲线OC经过以O为顶点，开口向下的抛物线的一部分，如果要在墙面上再绘制一平面矩形广告使相邻两边分别落在AB,BC上且一个顶点落在曲线OC上.测量得到数据是：AB=BC=2AO=8m（其中AB⊥BC,OA∥BC）
问如何规划才能使平面矩形广告面积最大，并求最大值？
分析：本题是一个最值问题，首先要建立面积关于P的函数，因为P在抛物线上，所以要求抛物线的方程.
解析：以O为原点，平行于AO的直线为x轴建立平面直角坐标系（如图）
∵AB=BC=2AO=8 ∴C(4,-8)
设抛物线方程为x2=-2py(p＞0,x＞0)
把C(4,-8)代入得p=1，∴x2=-2y
设Pb,-b22(0≤b＜4)
则｜PQ｜=4+b,PN=8-b22,
所以四边形PNBQ的面积SPNBQ=｜PQ｜•｜PN｜=8-b22•(b+4)=-12b3-4b2+8b+32
由S′=-32b2-16b+8=0从而求出极值点，得到面积的最大值.
点评：本题借助物理平抛理论为背景，不仅立意新，还有一定的思想性.借助解析几何的基础知识通过建系求抛物线的解析式.在得到面积关于P点坐标的函数基础上，通过导数求最值.对学生的思维能力综合应用能力也提出了较高的要求.
从以上几例我们不难发现，导数是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，为高考考查函数提供了广阔天地，可以利用导数研究函数的性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题，可以设计出与方程、不等式等知识的综合试题，融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想方法，突出了对学生能力的考查.